6.3 线段的长短比较-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 6.3 线段 自基础进阶 1.如图，用圆规比较两条线段AB和A'B的长 短，则下列判断中，正确的是 A.A'B>AB B.A'B'=AB C.A'B'<AB D.无法确定 (第1题) (第2题) 2.(2024·温州乐清期末)如图，高速公路在建 设过程中，通常要开挖隧道穿过山体，把道路 裁弯取直以缩短路程，其中最能解释这一做 法的数学知识为 A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.平面内经过一点有无数条直线 D.连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离 3.若线段AB=7cm,BC=4cm,且点A,B,C 在同一条直线上，则A,C两点之间的距离是 4.如图，A,B两个村庄在河MN的两侧，连结 AB,与MN相交于点C,点D在MN上，连 结AD,BD,且AD=BD.若要在河上建一座 桥，使A,B两个村庄来往最便捷，则应该把 桥建在点C处还是点D处？为什么？ B (第4题) 102 的长短比较 幻素能攀升 5.七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他 们想从两根绳子中挑出一根较长的绳子，则 下列做法中，正确的是 () A.把两根绳子的一端对齐，然后沿同一方向 拉直，另一端在外面的即为长绳 B.把两根绳子接在一起 C.把两根绳子重合，观察另一端的情况 D.没有办法挑选 6.在直线l上顺次取不重合的A,B,C,D四 点，则下列结论中，不一定正确的是() A.AD>BC B.AC>BC C.AB<CD D.CD<BD 7.如图，小明家在点A处，书店在点B处，某周 末他到书店去买书，若他想尽快赶到书店，则 最近的路线为 ( A.A→C→D→B B M E B.A→C→F→B C.A→C→E→F→B A C D D.A→C→M→B (第7题) 8.下列说法中，正确的是 A.过A,B两点的直线的长度是A,B两点 间的距离 B.线段AB就是A,B两点间的距离 C.在连结A,B两点的所有线中，最短的线 的长度是A,B两点间的距离 D.乘坐火车从上海到北京要走1463千米， 这就是说上海站与北京站之间的距离是 1463千米 9.如图，将一张三角形纸片剪去 一部分后，发现剩余纸片（涂色 部分)的周长要比原三角形纸 (第9题) 片的周长长，能正确解释这一 现象的数学知识为 10.已知A,B,C是数轴上的三点，A,B两点间的 距离是2，A,C两点间的距离是3.若点B表示 的数为一1，则点A表示的数为 点C表示的数为 11.如图，小明从点A出发到点B,图中粗线段 表示道路 (1)比较图中七条线段的长短，你有哪些 方法？ (2)图中最长的线段是 ,最短的线 段是 (3)按照它们的长短关系，用“<”和“=” 排列. (4)小明从点A出发到点B有很多条路线 可走，最近的是哪一条？请说明理由 (第11题) 第6章图形的初步知识 思维拓展 2.如图，从甲地到乙地有以下三条路线： ①甲→>A→B→乙； ②甲>C→B→乙； ③甲C→D→乙. 比较这三条路线的总路程的长短，并说明 理由. 甲C (第12题) 3.已知A,B,C为数轴上三点，若 点C到点A的距离是点C到点B 的距离的3倍，则我们称C是(A, B)的“好点”；若点C到点B的距离是点C 到点A的距离的3倍，则我们称C是(B, A)的“好点”.若数轴上点A表示的数为 一2，点B表示的数为10，点C在点A,B之 间，且其中一个点恰好是另两个点的“好 点”，求点C表示的数 1035.B解析：由题图可知，点D不在 直线AB上，故选项B不正确.易知选 项A,C,D正确 6.C解析：布置会场时，在主席台上 固定两点后拉一条绳子，根据“两，点确 定一条直线”，把茶杯沿“准绳”摆放， 即可摆放整齐」 7.A解析：如图，使三枚颜色相同的 棋子在同一直线上的直线共有5条. ⑤ 0 9g。@ ①② ③ (第7题) 8.2解析：由题图可得，能用字母表 示的以C为端点的线段的条数为4， 即m=4,能用字母表示的以C为端 点的射线的条数为2，即1=2，所以 m-n=4-2=2. 9.(1)数轴可以看成规定了原，点、正 方向和单位长度的直线： (2)数轴上表示绝对值不大于2的部 分是线段，这个几何图形表示成线 段AC: (3)数轴上表示到原点的距离大于或 等于1的部分是两条射线，这个几何 图形表示成射线DA和射线BC. 10.(1)OB. (2)规律：设n为正整数，则数61 5在射线OA上；数6一4在射线OB 上：数6n-3在射线OC上：数61- 2在射线OD上：数6n一1在射线OE 上：数6m在射线OF上. (3)因为2025=6×338-3， 所以数2025在射线O℃上. 11.(1)15. (2)根据题意，得当线段AB上有 n个点时，线段总共有””，D条。 2 (3)①把每个班级看成一个点，则辩 论赛共要进行20X②0-)=190（场》. 2 ②将12个车站看成12个点，线段共 有12X1=6(条). 2 因为车票有起点站与终，点站之分， 所以需要设置2×66-132（种）不同 的车票， 6.3线段的长短比较 1.C2.A 3.3cm或11cm解析：分两种情 况：当点C在线段AB的延长线上时， 如图①，AC=7+4=11(cm):当点C 在线段AB上时，如图②，AC=7 4=3(cm).所以A,C两点之间的距 离是3cm或11cm. A B ① A C B @ (第3题) 4.应该把桥建在点C处， 根据两，点之间线段最短，可得应该把 桥建在点C处， 5.A解析：利用叠合法，即把两根绳 子的一端对齐，然后沿同一方问拉直， 另一端在外面的即为长绳， 6.C解析：如图，根据图形可知， AD>BC,AC>BC,AB不一定小于 CD,CD<BD 1A B C D (第6题) 7.B解析：根据两，点之间线段最短 可得C,B两点之间的最短距离是线 段CB的长，所以若他想尽快赶到书 店，则最近的路线为AC→F→B. 8.C解析：直线没有长度，故选项A 错误：线段的长度才能表示距离，故选 项B错误；由两点之间线段最短及两 点间的距离的概念，知选项C正确： 从上海到北京的路线是曲折的，是总 的路程，而不是两站间的距离，故选项 D错误！ 9.两点之间线段最短 10.1或-34或-2或0或-6 解析：设点A表示的数为x.因为 36 AB=2,所以|x一（一1）|=2，即x十 1=2或x+1=-2.所以x=1或 x=一3.所以，点A表示的数为1或 一3.设点C表示的数为y.因为AC 3,所以y-1=3或y-(-3)|=3, 即y-1=3或y-1=-3或y+3= 3或y+3=-3.所以y=4或y= -2或y=0或y=-6.所以点C表 示的数为4或一2或0或一6. 11.(1)叠合法，度量法， (2)AB:AD. (3)AD<DE<AC=BC<AE< BE<AB. (4)最近的是线段AB. 理由：两点之间线段最短. 12.三条线路的总路程相等. 理由：如图，把折线C-B转换成折线 C-E-B,把折线D-乙转换成折线D- F-乙 由图可知，三条路线的总路程相等 甲CDE R (第12题) 13.设点C表示的数为x. 当C是(A,B)的“好点”时， x一（一2)=3(10一x),解得x=7: 当C是(B,A)的“好点”时， 10一x=3[x一（一2）]，解得x=1: 当A是(B,C)的“好点”时， 10一（一2）=3[x一（一2）]，解得 x=2; 当B是(A,C)的“好点”时 10一(-2)=3(10一x),解得x=6. 所以点C表示的数为1或2或6 或7. 6.4线段的和差 1.B2.C3.D 4.12解析：如图，因为AB=2cm, AC=3AB,所以易得BC=2AB= 4cm.因为BD=2BC,所以BD