精品解析：河北邯郸市涉县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 点在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：，，符合第四象限点的坐标符号特征， 点所在的象限是第四象限． 2. 为了解某校（学生人数大于1000人）学生每天的体育锻炼时间，下列抽样的方式比较合理的是（ ） A. 在该校体育馆随机抽取10名学生进行调查 B. 在该校门口随机抽取10名学生进行调查 C. 在该校初三年级随机抽取50名学生进行调查 D. 在全校学生中抽取学号尾数为2和9的学生进行调查 【答案】D 【解析】 【分析】合理抽样要求样本具有代表性和广泛性，能够代表全校总体的特征，据此判断各选项即可． 【详解】解：选项A仅在体育馆随机抽取学生，样本范围局限，且样本量仅10，远小于总体规模，不具备代表性与广泛性，不合理； 选项B仅抽取10名学生，样本量过小，无法代表人数大于1000的全校总体，不具备广泛性，不合理； 选项C仅抽取初三年级学生，无法代表全校其他年级学生的锻炼情况，不具备代表性，不合理； 选项D在全校抽取学号尾数为2和9的学生，覆盖了全校各年级各类学生，样本具有代表性和广泛性，合理． 3. 如图是小明在爸爸给汽车加油时看到的某一时刻加油机上的数据显示牌，在此次加油中的常量是（ ） A. 金额 B. 油量 C. 单价 D. 金额和油量 【答案】C 【解析】 【分析】在变化过程中数值保持不变的量是常量，数值发生变化的量是变量，据此解答即可． 【详解】解：在此次加油过程中，单价固定不变，故常量是单价． 4. 函数y＝中自变量x的取值范围是（　　） A. x＞3 B. x≥3 C. x≤3 D. x≠3 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：依题意，得 x-3≠0， 解得x≠3． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于0是解题的关键． 5. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案． 【详解】解：∵一次函数中，<0， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限． 故选C． 【点睛】此题主要考查一次函数图象，熟练掌握k、b的符号与图象的位置关系是解题关键． 6. 如图梯形中，，，，，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】过C作交于E，证明四边形是平行四边形，进一步证得是等边三角形，则可求得答案． 【详解】解：过C作交于E， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 7. 如图表示的是小明每个月测量他栽种的小树高与时间关系，其中有一个点的记录有误，则这个点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用图象表示两个变量的关系，根据图象中，点的分布，可判断远离这条直线，从而求解，从图中获取信息是解题的关键． 【详解】解：根据小明每个月测量他栽种的小树高与时间关系图可知，点的记录有误， 故选：． 8. 如图，有甲、乙两个四边形，分别标出了部分数据，则下列判断正确的是（ ） A. 甲是矩形 B. 乙是矩形 C. 甲、乙均是矩形 D. 甲、乙都不是矩形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定．熟练掌握矩形的判定是解题的关键． 根据矩形的判定定理对甲、乙进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，甲中对角线相等且互相平分， ∴甲中四边形是矩形， 如图乙，记的交点为， 由图可知，，的数量关系未知， ∴乙中四边形不一定是矩形， 故选：A． 9. 一块长方形菜地分成甲、乙、丙三个部分（乙是平行四边形），如图（单位：）．下面结论不正确的是（　　） A. 甲的面积是 B. 乙的面积是 C. 丙的面积是 D. 长方形菜地的面积是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形，平行四边形，直角梯形以及长方形的面积求解，熟练掌握面积公式是解决本题的关键． 根据图示可知甲乙丙三个部分的各个边长，再由对应面积公式分别求解面积判断选项即可． 【详解】解：由图示可知， 长方形的长为，宽为， ∴长方形菜地的面积是，D正确； 甲的部分为直角三角形，两条直角边分别为2和4， ∴甲的面积是，A正确； 乙的部分为平行四边形，底边和高都为4， ∴乙的面积是，B正确； 丙的部分为直角梯形，上底为，高为， ∵长方形的长为，乙是平行四边形， ∴直角梯形的下底为， ∴丙的面积是，C错误 ． 故选：C ． 10. 如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC等于（　　） A. 30° B. 35° C. 45° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质和正六边形的定义可判断六边形花环为正六边形，根据多边形的内角和定理可计算出∠ABD=120°，然后把∠ABD减去90°得到∠ABC的度数． 【详解】解：如图， ∵六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的， ∴六边形花环为正六边形， ∴∠ABD==120°， 而∠CBD=∠BAC=90°， ∴∠ABC=120°-90°=30°． 故选：A． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：（n-2）•180° （n≥3且n为整数）；多边形的外角和等于360°． 11. 如图，在平行四边形中，，，平分交于点，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】先利用角平分线和平行四边形对边平行得到，进一步得到，从而可得． 【详解】解：四边形为平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ∵，， ∴， ． 12. 甲、乙两车在同一直线上从地驶向地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发，并且甲车途中休息了，如图是甲、乙两车离开地的距离与甲行驶时间的函数图象．根据图中提供的信息，有下列说法： ①乙车速度是；②m的值为1；③a的值为40：④乙车比甲车早到达地，其中正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①② C. ①②③ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象可得乙车行驶120千米用小时，即可判断①；根据甲车途中休息了，即可求出m的值，即可判断②；求出甲车的速度，即可判断③；用待定系数法求出设甲车休息之后行驶路程与时间的函数关系式为，把代入求出，即甲车用7小时到达，再求出乙车行驶需要，即可求出乙车比甲车早到达B地，即可判断④． 【详解】解：（千米/小时）， 即乙车速度是，故①正确； 由题意，得．故②正确； ，则， 故③正确； 设甲车休息之后行驶路程与时间的函数关系式为， 把代入得： ， 解得， ∴， 根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车， 把代入得：， 解得：， ∵乙车的行驶速度：， ∴乙车行驶需要， ∴， ∴乙车比甲车早到达B地．故④错误． 综上所述，正确的结论有①②③． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分共12分．） 13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数的规律解答即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是． 14. 平面直角坐标系中，一次函数与的图像如图所示，则关于和的二元一次方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线交点的横纵坐标，结合图象作答即可． 【详解】解：由图象可知，二元一次方程组的解为. 15. 菱形的对角线，，则菱形的面积是________． 【答案】24 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，代入已知对角线的长度即可求解． 【详解】解：由菱形的面积公式得，代入，，得． 16. 正方形，，按如图所示的方式放置，点，，和点，，，分别在直线（）和轴上，已知点，点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】首先求出，根据待定系数法，可得直线的解析式，然后求出，，，，得到点Q横纵坐标的规律，进而求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∴ 将代入，得 ∴直线的解析式是 将代入 ∴， ∴，， ∴， 同理可得，， ．．．．．．， ∴． ∴点的坐标是． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．要求写出文字说明、证明过程、演算步骤） 17. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点位于第三象限，且到轴的距离为1，到轴的距离为3． （1）写出图中点的坐标，找到点的位置，并在图中画出． （2）将各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，得到新的三角形的坐标分别是多少？画出新图形，并直接写出所得图形与原的位置有怎样的关系？ （3）若，且，直接写出点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为，如图，点的位置，即为所求； （2）； ； 所得图形与原的位置关于x轴对称 （3）或 【解析】 【分析】（1）求出点A的坐标，即可解答； （2）设点A，B，C的对应点分别为点，可得，即可求解； （3）过点A作，且，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点位于第三象限，且到轴的距离为1，到轴的距离为3． ∴点， 【小问2详解】 解：设点A，B，C的对应点分别为点， ∵，将各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘， ∴新的三角形的坐标分别是， 画出新图形略； 所得图形与原的位置关于x轴对称； 【小问3详解】 解：如图，过点A作，且， ∴点D的坐标为或． 18. 某校学生的上学方式分为“A步行、B骑车、C乘公共交通工具、D乘私家车、E其它”，该校数学兴趣小组成员在全校随机抽取了若干名学生进行抽样调查，并整理样本数据，得到如下两幅不完整的统计图： （1）本次抽样调查的人数为______人，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“A步行”上学方式所对的圆心角是______度； （3）若该校共2000名学生，请估计该校“B骑车”上学的人数约是______人； （4）该校数学兴趣小组成员结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议． 如：骑车上学的学生超过全校学生总人数的30%，建议学校合理安排自行车停车场地． 请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议． 【答案】（1） 150；补全图形如下： （2）36； （3）680； （4）为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形图与条形图的综合应用以及抽样调查的随机性，根据扇形图得出各部分所占比例是解题关键． （1）由方式人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以方式对应百分比求出其人数即可补全图形； （2）用乘以方式人数所占比例即可； （3）用总人数乘以方式人数所占比例即可； （4）答案不唯一，合理均可． 【小问1详解】 解：（1）本次抽样调查的人数为（人， 方式人数未（人 【小问2详解】 扇形统计图中“步行”上学方式所对的圆心角是， 故答案为：36； 【小问3详解】 估计该校“骑车”上学的人数约是（人， 故答案为：680； 【小问4详解】 为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车（答案不唯一）． 19. 过山车是一个有趣而刺激的娱乐项目，如图所示的是小明乘坐过山车在一分钟之内距地面的高度（米）与时间（秒）之间的关系图象． （1）当秒时，过山车距地面的高度是多少米． （2）请直接写出在这一分钟内过山车有几次距地面的高度达到58米． （3）求在这一分钟内过山车距地面的最大高度和最小高度分别是多少． （4）在乘坐过山车时，过山车下降的速度越快，乘坐者的失重感越强烈，请求出在这一分钟之内的哪个时间段乘坐者的失重感最强烈． 【答案】（1）80米 （2）4次 （3）最大高度为98米，最小高度为3米 （4）第55秒至60秒内 【解析】 【分析】（1）结合图象，仔细观察即可得出答案； （2）结合图象，仔细观察即可得出答案； （3）结合图象的最高点和最低点的纵坐标解答即可； （4）结合图象解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得，当秒时，过山车的高度是80米； 【小问2详解】 解：根据图象可知，在这一分钟内过山车有4次高度达到58米； 【小问3详解】 解：根据图象可知，最大高度为98米，最小高度为3米； 【小问4详解】 解：由图可知，第55秒至60秒，过山车下降的速度最快， 所以第55秒至60秒内乘坐者的失重感最强烈． 20. 如图，点D、E分别是不等边三角形（即）的边的中点，点是内的动点，连接，点分别是的中点，顺次连接点D、G、F、E． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当与满足什么关系时，四边形是矩形？请说明理由． 【答案】（1）见解析； （2）当且时，四边形是矩形，见解析 【解析】 【分析】（1）由中位线推出一组对边平行且相等即可证明． （2）连接，证明得平行四边形是矩形． 【小问1详解】 证明：∵分别是边的中点， ∴． 同理，得， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：当且时，四边形是矩形，理由如下： 连接，如图． 由（1）知，四边形是平行四边形． 由点D、G是的中点可知，， 当时，结合得，， ∴平行四边形是矩形． 21. 在平面直角坐标系中，是原点，已知点，．直线是一次函数的图象． （1）当时，求直线与轴的交点坐标； （2）判断点是否在线段上，并求出当直线经过点时的值． （3）当直线与线段有交点时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）点在线段上；当直线经过点时； （3） 【解析】 【分析】（1）令，可得，即可求解； （2）求出直线的解析式为，可判断点在线段上，再把点代入，可求出b的值； （3）分别求出当直线l过点，点时，b的值，即可求解． 【小问1详解】 解：当时，直线的解析式为， 当时，， 解得：， 即直线与轴的交点坐标为； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点在线段上， 把点代入得： ，解得：； 【小问3详解】 解：当直线l过点时，， ∴， 当直线l过点时，， ∴， ∴当直线与线段有交点时， 的取值范围为． 22. 根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？ 如何选择合适的种植方案？ 素材1 某学校在校园内建成了一处劳动实践基地，2026年计划将其中的土地全部种植甲、乙两种蔬菜． 素材2 甲种蔬菜种植总成本y（单位：元）与其种植面积（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的每平方米种植成本为36元． 问题解决： （1）任务1：求甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式． （2）任务2：设计种植方案，设2026年甲、乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？并求出W的最小值． 【答案】（1） （2）种植甲种蔬菜，乙种蔬菜，W最小，W的最小值为3820元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）根据题意可得总种植成本W关于x的表达式，根据一次函数的性质得到最小值即可． 【小问1详解】 解：设甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式为， 把点， ∴， 解得：， ∴甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式为； 【小问2详解】 解：根据题意得：， ∵， ∴W随x的增大而减小， ∵， ∴当时，W取得最小值，最小值， 即种植甲种蔬菜，乙种蔬菜，W最小，W的最小值为3820元． 23. 中，，，作交边于H，且，，． （1） __________， __________ （2）图2中，点为边上一动点，连接，作点关于的对称点，连接，，， ①当时，请在图3中找到的位置，并求出的长． ②当落在的某一条边上时，请求出的长． ③直接写出的最小值． 【答案】（1）4； （2）①；10；②4或5；③ 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理解答即可； （2）①由折叠的性质得：，，可得点三点共线，即可求解；②分两种情况：当点落在边时， 当点落在边时，即可求解；③连接，根据题意可得，即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴， 即点三点共线， ∴； ②如图，当点落在边时，垂直平分， 由（1）得：； 当点落在边时，， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，当落在的某一条边上时，的长为4或5； ③如图，连接， 由（1）得：， ∴， 即当点三点共线时，取得最小值，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 点在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 为了解某校（学生人数大于1000人）学生每天的体育锻炼时间，下列抽样的方式比较合理的是（ ） A. 在该校体育馆随机抽取10名学生进行调查 B. 在该校门口随机抽取10名学生进行调查 C. 在该校初三年级随机抽取50名学生进行调查 D. 在全校学生中抽取学号尾数为2和9的学生进行调查 3. 如图是小明在爸爸给汽车加油时看到的某一时刻加油机上的数据显示牌，在此次加油中的常量是（ ） A. 金额 B. 油量 C. 单价 D. 金额和油量 4. 函数y＝中自变量x的取值范围是（　　） A. x＞3 B. x≥3 C. x≤3 D. x≠3 5. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图梯形中，，，，，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 如图表示的是小明每个月测量他栽种的小树高与时间关系，其中有一个点的记录有误，则这个点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 如图，有甲、乙两个四边形，分别标出了部分数据，则下列判断正确的是（ ） A. 甲是矩形 B. 乙是矩形 C. 甲、乙均是矩形 D. 甲、乙都不是矩形 9. 一块长方形菜地分成甲、乙、丙三个部分（乙是平行四边形），如图（单位：）．下面结论不正确的是（　　） A. 甲的面积是 B. 乙的面积是 C. 丙的面积是 D. 长方形菜地的面积是 10. 如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC等于（　　） A. 30° B. 35° C. 45° D. 60° 11. 如图，在平行四边形中，，，平分交于点，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 11 12. 甲、乙两车在同一直线上从地驶向地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发，并且甲车途中休息了，如图是甲、乙两车离开地的距离与甲行驶时间的函数图象．根据图中提供的信息，有下列说法： ①乙车速度是；②m的值为1；③a的值为40：④乙车比甲车早到达地，其中正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①② C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分共12分．） 13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是__________． 14. 平面直角坐标系中，一次函数与的图像如图所示，则关于和的二元一次方程组的解是__________． 15. 菱形的对角线，，则菱形的面积是________． 16. 正方形，，按如图所示的方式放置，点，，和点，，，分别在直线（）和轴上，已知点，点的坐标是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．要求写出文字说明、证明过程、演算步骤） 17. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点位于第三象限，且到轴的距离为1，到轴的距离为3． （1）写出图中点的坐标，找到点的位置，并在图中画出． （2）将各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，得到新的三角形的坐标分别是多少？画出新图形，并直接写出所得图形与原的位置有怎样的关系？ （3）若，且，直接写出点的坐标． 18. 某校学生的上学方式分为“A步行、B骑车、C乘公共交通工具、D乘私家车、E其它”，该校数学兴趣小组成员在全校随机抽取了若干名学生进行抽样调查，并整理样本数据，得到如下两幅不完整的统计图： （1）本次抽样调查的人数为______人，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“A步行”上学方式所对的圆心角是______度； （3）若该校共2000名学生，请估计该校“B骑车”上学的人数约是______人； （4）该校数学兴趣小组成员结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议． 如：骑车上学的学生超过全校学生总人数的30%，建议学校合理安排自行车停车场地． 请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议． 19. 过山车是一个有趣而刺激的娱乐项目，如图所示的是小明乘坐过山车在一分钟之内距地面的高度（米）与时间（秒）之间的关系图象． （1）当秒时，过山车距地面的高度是多少米． （2）请直接写出在这一分钟内过山车有几次距地面的高度达到58米． （3）求在这一分钟内过山车距地面的最大高度和最小高度分别是多少． （4）在乘坐过山车时，过山车下降的速度越快，乘坐者的失重感越强烈，请求出在这一分钟之内的哪个时间段乘坐者的失重感最强烈． 20. 如图，点D、E分别是不等边三角形（即）的边的中点，点是内的动点，连接，点分别是的中点，顺次连接点D、G、F、E． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当与满足什么关系时，四边形是矩形？请说明理由． 21. 在平面直角坐标系中，是原点，已知点，．直线是一次函数的图象． （1）当时，求直线与轴的交点坐标； （2）判断点是否在线段上，并求出当直线经过点时的值． （3）当直线与线段有交点时，直接写出的取值范围． 22. 根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？ 如何选择合适的种植方案？ 素材1 某学校在校园内建成了一处劳动实践基地，2026年计划将其中的土地全部种植甲、乙两种蔬菜． 素材2 甲种蔬菜种植总成本y（单位：元）与其种植面积（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的每平方米种植成本为36元． 问题解决： （1）任务1：求甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式． （2）任务2：设计种植方案，设2026年甲、乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？并求出W的最小值． 23. 中，，，作交边于H，且，，． （1） __________， __________ （2）图2中，点为边上一动点，连接，作点关于的对称点，连接，，， ①当时，请在图3中找到的位置，并求出的长． ②当落在的某一条边上时，请求出的长． ③直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $