精品解析：河北省石家庄市鹿泉区2025-2026学年八年级下学期数学期末试卷

河北省2025-2026学年第二学期期末学情质量评价 八年级数学 冀教版 范围：全册 （时间：120分钟，满分：120分） 填涂注意事项：1．请使用考试专用的2B铅笔进行填涂． 2．修改时，请先用橡皮擦干净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 平面直角坐标系中，点在（　　）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 轴上 D. 轴上 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点的横坐标为，纵坐标为， ∴点在轴上． 2. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 调查一批灯泡的使用寿命 B. 对某班学生出生月份的调查 C. 订购校服，了解学生的尺寸 D. 调查神舟二十二号载人飞船各零部件的质量 【答案】A 【解析】 【分析】根据调查是否具有破坏性，范围大小，精确度要求，即可判断． 【详解】解：A、∵调查一批灯泡的使用寿命具有破坏性，不能对每一个灯泡都进行检测， ∴ 适宜采用抽样调查，故选项符合题意； B、∵调查对象仅为一个班学生，范围小， ∴适宜用普查，故选项不符合题意； C、∵需要得到每位学生准确的尺寸数据， ∴适宜用普查，故选项不符合题意； D、飞船零部件质量要求零误差，必须全部检查， ∴适宜用普查，故选项不符合题意； 3. 下面四个函数中，自变量的取值范围为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式、二次根式、分式的取值规则，分别计算四个选项的自变量范围，即可判断． 【详解】解：A、是整式，整式自变量的取值范围是全体实数，故选项不符合题意； B、是整式，整式自变量的取值范围是全体实数，故选项不符合题意； C、是二次根式，有意义的条件是，即，故选项不符合题意； D 是分式，有意义的条件是，即，故选项符合题意． 4. 若一次函数的函数值随的增大而增大，则的值可以是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】在直线中，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，据此求解即可． 【详解】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而增大， ∴， 而四个选项中，只有B符合题意． 5. 如图，四边形是正方形，是等边三角形，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形和等边三角形的性质可得，，，进而求出和的度数，利用等腰三角形性质求出和，最后利用三角形内角和求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， 又∵是等边三角形，  ∴，， ∴，， ∴， 同理， 在中，，， ∴， 同理， ∴，， 在中，． 6. 年月日，中国以一场盛大阅兵，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年，阅兵式中多架飞机以轴对称的方式列阵长空（图一）象征着在民族复兴征程上夺取新的伟大胜利．如图二是现场飞机队形简略图，以飞机所在的直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，若飞机的坐标为，则飞机的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解，解题的关键是熟记，关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】解：由题知，点和点关于轴对称， 因为点坐标为， 所以点的坐标为 故选：． 7. 地铁是城市公共交通的骨干，具有节能、省地、运量大、全天候、无污染（或少污染）又安全等特点，属于绿色环保交通体系，如图为某市2020年－2025年地铁日均客运量趋势图．根据统计图中提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 2023－2024年，该城市地铁日均客运量增长最快 B. 预计该城市2026年日均客运量约为1000万人次 C. 2020－2025年，该城市地铁日均客运量逐年增加 D. 2022年该城市地铁日均客运量比2021年大 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据统计图可知： A、2023－2024年，该城市地铁日均客运量增长最快，说法正确，故不符合题意； B、按照趋势图预计该城市2026年日均客运量约为1000万人次，说法正确，故不符合题意； C、2020－2025年，该城市地铁日均客运量逐年增加，说法错误，因为在2020到2021年是下降的，故符合题意； D、2022年该城市地铁日均客运量比2021年大，说法正确，故不符合题意． 8. 用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为，经测试，用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，电量（单位：）与充电时间（单位：）的函数图象分别为图2中的线段，，根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A. 线段对应的函数表达式为 B. 若仅用快充器充电1小时，此时屏幕画面电量为 C. 若仅用普通充电器充电，此时的电量为 D. 快速充电器的充电效率是普通充电器的2倍 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的图象分别求出线段  和线段  对应的函数表达式逐项求解即可． 【详解】A．设线段对应的函数表达式为， 将，代入得： ， 解得， ∴线段对应的函数表达式为，错误； B．设线段对应的函数表达式为， 将，代入得： ， 解得， ∴线段对应的函数表达式为． 把代入，得，故仅用快充器充电1小时，此时屏幕画面电量为60%，错误； C．仅用普通充电器充电，即把代入，，正确； D．，∴快速充电器的充电效率是普通充电器的3倍，错误． 9. 如图，在中，小美同学按如下步骤尺规作图：①分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F；②作直线，交于点O，交于点G；③作射线，在射线上截取（B与D不重合），使得；④连接，． 小明认为：四边形是平行四边形； 小刚认为：连接，若，则． 关于小明和小刚的说法，下列判断正确的是（ ） A. 两人都正确 B. 两人都错误 C. 只有小刚正确 D. 只有小明正确 【答案】A 【解析】 【分析】根据尺规作图痕迹可知是的垂直平分线，结合可判定四边形为平行四边形，从而判断小明的说法；由及可得为等腰直角三角形，进而求出的度数，再利用及三角形内角和定理求出的度数，最后利用平行四边形的性质求出，从而判断小刚的说法． 【详解】解：由作图步骤可知，是线段的垂直平分线， ，， ， ∴四边形是平行四边形，故小明的说法正确， ， ， ， ∴是等腰直角三角形， ∴， 垂直平分， ， ， 在中，， ∵点G在上，  ， ， ，  ， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ，故小刚的说法正确， 综上所述，两人都正确． 10. 如果关于x、y的方程组无解，那么直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键． 方程组无解时，两直线平行，即，代入直线解析式，分析其经过的象限即可． 【详解】解：∵方程组无解， ∴两直线平行， ∴， ∴直线解析式为， 当时，，与y轴交于负半轴； 当时，，与x轴交于负半轴； 又∵， ∴直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 故选A． 11. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边落在轴的正半轴上，且点，，直线沿轴向下平移，当平移后的直线经过点时，平移的距离为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质求出点A的坐标，计算原直线在点A横坐标处的函数值，该值与点A纵坐标的差即为向下平移的距离． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，，  且 ， ∴点A的横坐标为，纵坐标与点B相同为2，即， 对于直线，当时，， ∵平移后的直线经过点， ∴直线向下平移的距离为．  12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，．若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点A在y轴的正半轴上、下移动时，矩形的另一个顶点B始终在x轴的正半轴上随之左、右移动，已知M是边的中点，连接，，．则有以下结论：①在移动过程中，的长度保持不变；②若平分，则四边形是菱形；③的最大值为，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边中线定理判断①；根据菱形的判定定理判断②；根据三角形三边关系判断③． 【详解】解：①：∵，M是的中点， ∴， ∴在移动过程中，的长度保持不变，故①正确； ②：若平分，则， ∵， ∴， ∴，即， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 在中，， ∵， ∴四边形不是菱形，故②错误； ③：在中，，， ∴，是定值， 由三角形三边关系可知，在中，， ∴， 当点O、M、D三点共线时，等号成立， ∴的最大值为，故③正确， 综上所述，正确的结论有①③，共2个． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，该多边形的内角和是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先通过观察图形数出多边形的边数，确定其为七边形，然后利用多边形内角和公式代入数据进行计算即可． 【详解】解：由图可知，该多边形共有7条边，是七边形， 根据多边形内角和公式，得． 14. 自变量与函数的关系如图所示，当时，_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图示确定函数关系式，将自变量x的值代入关系式计算即可． 【详解】由图可知，函数关系式为， 当时，．  15. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，点、分别是边、的中点，连接．若，，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理求出的长，再根据菱形的面积公式即可求出的长． 【详解】∵点、分别是边、的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，直线与在第二象限交于点，与轴、轴分别交于，两点，，则不等式的解集为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】先求得点，的坐标，可得，，设，求得，，再由，可得点的坐标，即可得结论． 【详解】解：∵与轴、轴分别交于，两点， 当时，，当时，， ∴，， ∴，， ∵点在的图象上， ∴设， ∴， ， ∵， ∴， 解得， 当时，， ∴， 由图象可得，不等式的解集为． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，是一位病人某天（0时~24时）体温随时间的变化情况，观察图象变化过程，回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是________； （2）这个病人该天最高体温是________，最低体温________； （3）若体温超过即为发烧，则这位病人发烧的总时长为________小时． 【答案】（1）时间 （2）； （3）10 【解析】 【分析】（1）根据自变量、因变量的定义即可得出答案； （2）根据图象中的信息，获取最高体温和最低体温，即可得到结论； （3）根据图象中的信息，获取发烧开始时间和发烧结束时间，即可得到结论． 【小问1详解】 解：根据图象可知：自变量是时间； 【小问2详解】 解：根据图象可知：这个病人该天最高体温是，最低体温是； 【小问3详解】 解：根据图象可知：若体温超过即为发烧，则这位病人发烧时间段是4时∼14时． 则这位病人发烧时间为：（小时）， 这位病人发烧的总时长为小时． 18. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点P在第三象限的角平分线上时，求出点P的坐标； （2）当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据横纵坐标相等列方程求出m的值，再求解即可； （2）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在第三象限的角平分线上， ∴横纵坐标相等， ∴， 解得：， ∴，， ∴点P的坐标为． 【小问2详解】 解：∵直线平行于x轴，且， ∴点P的纵坐标等于点A的纵坐标，即， 解得：， ∴， ∴点P的坐标为． 【新情境·机器人】 19. 自正式上线以来，全社会不断加深对的了解与合作．某中学在七年级组织了一次“与对话”知识竞赛活动（成绩为百分制）．为了解知识竞赛的情况，老师随机抽取了部分学生的成绩，整理后绘制成如图所示的不完整的统计图表： 分组 频数 A. 4 B. C. 36 D. 16 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次一共随机抽取了___________名学生的成绩； （2）求出m，n的值； （3）将频数分布直方图补充完整； （4）扇形统计图中，“C.”组所对应的扇形圆心角的度数是___________． 【答案】（1）80 （2）， （3） 见详解 （4）162 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关计算，掌握样本百分比的计算，圆心角度数的计算是关键． （1）根据A组的频数与百分比计算即可； （2）由样本容量及A，C，D组的频数即可得到m的值，根据各项百分比的计算方法得到n的值； （3）根据B组的人数补全图形即可； （4）根据圆心角度数的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：A组的频数为4，百分比为， ∴， ∴本次一共随机抽取了80名学生的成绩； 【小问2详解】 解：，， ∴； 【小问3详解】 解：B组有24人，补全图形如下， 【小问4详解】 解：， ∴“C.”组所对应的扇形圆心角的度数是， 故答案为：162． 20. 2026马年春晚四骏吉祥物惊艳亮相！骐骐、骥骥、驰驰、骋骋每匹都有文物基因，从西周驹尊到汉代铜奔马，千年文化密码藏于细节，让吉祥物既兼具历史美感，又充满时代气象．某商场销售该吉祥物玩具，经调查发现，销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数．当销售单价为50元时，平均每天可销售30件；当销售单价为45元时，平均每天可销售40件． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当吉祥物的销售单价为多少元时，商场平均每天销售这种吉祥物玩具数量可以达到54件？ 【答案】（1） （2）当吉祥物的销售单价为38元时，商场平均每天销售这种吉祥物玩具数量可以达到54件． 【解析】 【分析】（1）根据题目给出销售量是销售单价的一次函数，且提供了两组对应数据，可设函数表达式为，代入数据解出和，从而得到函数关系式； （2）在已知销售量的情况下，代入函数式解出对应的值，即销售单价． 【小问1详解】 解：设销售量与销售单价之间的函数关系式为：， 根据题意，当时，；当时，． 代入得 解得， ∴y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：已知，代入函数式得：， 解得， 答：当吉祥物的销售单价为38元时，商场平均每天销售这种吉祥物玩具数量可以达到54件． 21. 如图，直线：与直线：相交于点． （1）求，的值； （2）垂直于轴的直线与直线，分别交于点，， ①求出点、点的纵坐标用含字母的代数式表示； ②若线段长为，求的值． 【答案】（1）的值为，的值为 （2）①点的纵坐标为；点的纵坐标为 ；②或 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数函数值和待定系数法求一次函数解析式，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）先把点坐标代入直线解析式中求出点的坐标，再把点的坐标代入直线解析式中即可求出的值； （2）①令，分别求出即可得到答案；②根据（1）所求列式求解即可． 【小问1详解】 解：点在直线：上， ； 点在直线：上， ， ． 的值为，的值为； 【小问2详解】 解：由（1）知直线：， 又直线与直线，分别交于点，， 当时， 点的纵坐标为；     点的纵坐标为． 当 ，  ，        即或， 所以或． 22. 如图，在四边形中，点是的中点，，交于点，，． （1）求证：四边形为平行四边形． （2）若，，，求四边形的周长． 【答案】（1）证明：∵， ∴点是的中点， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴，即， ∵， ∴四边形为平行四边形． （2）16 【解析】 【分析】（1）先可得是的中位线，则，再由，即可证明结论； （2）先可得垂直平分，可得，在中，可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， 在中，， 由（1）可知，四边形为平行四边形， ∴，， ∴四边形的周长为． 【新课标·应用意识】 23. 【问题背景】2026年4月23日是第31个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有，两种书架可供选择，种书架的单价比种书架单价高； 素材二：用18000元购买种书架的数量比用9000元购买种书架的数量多6个； 素材三：种书架数量不少于种书架数量的，且两种书架都要购买； 【问题解决】 （1）求出，两种书架的单价； （2）设购买个种书架，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案； （3）实际购买时，商家调整了书架的价格，A种书架每个降价元，B种书架价格不变，若购买A种书架个，求购买总费用最少是多少？（可用含的代数式表示） 【答案】（1）种书架单价1200元，种书架单价1000元． （2）（，且为整数），费用最少的购买方案为购买种书架8个，种书架12个． （3）当时，购买总费用最少为元；当时，购买总费用最少为元；当时，购买总费用最少为元． 【解析】 【分析】先设种书架单价为未知数，根据数量关系列分式方程求解得到两种书架的单价；再根据总费用的计算方法列出函数关系式，结合题目给出的种书架数量的限制确定自变量取值范围，利用一次函数的增减性得到费用最少的购买方案；最后整理出降价后的总费用函数，根据一次项系数的正负分情况讨论，结合自变量的范围得到最小总费用． 【小问1详解】 设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为元， 根据题意，可列出方程：，解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， A种书架的单价为(元)． 答：A种书架的单价为1200元，B种书架的单价为1000元． 【小问2详解】 已知购买a个A种书架，则购买个B种书架， 可得，化简得， 因为A种书架数量不少于B种书架数量的，且两种书架都要购买， 所以可得不等式组， 解得，且a为整数， 在一次函数中，，所以随a的增大而增大， 所以当时，取得最小值，此时(个)． 答：与a的函数关系式为，费用最少时的购买方案是购买8个A种书架，12个B种书架． 【小问3详解】 已知A种书架每个降价元，则此时A种书架的单价为元，B种书架价格不变，仍为1000元，购买A种书架n个，则购买B种书架个， 所以总费用， 化简得， 当时，，y随n的增大而增大， 因为，且n为整数， 所以当时，y取得最小值，； 当时，，此时，即(n为整数)时，购买总费用始终为20000元； 当时，，y随n的增大而减小， 因为，且n为整数， 所以当时，y取得最小值，． 答：当时，购买总费用最少为元；当时，购买总费用最少为元；当时，购买总费用最少为元． 24. 正方形中，点E是对角线上一动点，过点E作交射线于点F，以，为邻边作矩形，连接． （1）求证：矩形是正方形； （2）若，，求的长； （3）若点E为中点，连接，直接写出和的位置关系． 【答案】（1）证明：过点作于点，于点，则， ∵四边形是正方形， ∴，平分， ∴， ∵四边形是矩形， ∴ ∴ ∴， ∴， ∴矩形是正方形； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，于点，然后证明，得到，即可证明； （2）证明，得到，求出，然后利用勾股定理求解； （3）证明点，重合，由四边形是正方形，得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形和是正方形 ∴，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴，即 ∴（负值舍去）； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图， ∵在正方形中，， 又∵点为的中点， ∴，即， ∵， ∴点在射线上， ∵， ∴此时重合， ∵四边形是正方形， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省2025-2026学年第二学期期末学情质量评价 八年级数学 冀教版 范围：全册 （时间：120分钟，满分：120分） 填涂注意事项：1．请使用考试专用的2B铅笔进行填涂． 2．修改时，请先用橡皮擦干净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 平面直角坐标系中，点在（　　）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 轴上 D. 轴上 2. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 调查一批灯泡的使用寿命 B. 对某班学生出生月份的调查 C. 订购校服，了解学生的尺寸 D. 调查神舟二十二号载人飞船各零部件的质量 3. 下面四个函数中，自变量的取值范围为的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一次函数的函数值随的增大而增大，则的值可以是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 5. 如图，四边形是正方形，是等边三角形，的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 年月日，中国以一场盛大阅兵，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年，阅兵式中多架飞机以轴对称的方式列阵长空（图一）象征着在民族复兴征程上夺取新的伟大胜利．如图二是现场飞机队形简略图，以飞机所在的直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，若飞机的坐标为，则飞机的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 地铁是城市公共交通的骨干，具有节能、省地、运量大、全天候、无污染（或少污染）又安全等特点，属于绿色环保交通体系，如图为某市2020年－2025年地铁日均客运量趋势图．根据统计图中提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 2023－2024年，该城市地铁日均客运量增长最快 B. 预计该城市2026年日均客运量约为1000万人次 C. 2020－2025年，该城市地铁日均客运量逐年增加 D. 2022年该城市地铁日均客运量比2021年大 8. 用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为，经测试，用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，电量（单位：）与充电时间（单位：）的函数图象分别为图2中的线段，，根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A. 线段对应的函数表达式为 B. 若仅用快充器充电1小时，此时屏幕画面电量为 C. 若仅用普通充电器充电，此时的电量为 D. 快速充电器的充电效率是普通充电器的2倍 9. 如图，在中，小美同学按如下步骤尺规作图：①分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F；②作直线，交于点O，交于点G；③作射线，在射线上截取（B与D不重合），使得；④连接，． 小明认为：四边形是平行四边形； 小刚认为：连接，若，则． 关于小明和小刚的说法，下列判断正确的是（ ） A. 两人都正确 B. 两人都错误 C. 只有小刚正确 D. 只有小明正确 10. 如果关于x、y的方程组无解，那么直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边落在轴的正半轴上，且点，，直线沿轴向下平移，当平移后的直线经过点时，平移的距离为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，．若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点A在y轴的正半轴上、下移动时，矩形的另一个顶点B始终在x轴的正半轴上随之左、右移动，已知M是边的中点，连接，，．则有以下结论：①在移动过程中，的长度保持不变；②若平分，则四边形是菱形；③的最大值为，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，该多边形的内角和是_________． 14. 自变量与函数的关系如图所示，当时，_________． 15. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，点、分别是边、的中点，连接．若，，则的长为_________． 16. 如图，直线与在第二象限交于点，与轴、轴分别交于，两点，，则不等式的解集为__________________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，是一位病人某天（0时~24时）体温随时间的变化情况，观察图象变化过程，回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是________； （2）这个病人该天最高体温是________，最低体温________； （3）若体温超过即为发烧，则这位病人发烧的总时长为________小时． 18. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点P在第三象限的角平分线上时，求出点P的坐标； （2）当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标． 【新情境·机器人】 19. 自正式上线以来，全社会不断加深对的了解与合作．某中学在七年级组织了一次“与对话”知识竞赛活动（成绩为百分制）．为了解知识竞赛的情况，老师随机抽取了部分学生的成绩，整理后绘制成如图所示的不完整的统计图表： 分组 频数 A. 4 B. C. 36 D. 16 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次一共随机抽取了___________名学生的成绩； （2）求出m，n的值； （3）将频数分布直方图补充完整； （4）扇形统计图中，“C.”组所对应的扇形圆心角的度数是___________． 20. 2026马年春晚四骏吉祥物惊艳亮相！骐骐、骥骥、驰驰、骋骋每匹都有文物基因，从西周驹尊到汉代铜奔马，千年文化密码藏于细节，让吉祥物既兼具历史美感，又充满时代气象．某商场销售该吉祥物玩具，经调查发现，销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数．当销售单价为50元时，平均每天可销售30件；当销售单价为45元时，平均每天可销售40件． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当吉祥物的销售单价为多少元时，商场平均每天销售这种吉祥物玩具数量可以达到54件？ 21. 如图，直线：与直线：相交于点． （1）求，的值； （2）垂直于轴的直线与直线，分别交于点，， ①求出点、点的纵坐标用含字母的代数式表示； ②若线段长为，求的值． 22. 如图，在四边形中，点是的中点，，交于点，，． （1）求证：四边形为平行四边形． （2）若，，，求四边形的周长． 【新课标·应用意识】 23. 【问题背景】2026年4月23日是第31个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有，两种书架可供选择，种书架的单价比种书架单价高； 素材二：用18000元购买种书架的数量比用9000元购买种书架的数量多6个； 素材三：种书架数量不少于种书架数量的，且两种书架都要购买； 【问题解决】 （1）求出，两种书架的单价； （2）设购买个种书架，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案； （3）实际购买时，商家调整了书架的价格，A种书架每个降价元，B种书架价格不变，若购买A种书架个，求购买总费用最少是多少？（可用含的代数式表示） 24. 正方形中，点E是对角线上一动点，过点E作交射线于点F，以，为邻边作矩形，连接． （1）求证：矩形是正方形； （2）若，，求的长； （3）若点E为中点，连接，直接写出和的位置关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $