精品解析：河北省邯郸市涉县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷

河北省邯郸市涉县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 若一次函数的函数值随的增大而减小，则的值可以是（ ） A. 3 B. 1 C. 0 D. 3. 若一个n边形从一个顶点最多能引出4条对角线，则n的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 4. 中，交于点，再添加一个条件使其为矩形，不能是下列的（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数（k、b为常数，且）的图象经过、、三点，则m的值为（ ） A. 0 B. C. 8 D. 4 6. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点，之间的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 如图，已知直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，的平分线交边于点恰好平分．若，则的面积为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 9. 如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点；再向正北方向走4m到达点；再向正东方向走6m到达点；再向正南方向走8m到达点；再向正西方向走10m到达点；按此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知四边形中，，点E、F分别是边的中点，连接，则的长是（　　） A. B. 5 C. D. 10 11. 根据国家天然气价格形成机制的相关要求，某市居民用天然气价格已上调．调整后，居民每月用气费用元与每月用气量立方米之间的函数图象如图所示，其中段第一阶梯符合正比例函数模型，段第二阶梯符合一次函数模型，则下列说法不正确的是( ) A. 第一阶梯的单价是元/立方米 B. 第二阶梯的单价是元/立方米 C. 的值为 D. 当月用气量为立方米时，费用为元 12. 如图，在菱形中，，为边上一点，将菱形的一部分沿折叠后，点恰好落在的中点处，则线段的长为( ) A. 1 B. C. D. 2 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如果一次函数的图像经过点，且与直线平行，那么这个一次函数的解析式是__． 14. 在平面直角坐标系中，将线段先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，点P是线段上的一点，平移后点P 的对应点 Q 的坐标为，则点 P 的坐标为________． 15. 如图，在矩形中，，依据尺规作图的痕迹，则的度数是________． 16. 已知关于x的一次函数，当时，一次函数的值有正有负，则实数a的取值范围是____________________ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知y与成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当时，求x的值． 18. 已知一个正多边形的边数为． （1）若，求这个正多边形的内角和． （2）若这个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的6倍还多，求的值． 19. 如图1是一架移动式小吊机的示意图，吊机工作时利用吊臂的长度和倾斜角的变化改变起升高度和工作半径．在某次起重作业中，学习兴趣小组通过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：如图2，起重臂，点到水平地面的距离，点到的距离．求点到水平地面的距离． 20. “机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）这次调查的学生共有 人，图2中a的值为 ，图2中D所在扇形的圆心角是 度； （2）将图1中的条形统计图补充完整． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为． （1）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标 ； （2）求的面积； （3）x轴上找一点P，使三角形周长最小，x轴上画出P点位置． 22. 如图，是的中线，过点D作的平行线交于点E，O是的中点，连接并延长，交于点F，连接． （1）求证：； （2）当满足什么条件时，四边形为菱形？写出你的猜想并证明． 23. 云南是我国茶叶和咖啡的主要生产地，其独特的生长环境和精湛的加工工艺，使得云南咖啡及茶叶以其独特的风味和品质备受推崇．某公司计划购买茶叶和咖啡两种伴手礼，用于发放活动奖品．若购买份茶叶和份咖啡，需元；若购买份茶叶和份咖啡，需元． （1）求每份茶叶和每份咖啡的价格； （2）若该公司计划购买茶叶和咖啡两种伴手礼共计份，且购买茶叶的份数不超过咖啡份数的倍且不低于咖啡份数的，为使购买两种伴手礼的总费用最低，则应购买茶叶和咖啡各多少份？总费用最低为多少元？ 24. 如图，已知正方形中，E为延长线上一点，且，M、N分别为、的中点，连接交于O，交于H点． （1）求证：； （2）求证：； （3）过A作于P点，连接，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省邯郸市涉县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据第二象限点的坐标特征，横坐标为负，纵坐标为正；点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值． 【详解】∵点P在第二象限， ∴，， ∵点P到x轴的距离为2， ∴，即， ∵点P到y轴的距离为1，且， ∴，即， ∴点P的坐标为． 故选：C． 2. 若一次函数的函数值随的增大而减小，则的值可以是（ ） A. 3 B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据一次函数的增减性求参数的值，根据题意，得到，求出的范围，即可得出结果． 【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而减小， ∴， ∴， 结合四个选项的值，满足条件的的值是3； 故选A． 3. 若一个n边形从一个顶点最多能引出4条对角线，则n的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键． 根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系，即可求解． 【详解】解：∵一个n边形从一个顶点最多能引出4条对角线， ∴， 解得：． 故选：B 4. 中，交于点，再添加一个条件使其为矩形，不能是下列的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定和勾股定理的逆定理等知识，有一个内角是直角的平行四边形是矩形，掌握此点是解答本题的关键．利用勾股定理的逆定理和矩形的判定即可求解． 【详解】解：中，交于点， A. ，则四边形为矩形，故该选项不符合题意； B. ，则四边形为菱形，故该选项符合题意； C. ，可知是直角三角形，是直角，可有证明平行四边形是矩形，故该选项不符合题意； D. ，则四边形为矩形，故该选项不符合题意； 故选：B． 5. 一次函数（k、b为常数，且）的图象经过、、三点，则m的值为（ ） A. 0 B. C. 8 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，把、代入求出k，b的值，得出解析式，再把代入即可求解． 【详解】解：把、代入，得 ， 解得， ∴， 代入，得 ， 故选A． 6. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点，之间的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平移性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握平移性质和正方形的性质是解答的关键，由题意得，根据正方形的性质和勾股定理，求出，进而求出答案即可； 【详解】解：由题意得， 四边形是正方形， ， ， ， 点D，之间的距离为， 故选：A． 7. 如图，已知直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与不等式，先求出的值，根据图象法求出不等式的解集即可． 【详解】解：把代入，得：， ∴， ∵， ∴， 由图象可知：； 故选A． 8. 如图，在矩形中，的平分线交边于点恰好平分．若，则的面积为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点E作交与点F，则，由矩形的性质可得出，由角平分线的定义得出，进而可得出，由等角对等边可得出，由勾股定理得出，再由角平分的计算以及三角形内角和定理以及等腰三角形的判定和性质得出，最后根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：过点E作交与点F， 则， ∵四边形是矩形， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵恰好平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形内角和定理，角平分线的有关计算，掌握这些知识是解题的关键． 9. 如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点；再向正北方向走4m到达点；再向正东方向走6m到达点；再向正南方向走8m到达点；再向正西方向走10m到达点；按此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平面直角坐标系中点坐标规律的探索，理解题意找到坐标变化的规律是解题的关键． 根据题意可知，，，……，由此得到,进行求解即可． 【详解】解： 由题意可得：，， …， 以此类推可知当（k为正整数，后面的k一样），在第一象限，当时，在第二象限，当时，在第四象限，当时，在第三象限， ∵， ∴点在第三象限， ∵，，， ∴可以推出， ∴，即 故选：B． 10. 如图，已知四边形中，，点E、F分别是边的中点，连接，则的长是（　　） A. B. 5 C. D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】取的中点G，连接，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，并求出，然后利用勾股定理列式计算即可得解． 【详解】解：如图，取的中点G，连接， ∵E、F分别是边的中点， ∴且， 且， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理的应用，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键． 11. 根据国家天然气价格形成机制的相关要求，某市居民用天然气价格已上调．调整后，居民每月用气费用元与每月用气量立方米之间的函数图象如图所示，其中段第一阶梯符合正比例函数模型，段第二阶梯符合一次函数模型，则下列说法不正确的是( ) A. 第一阶梯的单价是元/立方米 B. 第二阶梯的单价是元/立方米 C. 的值为 D. 当月用气量为立方米时，费用为元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，根据图象逐一判断即可，读懂题意，从图象中获取信息是解题的关键．A，B．分别根据图象计算即可；C．根据第二阶梯的单价列关于a的一元一次方程并求解即可；D．根据第二阶梯的单价计算即可． 【详解】解：第一阶梯的单价是(元/立方米)， ∴A正确，不符合题意； 第二阶梯的单价是(元/立方米)， ∴B正确，不符合题意； 根据图象，得， 解得， ∴C不正确，符合题意； 当月用气量为立方米时，费用为(元)， ∴D正确，不符合题意． 故选：C． 12. 如图，在菱形中，，为边上一点，将菱形的一部分沿折叠后，点恰好落在的中点处，则线段的长为( ) A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，折叠的性质，熟练掌握三角形全等的判定及性质，折叠的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．延长、相交于点，证明，则，，求出即可． 【详解】解：延长、相交于点， 由折叠可知，，， ， ，，， ， ， 是的中点， ， ， ，， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如果一次函数的图像经过点，且与直线平行，那么这个一次函数的解析式是__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查两直线相交或平行问题，根据两条直线平行，则k值相等，可设这个一次函数的解析式是，再根据一次函数的图象经过点，求得． 【详解】解：设直线解析式是， ∵它与直线平行， ∴， ∵一次函数的图象经过点， ∴ ∴， ∴这个一次函数的解析式是． 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，将线段先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，点P是线段上的一点，平移后点P 的对应点 Q 的坐标为，则点 P 的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的平移规律，熟知点的坐标的平移规律“左减右加，上加下减”是解题的关键． 根据点的坐标的平移规律进行求解即可． 【详解】解：由题意可知，点P 先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后对应点 Q 的坐标为，即点P的坐标为， 即． 故答案为． 15. 如图，在矩形中，，依据尺规作图的痕迹，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，尺规作图作角平分线，尺规作图作垂线，角平分线的性质，平行线的性质．先根据矩形的性质得到，由作图痕迹得到，，则，最后根据平行线的性质作答即可． 【详解】解：如图，∵矩形， ∴， 由作图痕迹可知平分， ∴， 由作图痕迹可知垂直平分， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 已知关于x的一次函数，当时，一次函数的值有正有负，则实数a的取值范围是____________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象与性质，求不等式组的解集，画出函数图象，将取值范围的端点值代入，转化为不等式组的问题是解答此类题目的关键． 画出函数图象，根据图象判断出a的取值范围，再根据题意将和2分别代入解析式，得到关于a的不等式组，解不等式组即可求出a的取值范围． 【详解】解：∵， ∴一次函数的图象过点， ∵当时，一次函数的值有正有负， ∴直线m不合题意， 故不合题意； 当直线为n时，， 解得， 故实数a的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知y与成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当时，求x的值． 【答案】（1） （2）x的值为 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征． （1）根据成正比例的定义，设，然后把，代入求出k，从而得到y与x的函数表达式； （2）利用（1）中的解析式，把代入求解即可． 【小问1详解】 设， 把，代入得， 解得， ∴， 即y与x的函数表达式为； 【小问2详解】 当时，， 解得， 即x的值为． 18. 已知一个正多边形的边数为． （1）若，求这个正多边形的内角和． （2）若这个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的6倍还多，求的值． 【答案】（1）这个正多边形的内角和为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了求多边形内角与外角，掌握多边形内角和的公式是解题的关键． （1）根据多边形内角和定理解答，即可求解； （2）设这个正多边形的每个外角为，则每个内角为，根据邻补角的性质列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：， 这个正多边形的内角和； 答：这个正多边形的内角和为； 【小问2详解】 解：这个正多边形的每个外角为，则每个内角为， 根据题意得， 解得：， ， 的值为． 19. 如图1是一架移动式小吊机的示意图，吊机工作时利用吊臂的长度和倾斜角的变化改变起升高度和工作半径．在某次起重作业中，学习兴趣小组通过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：如图2，起重臂，点到水平地面的距离，点到的距离．求点到水平地面的距离． 【答案】点到水平地面的距离为 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，先证明四边形是矩形求出的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：由题可知，，，， ． 四边形是矩形， ． ∵，， ∴在中，由勾股定理得：， ． 答：点到水平地面的距离为． 20. “机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）这次调查的学生共有 人，图2中a的值为 ，图2中D所在扇形的圆心角是 度； （2）将图1中的条形统计图补充完整． 【答案】（1）200，25，36 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用B的人数除以其人数占比即可得到答案；求出C的人数，进而求出A的人数，进一步计算即可求解； （2）根据（1）的结论补全统计图即可． 【小问1详解】 解：调查的学生共有：（人）， 选择C的学生有：（人）， ∴选择A的学生有：（人）， ，即， ， 故答案为：200，25，36； 【小问2详解】 解：补全的条形统计图如图； ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为． （1）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标 ； （2）求的面积； （3）x轴上找一点P，使三角形周长最小，x轴上画出P点位置． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）5 （3）点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题、网格中求三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质找出对应点的位置，再顺次连接即可作图； （2）利用割补法求三角形的面积即可． （3）取点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求． 【小问1详解】 解：由图知，点的坐标为； 【小问2详解】 解：的面积为； 【小问3详解】 解：如图，取点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接， 此时三角形周长最小， 则点P即为所求． 22. 如图，是的中线，过点D作的平行线交于点E，O是的中点，连接并延长，交于点F，连接． （1）求证：； （2）当满足什么条件时，四边形为菱形？写出你的猜想并证明． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵O是的中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2）当时，四边形为菱形， 证明：，， ∴四边形是平行四边形， ∵，是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，根据全等三角形的判定和性质定理得到结论； （2）根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，求得，根据菱形的判定定理得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 云南是我国茶叶和咖啡的主要生产地，其独特的生长环境和精湛的加工工艺，使得云南咖啡及茶叶以其独特的风味和品质备受推崇．某公司计划购买茶叶和咖啡两种伴手礼，用于发放活动奖品．若购买份茶叶和份咖啡，需元；若购买份茶叶和份咖啡，需元． （1）求每份茶叶和每份咖啡的价格； （2）若该公司计划购买茶叶和咖啡两种伴手礼共计份，且购买茶叶的份数不超过咖啡份数的倍且不低于咖啡份数的，为使购买两种伴手礼的总费用最低，则应购买茶叶和咖啡各多少份？总费用最低为多少元？ 【答案】（1）每份茶叶的价格为元，每份咖啡的价格为元 （2）当购买茶叶份，咖啡份时，总费用最低，总费用最低为元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，不等式组和一次函数的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程、函数关系式，根据不等关系列出不等式． （1）设每份茶叶和每份咖啡的价格分别为，元，根据“若购买份茶叶和份咖啡，需元；若购买份茶叶和份咖啡，需元”列出关于，的二元一次方程组，求解即可； （2）设购买茶叶的份数为份（为正整数），则购买咖啡的份数为份，根据（1）的结论可列出关于的一次函数表达式，根据“购买茶叶的份数不超过咖啡份数的倍且不低于咖啡份数的”列出关于的不等式组，求出的取值范围，再根据一次函数的性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：设每份茶叶和每份咖啡的价格分别为，元， 由题意得，解得． 答：每份茶叶的价格为元，每份咖啡的价格为元； 【小问2详解】 设购买茶叶的份数为份（为正整数），则购买咖啡的份数为份， ∴， 由题意得，解得， ∵，且是正整数， ∴随着的增大而减小， ∴当，即时，最小，且， ∴当购买茶叶份，咖啡份时，总费用最低，总费用最低为元． 24. 如图，已知正方形中，E为延长线上一点，且，M、N分别为、的中点，连接交于O，交于H点． （1）求证：； （2）求证：； （3）过A作于P点，连接，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）证明，证明即可； （2）取的中点Q，连接，证明即可； （3）过点B作于点B，交于点G，证明，然后利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：∵正方形，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：取的中点Q，连接， ∴， ∵M、N分别为、的中点， ∴是的中位线，， ∴，， ∴， ∵正方形，， ∴， 根据（1）得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：过点B作于点B，交于点G， ∴． ∵，， ∴． ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 根据勾股定理，得 ∵， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形相似的判定和性质，三角形中位线，正切函数的应用，直角三角形的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点并正确做出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $