精品解析：云南省昭通一中教研联盟2024-2025学年高一下学期期末质量检测数学（B卷）

昭通一中教研联盟2026年春季学期高一年级期末考试 数学（B卷） 命题单位：昭通市第一中学高二数学备课组 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量，，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 关于的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 或0 6. 已知函数为奇函数，则（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 7. 设的内角，，的对边分别为，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. 7 B. C. 5 D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 现有9个数据：0，2，2，2，3，3，4，4，5，则这组数据的（ ） A. 众数是2 B. 平均数是3 C. 极差是3 D. 第一四分位数是2 10. 已知正方体，则（ ） A. 直线与所成的角为 B. 直线与所成的角为 C. 直线与平面所成的角为 D. 直线与平面所成的角为 11. 设的内角，，的对边分别为，，，且，，，则（ ） A. B. 为钝角三角形 C. 的面积为 D. 外接圆的面积为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数，则的定义域是_________. 13. 平面向量，同向，，，则的坐标是_________. 14. 如图，在正三棱柱中，.若二面角的大小为60°，则此三棱柱的体积为_________. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数. （1）求函数的零点； （2）求函数在区间上的最大值和最小值； （3）求函数的解集. 16. 某校在“普及环保知识节”后，为了进一步增强环保意识，从本校学生中随机抽取了一批学生参加环保基础知识测试.经统计，这批学生测试的分数全部介于75至100之间.将数据分成以下5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求a的值； （2）现采用分层抽样的方法，从第2，3组中随机抽取13名学生座谈，求每组抽取的学生人数； （3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计随机抽取学生所得测试分数的众数、平均数. 17. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角B的大小； （2）若，，求的面积. 18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，E、F分别是PB和BD的中点． （1）证明：平面PCD； （2）求三棱锥的体积． 19. 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C为圆周上一点（异于A，B），且，，. （1）求证：； （2）求三棱锥P-ABC内切球的半径. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昭通一中教研联盟2026年春季学期高一年级期末考试 数学（B卷） 命题单位：昭通市第一中学高二数学备课组 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】. 2. 已知平面向量，，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，，且， 则，解得. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由，，所以. 4. 已知命题，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由命题的否定的概念知，改量词否结论，条件不变即可 【详解】由命题的否定的概念知，改量词否结论，条件不变， 所以命题的否定形式为：，. 5. 关于的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 或0 【答案】A 【解析】 【详解】设一元二次方程的两个实数根为，， 因为，互为相反数， 所以根据韦达定理可得， 解得或， 当时，方程为无解，舍去； 当时，方程为，两根为符合题意， 的值为，故选项A正确. 6. 已知函数为奇函数，则（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】函数的定义域为. 因为函数为奇函数，则，解得，此时， 又因为， 所以函数为奇函数，所以符合题意. 7. 设的内角，，的对边分别为，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理，得. 8. 若，则（ ） A. 7 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平方关系和商的关系，将所求的表达式化为的形式，然后求解即可． 【详解】因为，又， 所以. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 现有9个数据：0，2，2，2，3，3，4，4，5，则这组数据的（ ） A. 众数是2 B. 平均数是3 C. 极差是3 D. 第一四分位数是2 【答案】AD 【解析】 【详解】由于2出现了3次，次数最多，所以众数是2，故A正确； 平均数为，故B错误； 极差为，故C错误； 数据共有9个，则，故第一四分位数为第3个数据即为2，故D正确. 10. 已知正方体，则（ ） A. 直线与所成的角为 B. 直线与所成的角为 C. 直线与平面所成的角为 D. 直线与平面所成的角为 【答案】ABC 【解析】 【分析】A选项，因为与平行，把直线与所成的角转化成直线与所成的角即可；B选项，通过证明平面，可得，可知B选项正确，D错误；C选项，由定义可知为直线与平面所成的角，进而即得. 【详解】如图，因为与平行，直线与所成的角与直线与所成的角相等，四边形为正方形，故直线与所成的角为，A正确； 连接，因为平面，平面，则. 因为，，所以平面，故D错误； 又平面，所以，故B正确； 因为平面，所以为直线与平面所成的角，易得，故C正确. 11. 设的内角，，的对边分别为，，，且，，，则（ ） A. B. 为钝角三角形 C. 的面积为 D. 外接圆的面积为 【答案】ABD 【解析】 【分析】使用余弦定理，正弦定理，三角形面积公式求解. 【详解】对于A，由余弦定理知，因为，所以，A正确； 对于B，因为，所以最大，由余弦定理知，所以，故为钝角三角形，B正确； 对于C，的面积，C错误； 对于D，因为，所以外接圆的半径， 所以外接圆的面积为，D正确. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数，则的定义域是_________. 【答案】 【解析】 【详解】由题意可知，即， 则的定义域是. 13. 平面向量，同向，，，则的坐标是_________. 【答案】 【解析】 【详解】因为与同向，可设， 所以，解得， 故的坐标为. 14. 如图，在正三棱柱中，.若二面角的大小为60°，则此三棱柱的体积为_________. 【答案】 【解析】 【分析】取的中点，连接，，分析可知即为二面角的平面角，可得，，即可得柱体的体积. 【详解】如图，取的中点，连接，， 已知底面是正三角形，则， 又因为底面，底面，则， 且，平面，则平面， 且平面，可得， 可知即为二面角的平面角，所以. 已知，则， 在中，， 所以此三棱柱的体积为. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数. （1）求函数的零点； （2）求函数在区间上的最大值和最小值； （3）求函数的解集. 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 （3） 【解析】 【分析】（1）先把函数化为正弦型函数，再利用正弦函数的零点性质求解； （2）先确定的范围，再结合正弦函数的单调性求解区间上的最值； （3）利用正弦函数的图形和性质，解关于的三角不等式. 【小问1详解】 ， 则当时， 解得， 所以的零点为. 【小问2详解】 因为，所以 所以在区间上的最大值为，最小值为. 【小问3详解】 因为 所以 解得 所以的解集为. 16. 某校在“普及环保知识节”后，为了进一步增强环保意识，从本校学生中随机抽取了一批学生参加环保基础知识测试.经统计，这批学生测试的分数全部介于75至100之间.将数据分成以下5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求a的值； （2）现采用分层抽样的方法，从第2，3组中随机抽取13名学生座谈，求每组抽取的学生人数； （3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计随机抽取学生所得测试分数的众数、平均数. 【答案】（1） （2）第2组抽取7人，第3组抽取6人” （3）82.5，87.25 【解析】 【分析】（1）利用频率分布直方图各小长方形面积和为1列式求解. （2）由分层抽样的抽样比求解即可. （3）由频率分布直方图得到众数，计算出随机抽取学生所得测试分数的平均值. 【小问1详解】 由频率分布直方图中各小矩形面积和为1，得， 所以. 【小问2详解】 由频率分布直方图知，第2，3组的学生人数之比为， 所以每组抽取的人数分别为：第2组抽人；第3组抽人. 【小问3详解】 测试分数的众数为； 测试分数的平均数为 17. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角B的大小； （2）若，，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理将条件化为角的关系，化简求得，可求角B的大小； （2）结合（1），利用余弦定理可求得，进而利用三角形面积公式可求的面积. 【小问1详解】 ，由正弦定理得， 在中，， ，. 【小问2详解】 由（1）得，由余弦定理得， 又因为，，所以，解得， 所以的面积为. 18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，E、F分别是PB和BD的中点． （1）证明：平面PCD； （2）求三棱锥的体积． 【答案】（1）在中，分别是和的中点， ； 又平面，平面， 平面． （2） 【解析】 【分析】（1）利用中位线的性质找到平行线，根据线面平行的判定定理进行证明； （2）利用换底的方法，根据体积相等进行转化计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由题意得三棱锥的高为， 四边形是正方形， ， 三棱锥的体积为； 三棱锥的体积为． 19. 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C为圆周上一点（异于A，B），且，，. （1）求证：； （2）求三棱锥P-ABC内切球的半径. 【答案】（1）因为点C在底面圆周上，是圆O的直径， 所以，即. 因为，平面，所以. 又，平面，平面，所以平面.     又平面，所以. （2） 【解析】 【分析】（1）用直径圆周角和线面垂直判定，证平面，得； （2）用等体积法，把三棱锥体积拆分成4个以内切球半径为高的小三棱锥体积和，列方程求半径. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设三棱锥内切球的半径为，球心为M. 因为，，， 所以. 因为 所以 所以. 解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $