精品解析：云南省昭通一中教研联盟2024-2025学年高一下学期期末质量检测数学试卷（B卷)

昭通一中教研联盟2024~2025学年下学期高一年级期末质量检测 数学（B卷） 命题单位：昭通市第一中学高二数学备课组 命题人：李章莹 审题人：帅清 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 不等式解集是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是水平放置的平面图形的直观图，若，且，则原图形在边上的高为（ ） A B. C. D. 5. 已知，当t为何值时，与垂直？（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，则（ ） A. 9 B. 18 C. D. 7. 已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，且当时，有，则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 8. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 若m为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 非零向量和满足，则与夹角为 B. 向量能作为平面内所有向量的一组基底 C. 若，则在方向上的投影向量的模为 D. 若，则 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知幂函数的图象经过点，则_______． 13. 已知，且，则_________． 14. 已知正三棱台中，上底面边长为，下底面边长为，该几何体的体积为，则该几何体的侧棱长为______． 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 如图，在正方体中，棱长为2，E，F，G，H分别为的中点． （1）求异面直线与所成的角的正切值； （2）正方体的所有顶点均在同一个球面上，求该球体的体积． 16. 在平面直角坐标系中，已知向量． （1）若，求的值； （2）若与的夹角为，求的值． 17. 已知函数，函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为，求： （1）的单调递增区间； （2）在区间上的最大值和最小值． 18. 如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，为正三角形，． （1）证明：； （2）若，求二面角正弦值． 19. 已知中，三个内角分别为，且． （1）若，求外接圆面积； （2）若的面积为，求的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 昭通一中教研联盟2024~2025学年下学期高一年级期末质量检测 数学（B卷） 命题单位：昭通市第一中学高二数学备课组 命题人：李章莹 审题人：帅清 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解一元二次不等式，再结合交集定义计算求解. 【详解】，故， 故选：D． 2. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的乘法计算求解. 【详解】因为复数， 则， 故选：C. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解分式不等式，首先移项，通分，整理为，再转化为二次不等式，即可求解. 【详解】由原不等式可得，即，解得， 故原不等式的解集为. 故选：C． 4. 如图，是水平放置的平面图形的直观图，若，且，则原图形在边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据斜二测画法的规则和三角形面积公式进行求解即可. 【详解】因为，. 则， 因为， 故. 故选：A． 5. 已知，当t为何值时，与垂直？（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示和向量的数量积求得的值. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：A． 6. 在中，，则（ ） A. 9 B. 18 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系确定三角形的形状，然后根据向量数量积的定义求其值即可. 【详解】因为中，， 所以，所以，且. 所以. 故选：D． 7. 已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，且当时，有，则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数奇偶性和周期性进行求解即可. 【详解】因为函数为奇函数，所以， 而函数的周期为2，所以. 又当时，有，所以. 所以. 故选：B． 8. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数单调性及指数函数单调性得出范围比较大小求解. 【详解】因为，且由，可得， 可知，则，所以 故选：B. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 若m为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据线面平行的定义可判断A的正误，根据空间中垂直关系的转化可判断BCD的正误. 【详解】对于A，若，则可平行或异面，故A错误； 对于B，若，则，故B错误； 对于C，若，则存在直线，， 所以由可得，故，故C正确； 对于D，，则与可平行或相交或，故D错误； 故选：C. 10. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】对于选项A，将代入不等式中化简可验证其正确性；对于选项B，将代入不等式中利用指数函数的单调性验证即可；对于选项C、D，化简不等式，利用基本不等式的性质验证即可. 【详解】对于A： ，当且仅当时，等号成立，故A正确； 对于B： ，所以，故B错误； 对于C： ，当且仅当时，等号成立，故C不正确； 对于D： 因为，所以， 当且仅当时，等号成立，故D正确. 故选：AD． 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 非零向量和满足，则与的夹角为 B. 向量能作为平面内所有向量的一组基底 C. 若，则在方向上的投影向量的模为 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据模长公式结合数量积运算律计算得出夹角判断A，根据基底定义及向量平行判定B，应用投影向量定义计算判断C，应用向量平行判断D. 【详解】对于A，由，所以， 即，所以， 所以，所以与的夹角为，故A正确； 对于B，由，所以，则与共线，所以与不能作为平面向量的基底，故B错误； 对于C，，则或，则在方向上的投影向量的模为，故C正确； 对于D，因为，所以当时，，故正确， 故选：ACD． 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知幂函数的图象经过点，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】由待定系数法即可代入求解. 【详解】设，则，故，则， 故答案为： 13. 已知，且，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同角三角函数关系得出，再应用两角和正切公式计算求解. 【详解】因为， 所以，， 所以， 所以． 故答案为：. 14. 已知正三棱台中，上底面边长为，下底面边长为，该几何体的体积为，则该几何体的侧棱长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据条件先计算出正三棱台的高,在根据勾股定理求出该正三棱台的侧面上的高，进而在侧面中可求解. 【详解】如图:    分别为正三棱台的上、下底面的中心,取的中点,连接,作, 则, 由题意得: 正三棱台的上、下底面的面积分别为, 设正三棱台的高为,则, 解得, , 所以该正三棱台的侧面上的高为, 所以在侧面等腰梯形中，侧棱 故答案为： 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 如图，在正方体中，棱长为2，E，F，G，H分别为中点． （1）求异面直线与所成的角的正切值； （2）正方体的所有顶点均在同一个球面上，求该球体的体积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行的传递性得出，同理可得，所以或其补角为两异面直线的夹角即可计算求解； （2）应用正方体外接球公式计算求解外接球的半径，结合球的体积公式即可求解. 【小问1详解】 如图，分别取的中点，连接， 因为，所以四边形是平行四边形． 又是的中位线， 所以，， 同理可以证明：， 或其补角为两异面直线的夹角，为等边三角形， 所以，所以异面直线和所成角的正切值为； 【小问2详解】 设正方体外接球的半径为，所以， 所以， 所以正方体外接球的体积. 16. 在平面直角坐标系中，已知向量． （1）若，求的值； （2）若与的夹角为，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量的数量积和向量垂直的坐标表示可求得，然后确定的值，进而求出答案. （2）首先根据向量的数量积和向量的夹角求出，然后根据的范围求出. 【小问1详解】 若，则， 即，又，所以，所以． 【小问2详解】 ， 若与的夹角为， 则， 即，则，即， ，． 则，即． 17. 已知函数，函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为，求： （1）单调递增区间； （2）在区间上的最大值和最小值． 【答案】（1） （2）最大值为1；最小值为 【解析】 【分析】（1）结合二倍角公式及辅助角公式进行化简，结合正弦函数的周期性求出，再由单调性即可求解； （2）结合正弦函数取得最值的条件即可求解. 【小问1详解】 根据题意，， 因为函数图象的相邻两个对称中心间的距离为， 所以，故， 因为，所以， 所以， 令， 即， 所以的单调递增区间为． 小问2详解】 由（1）得，， 因为，所以， 所以， 当，即时，取最大值，最大值为1； 当，即时，取最小值，最小值为． 18. 如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，为正三角形，． （1）证明：； （2）若，求二面角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）取BC中点为，求证平面，即可得出； （2）不妨设，法一，以点为原点建立空间直角坐标系，计算平面的法向量为，再计算即可求得；法二，易知为二面角的的平面角，分别计算的长度. 【小问1详解】 取BC中点为，连接AD、PD， 因为，所以， 又为正三角形，所以， 又，平面，所以平面， 又平面，所以； 【小问2详解】 法一，不妨设， 由，为等腰直角三角形，得， 因为，所以，同理，， 所以AB、AC、AP两两垂直， 以点为原点，分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 则 设平面的法向量为， 因为，所以， 不妨令，则， 所以为平面的一个法向量， 又平面的一个法向量为， 则，所以， 由原图，知二面角的平面角为锐角， 所以二面角的正弦值为． 法二，由（1）知，为二面角的的平面角， 不妨设， 由，为等腰直角三角形，得， 则，可得， 故二面角的正弦值为． 19. 已知中，三个内角分别为，且． （1）若，求的外接圆面积； （2）若的面积为，求的周长． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）应用诱导公式及二倍角余弦公式计算求出，再应用正弦定理求解即可； （2）结合向量关系及面积公式得出边长，再应用余弦定理求解. 【小问1详解】 由题意可得：，则， 故， 因为，且，故，则， 故的外接圆半径， 故的外接圆面积． 【小问2详解】 由，由（1）知，， 又，则， 所以，则，故． 由的面积为，则，代入，可得， 又，则，解得， 由余弦定理， 故的周长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$