山东淄博市张店区2025-2026学年度第二学期期末学业水平检测初二数学试题（五四制）

2025~2026学年度第二学期期末学业水平检测 初二数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上．） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. “明天下雨”这个事件是（ ） A. 不可能事件 B. 确定事件 C. 不确定事件 D. 必然事件 3. 在数轴上表示不等式，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若要证明命题“若，则”为假命题，可以举的反例为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列各个不透明的袋子中，分别装有不同数量的白色乒乓球和黄色乒乓球，每个乒乓球除颜色外完全相同．若从中任意摸出一个球，则摸到黄色乒乓球的可能性最大的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 7. 如图，在和中，点在同一条直线上，，，只添加一个条件不能判定的是（ ）． A. B. C. D. 8. 本学期学校打算以知识竞赛的方式评选 “鹿鸣之星”．本次竞赛共有50道题，规定每答对一题得3分，答错或不答均扣2分．若得分不低于120分的均可获奖，问至少要答对多少道题才能获奖？设答对x道题，则有（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线交于点D，连接，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于M，N，再分别以点M和点N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，连接并延长，交于点G．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 10. 爱思考的小明同学发现：当题目条件出现三角形的角平分线时，往往可以构造等腰三角形解决问题．如图1，在中，是的角平分线，，，，求的长．小明同学的解决方法为：如图2，在边上截取，连接，可得，且是等腰三角形，由此即可得的长为10．试通过小明同学的方法解决问题：如图3，在中，是的角平分线，且，．若，，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上．） 11. 请写出满足不等式组的一个解______． 12. 如图，直线，等边的顶点在直线上，直线交边于点．若，则的度数为______． 13. 如果是方程的一组解，那么代数式的值是______． 14. 汉末三国初数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形均全等，且每个直角三角形的两条直角边的比都为．若向该图形内随机投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为______． 15. 如图，在中，，，P是直角边上一动点，连接，在的右侧作等边，连接．若，则周长的最小值为______． 三、解答题（本题共8小题，共计90分．请把相应题目的解答过程写在答题纸的相应位置上．） 16. 解不等式（组）： （1）； （2）． 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 如图1，在四边形中，，取边的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）如图2，连接，当，，时，求四边形的面积． 19. 在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到如下表中的一组统计数据： 摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球的次数m 14 33 95 155 241 298 602 摸到红球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301 （1）通过以上实验，估计盒子里红球的数量为______个； （2）若先从盒子中取出个红球，再从盒子中随机摸出1个球，若“摸出的这1个球是黑球”为必然事件，则a的值为______； （3）若先从盒子中取出b个红球，再放入b个相同的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为，求b的值． 20. 在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目： 在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条米长的公路，甲队每天修建米，乙队每天修建米，一共用天完成． （1）李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示________，y表示________；并写出该方程组中△处的数应是________，□处的数应是________； （2）陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？ 21. 阅读理解：我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“无缘组合”． 初步感知： （1）组合是“__________”（填“有缘组合”或“无缘组合”）； 问题解决： （2）若关于x的组合是“有缘组合”，求m的取值范围； （3）若关于x的组合是“无缘组合”，求n的取值范围． 22. 如图1，在中，，D是边的中点，P是内部的一个动点，连接． （1）当，时，直接写出的度数； （2）如图2，在（1）的条件下，且当时，请判断线段与线段之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当，且时，请判断线段与线段之间的数量关系，并给予证明． 23. 【阅读理解】我们知道二元一次方程有无数组解，如：，，，…，如果我们将二元一次方程的每一组解看成一组有序数对，如：，，，…，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示．探究发现：以方程的解为坐标的点都落在同一条直线上（如图1所示），同时这条直线上的所有点的坐标全都是方程的解，我们把这条直线称为方程的图象． 【问题探究】 （1）请在如图2的平面直角坐标系xOy中，画出二元一次方程组中这两个二元一次方程的图象，并根据图象直接写出该方程组的解为__________； （2）已知关于，的二元一次方程组无解，请在如图3的平面直角坐标系中，画出符合题意的两条直线．设方程①的图象与，轴的交点分别是A，B，方程②图象与x，y轴的交点分别是C，D，求与的和； 【拓展应用】 （3）如图4，在平面直角坐标系xOy中，直线，相交于点，直线，相交于点，直线，相交于点，且已知在直线，，中，有两条是关于x，y的二元一次方程组的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解__________． （4）在（3）的条件下，若直线，，的表达式分别是，，，则请直接写出关于x的不等式组的解集． 2025~2026学年度第二学期期末学业水平检测 初二数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上．） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一，只要即可） 【12题答案】 【答案】##82度 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（本题共8小题，共计90分．请把相应题目的解答过程写在答题纸的相应位置上．） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）6 （2）6 （3）b的值为2 【20题答案】 【答案】（1）甲队修路的天数；乙队修路的天数；； （2）乙队修建了8天 【21题答案】 【答案】（1）无缘组合 （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） ， 理由如下：因为，， 所以． 因为，所以． 因为，，所以是等边三角形， 所以， 所以， ， 所以，， 所以，． 因为D是边的中点，所以， 所以，在中，由知， 所以，． （3） ， 证明：如图，以为边在的右侧作等边三角形，连接， 延长至点F，使，连接． ∴，． ∵，， ∴是等边三角形． ∵是等边三角形，是等边三角形， ∴，，． ∵，， ∴． 在和中，， ∴， ∴，． ∵， ∵D是边的中点， ∴． 在和中，， ∴， ∴，（即）， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 在和中，， ∴， ∴． ∵， ∴． 【23题答案】 【答案】（1）， （2）， （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $