辽宁省锦州市2025--2026学年下学期八年级期末数学试卷

锦州市2025-2026学年度年八年级（下)期末质量检测 数学试卷 考试时间90分钟试卷满分100分 考生注意：请在答题卡各题目规定的区城内作答，答在本试卷上无效， 一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的 四个选项中，只有一个选项是正确的) 1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下 列与我国古代数学发现相关的图形中，是中心对称图形但不是轴对称 图的形是 (▲) 杨辉三角 割圆术示意图 B 赵爽弦图 洛书 ●●●●● D 2.下列分式变形正确的是 (▲) A. -atb-_atb B.8 C. D.8-号 3.下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是 (▲) A++ B.-x2-2x+1 C.4x2-2x+1 D.x2-4x-4 4.如图，若函数y=kx+b图象经过点A(-3,2),则关于x的不等式 kx+b<2的解集为 (▲) A.x>-3 B.x>2 C.x<-3 D.x<2 答案第1页，共8页 第4趣图 第5趣图 第7题图 5.如图，在四边形ABCD中，AD I BC,添加下列一个条件后，不能判定 四边形ABCD是平行四边形的是 (▲) A.∠ABC+∠BCD=180° B.AB=CD C.∠DAC=∠DCB D.OA=OC 6. 己知关于x的二次三项式x2+6x-n有一个因式为(x+4),则n的值 为 (▲) A.8 B.-8 C.-40 D.24 7.如图，己知直线FG与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相交于点H,I, 形成夹角a和B,则a+B= (▲) A.144° B.142° C.120° D.115° 8.如图，己知点C(-4,),D(2,8),若将线段CD平移至AB,其中点 A(2,0),B(m,6).则mn的值为 (▲) A.64 B.16 C.8 D.日 9.如图四边形ABCD是一个等腰梯形，在AB边上作一个三角形，使四边 形EBCD成为一个平行四边形，若CD=7cm,AD=BC-8,则下面 所给的量中可以求的是 (▲) A.AD与BE的差 B.BC的长 C.等腰梯形ABCD与△ABE周长的差 D.△ABE的周长 答案第2页，共8页 10.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=6,连接AC,按下列要 求作图：分别以点A,C为圆心，大于)AC的长为半径作弧，两弧交 于点E,F:作直线EF,分别交AD,BC边于点G,H:连接DH.若 H恰好为BC边的中点，则DH的长为 (▲) A.43 B.3V3 C.4v2 D.26 兴 D G B 第8趣图 第9题图 第10题图 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.“证明：若a2≠b2,则a≠b”,用反证法证明这个结论时，应先假设 12.己知关于x的不等式(Q+2)x<1的解集为x>1 +2 则a的取值范围 为 13.关于x的分式方程智+品=2有增根，则m= 14.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，AB=2V3,A=60°，将△ABC 绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,A'恰好落在AB上，则点B 与点B之间的距离为 15.如图，在一个长方形公园ABCD中，AD=30m,AB=60m,凉亭P在BC 的中点处，社区计划在公园边缘CD设计一个宽为15m的出入口EF (点E在点F左侧)，并将AE,AP,PF改建为跑道以供居民锻炼.为 避免跑道影响公园的整体设计，要使四边形APFE的周长最小，则此 时AE+PF长为 m 答案第3页，共8页 第14题图 第15题图 三、解答题（本愿共8个小题，共5分，解答应写出文字说明、演算步 骤或推理过程) 16.(每题4分，共8分) (1)分解因式：y20-2)+4(2-y) 此处不答题 3x<2(x+2)-1 (2)解不等式组： 2+1≥号 6 此处不答题 17.(本小题6分) 先化简，再求值：÷(1-品)其中a=2026 此处不答题 答案第4页，共8页 18.(本小题7分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(-3,1), B(-1,0),C(-2,-2). (1)将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到 △ABC,画出△ABC1. (2)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A,B,C,. (3)D为平面内任意一点，若以A1、B1、C2、D为顶点的四边形是平 行四边形.直接写出所有可能的点D坐标， 2 此处不答题 19.(本小题8分) 如图，在△ABC中，AD⊥BC,点E是AB的中点，连接DE,将AB沿 着BC翻折得到FB,且FB∥CA,点M是FB上一点，连接MD并延长 交AC于点N. (I)求证：△ABC是等腰三角形： (2)猜想AW,ED,BM之间的数量关系，并说明理由. 此处不答题 答案第5页，共8页 20.(本小题8分) 笔、墨、纸、砚是我国特有的书法绘画工具，其被称为“文房四宝”， 这一名称起源于南北朝时期.某中学开设书法社团，为学生购买A,B 两种型号的“文房四宝”若干套.己知A型号的单价比B型号的单价 少20元，且用600元购进A型号的数量与用800元购进B型号的数量 相同。 ()求两种型号“文房四宝”的单价： (2)若该书法社团准备用不超过1200元的资金购买两种型号的“文房 四宝”，其中购进A型号的数量比B型号的3倍少5套，则最多购买B 型号“文房四宝”多少套？ 此处不答题 21.（本小题8分) 如图，在口ABCD中，E,F是对角线AC上的两点，AE=CF. (I)求证：四边形BEDF是平行四边形： (2)当BE⊥EF时，BE=4,EF=6,求线段BD的长， 此处不答题 22.（本小题10分) 阅读下列材料： 材料1：我们定义：在分式中，对于只含有一个母的分式，当分子 的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”：当分子的 x1,x这 2 次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”如： x+1x-1 答案第6页，共8页 3 2x 样的分式就是假分式： x+1'x 2 一这样的分式就是真分式。我们 +1 可以将假分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（式) 的和（差）的形式.如将分式-3x=拆分成一个整式与一个分式（分 x+2 子为整数)的和的形式 解：设x+2=,则x=t-2 ÷原式.-2°-30-2)-1-71+9+749 -3x=l=x-5+9 x+2 +2 材料2：“我们把多项式a2±2ab+b叫做完全平方式”，如果一个 多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项， 使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这 种方法叫做配方法.利用配方法可以求代数式最大值、最小值等 例如求代数式2x2+4x-6的最小值.2x2+4x-6=2(x2+2x)- 6=2(x2+2x+1-1)-6=2(x+1)2-8 可知当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8. 根据上面材料回答下列问题： ()下列分式中，属于“假分式”的是： (填序号) @22 ® ®费 @3+红 m2 (2)当x=时，代数式-x2+3x1有最大值 (③)将分式+拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形 x+1 式，则结果为 (4)求分式x+6x+13的最值. x2+x+2 此处不答题 答案第7页，共8页 23.(本小题10分) 【问题初探】(1)在数学活动课上，王老师给出下面问题：如图①，△ABC 和△DCE是等边三角形，点B、C、E不在同一条直线上，请找出图中的全 等三角形并直接写出结论 ：(写出一对即可)上面几何 模型被称为“手拉手”模型，面对题目时我们也会“寻模而入，破模而出”. 【类比分析】(2)如图②，己知四边形ABCD中，∠ADC=x(0<a<180°)， ABIICD,CE是∠BCD的平分线，且CD=DE.将线段AE绕点E顺时 针旋转二a得到线段EP,当a=120时，连接PD,试判断线段PD和线 段BD的数量关系，并说明理由： ①小明同学从结论出发给出如下解题思路：可以先猜测线段PD和线段BD 的数量关系，然后通过逆用“手拉手”模型，合理添加辅助线，借助“全等” 来解决问题： ②小玲同学从条件入手给出另一种解题思路：可以根据条件=120°，则 ∠AEP=60°，再通过“手拉手”模型，合理添加辅助线，构造与△PDE全等 的三角形来解决问题.请你选择一名同学的解题思路（也可另辟蹊径）来 解决问题，并说明理由 【拓展延伸】(3)如图③，△ABC中，当∠A=60°时，点D、E为AC、AB 上的点，CD=BE,∠CED=30°，若BC=8,CE=6,求线段ED的长， 图① 图② 图③ 此处不答题 答案第8页，共8页 锦州市2025-2026学年度年八年级（下)期末质量检测 题 号 2 3 5 6 8 10 答 C D A A B B A B 案 11.a=b 12.a<-2 13.-2 14.3 15.45V2 16.解：(1)y20-2)+4(2-y) =y20y-2)-40-2)=0-2)0y2-4)=0-2)0-2)0y+2) =U+2)y-2)2 [2(x+2)>1+3.x① (2)1 2x-1 3 9x+2≤1② 6 解不等式①，得x<3, 解不等式②，得x≥-2 .不等式组的解集是-2sx<3 17.原式一40*(（1-品) 21-0.+1 (1+a)2a-1 1 1 当a=2026时，原式-2026+1=-2027 18.(1)解：如图，△AB,C为所求. B (2)解：如图，△A,B,C,为所求， (3)(4,-5)、(-4,3)、(0,1) 19.（1)证明：.FB∥CA, ∴.∠ACB=∠FBC: 由翻折可知：∠ABC=∠FBC: ∴.∠ACB=∠ABC, ∴.AC=AB, ∴.△ABC是等腰三角形： (2)解：AN+BM=2ED,理由如下： ,△ABC是等腰三角形，AD⊥BC ∴AD是△ABC的中线， ∴.CD=BD: FB∥CA, .∠NCD=∠MBD, .∠NDC=∠MDB, .NDC≌eMDB, ∴.BM=CN: ,AD是△ABC的中线，点E是AB的中点， ∴.DE是△ABC的中位线， :.ED-C-(4N+CN)-(4N+BM). 即：AN+BM=2ED: 20.解：)设B型号“文房四宝”的单价为x元，则A型号“文房四宝”的 单r为(X-2U元. 依题意得600=800 x-20 x 解得x=80, 经检验，x=80是所列分式方程的解，且符合题意， 80-20=60(元)， 答：B型号“文房四宝”的单价为80元，A型号“文房四宝”的单价为60 元： (2)设购买B型号“文房四宝”m套，则购买A型号“文房四宝”(3m一5) 套.依题意得： 80m+60(3m-5)≤1200， 整理得，260m≤1500， 解得m≤5吕 :m取正整数， :m的最大值为5， 所以最多购买B型号“文房四宝”5套， 答：最多购买B型号“文房四宝”5套. 21.（1)证明：如图，连接BD交AC于点O, .四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,0B=0D, AE=CF, ∴.OA-AE=OC-CF, 即0E=OF, ∴.四边形BEDF是平行四边形. (2)解：，四边形BEDF是平行四边形， :.0E=OF=EF=3,OB=OD=-BD, .BE⊥EF, .∠BEF=90°， 在RteBEO中，∠BEO=90°， .BE2+OE2=OB2, 又：BE=4,OE=3, .0B=5, ÷BD=20B=10. 22.(1)①④ (2)3子 x+品 (3) (4) 6x2+6x+13= x2+x+2 2世=6+ x2+x+2 17 27 :2+x+2=2+x+4+4=(x+2)+4 当x=-时，x2+x+1有最小值，最小值为好 “原式有最大值，最大值为9 23.解：（1)△ACE兰△BCD. (2)如图2，过点D作DG平分∠ADC交BC于G, ◇ D E :四边形ABCD中，AB‖CD, B G 图2 ∠ADC=a=120°， .∠A=60°， .CD=DE, .∠DCE=∠DEC=30°， ·CE平分∠BCD, ·∠BCE=∠DCE, ·∠BCD=60°， .∠ADC+∠BCD=180°， ·ADIBC, :.四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC, .DG平分∠ADC, ∴.∠ADG=∠CDG=60°， .∠CDG=∠DCG=60°， △CDG是等边三角形， .DG=CD=CG=DE,∠CGD=60°， .AD-DE=BC-CG,∠BGD=120°， 即EA=GB, 旋转得：EP=EA,LAEP-a=6 ∴.∠PED=120°=∠AEP, ∴△DEP≌aDGB(SAS), PD=BD: (3)如图3，以DC、DE为边作平行四边形CDEF,连接BF, 则∠FCE=∠CED=30°，DE=CF,CD=EF,∠BEF=∠A=60°， 图3 设DE=x,则CF=x, CD=BE ∴EF=BE, 又.∠BEF=60°， “△BEF是等边三角形， 将△BCF绕点B逆时针旋转6O°得△BHE,连接CH, △BCH是等边三角形，EH=CF=x,∠DEH=60°， CH=BC=8, .:∠CEH=60°+30°=90°， ..EH2+CE2=CH2, 即x2+62=82, ÷x=2W7, 即ED的长为2W7.