精品解析：辽宁省抚顺市实验中学2025-2026学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试卷

2025—2026学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时间：100分钟） ※注意事项：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 5，12，14 B. ，， C. 7，24，25 D. 12，13，15 5. 下列命题中正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 B. 对角线相等的平行四边形是菱形 C. 有一个角是直角的平行四边形是菱形 D. 有一个角是直角的菱形是正方形 6. 甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是9.5环，方差分别是，，，，那么成绩最稳定的选手是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 数形结合是非常重要的数学思想方法，请你利用数形结合思考并解答问题：如图，在平面直角坐标系中，直线（a为常数）与直线（b为常数且）相交于点P，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，分别以A，D为圆心，任意长为半径画弧，交，，于F，G，I，H，分别以F，G为圆心，大于的长为半径画弧交于点J，分别以I，H为圆心，大于的长为半径画弧交于点K，连接，并延长相交于点E，点E恰好在上，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边、、、的中点，依次连接各边中点得到中点四边形．若要使四边形是菱形，则原四边形必须满足条件（ ） A. B. C. D. 10. 小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶。他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段所示，下列说法错误的是（ ） A. 小张骑自行车的速度是 B. 小李到达甲地后，再经过1小时小张到达乙地 C. 若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在的范围内 D. 小张出发或与小李相距15千米 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 要使二次根式有意义，则的取值范围是________． 12. 将直线向下平移6个单位长度后得到直线的函数解析式为________． 13. 在数学课堂限时训练中，总分为100分，八年级某班学生成绩的箱线图如图所示，则该班学生成绩的第一四分位数是________． 14. 如图，，，，是分别以的，，边为一边的等边三角形，若，，，则四边形的面积是________． 15. 如图，将一张宽为的长方形纸片沿着线段折叠，若重叠部分的的面积是，则线段的长为____． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 随着科技的发展机器人在人们生活中应用广泛，某实践小组对某款聊天机器人的使用满意度进行了问卷调查，并对数据进行整理、描述和分析（测试满分为100分，所有问卷结果都在60分以上，评分分数用x表示，结果分为四个等级：“不满意”：，“比较满意”：，“满意”：，“非常满意”：），部分信息如下： 信息一： 信息二：评分“满意”等级的数据（单位：分）如下： 80，81，81，82，82，83，84，84，88 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）求所抽取的机器人使用满意度评分的中位数； （3）若有1000人购买了本款聊天机器人，请估计这1000人中对本款机器人“非常满意”的人数． 18. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，是的中点，连接并延长至点，使，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 19. 假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段）．勘测组测量了相关数据，并画出如图所示的示意图，测得人放风筝的手与风筝的水平距离的长为15米，风筝线的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离的长为1.7米． （1）根据测量所得数据，求风筝离地面的垂直高度的长； （2）若风筝沿方向下降了12米到达点M，的长度不变，求要回收多少米的风筝线？ 20. 某快递公司为减少人力、提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如下表，根据信息解答： 型号 甲 乙 每台每小时可分拣快递件数（件） 800 600 每台价格（万元） 5 3 （1）方案一：若该公司计划购买甲、乙两种型号的机器人若干台，需总费用28万元，且这些机器人每小时可分拣快递5200件．求此方案中该公司计划购买甲、乙两种型号的机器人各多少台？ （2）方案二：若该公司每小时需分拣快递总件数不少于8700件，现公司计划购买这两种型号的机器人共12台．请你帮助解决：需购买几台甲种型号的机器人，使得购买这12台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？ 21. 定义：我们把一次函数的图象与正比例函数的图象的交点称为一次函数图象的“亮点”．例如：求一次函数图象的“亮点”时，联立方程得，解得，则一次函数图象的“亮点”为． （1）直接写出一次函数图象的“亮点”为________； （2）一次函数图象的“亮点”为，求m，n的值； （3）若一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，且一次函数的图象上没有“亮点”，点C在x轴上坐标为，点P在直线上，求的最小值． 22. 在正方形中，点E为对角线上任意一点（不与B，D重合），连接，过点E作，交边于点F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点F作，垂足为M，求证：； （3）如图3，过点E作，交边于点G，连接与相交于点H，若点H恰好是线段的中点，，直接写出线段的长． 23. 在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴于点；直线与直线交于点C． （1）求直线的函数解析式及交点C的坐标； （2）点P是射线上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作轴，交直线于点Q，连接，设点P的横坐标为m，求的面积S与m的函数关系式； （3）过点C作轴于点G，点M是直线上的一个动点，若E为坐标平面内的一点，当以C，E，M，G为顶点的四边形为菱形时，直接写出所有点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时间：100分钟） ※注意事项：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，被开方数必是非负数，逐项判定即可． 【详解】解：A、，当a<0时，无意义，不是二次根式，故此选项不符合题意； B、，当a<-1时，无意义，不是二次根式，故此选项不符合题意； C、，当a<-1时，无意义，不是二次根式，故此选项不符合题意； D、，a为任意实数，a2+1>0，是二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式定义，此类题目要求理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于选项A：，与不是同类二次根式，不能合并，，A错误； 对于选项B：，，B错误； 对于选项C：，C正确； 对于选项D：，，D错误． 3. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A，被开方数含分母，不是最简二次根式． 选项B满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式． 选项C，被开方数含分母，不是最简二次根式． 选项D，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式． 4. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 5，12，14 B. ，， C. 7，24，25 D. 12，13，15 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：，，，∴不能构成直角三角形，不符合题意； 选项B：最长边为，，，，∴不能构成直角三角形，不符合题意； 选项C：，，即，∴能构成直角三角形，符合题意； 选项D：，，，∴不能构成直角三角形，不符合题意． 5. 下列命题中正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 B. 对角线相等的平行四边形是菱形 C. 有一个角是直角的平行四边形是菱形 D. 有一个角是直角的菱形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题的关键． 根据矩形、菱形、正方形的判定定理逐一分析． 【详解】A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，而非矩形（矩形对角线相等但不一定垂直），故该选项不符合题意； B．对角线相等的平行四边形是矩形，而非菱形（菱形对角线垂直但不一定相等），故该选项不符合题意； C．有一个角是直角的平行四边形是矩形，而非菱形（菱形需四边相等），故该选项不符合题意； D．菱形本身四边相等，若有一个角为直角，则四个角均为直角，满足正方形的定义，故该选项符合题意． 故选：D． 6. 甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是9.5环，方差分别是，，，，那么成绩最稳定的选手是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴乙的方差最小，乙的成绩最稳定． 7. 数形结合是非常重要的数学思想方法，请你利用数形结合思考并解答问题：如图，在平面直角坐标系中，直线（a为常数）与直线（b为常数且）相交于点P，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】不等式的解集即为直线在直线上方部分对应的x的取值范围． 【详解】解：观察图象，不等式的解集是． 8. 在中，分别以A，D为圆心，任意长为半径画弧，交，，于F，G，I，H，分别以F，G为圆心，大于的长为半径画弧交于点J，分别以I，H为圆心，大于的长为半径画弧交于点K，连接，并延长相交于点E，点E恰好在上，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据作图可得，根据平行四边形的性质可得，，进而结合平行线的性质可得出，根据等角对等边可得，即可求解． 【详解】解：根据作图可得分别平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴． 9. 如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边、、、的中点，依次连接各边中点得到中点四边形．若要使四边形是菱形，则原四边形必须满足条件（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，菱形的判定，中位线定理等知识点，首先利用三角形的中位线定理证得四边形为平行四边形，再由得，然后由邻边相等的平行四边形是菱形判定即可，熟练掌握三角形的中位线定理，平行四边形的判定及菱形的判定是解决此题的关键． 【详解】∵点E、F、G、H分别是边、、、的中点， ∴，， ∴， 同理， ∴四边形是平行四边形， 当对角线时，如图所示， ∴， ∴四边形是菱形， 故选：A． 10. 小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶。他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段所示，下列说法错误的是（ ） A. 小张骑自行车的速度是 B. 小李到达甲地后，再经过1小时小张到达乙地 C. 若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在的范围内 D. 小张出发或与小李相距15千米 【答案】D 【解析】 【分析】由图可求出小张和小李的骑行速度，可直接判断A、B选项；若在休息期间相遇直线必须与的线段相交，根据小李的速度即可判断C；首先求出线段和线段的函数解析式，进而得出当以及当时的值即可判断D． 【详解】解：A、小张骑自行车的速度为，故选项A正确，不符合题意； B、由图可知，小李到达甲地后，再经过1小时小张到达乙地，故选项B正确，不符合题意； C、小李骑摩托车的速度为， 当小张休息时走过的路程是， 所以小李应走的路程是， 小李走所需的时间是， 故小李出发的时间应在的范围内，故选项C正确，不符合题意； D、设线段的解析式为， 则， 解得， 所以线段的解析式为； 设线段的解析式为， 则， 解得， 所以线段的解析式为； ①当，即， 解得，； ②当，即， 解得． 小张出发或小时与小李相距15千米，故选项D错误，符合题意． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 要使二次根式有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得到，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：． 12. 将直线向下平移6个单位长度后得到直线的函数解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象平移的规则“上加下减”，即可求出平移后直线的解析式． 【详解】解：根据平移的规则可知，将直线向下平移6个单位长度后得到的直线解析式为：． 13. 在数学课堂限时训练中，总分为100分，八年级某班学生成绩的箱线图如图所示，则该班学生成绩的第一四分位数是________． 【答案】68 【解析】 【分析】根据四分位数的定义，结合图中信息即可求解． 【详解】解：由箱线图可知，第一四分位数是68分． 14. 如图，，，，是分别以的，，边为一边的等边三角形，若，，，则四边形的面积是________． 【答案】24 【解析】 【分析】先由等边三角形的性质证明得到，，同理，得到，即可证明四边形是平行四边形，过点A作于G，求出，则，再根据平行四边形的面积为，即可求解． 【详解】解：∵，，是等边三角形， ∴，，，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 同理， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 过点A作于G， ∵，， ∴， ∴， ∴平行四边形的面积为：． 15. 如图，将一张宽为的长方形纸片沿着线段折叠，若重叠部分的的面积是，则线段的长为____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质、等角对等边以及三角形的面积等知识，掌握求解的方法是关键； 根据折叠的性质和平行线的性质可得，进而得到，然后利用三角形的面积公式求出即可解决问题． 【详解】解：如图，由折叠的性质可得：， ∵长方形纸片， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的面积是， ∴，即， ∴（cm）， ∴， 故答案为：6． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 随着科技的发展机器人在人们生活中应用广泛，某实践小组对某款聊天机器人的使用满意度进行了问卷调查，并对数据进行整理、描述和分析（测试满分为100分，所有问卷结果都在60分以上，评分分数用x表示，结果分为四个等级：“不满意”：，“比较满意”：，“满意”：，“非常满意”：），部分信息如下： 信息一： 信息二：评分“满意”等级的数据（单位：分）如下： 80，81，81，82，82，83，84，84，88 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）求所抽取的机器人使用满意度评分的中位数； （3）若有1000人购买了本款聊天机器人，请估计这1000人中对本款机器人“非常满意”的人数． 【答案】（1）补全频数分布直方图如下： （2）82.5 （3）300人 【解析】 【分析】（1）用“满意”的人数除以所占百分比可得调查抽取总数，进而求出“非常满意”等级的人数，即可补全频数分布直方图； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）利用“样本估计总体”进行求解即可． 【小问1详解】 解：调查抽取的总人数为：（人）， 则“非常满意”的人数为：（人）， 补全频数分布直方图如下： 【小问2详解】 解：由频数分布直方图可知，数据从小到大排列，第10，11个数据位于“满意”等级，将评分“满意”等级的数据从小到大排列：80，81，81，82，82，83，84，84，88， 则中位数为； 【小问3详解】 解：若有1000人购买了本款聊天机器人，（人）， 答：这1000人中对本款机器人“非常满意”的人数约为300人． 18. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，是的中点，连接并延长至点，使，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵是的中点   ， 四边形是平行四边形， 在菱形中， 四边形是矩形 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形为平行四边形，再根据菱形的性质得到，然后根据矩形的判定可证得结论； （2）根据矩形的性质求得，再根据菱形的性质和勾股定理求出对角线的长，再根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 在菱形中，是的中点 是的中点 是的中位线 在菱形中，， 在中，， 根据勾股定理得 在菱形中，， ． 【点睛】本题考查平行四边形的判定、菱形的性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、含的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质和矩形的判定与性质是解答的关键． 19. 假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段）．勘测组测量了相关数据，并画出如图所示的示意图，测得人放风筝的手与风筝的水平距离的长为15米，风筝线的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离的长为1.7米． （1）根据测量所得数据，求风筝离地面的垂直高度的长； （2）若风筝沿方向下降了12米到达点M，的长度不变，求要回收多少米的风筝线？ 【答案】（1）21.7米 （2）8米 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求解； （2）设此时风筝下降到点M，勾股定理求出的长，再计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得：米， 在中，由勾股定理得，（米）， （米）， 答：风筝的高度CE为21.7米； 【小问2详解】 解：设此时风筝下降到点M， 由题意得，（米）， 在中，由勾股定理得，（米）， （米）， 答：此时要回收8米的风筝线． 20. 某快递公司为减少人力、提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如下表，根据信息解答： 型号 甲 乙 每台每小时可分拣快递件数（件） 800 600 每台价格（万元） 5 3 （1）方案一：若该公司计划购买甲、乙两种型号的机器人若干台，需总费用28万元，且这些机器人每小时可分拣快递5200件．求此方案中该公司计划购买甲、乙两种型号的机器人各多少台？ （2）方案二：若该公司每小时需分拣快递总件数不少于8700件，现公司计划购买这两种型号的机器人共12台．请你帮助解决：需购买几台甲种型号的机器人，使得购买这12台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？ 【答案】（1）该公司购买甲种型号的机器人买2台，乙种型号的机器人买6台 （2）购买8台甲种型号的机器人，所花总费用最少，最少费用是52万元 【解析】 【分析】（1）设该公司购买甲种型号的机器人买台，乙种型号的机器人买台，然后根据总费用和总分拣量列方程组即可； （2）根据台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8700件，列出不等式，求得m的取值范围，设所花总费用元，则，求出的最小值即可． 【小问1详解】 解：设该公司购买甲种型号的机器人台，乙种型号的机器人台． 则 解得 答：该公司购买甲种型号的机器人2台，乙种型号的机器人6台． 【小问2详解】 解：设需购买甲种型号的机器人台，则乙种型号机器人台 解得，且为整数 设所花总费用元，则． ， 随的增大而增大． 当时，取得最小值，最小值为（万元） 答：购买8台甲种型号的机器人，所花总费用最少，最少费用是52万元 21. 定义：我们把一次函数的图象与正比例函数的图象的交点称为一次函数图象的“亮点”．例如：求一次函数图象的“亮点”时，联立方程得，解得，则一次函数图象的“亮点”为． （1）直接写出一次函数图象的“亮点”为________； （2）一次函数图象的“亮点”为，求m，n的值； （3）若一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，且一次函数的图象上没有“亮点”，点C在x轴上坐标为，点P在直线上，求的最小值． 【答案】（1） （2），， （3）5 【解析】 【分析】（1）联立一次函数解析式与正比例函数，解二元一次方程组即可； （2）将“亮点”代入求得n，再代入求得m即可； （3）作点关于直线的对称点，连接，则的长即为的长的最小值，根据题意可得，求出，，然后证明，再由勾股定理求出，即可得解． 【小问1详解】 解：由定义可知，一次函数图象的“亮点”为一次函数解析式与正比例函数的交点， ∴， 解得， ∴一次函数图象的“亮点”为； 【小问2详解】 解：由条件可知点在上， ， 解得， 点的坐标为， ， 解得； 【小问3详解】 解：作点关于直线的对称点，连接，则的长即为的长的最小值． 由条件可知直线与直线没有交点，即直线与平行， ， 直线的解析式为， 在中，当时，， 当时，， ，， ，， ，， ， 在中，由勾股定理得，， 的长的最小值为5． 22. 在正方形中，点E为对角线上任意一点（不与B，D重合），连接，过点E作，交边于点F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点F作，垂足为M，求证：； （3）如图3，过点E作，交边于点G，连接与相交于点H，若点H恰好是线段的中点，，直接写出线段的长． 【答案】（1）证明：如图1，过E作交于点P，交于点Q，则． 四边形是正方形， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． （2）证明：连接交于点O， 四边形是正方形， ， ，， ， ， ， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）过E作交于点P，交于点Q，证明，即可得出结论； （2）连接交于点O，根据正方形的性质得，证明得到，即可得出结论； （3）连结、，则、都是直角三角形斜边上的中线，可证明，从而证明是等腰直角三角形，则，再证明得到，则，即可求出，再由（1）得，根据即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接、， ∵， ∴， ∵点H是的中点， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵在正方形中，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， ∴． 23. 在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴于点；直线与直线交于点C． （1）求直线的函数解析式及交点C的坐标； （2）点P是射线上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作轴，交直线于点Q，连接，设点P的横坐标为m，求的面积S与m的函数关系式； （3）过点C作轴于点G，点M是直线上的一个动点，若E为坐标平面内的一点，当以C，E，M，G为顶点的四边形为菱形时，直接写出所有点M的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）点M的坐标为，，， 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出直线的函数解析式；联立和解方程即可求出交点C的坐标； （2）根据题意可得，，，，进而可得，再分和分类讨论，根据求解； （3）根据轴于点G，得到，，设，则，，再根据以C，E，M，G为顶点的四边形为菱形，即可得到是等腰三角形，分别根据，，三种情况列方程求解即可，注意利用平方根的性质解方程． 【小问1详解】 解：将点，代入得， ， 解得， ∴直线的函数解析式为， 联立， 解得， ∴点C的坐标为； 【小问2详解】 解：如图， ∵点P是射线上的一个动点（不与点B，C重合），点P的横坐标为m， ∴，， ∵过点P作轴， ∴点的纵坐标为， 令， 解得， ∴， ∴， 当时，， ∴的面积； 当时，， ∴的面积； 综上所述，； 【小问3详解】 解：∵过点作轴于点G， ∴，， ∵点M是直线上的一个动点， ∴设， ∴，， ∵E为坐标平面内的一点，以C，E，M，G为顶点的四边形为菱形， ∴当为菱形的对角线时，根据菱形的性质可得，即， ∴， 解得， 此时点M的坐标为； 当为菱形的边，为对角线时，根据菱形的性质可得，即， ， 整理得， ∴， ， 解得或， 当时，与重合，不合题意； 当时，符合题意； 当为菱形的边，为对角线时，根据菱形的性质可得，即， ， 整理得， ， 解得或， 此时点M的坐标为或； 综上所述，点M的坐标为，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $