13.2.2 三角形的中线、角平分线、高（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案作业手册（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦三角形的中线、角平分线、高，通过基础题辨析概念本质，衔接三角形基本元素旧知，搭建从定义理解到性质应用的学习支架，引导学生逐步掌握三种线段的特征与作用。 资料分层设计基础达标与能力提升，易错点强调分类讨论培养推理意识，折纸情境让学生用数学眼光观察操作，面积问题提升几何直观与模型意识，解析详细助于概念理解，适合自主学习与教学评估。

13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 01基础达标 知识点一 认识三角形的中线、角平分线与高 1. 下列说法正确的是（ ） ①平分三角形内角的射线叫作三角形的角平分线；②三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条高、中线与角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线． A. ③④ B. ③ C. ②③ D. ①④ 2. 如图所示，中边上的高线画法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，若，则下列说法正确的有（ ） ①平分；②平分；③平分；④平分；⑤平分． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 知识点二 三角形的中线、角平分线与高的应用 4. 三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是【 】 A. 中线 B. 角平分线 C. 高 D. 中位线 5. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，平分，若，则__________． 易错点 未进行分类讨论，出现漏解 7. 在中，，边上的高，且，则的面积为______． 02能力提升 8. 如图，在中，，G为的中点，延长交于E．F为上的一点，于H，下面判断正确的有（　　） ①是的角平分线；②是的边上的中线；③是的边上的高；④是的角平分线和高． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，已知的周长为21，，边上的中线，的周长为，则的长为__________． 10. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 11. 如图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图，你能分析出他们各自折纸的意图吗？ （1）甲折出的是________； （2）乙折出的是________； （3）丙折出的是________． 12. 如图，的两条中线与交于点． （1）找出图中与面积相等的所有三角形，并说明理由； （2）图中存在与四边形BDME面积相等的三角形吗？若有，请直接写出该三角形；若没有，请说明理由． 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 01基础达标 知识点一 认识三角形的中线、角平分线与高 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形角平分线，中线，高的基本概念，逐一判断各说法正误即可求解． 【详解】解：根据三角形相关定义，三角形的角平分线，中线，高均为线段． ∵①描述三角形的角平分线是射线，不符合定义，∴①错误． ∵②描述三角形的高是直线，不符合定义，∴②错误． ∵任意三角形都有三条高，三条中线，三条角平分线，∴③正确． ∵④描述三角形的中线是直线，不符合定义，∴④错误． 综上只有③正确， 故选：B． 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了画高线， 过点C作，交的延长线于点H，点C和点H之间的线段即为所求作． 【详解】解：如图所示，过点C作，交的延长线于点H，则即为所求作的高线． 故选：B． 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线的定义：三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．对每个选项逐一分析即可. 【详解】解：在中，，平分，故①说法错误，不符合题意； 在中，，平分，故②④说法错误，不符合题意； 在中，，平分，故③说法正确，符合题意； 在中，，平分，故⑤说法正确，符合题意； 故③⑤说法正确. 故选：． 知识点二 三角形的中线、角平分线与高的应用 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答即可． 【详解】∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形， ∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分． 故选A． 【点睛】本题考查三角形的中线，角平分线，高和中位线的性质，熟练掌握三角形中线段的性质是关键． 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中线、角平分线和中线的定义，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．分别根据三角形的中线意义及平分三角形面积判断A和D；根据三角形高的定义，直角三角形两锐角互余判断B；根据三角形角平分线的意义可判断C． 【详解】解：∵是中线， ∴，故A选项正确，不符合题意； ∴，故D选项正确，不符合题意； ∵是高， ∴， ∴，故B选项正确，不符合题意； ∵是角平分线， ∴，故C选项错误，符合题意； 故选：C． 【6题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据角平分线，求出的度数，根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解∶ ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 易错点 未进行分类讨论，出现漏解 【7题答案】 【答案】8或16##16或8 【解析】 【分析】根据题意得出的长度，再利用三角形面积公式求出的面积即可． 【详解】解：根据题意，分以下两种情况： ①如图： ，，， ， ， ②如图： ，，， ， ， 故答案为：8或16． 【点睛】本题主要考查三角形面积的计算，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键． 02能力提升 【8题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断即可． 【详解】解：①根据三角形的角平分线的概念知是的角平分线，故原说法错误，不符合题意； ②根据三角形的中线的概念知是的边上的中线，故原说法错误，不符合题意； ③根据三角形的高的概念知是的边上的高，故原说法正确，符合题意； ④根据三角形的角平分线和高的概念知是的角平分线和高，故原说法正确，符合题意； 说法正确的有③④，共2个， 故选：B． 【9题答案】 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到的长，题目难度中等．先根据周长为，，，由周长的定义可求的长，再根据中线的定义可求的长，由的周长为，即可求出长． 【详解】解：，，周长为， ， 是边上的中线， ， 的周长为， ． 故答案为：7． 【10题答案】 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了中点相关的面积问题，熟练掌握与中点相关面积的计算是解题的关键； 根据中点得到面积关系即可求得. 【详解】解：∵D为BC中点， ∴ 同理可得： ∴ ∵F是EC的中点， 故答案为：1 ． 【11题答案】 【答案】 ①. 边上的高 ②. 的平分线 ③. 边上的中线 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质得到，根据高的定义得到当时，为高，由此即可求解； （2）根据折叠的性质得到，根据角平分线的定义即可求解； （3）根据折叠的性质得到，根据中线的定义即可求解． 【详解】解：（1）根据折叠的性质得到， ， ， ∴甲折出的是边上的高 （2）根据折叠的性质得到， ∴乙折出的是的平分线； （3）根据折叠的性质得到， ∴丙折出的是边上的中线． 【12题答案】 【答案】（1），，，理由见解析 （2）有 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中线的性质得到面积相等的两个三角形，由此即可解答； （2）由（1）可知，，利用面积的和差关系即可得到与四边形面积相等的三角形． 【小问1详解】 解：与面积相等的三角形有，， ，理由如下： ∵是的中线， ， 与等底同高， ， ∵是的中线， ， 与等底同高， ， ， 理由是：它们的面积均为面积的一半． 【小问2详解】 解：．理由如下： 由（1）可知，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $