13.2.2 三角形的中线、角平分线、高- 课件 -2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦人教版八年级上册三角形的中线、角平分线、高，通过“画线段分面积”“折纸得角平分线”等问题导入，衔接三角形边的知识，构建从边到特殊线段的学习支架。 其亮点是采用探究式学习，让学生画不同三角形的三线并观察位置关系，结合表格对比特性培养几何直观。通过试验田面积计算、围棋重心判断等实例，渗透推理意识与应用意识，助力学生提升逻辑思维，也为教师提供分层练习与结构化总结，便于高效教学。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月24日 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 第十三章 三角形 13.2.1 三角形的边 同步练习题（人教版八年级上册） 核心知识点回顾：1. 三角形按边长可分为不等边三角形、等腰三角形（含等边三角形）；2. 三角形三边核心定理：三角形任意两边之和大于第三边，推论：三角形任意两边之差小于第三边；3. 判断三条线段能否构成三角形，只需验证最短两边之和大于最长边即可。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于三角形边长的说法正确的是（） A. 任意三条线段都可以组成三角形 B. 三角形任意两边之和大于第三边 C. 三角形任意两边之差大于第三边 D. 两条线段之和大于第三条线段即可组成三角形 2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（） A. 2cm、2cm、4cm B. 3cm、4cm、5cm C. 1cm、5cm、7cm D. 3cm、3cm、6cm 3. 已知三角形两边长分别为4和8，则第三边的长可能是（） A. 3 B. 4 C. 9 D. 12 二、填空题（每题4分，共20分） 4. 已知三角形三边长为5、6、x，则x的取值范围是________。 5. 等边三角形的边长为7cm，其周长为________cm。 6. 等腰三角形一边长为5cm，另一边长为9cm，该三角形的周长为________cm。 三、解答题（共60分） 7.（20分）判断下列各组线段能否组成三角形，详细写出判断依据。 （1）4cm、5cm、6cm （2）2cm、3cm、5cm （3）6cm、6cm、10cm 8.（20分）已知一个三角形的三边长均为正整数，其中两边长分别为3和7，求该三角形的周长最大值。 9.（20分）用一根长30cm的细绳围成等腰三角形，若底边长为8cm，求腰长；若一边长为10cm，求该三角形的周长。 参考答案与解析 选择题：1.B（三角形三边基本性质） 2.B（只有3+4＞5，满足三边关系，其余选项均存在两边和等于或小于第三边） 3.C（第三边取值范围4＜x＜12，只有9符合条件） 填空题：4. 1＜x＜11 5. 21 6. 19或23（分5cm为腰、9cm为腰两种情况，均符合三边关系） 解答题：7.（1）能，4+5＞6，满足三边关系；（2）不能，2+3=5，无法构成三角形；（3）能，6+6＞10，符合定理。 8. 由三边关系得4＜第三边＜10，第三边为正整数，最大取值为9，周长最大值为3+7+9=19。 9. 底边长8cm时，腰长=(30-8)÷2=11cm；边长10cm分两种情况，腰长10cm时，底边长10cm，周长30cm；底边长10cm时，腰长10cm，周长30cm，综上周长为30cm。 （总字数：802） 在这些三角形中，除了边之外，还有一些特殊的线段，它们有着独特的性质和作用，大家想不想知道是什么呢？ 我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？ 三角形中线的概念 知识点 1 探究新知 　　如图， 点D 是BC 的中点， 则线段AD 是△ABC 的边BC上的中线. 几何语言：BD =DC = BC． 在三角形中，连接一个顶点与它所对边的中点的线段叫做作三角形这条边上的中线． 三角形的中线的定义 探究新知 4 如上页图，画出△ABC 的另两条中线，观察三条中线，你有什么发现？ 探究新知 　　画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别画出这三个三角形的三条中线. 三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫作三角形的重心． 三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形. 探究新知 知识点1 三角形的中线 1.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为28 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为(　　)  A.34 cm　 B.31 cm　　 C.22 cm　　 D.20 cm 返回 C 【点拨】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，从而得出△ABD和△ACD周长的差就是AB，AC的差，然后计算即可. 基础提优题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 1.定义：在三角形中，连接一个顶点和所对边的中点的线段叫作三角形的中线. 2.三角形的重心：三角形三条中线的交点. 3.三角形的重心在各三角形中的位置：在三角形内部. 4.三角形的任何一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形.如上图：AD为中线，则S△ABD=S△ACD. 5.三角形任何一边上的中线把三角形分成的两个小三角形周长之差等于原三角形长边与短边之差.△ABD的周长–△ACD的周长=AB–AC. 归纳总结 探究新知 例 如图所示，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为(　　) A.19 cm　 B.22 cm　 C.25 cm 　D.31 cm 解：∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD， ∴△ABD和△ACD周长的差=(AB+BD+AD)–(AC+CD+AD)=AB –AC. ∵△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm， ∴△ACD的周长为25–6=19(cm). 利用三角形的中线求线段的值 素养考点 3 A 探究新知 2.［2026西安期中］如图，学校有一处三角形试验田ABC，其中D为AB的中点，连接CD，再取CD的中点E，连接AE，BE，AF是△ABE的边BE上的中线，学校计划在阴影部分栽种蔬菜.若三角形试验田ABC的面积为160 m2，则栽种蔬菜的面积是(　　) A.20 m2　　 B.40 m2　　 C.60 m2　　 D.80 m2 B 基础提优题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 【点拨】根据三角形中线的性质可得S△AED＝S△ACD，S△BED＝S△BCD，进而可得S△AEB＝S△ABC＝80 cm2，再根据AF是△ABE的边BE上的中线，即可求解. 返回 基础提优题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗? 知识点 2 三角形的角平分线 探究新知 B A C 用量角器画最简便，用圆规也能. 在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合. 折痕AD即为三角形的∠A的平分线. A B C D 探究新知 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线. 1 2 A B C D “三角形的角平分线”是一条线段. 几何语言：∠1=∠2= ∠BAC. 三角形的角平分线的定义 探究新知 14 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系 ? 做一做 探究新知 15 三角形共有三条内角平分线，它们交于三角形内一点. 三角形角平分线的性质 探究新知 解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°， ∴∠DAC＝∠BAD＝34°. 在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°， ∴∠ADB＝180°–∠B–∠BAD ＝180°–36°–34° ＝110°. 例 如图，在△ABC中，∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数. A B D C 素养考点 4 利用三角形的角平分线求角的度数 探究新知 如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则： ∠1 = ； ∠3 = ； ∠ACB = 2 . A B C D E F 1 2 3 4 1 2 3 4 ∠2 ∠ABC ∠4 巩固练习 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? B A C 知识点 3 三角形高的概念 探究新知 三角形的高的定义 A 从三角形的一个顶点， B C 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫作三角形的高线， 简称三角形的高. 如右图， 线段AD是BC边上的高. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 几何语言：AD⊥BC于点D，读作AD垂直BC于点D或∠ADC=∠ADB=90°. 探究新知 你还能画出一条高来吗？ 一个三角形有三个顶点，应该有三条高. 画一画 探究新知 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ O (3) 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高交于同一点； 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 如图所示； 锐角三角形的三条高 探究新知 直角边BC边上的高是 ; 直角边AB边上的高是 ; (2) AC边上的高是 ; A B C (1) 画出直角三角形的三条高， AB BC 它们有怎样的位置关系？ D 直角三角形的三条高交于直角顶点. BD 直角三角形的三条高 探究新知 (1) 你能画出钝角三角形的三条高吗？ A B C D E F (2) AC边上的高呢？ AB边上呢？ BC边上呢？ BF CE AD 钝角三角形的三条高 探究新知 A B C D F (3)钝角三角形的三条高交于一点吗？ (4)它们所在的直线交于 一点吗？ O E 钝角三角形的三条高不相交于一点； 钝角三角形的三条高所在的直线交于一点. 探究新知 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形的三条高所在直线交于一点. 三条高所在直线的 交点的位置 三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 三角形 内部 直角顶点 三角形 外部 探究新知 例2 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____． 方法总结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高， 此解题方法通常称为“面积法”． 素养考点 2 利用三角形的高求值 解析：当BP⊥AC时，BP的值最小. ∵S△ABC= BC·AD，S△ABC= AC·BP， ∴ BC·AD= AC·BP ∴BC·AD=AC·BP ∴6×4=5BP， BP= 所以BP的最小值为 . 探究新知 三角形的 重要线段 概念 图形 表示法 数量及交点位置 三角形 的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中的线段 ∵ AD是△ABC的BC上的中线. ∴ BD=CD= BC. 3条，交点叫作三角形的重心.三角形内 三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 ∵AD是△ABC的∠BAC的平分线 ∴ ∠1=∠2= ∠BAC 3条，三角形内. 三角形 的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 ∵AD是△ABC的高线. ∴AD⊥BC，∠ADB=∠ADC=90°. 3条高，锐角三角形：三角形内；钝角三角形：三角形外；直角三角形：直角顶点 探究新知 3. 如图是围棋棋盘的一部分，图中棋子均在棋盘的格点(网格线的交点)上，黑棋A，B，C构成△ABC，白棋D，E，F，G在△ABC中，则正好与△ABC的重心位置重合的是白棋　　(填D或E或F或G). 返回 F 基础提优题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 知识点2 三角形的角平分线 4.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论错误的是(　　) A.BD是△ABC的角平分线 B.CE是△BCD的角平分线 C.∠3＝∠ACB D.CE是△ABC的角平分线 返回 D　 基础提优题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 5.如图，在△ABC中，AD是∠BAE的平分线，AF是∠EAC的平分线，若∠BAC的度数为88°，则∠1＋∠2的度数为　　. 返回 44° 【点拨】∵AD是∠BAE的平分线，AF是∠EAC的平分线， ∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠EAC.∴∠1＋∠2＝∠BAE＋ ∠EAC＝∠BAC＝44°. 基础提优题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 知识点3 三角形的高 6.用三角尺画△ABC的边AB上的高线，下列三角尺的摆放位置正确的是(　　) 返回 A　　 B　　 C　　 D C 综合应用题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 7.如图，在△ABC中，关于高的说法正确的是(　　) A.线段AD是边AB上的高 B.线段BE是边AC上的高 C.线段CF是边AC上的高 D.线段CF是边BC上的高 返回 B　 基础提优题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 8.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE∶AD∶BF＝　　 　　. 12∶15∶10 基础提优题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 【点拨】在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，AD与CE交于点O，BO的延长线交AC于点F，∴BF⊥AC，∴AB×CE＝BC×AD＝AC×BF.∵AB＝5，BC＝4，AC＝6，∴×5×CE＝×4×AD＝×6×BF，∴CE∶AD∶BF＝12∶15∶10. 返回 基础提优题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 【解】∵∠B＝26°，∠C＝74°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－26°－74°＝80°. ∵AD是高，AE是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝90°－∠B＝90°－26°＝64°， ∠BAE＝∠BAC＝×80°＝40°. ∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝64°－40°＝24°. 9.如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD是高，AE是△ABC的角平分线. (1)当∠B＝26°，∠C＝74°时，求∠DAE的度数； 基础提优题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 (2)根据第(1)问得到的启示，判断∠C－∠B与∠DAE之间有怎样的等量关系，并说明理由. 【解】∠C－∠B＝2∠DAE.理由如下： 在△ABC中，∠BAC＝180°－∠B－∠C. ∵AD是高，∴∠BAD＝90°－∠B. ∵AE是△ABC的角平分线， 基础提优题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 ∴∠BAE＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C). ∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝90°－∠B－(180°－∠B－∠C)＝(∠C－∠B)， 即∠C－∠B＝2∠DAE. 基础提优题 创新拓展题 基础提优题 中考考法 三角形 中线 连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点的线段. 角平分线 高 一个内角的平分线与这个角所对的边相交，这个角的顶点和交点之间的线段. 从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段. 课堂小结 $