精品解析：河南省驻马店市泌阳县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度下期期末素质测试题 七年级数学 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，每小题3分，共30分）． 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】含有两个未知数，且未知数的指数都为1的整式方程为二元一次方程，据此判断每个选项即可． 【详解】解：A、，含有一个未知数，故该选项错误； B、是二元一次方程，故该选项正确； C、，未知数的指数为2，故该选项错误； D、，未知数的指数为2，故该选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程的概念，熟记概念是解决本题的关键． 2. 下列美丽的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意. 3. 如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ） A. 6 B. 11 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【详解】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=12， 故选C． 4. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边”，只需比较较短两边的和与最长边的大小，即可作出判断． 【详解】A、∵，∴三根木棒不能摆成三角形，不符合题意； B、 ∵，∴三根木棒不能摆成三角形，不符合题意； C、∵，∴三根木棒不能摆成三角形，不符合题意； D、∵，满足三角形三边关系，∴三根木棒能摆成三角形，符合题意． 5. 解方程=2﹣，有下列四个步骤，其中首先发生错误的是（　　） A. 3（3x+1）=12﹣（2x﹣1） B. 9x+3=12﹣2x+1 C. 9x﹣2x=12+1+3 D. 7x=16，x= 【答案】C 【解析】 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，得到结果，即可做出判断． 【详解】=2﹣ 去分母得：3（3x+1）=12-（2x-1）， 去括号得：9x+3=12-2x+1， 移项得：9x+2x=12+1-3， 合并得：11x=10， 解得：x=， 其中首先发生错误的是C． 故选C． 【点睛】考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6. 为建设好四美乡村，某村委欲用三块正多边形的大理石板铺设村文化广场地面，使拼在一起并交于一点的各边完全重合，其中两块大理石板均为正五边形，则第三块大理石板应该是（ ） A. 正四边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 【答案】D 【解析】 【分析】交于同一点的各内角之和为，先计算正五边形的内角度数，再求出第三块正多边形的内角度数，最后计算其边数即可得到结果． 【详解】解：∵拼在一起交于一点的各内角之和为，正边形每个内角度数公式为， ∴正五边形每个内角的度数为，两块正五边形参与拼接的内角度数之和为， ∴第三块正多边形每个内角的度数为， 设第三块正多边形的边数为， 可得方程， 解得，因此第三块大理石板是正十边形． 7. 若，是等腰三角形，且它的周长是，，则必有一条边等于（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题需分情况讨论为等腰三角形的腰或底，结合三角形三边关系舍去不能构成三角形的情况，再利用全等三角形对应边相等得到结论． 【详解】解：∵是等腰三角形，周长为，，分两种情况讨论： 情况1：若为腰，则另一腰长为，底边长为， ∵，不满足三角形三边关系， ∴此情况不成立，舍去； 情况2：若为底，则两腰长相等， ∴腰长为，此时三边长为，，，满足三角形三边关系， ∵， ∴的边长与对应相等， ∴必有一条边等于或， 综上，必有一条边等于或，没有一条边等于， 故选项A符合题意． 8. 铜山湖国家森林公园，2002年获批国家级森林公园，坐拥“天中大森林、中原北戴河”的美誉．景区内有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57名，某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载乘客（ ） A. 129人 B. 120人 C. 108人 D. 96人 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，先设出单艘大船和小船的载客量，根据题意列方程组求解，再计算目标总载客量即可得到结果． 【详解】解：设1艘大船一次载乘客名，1艘小船一次载乘客名， 根据题意，得：， 解得， ∴3艘大船与6艘小船的总载客量为， 答：一次可以载乘客96人． 9. 如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，的长为半径画弧交直线l于A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，连接，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. 直线l C. 点C，D关于直线l对称 D. 点A，B关于直线对称 【答案】C 【解析】 【分析】根据主要考查了尺规作图——作已知角的平分线，等腰三角形的性质．根据作法得：，平分，再根据等腰三角形的性质可得直线l，且平分直线l，即可． 【详解】解：根据作法得：，平分，故A选项正确，不符合题意； ∴直线l，且平分直线l，故B选项正确，不符合题意； ∴点A，B关于直线对称，故D选项正确，不符合题意； 根据作法无法得到点C，D关于直线l对称，故C选项错误，符合题意； 故选：C 10. 如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②2∠DAE＝∠ABD－∠ACE；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE＋∠ACB．其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】如图，①根据三角形的内角和即可得到∠DAE=∠F；②根据角平分线的定义得∠EAC=∠BAC，由三角形的内角和定理得∠DAE=90°-∠AED，变形可得结论；③根据三角形的面积公式即可得到S△AEB：S△AEC=AB：CA；④根据三角形的内角和和外角的性质即刻得到∠AGH=∠BAE+∠ACB． 【详解】解：如图，AE交GF于M， ①∵AD⊥BC，FG⊥AE， ∴∠ADE=∠AMF=90°， ∵∠AED=∠MEF， ∴∠DAE=∠F；故①正确； ②∵AE平分∠BAC交BC于E， ∴∠EAC=∠BAC， ∠DAE=90°-∠AED =90°-（∠ACE+∠EAC） =90°-（∠ACE+∠BAC） =（180°-2∠ACE-∠BAC） =（∠ABD-∠ACE）， ∴2∠DAE＝∠ABD－∠ACE； 故②正确； ③∵AE平分∠BAC交BC于E， ∴点E到AB和AC的距离相等， ∴S△AEB：S△AEC=AB：CA；故③正确， ④∵∠DAE=∠F，∠FDG=∠FME=90°， ∴∠AGH=∠MEF， ∵∠MEF=∠CAE+∠ACB， ∴∠AGH=∠CAE+∠ACB， ∴∠AGH=∠BAE+∠ACB；故④正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的定义和性质，直角三角形的性质，三角形的面积公式，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程3x﹣y＝4中，有一组解x与y互为相反数，则3x+y＝_____． 【答案】2 【解析】 【详解】依题意得：x=-y． ∴3x-y=3x+x=4x=4， ∴x=1， 则y=-1． ∴3x+y=2． 故答案是：2. 12. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则这个多边形的边数为________． 【答案】7##七 【解析】 【分析】根据题意设多边形边数为，结合多边形内角和定理与多边形外角和定理，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得： ， 解得：， 即这个多边形的边数为7． 13. 如图，在中，，将沿着BC的方向平移至，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】30 【解析】 【分析】先根据平移的性质得，，再可判断四边形ACFD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算即可． 【详解】直角沿BC边平移3个单位得到直角， ，， 四边形ACFD为平行四边形， ， 即阴影部分的面积为30． 故答案为30． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等 14. 若关于x的方程是一元一次方程，则=________ 【答案】 【解析】 【详解】根据题意得：k-2≠0且|k-1|=1， 解得：k=0． 把k=0代入方程得-2x+1=0， 解得：x= ∴k+x=. 故答案是: . 15. 如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，两直角三角板的顶点重合，即，已知，，．若将三角板绕点旋转，当时，的度数为________．  【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，三角板的角度计算问题，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键． 分两种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算，即可得到的度数． 【详解】解：如图1， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图， ∵， ∴， ∴， 综上可得：当时，的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共75分）． 16. 解下列方程或方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元一次方程的解法计算； （2）根据二元一次方程组的解法计算． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解： ，得， ， 解得， 将代入②，得， 解得， ∴方程组的解为． 17. 下面是小红同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务． 解：由不等式①，得……第一步 解得……第二步 由不等式②，得……第三步 移项，得……第四步 解得……第五步 所以，原不等式组的解集是……第六步 任务一： （1）小红的解答过程中，第__________步开始出现错误，错误的原因是：_____________________________________________________________________________________ （2）第三步的依据是____________________________________________________________ 任务二： （3）直接写出这个不等式组正确的解集是__________________________________________ 【答案】（1）第五步 ；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的数，不等号的方向未改变． （2）不等式的基本性质2：不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的数，不等号的方向不变（这里是两边同时乘2） （3） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解不等式①得： 由不等式②，得 移项，得 解得， ∴这个不等式组正确的解集是： 18. 如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题： （1）将△ABC向下平移5格得△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1； （2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形； （3）在直线l上找一点P，使△ABP的周长最小． 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析. 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用中心对称图形的性质得出对应点位置； （3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案． 【详解】（1）如图所示: △A1B1C1即为所求； （2）如图所示: △DEF即为所求； （3）如图所示: P点位置,使△ABP的周长最小． 19. 在中，平分交于点． （1）若，，求的度数； （2）若、恰好是方程组的两个解，（），求的取值范围． 【答案】（1） （2）的取值范围是 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和，求出，进而由平分，得到，最后根据三角形内角和进行求解即可； （2）先求出方程组的解为，得到，，再根据三角形的三边关系进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵三角形内角和为 ∴， ∵平分， ∴ ∴． 【小问2详解】 解： 得， 解得 把代入②，得 ， 解得， ∴原方程组的解为， ∵， ∴，， 在中：，即 ∴． 20. 已知关于，的二元一次方程组． （1）若该方程组的解互为相反数，求的值． （2）若该方程组的解满足，求出满足条件的的所有正整数值． 【答案】（1） （2）满足条件的的值有、 【解析】 【分析】（1）根据题意可得；①②得，代入即可求解． （2）由①②得：，结合得出，解不等式，即可求解． 【小问1详解】 、互为相反数 ①②得： 化简： 把代入： 【小问2详解】 由①②得： 两边除以： 根据题意列不等式： 移项： 两边同乘： 满足条件的的值有、 21. 已知如图，在中，点D，E分别在和上，平分，． （1）求证：； （2）若，，求的度数； （3）在第（2）问的基础上，若平分，交于点F，则__________． 【答案】（1）证明：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得到，再结合已知条件，通过等量代换得到，最后根据平行线的判定定理即可证明； （2）先根据角平分线的定义，三角形内角和定理和已知条件求出的度数，再根据平行线的性质求出和的度数，最后利用角的和差关系求出的度数； （3）利用角平分线的定义结合已知条件求出的度数，再由，根据三角形内角和定理求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， 在中，， 解得， ∵， ∴，， ∴． 【小问3详解】 解：如图，作的角平分线交于点F， 由（2）知，， ∴， ∵， ∴， 22. 随着“低碳生活，绿色环保”理念的普及，新型降解环保塑料在社会生活中被广泛使用．某社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具进行销售．据了解，2个型玩具、3个型玩具的进价共计80元，3个型玩具、2个型玩具的进价共计95元． （1）求A，B两种型号的玩具每个的进价分别为多少元； （2）若该超市计划正好用200元购进A，B两种型号的玩具（两种型号的玩具均购买），请你帮助该超市设计购买方案； （3）若该超市销售1个型玩具可获利8元，销售1个型玩具可获利5元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1）型玩具每个的进价为25元，型玩具每个的进价为10元 （2）共有3种购买方案，方案一；购进型玩具6个，型玩具5个；方案二：购进型玩具4个，型玩具10个；方案三：购进型玩具2个，型玩具15个 （3）购进型玩具2个，型玩具15个获利最大，最大利润为91元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设型玩具每个的进价为元，型玩具每个的进价为元，根据“2个型玩具、3个型玩具的进价共计80元，3个型玩具、2个型玩具的进价共计95元”即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进型玩具个，购进型玩具个，根据题意可得，再由m，n均为正整数，即可得出结论； （3）分别将三个方案的利润求出，再进行比较即可． 【小问1详解】 解：设型玩具每个的进价为元，型玩具每个的进价为元， 由题意，得 解得， 答：型玩具每个的进价为25元，型玩具每个的进价为10元； 【小问2详解】 设购进型玩具个，购进型玩具个， 由题意，得， 解得， 因为m，n均为正整数， 所以或或， 所以共有3种购买方案， 方案一：购进型玩具6个，型玩具5个； 方案二：购进型玩具4个，型玩具10个； 方案三：购进型玩具2个，型玩具15个； 【小问3详解】 方案一可获得利润：（元）， 方案二可获得利润：（元）， 方案三可获得利润：（元）， 因为， 所以购进型玩具2个，型玩具15个获利最大，最大利润为91元． 23. 综合与实践 在数学学习过程中，对有些具有特殊结构，且结论又具有一般性的数学问题我们常将其作为一个数学模型加以识记，以积累和丰富自己解决问题的经验． 【结论发现】 三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第三内角度数的一半． 【结论探究】 （1）如图1，在中，点E是内角平分线与外角的平分线的交点，则有，请给出证明过程． 请直接应用上面的“结论发现”解决下列问题： 【简单应用】 （2）如图2，在中，．延长至点，延长至点，已知，的平分线分别与的平分线及其反向延长线交于点，，求的度数． 【变式拓展】 （3）如图3，四边形的内角与外角的平分线形成如图所示形状，已知，．求的度数和． 【答案】（1）证明：平分，平分 ， ， 即 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角的性质及角平分线的定义，即可得到答案； （2）先推导出，再推导出，进而可以求解； （3）延长，交于点M，延长、交于点N，由（1）可得，进而即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，、的角平分线与的角平分线及其反向延长线交于E、F， 由（1）可得， ∴； ∴； 【小问3详解】 延长，交于点M，延长、交于点N， 如图所示， ∵、平分 由（1）可得， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下期期末素质测试题 七年级数学 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，每小题3分，共30分）． 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列美丽的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ） A. 6 B. 11 C. 12 D. 18 4. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 解方程=2﹣，有下列四个步骤，其中首先发生错误的是（　　） A. 3（3x+1）=12﹣（2x﹣1） B. 9x+3=12﹣2x+1 C. 9x﹣2x=12+1+3 D. 7x=16，x= 6. 为建设好四美乡村，某村委欲用三块正多边形的大理石板铺设村文化广场地面，使拼在一起并交于一点的各边完全重合，其中两块大理石板均为正五边形，则第三块大理石板应该是（ ） A. 正四边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 7. 若，是等腰三角形，且它的周长是，，则必有一条边等于（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 铜山湖国家森林公园，2002年获批国家级森林公园，坐拥“天中大森林、中原北戴河”的美誉．景区内有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57名，某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载乘客（ ） A. 129人 B. 120人 C. 108人 D. 96人 9. 如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，的长为半径画弧交直线l于A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，连接，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. 直线l C. 点C，D关于直线l对称 D. 点A，B关于直线对称 10. 如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②2∠DAE＝∠ABD－∠ACE；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE＋∠ACB．其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程3x﹣y＝4中，有一组解x与y互为相反数，则3x+y＝_____． 12. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则这个多边形的边数为________． 13. 如图，在中，，将沿着BC的方向平移至，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为______． 14. 若关于x的方程是一元一次方程，则=________ 15. 如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，两直角三角板的顶点重合，即，已知，，．若将三角板绕点旋转，当时，的度数为________．  三、解答题（本大题共8小题，共75分）． 16. 解下列方程或方程组： （1）； （2）． 17. 下面是小红同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务． 解：由不等式①，得……第一步 解得……第二步 由不等式②，得……第三步 移项，得……第四步 解得……第五步 所以，原不等式组的解集是……第六步 任务一： （1）小红的解答过程中，第__________步开始出现错误，错误的原因是：_____________________________________________________________________________________ （2）第三步的依据是____________________________________________________________ 任务二： （3）直接写出这个不等式组正确的解集是__________________________________________ 18. 如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题： （1）将△ABC向下平移5格得△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1； （2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形； （3）在直线l上找一点P，使△ABP的周长最小． 19. 在中，平分交于点． （1）若，，求的度数； （2）若、恰好是方程组的两个解，（），求的取值范围． 20. 已知关于，的二元一次方程组． （1）若该方程组的解互为相反数，求的值． （2）若该方程组的解满足，求出满足条件的的所有正整数值． 21. 已知如图，在中，点D，E分别在和上，平分，． （1）求证：； （2）若，，求的度数； （3）在第（2）问的基础上，若平分，交于点F，则__________． 22. 随着“低碳生活，绿色环保”理念的普及，新型降解环保塑料在社会生活中被广泛使用．某社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具进行销售．据了解，2个型玩具、3个型玩具的进价共计80元，3个型玩具、2个型玩具的进价共计95元． （1）求A，B两种型号的玩具每个的进价分别为多少元； （2）若该超市计划正好用200元购进A，B两种型号的玩具（两种型号的玩具均购买），请你帮助该超市设计购买方案； （3）若该超市销售1个型玩具可获利8元，销售1个型玩具可获利5元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润为多少元？ 23. 综合与实践 在数学学习过程中，对有些具有特殊结构，且结论又具有一般性的数学问题我们常将其作为一个数学模型加以识记，以积累和丰富自己解决问题的经验． 【结论发现】 三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第三内角度数的一半． 【结论探究】 （1）如图1，在中，点E是内角平分线与外角的平分线的交点，则有，请给出证明过程． 请直接应用上面的“结论发现”解决下列问题： 【简单应用】 （2）如图2，在中，．延长至点，延长至点，已知，的平分线分别与的平分线及其反向延长线交于点，，求的度数． 【变式拓展】 （3）如图3，四边形的内角与外角的平分线形成如图所示形状，已知，．求的度数和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $