精品解析：河南省洛阳市汝阳县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

汝阳县2024～2025学年第二学期期末学科素养检测卷 七年级数学 （总分120分，时间100分钟） 一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分．） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意， B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意， C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意， D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意， 故选：A． 2. 下列不等式变形，成立的是（ ） A. 若m＜n，则m－2＜n－2 B. 若m＜n，则2－m＜2－n C. 若m＜n，则－2m＜－2n D. 若m＜n，则 【答案】A 【解析】 【分析】不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，根据此性质进行判断. 【详解】A、若m＜n，两边同时减去2，不等号方向不改变，∴m－2＜n－2，故本选项正确； B、若m＜n，两边同时乘以-1，不等号方向改变，∴-m>-n,两边再同时加上2，不等号方向不改变，∴2－m>2－n，故本选项错误； C、若m＜n，两边同时乘以-2，不等号方向改变，∴-2m>-2n,故本选项错误； D、若m＜n，两边同时除以-2，不等号方向改变，∴,故本选项错误. 故选：A. 【点睛】本题考查不等式的性质，正确判断不等式的变形是否符合对应的性质是解答此题的关键. 3. 在二元一次方程x+3y＝1的解中，当x＝2时，对应的y的值是（　　） A. B. ﹣ C. 1 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】把x＝2代入方程x+3y＝1求出y即可． 【详解】解：把x＝2代入程x+3y＝1得：2+3y＝1， y＝﹣． 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的应用，主要考查学生的计算能力． 4. 下列长度的三条线段（单位：），能组成三角形的是（　　） A. 1，2，4 B. 2，4，6 C. 2，6，7 D. 5，7，13 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理判断即可． 详解】解：A．，不能组成三角形，故A不符合题意； B．，不能组成三角形，故B不符合题意； C．，能组成三角形，故C符合题意 D．，不能组成三角形，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解题的关键． 5. 用加减消元法解方程组，下列解法不正确的是（ ） A ，消去 B. ，消去 C. ，消去 D. ，消去 【答案】D 【解析】 【分析】用加减消元法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元． 【详解】解： A、，可消去，故该选项正确，不符合题意； B、，可消去，故该选项正确，不符合题意； C、，可消去，故该选项正确，不符合题意； D、，不能消去，故该选项不正确，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键． 6. 将一张纸片沿下图中①、②的虚线对折得图2中的③，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如下图中的④，则图中的③沿虚线的剪法是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的性质求解即可． 【详解】解：根据题目中对折的方法，结合轴对称的性质可得， 图中的③沿虚线的剪法是： 故选：B． 【点睛】此题考查了轴对称图形的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质． 7. 一商店店主在某一时间内以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，则该店主在这两件衣服的交易中（ ） A. 亏损元 B. 亏损元 C. 盈利元 D. 不盈不亏 【答案】A 【解析】 【分析】设盈利的一件进价为元，亏损的一件进价为元，根据题意列出方程求出进价，问题随之得解． 【详解】解：设盈利的一件进价为x元，亏损的一件进价为元， 根据题意得，， 解得，， ∴（元）， ∴该店主在这两件衣服的交易中亏损了元， 故选：A． 【点睛】考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏． 8. 若关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有整数值的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，先解一元一次方程，再根据其解为正整数解答即可． 【详解】解：， ， ， ， 当，即时，方程的解是， ∵关于x的方程的解为正整数，a为整数， ∴或或或， ∴或或或， 所以满足条件的所有整数a值的个数是4， 故选：D． 9. “动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，2个正边形的一个内角的度数加上一个正方形的内角的度数为，进行求解即可． 【详解】解：由题可知2个正边形的一个内角加上一个正方形的内角，和为， ∴正边形的一个内角的度数为， ∴正边形的一个外角的度数为， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查正多边形的外角和，以及镶嵌问题．正确的识图，求出正边形的一个外角的度数是解题的关键． 10. 如图，已知的大小为，是内部的一个定点，且，点分别是的动点，若周长的最小值等于5，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了最短路径问题，本题找到点E和F的位置是解题的关键．要使△PEF的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段，运用三角形三边关系解决． 作点P关于的对称点C，关于的对称点D，连接，交于E，于F．此时的周长最小．连接．根据轴对称的性质，可得，从而得到是等边三角形，即可解答． 【详解】解：如图，作点P关于的对称点C，关于的对称点D，连接，交于E，于F．此时的周长最小．连接． ∵点P与点C关于对称， ∴垂直平分， ∴， 同理． ∴， ∴． 又∵的周长， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 不等式3x+2＜8解集是_____． 【答案】x＜2 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去2再除以3即可． 【详解】解：不等式3x+2＜8， 移项得，3x＜6， 系数化1得，x＜2， 故答案为：x＜2． 【点睛】本题考查了解不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 12. 在△ABC中，如果，那么△ABC是________三角形（按角分类）． 【答案】钝角 【解析】 【分析】利用三角形的内角和为180°，列方程求解即可； 【详解】解：设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x， ∴x+3x+5x=180°，解得：x=20°， ∴∠A=20°，∠B=40°，∠C=100°， ∴△ABC是钝角三角形， 故答案为：钝角． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理；三角形的分类：在三角形中，三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个内角是直角的三角形是直角三角形；有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形． 13. 已知方程，用含 x 的式子表示 y，则 y=_____ 【答案】 【解析】 【分析】依次去分母，移项，系数化为1．即可得到答案． 【详解】方程两边同时乘以10得：6x−5y＝10， 移项得：−5y＝10−6x， 系数化为1得：y＝， 故答案为：. 【点睛】本题考查了解二元一次方程，正确掌握解二元一次方程的步骤是解题的关键． 14. 如图，在中，，将沿向右方向平移得到，若，则的长为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查图形平移的性质，平移前后对应边相等即可求解． 【详解】解∶ ∵沿向右方向平移得到，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为∶6． 15. 如图，点C在线段上，且，点E在上，若，，，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 设，则，，在中求出的度数，再证得，即可得出，即可求出的度数，再在中利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：， 设，则， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．要求写出必要的规范的解答步骤．） 16. （1）解方程： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为，即可求解． （2）将系数化为整数，用加减消元法，先消去，可求出的值，将的值代入①或②，可求出，即可求解． 【详解】（1）解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：整理得， ①②得： ， 解得：， 把代入①得： 则方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法及解一元一次方程，掌握解法是解题的关键． 17. 解不等式组； 请你画出数轴，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出其负整数解． 【答案】，图见解析，负整数解为 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来，再写出其负整数解即可． 【详解】解：由①得，， 由②得，， 故此不等式组的解集为：． 在数轴上表示为： ． 负整数解为． 18. 如图，在边长为1个单位长度的的小正方形网格中． （1）将向右平移5个单位长度，作出平移后的； （2）请画出，使和关于点成中心对称； （3）在直线上画出点，使得点到点、的距离之和最短． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A1、B1、C1即可； （2）利用网格特点和关于原点中心对称的性质画出A2、B2、C2即可； （3）先作出B点关于直线a的对称点，然后连接交直线a于P点，则P点满足条件． 【小问1详解】 解：如图：即为所求 【小问2详解】 解：如图：即为所求． 【小问3详解】 解：如图：点P为所作． 【点睛】本题主要考查了平移作图、中心对称作图、利用轴对称作图等知识点，掌握基本的作图方法是解答本题的关键． 19. 学校计划利用校友慈善基金购买一些平板电脑和打印机，经市场调查，已知购买1台平板电脑比购买3台打印机多花费600元，购买2台平板电脑和3台打印机共需8400元． (1)求购买1台平板电脑和1台打印机各需多少元？ (2)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和打印机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买打印机的台数不低于购买平板电脑台数的2倍．请问最多能购买平板电脑多少台？ 【答案】（1）购买1台打印机需要800元，购买1台平板电脑需要3000元．（2）33台． 【解析】 【分析】（1）设购买1台打印机需要x元，购买1台平板电脑需要y元，即可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）设需要购买平板电脑m台，则购买打印机（100﹣m）台，即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式即可得出结论． 【详解】（1）设购买1台打印机需要x元，购买1台平板电脑需要y元，由题意得： ， 解得：． 购买1台打印机需要800元，购买1台平板电脑需要3000元． （2）设需要购买平板电脑m台，则购买打印机（100﹣m）台，由题意得： ， 解得：， ∵m为正整数， ∴． 最多能购买平板电脑33台． 【点睛】考点：1．一元一次不等式组应用；2．二元一次方程组的应用． 20. 已知：如图1，在中，是边上的高，． （1）直接写出______； （2）如图2，如果是角平分线，、相交于点，那么与的大小相等吗？请说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高与角平分线、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键． （1）先求出，再根据三角形的内角和定理可得，根据等量代换可得，由此即可得； （2）先根据角平分线的定义可得，再求出，，则可得，然后根据对顶角相等可得，由此即可得． 【小问1详解】 解：∵在中，是边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵在中，是角平分线， ∴， ∵在中，是边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由对顶角相等得：， ∴． 21. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，的周长为，且，求的长． 【答案】的长为 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，以及构造二元一次方程组解决问题． 根据中线的定义得到，再根据周长之差化简可得，结合已知计算即可，然后根据的周长为，且，得到，再构造二元一次方程组求解即可． 【详解】解：是边上的中线， ∴， ∵的周长比的周长多， ∴， ∵的周长为，且， ∴， ∴， 解得：， ∴的长为． 22. 阅读探索，知识累积．解方程组． 解：设，，原方程组可变为 解方程组得：即，，所以．这种解方程组的方法叫换元法． （1）拓展提高 运用上述方法解下列方程组：； （2）能力运用 已知关于x，y的方程组的解为．直接写出关于m、n的方程组的解为______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握换元法解方程组，是解题的关键． （1）利用换元法解方程组即可； （2）设，进而得到，求解即可． 【小问1详解】 解：设，， 原方程可变为：， 解方程组得，即， 解得：； 【小问2详解】 解：原方程化为， 设则方程可化为， 则方程的解为，即， 解得：． 23. 如图，将三角板与三角板摆放在一起；如图，其中，，．固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，记旋转角． （1）在旋转过程中，当为 度时，；当为 度时，． （2）当时，连接，利用图探究值的大小变化情况，并说明理由． 【答案】（1）， （2）不变，理由见解析 【解析】 【分析】（1）如图，记与的交点为点，与的交点为点，由，可得，再利用角的和差关系可得答案；如图，记与的交点为，求解，由角的和差关系可得答案； （2）如图3，设分别交、于点、，在中，可得，结合，，从而可得答案． 【小问1详解】 解：如图，记与的交点为点，与的交点为点， ， ， ， ，即， 如图，记与的交点为， ， ， ， ，即， 【小问2详解】 当，，保持不变，理由如下： 如图3，设分别交、于点、，在中，， ，， ，， ． 【点睛】本题考查的是旋转的性质，平行线的性质，垂直的定义，三角形的外角的性质的应用，熟练的利用旋转的性质与三角形的外角的性质解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汝阳县2024～2025学年第二学期期末学科素养检测卷 七年级数学 （总分120分，时间100分钟） 一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分．） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列不等式变形，成立的是（ ） A. 若m＜n，则m－2＜n－2 B. 若m＜n，则2－m＜2－n C. 若m＜n，则－2m＜－2n D. 若m＜n，则 3. 在二元一次方程x+3y＝1的解中，当x＝2时，对应的y的值是（　　） A. B. ﹣ C. 1 D. 4 4. 下列长度的三条线段（单位：），能组成三角形的是（　　） A. 1，2，4 B. 2，4，6 C. 2，6，7 D. 5，7，13 5. 用加减消元法解方程组，下列解法不正确的是（ ） A. ，消去 B. ，消去 C. ，消去 D. ，消去 6. 将一张纸片沿下图中①、②的虚线对折得图2中的③，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如下图中的④，则图中的③沿虚线的剪法是（ ） A. B. C. D. 7. 一商店店主在某一时间内以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，则该店主在这两件衣服的交易中（ ） A 亏损元 B. 亏损元 C. 盈利元 D. 不盈不亏 8. 若关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有整数值的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. “动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图，已知的大小为，是内部的一个定点，且，点分别是的动点，若周长的最小值等于5，则的大小为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 不等式3x+2＜8的解集是_____． 12. 在△ABC中，如果，那么△ABC是________三角形（按角分类）． 13. 已知方程，用含 x 式子表示 y，则 y=_____ 14. 如图，在中，，将沿向右方向平移得到，若，则的长为_____． 15. 如图，点C在线段上，且，点E在上，若，，，则的度数为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．要求写出必要的规范的解答步骤．） 16. （1）解方程： （2）解方程组： 17. 解不等式组； 请你画出数轴，把不等式组解集在数轴上表示出来，并写出其负整数解． 18. 如图，在边长为1个单位长度的的小正方形网格中． （1）将向右平移5个单位长度，作出平移后的； （2）请画出，使和关于点成中心对称； （3）在直线上画出点，使得点到点、距离之和最短． 19. 学校计划利用校友慈善基金购买一些平板电脑和打印机，经市场调查，已知购买1台平板电脑比购买3台打印机多花费600元，购买2台平板电脑和3台打印机共需8400元． (1)求购买1台平板电脑和1台打印机各需多少元？ (2)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和打印机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买打印机的台数不低于购买平板电脑台数的2倍．请问最多能购买平板电脑多少台？ 20. 已知：如图1，在中，是边上的高，． （1）直接写出______； （2）如图2，如果是角平分线，、相交于点，那么与的大小相等吗？请说明理由． 21. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，的周长为，且，求的长． 22. 阅读探索，知识累积．解方程组． 解：设，，原方程组可变为 解方程组得：即，，所以．这种解方程组的方法叫换元法． （1）拓展提高 运用上述方法解下列方程组：； （2）能力运用 已知关于x，y的方程组的解为．直接写出关于m、n的方程组的解为______． 23. 如图，将三角板与三角板摆放在一起；如图，其中，，．固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，记旋转角． （1）在旋转过程中，当为 度时，；当为 度时，． （2）当时，连接，利用图探究值的大小变化情况，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$