13.1三角形的概念暑假自学练2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学13.1三角形的概念暑假同步练，以“基础认知-知识巩固-综合应用”分层设计，通过图形辨析、性质应用、综合实践三阶路径，培养抽象能力与几何直观，适配暑假自学巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|三角形定义、分类、对边对角概念|10道单选题聚焦图形辨析（如三角形定义判断、按角分类），强化数学眼光中的几何直观| |知识巩固层|等腰三角形性质、直角三角形判定|4道填空题深化性质应用（如腰长计算、三角形类型判断），体现数学思维的推理意识| |综合应用层|图形计数、周长计算|3道解答题综合图形分析（如三角形个数统计、公共边角识别），发展数学语言的表达能力|

13.1三角形的概念 暑假自学练 一、单选题 1．下列由三条线段组成的图形是三角形的是（   ） A． B． C． D． 2．观察下列图形，其中符合三角形概念的图形是（） A． B． C． D． 3．若一个三角形三条边的长度比是，则这个三角形是（   ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 4．如图，以为边的三角形共有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．在中，边的对角是（   ） A． B． C． D． 6．如图，这个三角形是（    ）    A．等腰三角形 B．等边三角形 C．三边都不相等的三角形 D．直角三角形 7．图中直角三角形的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．三角形按角分类可以分为（    ） A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 B．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 C．直角三角形、等腰直角三角形 D．以上答案都不正确 9．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，以点A为顶点的三角形有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．如图，在中，顶点F的对边是______． 12．若等腰三角形的周长为，底边长为，则腰长为_____ 13．已知中，，，．则是__________三角形．(填“锐角”“直角”或“钝角”) 14．相等的两条边AB和AC叫做___；另一条边BC叫做____；两腰所夹的角∠BAC叫做______；底边与腰的______∠ABC和∠ACB叫做_____． 三、解答题 15．如图所示． (1)图中共有________个三角形，用符号表示为________________；其中以为边的三角形是________________；以为一个内角的三角形是________； (2)在中，的对边是________，的对角是________，与的公共边是________，公共角是________． 16．（1）图中共有_________个三角形，它们分别是_________； （2）以为边的三角形有_________； （3）分别是，，中_________，_________，_________边的对角； （4）是_________，_________，_________的内角；是_________，_________的内角． 17．等腰三角形中，腰长5cm，底边长6cm，求周长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《13.1三角形的概念》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C D C C A C A 1．C 【分析】本题考查了三角形的定义，掌握“在同一平面内，由三条线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫做三角形”是解题关键．据此解答即可． 【详解】解：由三角形的定义可知，只有C选项的图形是三角形， 故选：C． 2．D 【分析】本题考查三角形的定义，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做三角形．据此即可解答． 【详解】解：A、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念； B、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念； C、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念； D、符合三角形的概念． 故选：D． 3．C 【分析】本题考查的是三角形形状判定，由于三角形三边长度比为，即三边相等，因此该三角形是等边三角形． 【详解】解：∵一个三角形三条边的长度比是，即三边长度相等， ∴此三角形为等边三角形． 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了三角形的定义．根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形． 【详解】解：以为边的三角形共有3个，它们是，，． 故选：C 5．D 【分析】本题考查三角形定义，熟记三角形对边对角定义是解决问题的关键． 根据三角形中边的对角定义，一条边的对角是与该边不相邻的角． 【详解】解：如图所示： ∴边的对角是， 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了三角形的分类，根据已知三角形判断即可． 【详解】解：由图可知，这个三角形是三边都不相等的三角形． 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了直角三角形的定义：直角三角形的三个内角中一个角等于90度． 根据直角三角形的定义判断即可． 【详解】图中直角三角形的个数有共4个， 故选：C． 8．A 【分析】根据三角形的分类情况可得答案． 此题主要考查了三角形的分类，关键是掌握三角形的分类一种是按边分类，另一种按角分类． 【详解】解：三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形， 故选：A． 9．C 【分析】此题主要考查了三角形的分类．根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可． 【详解】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型； B、露出的角是直角，因此是直角三角形； C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型； D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形； 故选：C． 10．A 【分析】本题考查三角形的定义：由不共线的三条线段首尾相连围成的封闭图形是三角形．根据三角形的定义即可解答． 【详解】解：以点A为顶点的三角形有，，，，共4个． 故选：A 11．/ 【分析】本题主要考查了三角形的相关概念，掌握三角形的相关定义是解题的关键． 由的三边分别为，其中与顶点F相邻，与顶点F相对，据此即可解答． 【详解】解：由题意得，在中，顶点F的对边是． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的两条腰相等列出算式解答即可求解，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵等腰三角形的周长为，底边长为， ∴腰长为， 故答案为：． 13．直角 【分析】本题考查了三角形的分类：按照边分类可分为三边均不等三角形和等腰三角形，按照角分类可分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形，根据三角形三个角的度数即可判断． 【详解】解：已知中，，，． 则是直角三角形， 故答案为：直角． 14． 腰 两边 顶角 夹角 底角 【解析】略 15．(1)5；，，，，；，，；， (2)；；；（） 【分析】本题考查了三角形的基本概念，包括三角形的计数、表示方法、边与角的对应关系以及三角形间的公共边和公共角，解题的关键是熟练掌握三角形的相关定义并准确识别图形中的元素． （1）按一定顺序逐一识别图中的三角形，避免重复或遗漏；根据三角形的表示方法用符号写出所有三角形；依据“以为边”即边中包含的要求筛选三角形；根据“以为内角”即内角包含的要求筛选三角形． （2）在中，根据“角的对边是指该角不相邻的边”确定的对边；根据“边的对角是指该边不相邻的角”确定的对角；通过观察图形找出与共有的边和角． 【详解】（1）解：图中通过逐一识别可得共有5个三角形，用符号表示为，； 其中以为边的三角形是包含边的； 以为一个内角的三角形是内角有的． 故答案为：5． （2）在中的对边是不与相邻的边； 的对角是不与相邻的角； 通过观察图形可知与的公共边是，公共角是（或． 故答案为：． 16．（1）6，，，，，， （2），， （3），， （4），，；， 【分析】本题考查认识三角形，根据三角形的相关定义解答即可． 【详解】解：（1）图中的三角形为：，，，，，，共6个； （2）以为边的三角形有，，； （3）分别是，，中，，边的对角； （4）是，，的内角，是，的内角． 故答案为：6；，，，，，；，，；，，；，，；，． 17．周长为． 【分析】本题主要考查等腰三角形的定义，三角形三边长关系，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键 直接利用三角形的周长公式即可求解． 【详解】解：腰长5cm，底边长6cm，， 满足三角形的三边关系，周长为； 答：周长为．． $