辽宁省铁岭市铁岭县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025～2026学年度（下）期末质量监测 七年级数学试卷 ※考试时间90分钟，试卷满分120分． 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列实数：，，，，中，无理数个数有 A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列事件中适合采用抽样调查的是 A．对乘坐飞机的乘客进行安检 B．学校招聘教师，对应聘人员进行面试 C．对神舟十四号太空飞船各零部件质量情况的检查 D．对市面上某品牌奶粉质量情况的调查 3．若点的坐标为，点到轴的距离是 A． B． C． D． 4．若，则下列各式中错误的是 A． B． C． D． 5．如图，在下列给出的条件中，能判定的是 A． B． C． D． 6．关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为 A． B． C． D． 7．下列说法中正确的是 A．的立方根是 B．的平方根是 C． D．的立方根是 8．点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的点的坐标是 A． B． C． D． 9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，根据题意可列方程组为 A． B． C． D． 10．如果不等式的解集为，则必须满足的条件是 A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知是二元一次方程的一个解，则的值为________． 12．如果点在轴上，那么________． 13．关于的方程的解是负数，则的取值范围是________． 14．共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其平面示意图，其中，都与地面平行，，，，则是________．（用含，的式子表示） 15．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移个单位长度，再竖直向下平移个单位长度得到点；接着水平向右平移个单位长度，再竖直向上平移个单位长度得到点；接着水平向左平移个单位长度，再竖直向下平移个单位长度得到点；接着水平向右平移个单位长度，再竖直向上平移个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为________． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．计算：（每小题3分，共9分） （1） （2） （3） 17．按要求解答下列各题．（每小题4分，共12分） （1）解方程组： （2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （3）解不等式组： 18．（本小题7分） 为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师在七年级名同学中随机抽取名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示： 根据以上信息解决下列问题： 组别 次数 频数（人数） 第组 第组 第组 第组 第组 请结合图表完成下列问题： （1）表中的________，跳绳次数低于次的有人，________； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）若七年级学生一分钟跳绳次数（）达标要求是：，请估算七年级跳绳达到合格率的有多少名学生？ 19．（本小题7分） 某公园有个景区．如图所示的是某些景区的分布示意图（小正方形的边长为个单位长度），点的坐标是，点位于坐标原点的西北方向． （1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标：__________； （2）若的坐标为，的坐标为，请在坐标系中描出点，； （3）如果个单位长度代表米，请你用方向和距离描述点相对于点的位置． 20．（本小题8分） 完成下列填空： 如图，已知：，，试判断与的关系，并说明理由． 解：． 理由：（___________），（已知）， _______（等式的基本事实）． （___________）， （___________）． （已知）， ___________（等式的基本事实）， _________（___________）， （___________）． 21．（本小题8分） 规定：形如关于，的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程的共轭二元一次方程是________； （2）若关于，的方程组为共轭方程组，则________________； （3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组时，可以采用下面的解法： ②①得，所以 ③ ③得 ④ ①④得，从而得 所以原方程组的解是 用上述方法求共轭方程组的解． 22．（本小题12分） 月日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购．经调查，购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元． （1）求每台甲型设备和乙型设备的价格； （2）该公司决定甲、乙两种型号节省能源的新设备都要购买，预算购买节省能源的新设备的资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案． 23．（本小题12分） 如图，已知点，满足．将线段先向上平移个单位，再向右平移个单位后得到线段，并连接，． （1）请求出点和点的坐标； （2）请判断与的数量关系，并说明理由； （3）点从点出发，以每秒个单位的速度向上运动．设运动时间为秒，问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A B A B 二、填空题： 1 11.3: 12.-3: 13.a<3. 14.180°-a-B； 15.(1013,1013) 三、解答题： 16.解：（1)-1+2到+-8+V-3)2 =-1+2-2+3 2分 =2 3分 2N5-1+2w5-a =√2-1+2W2-2 2分 =3√2-3 3分 (3)x-3=±4 x-3=4或x-3=-4 2分 .x=7或x=-1 3分 17.解：(1)①×4，得8x+4y=20g ②+③，得11x=33 .x=3 2分 把x=3代入①得2×3+y=5 .y=-1 x=3 “方程组的解为(y=-1 4分 (2)解：去分母，得2(3x+1)-20>5(x-4) 去括号，得6x+2-20>5x-20 移项，得6x-5x>-20+20-2 合并同类项，得x>一2 3分 解集在数轴上表示如下： 0 4分 (3)解不等式①得x>2 、3 解不等式②得 -2 2分 把不等式①和②的解集在数轴上表示为 3 2 3分 ∴不等式组的解集为x>2 4分 18.(1)14,28, 2分 （2)如图所示（图略). 4分 500×14+16+6 =360 (3) 50 (名)· 答：估算七年级跳绳达到合格率的约有360名学生. 7分 19.解：(1)如图所示， (5,5) 3分 （2)如图所示 北 →东 10 19题图 5分 (3)点N在点B的正南方向，距离点B210米处. 7分 20.解：（对顶角相等）；ADF: (同旁内角互补，两直线平行)； (两直线平行，内错角相等)； ADE:BC: (同位角相等，两直线平行)： (两直线平行，同位角相等)· 8分 21.(1)x+6y=2 2分 2 a= (2)3,b=1 4分 25x+26y=102① (3)解： (26x+25y=102② ①+②，得 51x+51y=204 .x+y=4③ ③×25，得25x+25y=100④， ①-④，得y=2 把y=2代入③，得x=2, x=2 ·原方程组的解为y=2 8分 22.解：(1)设每台甲型设备价格是x元，每台乙型设备的价格是V元， 3x-2y=16 根据题意得3y-2x=6 [x=12 解得(y=10 答：每台甲型设备价格是12元，每台乙型设备的价格是10元. 6分 (2)设购买m台甲型设备，根据题意得 12m+10(10-m)≤106 解得m≤3 又，m为正整数，.m=1,2,3」 有三种购买方案，分别是： 方案一：购买1台甲型设备，9台乙型设备， 方案二：购买2台甲型设备，8台乙型设备， 方案三：购买3台甲型设备，7台乙型设备。 12分 23.解：（1)(3a+b+b-3=0.(3a+b2≥0.b-3≥0 .3a+b=0,b-3=0,解得a=-1,b=3. .A(-1,0)B(3,0) 4分 (2)∠CAB=∠D 5分 理由：由平移可得AC∥BD, ∴.∠CAB+∠ABD=180°， 由平移可得AB∥CD ∴.∠ABD+∠BDC=180°， ∴.∠CAB=∠BDC 8分 (3)存在. 理由如下： 如图所示，过点D作DH⊥OB的延长线，垂足为点H, A(-1,0)B(3,0) 由题意得点C和点D的坐标分别为(0,2）和(4,2)】 CD=4,DH=2,OB=3,CD1y轴， :运动时间为1秒，点M的坐标为(0,21），连接MD,OD, .OM=2t」 ,S四边形OMDB=S△0BD+S△OMD=6, 08-DH+0M.CD=6x3x2+×2x4=6 ，即22 1=3 解得4 3 t= 所以存在当4时，使得四边形OMDB的面积等于6. 12分 (温馨提示：方法不同可酌情给分)