精品解析：山东省乐陵市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年第二学期期末质量检测七年级 数学试题 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1. 下列四个实数中，最小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键．比较四个实数的大小即可得出结论． 【详解】解：， ， ∴最小的数是． 故选：A． 2. 如图，将直线沿的方向平移得到，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，由平移的性质得，再根据两直线平行，同位角相等即可求解． 【详解】解：∵将直线沿的方向平移得到， ∴， ∴． 故选C． 3. 下列属于命题的是（ ） A. 请你把书递过来！ B. 你早餐吃的什么？ C. 连接两点 D. 是一个负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题，熟记定义是解题关键．命题的核心是“判断”，是对事物的某些情况作出肯定或者否定的回答． 根据命题是指一个能够判断真假的陈述句，逐项判断即可得． 【详解】解：A、请你把书递过来！不是对事情事物的判断，不是陈述句，故不是命题，不符合题意； B、你早餐吃的什么？不是对事情事物的判断，不是陈述句，故不是命题，不符合题意； C、连接、两点，不是对事情事物的判断，故不是命题，不符合题意； D、是一个负数，是命题，则此项符合题意； 故选：D． 4. 已知，用含的代数式来表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程，把方程中含有的项移到等号的右边即可． 【详解】解：， 移项得：． 故选：A． 5. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的实际应用，无理数的估算，根据题意可得铁块的体积为，则铁块的棱长为，再估算出的范围即可得到答案． 【详解】解：由排水法可知，排出水的体积即为铁块的体积， ∴铁块的体积为， ∴铁块的棱长为， ∵， ∴， ∴铁块的棱长在3和4之间， 故选：B． 6. 如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，不等式的性质，掌握以上性质是解题的关键． 由图可知，，根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：由图可知，，则有： A、，原不等式不成立，A不符合题意； B、，原不等式不成立，B不符合题意； C、，原不等式成立，C符合题意，正确； D、，原不等式不成立，D不符合题意． 故选：C． 7. 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据点的坐标，点的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得点的坐标． 【详解】解：表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为， 可以建立如图所示的平面直角坐标系： 点的坐标为， 故选：A． 8. 将一副三角板按如图所示摆放在两条平行线内，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算，平行线的性质，找出角度之间的数量关系是解题关键．由三角板可知，，，进而求出，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可． 【详解】解：如图，标记各点和角度， 由三角板可知，，， ， ， ， ， ， 故选：C． 9. 某份资料计划印制2000份，该任务由，B两台印刷机先后接力完成，印刷机印制150份印刷机印制200份．两台印刷机完成该任务共需，甲、乙两人所列的方程组如表所示，下列判断正确的是（ ） 甲 解：设印刷机印制了，印刷机印制了． 由题意，得 乙 解：设印刷机印制了份，印刷机印制了份． 由题意，得 A. 只有甲列的方程组正确 B. 甲和乙列的方程组都正确 C. 只有乙列的方程组正确 D. 甲和乙列的方程组都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设印刷机印制了，印刷机印制了，根据某份资料计划印制2000份可得，根据两台印刷机完成该任务共需可得，设印刷机印制了份，印刷机印制了份，根据某份资料计划印制2000份可得，根据两台印刷机完成该任务共需可得，即可得解． 【详解】解：设印刷机印制了，印刷机印制了， 根据某份资料计划印制2000份，两台印刷机完成该任务共需可得， 故甲的方程组正确； 设印刷机印制了份，印刷机印制了份， 根据某份资料计划印制2000份，两台印刷机完成该任务共需可得， 故乙的方程组正确； 故选：． 10. 如图，书架长，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆的本数为（ ） A. 45 B. 46 C. 47 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系，设出未知数，列出不等式． 设数学书还可以摆m本，根据题意，列出不等式，即可求解． 【详解】解：设数学书还可以摆m本，根据题意得： ， 解得：， ∵m为整数， ∴数学书最多还可以摆47本． 故选：C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 为调查市场上学生牛奶的质量情况，应采用_____（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可． 【详解】解：调查市场上学生牛奶的质量情况，范围广，数量多，不易调查，且质量调查对牛奶有破坏性，应采用抽样调查， 故答案为：抽样调查． 12. 如图：___________，（填写一个满足条件的理由，用符号表示，不得添加任何辅助线）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键； 根据平行线的判定，即可求解； 【详解】解：， ； 故答案为： 13. 在平面直角坐标系中，已知点，则点在第________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据题意可证明，则点的横坐标为正，纵坐标为负，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点P在第四象限， 故答案为：四． 14. 若、是2025的两个平方根，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的性质、代数式求值，熟练掌握平方根的性质是解题关键．先根据平方根的性质可得，从而可得，再代入计算即可得． 【详解】解：∵、是2025的两个平方根， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 盲道方便了盲人的通行，一般由带有凸起的方形地砖铺设而成（图1），在部分盲道建立如图2所示的平面直角坐标系．已知每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，一元一次不等式组的实际应用，设正方形的边长为个单位长度，由图可得：，求出不等式组的整数解即可． 【详解】解：设正方形的边长为个单位长度． 由图可知，，解得． 为整数， ， 则点的横坐标为，纵坐标为， 即点． 故答案为：． 16. 小明参加班上玩“套小玩具”的套圈游戏，小玩具分别是小鸡，小猴，小狗．其中套中小鸡一次得9分，套中小猴一次得5分，套中小狗一次得2分．小明共套10次，每次都套中了一件小玩具，且每个小玩具都至少被套中了一次.小明套10次共得61分，问：小鸡被套中______次． 【答案】5 【解析】 【分析】设套中小鸡次，套中小猴次，套中小狗次，根据题意列出三元一次方程组，解方程组时，根据、、都是正整数来确定它们的取值． 【详解】解：设套中小鸡次，套中小猴次，套中小狗次， 根据题意，得， ①②，消去，得， 解得，， ， ， 解得：， 的取值只能是1，2，3，4，5， ，是整数， 必须是3的倍数， 或5， 当时，，，不合题意，舍去； 当时，，． 小鸡被套中5次， 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是三元一次不定方程的解法，根据题意列出方程，并讨论符合条件、、都是整数）的未知数的取值是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共86分） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，涉及求一个数的算术平方根和立方根，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． （1）先由乘法分配律计算和化简绝对值，再进行加减计算； （2）分别计算算术平方根和立方根，再进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解不等式组，并写出所有符合条件的整数解． 【答案】，所有符合条件的整数解为，0，1，2 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后写出所有符合条件的整数解即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为， 所以所有符合条件的整数解为，0，1，2． 19. 如图是某校的平面示意图，已知教学楼的坐标为，餐厅的坐标为，完成以下问题： （1）根据题意在图上建立平面直角坐标系； （2）写出图上其他地点的坐标； （3）在图中用点表示图书馆的位置． 【答案】（1）图见详解 （2）宿舍楼，综合楼，大门口； （3）图见详解 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置、平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会根据平面直角坐标系解决问题． （1）根据教学楼的坐标为建立平面直角坐标系即可； （2）根据坐标系写出图上其他地点的坐标即可； （3）根据点的坐标描出点即可； 【小问1详解】 解：∵已知教学楼的坐标为，餐厅的坐标为， ∴建立平面直角坐标系，如图所示： 【小问2详解】 解：由（1）平面直角坐标系可得其他地点的坐标分别为：宿舍楼，综合楼，大门口； 【小问3详解】 解：在图中用点表示图书馆的位置，如图所示： 20. 为了解全校有学习书法意向的学生对各类书法字体的喜爱情况，某校校团委准备抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）． 调查主题 学生对书法字体类型的喜爱情况 调查对象 全校有学习书法意向的学生 调查方案选取 方案一：从七年级有学习书法意向的学生中随机抽取合适人数的学生； 方案二：从全校有学习书法意向的学生中随机抽取合适人数的学生； 方案三：从全校有学习书法意向的女生中随机抽取合适人数的学生． 调查问卷 你最喜爱的书法字体类型是（每人必选，且只选一项，在其后的括号内打“√”） A．篆书（ ）B．草书（ ）C．楷书（ ）D．行书（ ）E．隶书（ ） 数据整理 按最具有代表性和广泛性的方案调查后，把所有问卷全部收回，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图． 请根据以上调查报告，解答下列问题． （1）这次调查是___________调查（填“全面”或“抽样”）． （2）上述调查方案中，最具有代表性和广泛性的是方案___________；本次抽样调查了___________名学生． （3）已知该校共有800名有意向学习书法的学生，为使得这些学生能够学习自己所喜爱的字体，该校计划设立若干个书法班（每班只学习一种书法，且每班最多容纳40名学生），试估计学习“隶书”的书法班要设立几个． 【答案】（1）抽样 （2）方案二；100 （3）2个 【解析】 【分析】本题考查了调查方式，扇形统计图和条形统计图的信息关联，样本估计总体，正确理解题意，读懂统计图是解题的关键． （1）根据抽样调查的定义即可求解； （2）方案二从全校有学习书法意向的学生中随机抽取，故具有代表性和广泛性；由C的人数结合扇形统计图除以占比即可求解总人数； （3）先求出喜欢隶书的人数，再根据每班最多容纳40名学生求解． 【小问1详解】 解：这次调查是抽样调查， 故答案为：抽样； 【小问2详解】 解：方案二从全校有学习书法意向的学生中随机抽取，具有代表性和广泛性． 由扇形统计图和条形统计图可知：本次抽样调查的学生人数为名． 【小问3详解】 解：该校有意向学习书法的学生中喜欢隶书的人数约为人，则学习“隶书”的书法班要设立班级个． 21. 如图，，与交于点，平分，． （1）若，求的度数； （2）证明平分． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，进而即可求解； （2）由平分，，根据垂直的定义得出，则，，即可得出，进而得证． 【小问1详解】 解：， ， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 平分， ， ，即， ，， ， ， 平分． 22. 解方程组：；甲、乙同学的部分解题过程如下： 甲：将②①，得． 乙：由②得③，把①代入③． （1）老师评价以上两种解题的方法都是正确的．但有一个同学的计算过程出现错误，其中过程出现错误的同学是 （填“甲”或“乙”）．请按照这个同学的方法完整正确地解答； （2）请你参照乙的解题思路，解方程组． 【答案】（1）甲， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法，代入消元法是解题的关键． （1）根据甲二元一次方程组的方法验证甲、乙同学的计算方法即可求解； （2）参照乙的解题思路，运用代入法计算即可求解． 【小问1详解】 解：过程出现错误的同学是：甲， 正确解题过程：②①得，， 解得，， 把代入①得，， 整理得，， 解得，， 原方程组解为， 【小问2详解】 解：将方程②变形，得，即③． 把方程①代入③，得， 解得． 把代入①，得， 方程组解为． 23. 根据以下素材，探索解决任务 素材1 2025年全运会乒乓球资格赛在浙江进行．某校30位同学计划利用周末时间去现场观看比赛，门票分为A、B、C三个档次，购买1张A档门票和3张B档需要820元；购买2张A档门票和1张B档门票需要740元；一张C档门票需要80元． 素材2 购票平台有优惠活动，每购买1张A档门票就赠送1张C档门票． 问题解决 任务1 求A档和B档门票的价格． 任务2 初步统计，有8人购买A档门票，12人购买B档门票，其余同学购买C档门票，请计算票价需要多少元． 任务3 最终购买门票共花了3600元，且C档门票总数多于A档门票数．请你求出所有符合条件的购买方案，并写出解答过程． 【答案】任务1：A档门票价格为280元，B档门票的价格180元；任务2：4560元；任务3：有三种购买方案，详见解析 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程和方程组时解题的关键： 任务1：设A档门票的价格为元，B档门票的价格元，根据购买1张A档门票和3张B档需要820元；购买2张A档门票和1张B档门票需要740元，列出方程组进行求解即可； 任务2：根据票价以及优惠方案，列出算式进行求解即可； 任务3：设有人购买A档门票，人购买B档门票，列出方程，求出非负整数解，即可． 【详解】解：任务1：设A档门票的价格为x元，B档门票的价格y元， 根据题意得， 解得， 答：A档门票的价格为280元，B档门票的价格180元； 任务2：（元）， 答：票价需要4560元； 任务3：设有人购买A档门票，人购买B档门票， 则：， 化简得 ， ∴方程的整数解为或或， ∴参加C场馆的有19人或20人或18人， ∴需要该买C场馆的票分别为14张或10张或18张； ∴C场馆的票总数分别为19张或20张或18张， ∵C档门票总数多于A档门票数， ∴三种购买方案均符合题意，如下： 方案1：购买A门票10张，B门票0张，C门票10张； 方案2：购买A门票5张，B门票6张，C门票14张； 方案3：购买A门票0张，B门票12张，C门票18张． 24. 综合与实践 筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动． （1）图1为“五指凌乱式”的抓法及示意图，交于点O，，垂足为点O，．则________． （2）图2为“传统的筷子”抓法及其示意图，，F为上一点，射线与交于点I，射线交于点E． ①________； ②若，FE与HI所在的直线存在什么位置关系？请说明理由． （3）图3为“丁字型”抓法及示意图，，射线交于点M，交于点E，与交于点G，射线交于点H．若，当，垂足为点G时，请猜想x，y，z的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）①，②，证明见解析 （3），见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，四边形的内角和定理，需熟练掌握平行线的判定与性质，根据四边形内角和为建立等式是解决本题的关键． （1）根据平角为可求解的度数，再由直角即可求解； （2）①根据平行线的性质，即“两直线平行，同旁内角互补”，由此可求； ②根据平行线的判定定理，即“内错角相等，两直线平行”，证明即可证明； （3）由平角为可表示，再根据四边形内角和性质即可求解． 小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，即， ∴， 故答案为：70； 【小问2详解】 ①解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：360； ②解：，理由如下， ∵， ∴， ∵∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下， ∵， ∴， ∵， ∴， 在四边形中，， ∴， 整理可得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期期末质量检测七年级 数学试题 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1. 下列四个实数中，最小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 2. 如图，将直线沿的方向平移得到，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列属于命题的是（ ） A. 请你把书递过来！ B. 你早餐吃的什么？ C. 连接两点 D. 是一个负数 4. 已知，用含的代数式来表示为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 6. 如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 7. 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 将一副三角板按如图所示摆放在两条平行线内，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 某份资料计划印制2000份，该任务由，B两台印刷机先后接力完成，印刷机印制150份印刷机印制200份．两台印刷机完成该任务共需，甲、乙两人所列的方程组如表所示，下列判断正确的是（ ） 甲 解：设印刷机印制了，印刷机印制了． 由题意，得 乙 解：设印刷机印制了份，印刷机印制了份． 由题意，得 A. 只有甲列的方程组正确 B. 甲和乙列的方程组都正确 C. 只有乙列的方程组正确 D. 甲和乙列的方程组都不正确 10. 如图，书架长，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆的本数为（ ） A. 45 B. 46 C. 47 D. 48 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 为调查市场上学生牛奶的质量情况，应采用_____（填“普查”或“抽样调查”） 12. 如图：___________，（填写一个满足条件的理由，用符号表示，不得添加任何辅助线）． 13. 在平面直角坐标系中，已知点，则点在第________象限． 14. 若、是2025的两个平方根，则_____． 15. 盲道方便了盲人的通行，一般由带有凸起的方形地砖铺设而成（图1），在部分盲道建立如图2所示的平面直角坐标系．已知每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则点的坐标为_______． 16. 小明参加班上玩“套小玩具”的套圈游戏，小玩具分别是小鸡，小猴，小狗．其中套中小鸡一次得9分，套中小猴一次得5分，套中小狗一次得2分．小明共套10次，每次都套中了一件小玩具，且每个小玩具都至少被套中了一次.小明套10次共得61分，问：小鸡被套中______次． 三、解答题（本题共8小题，共86分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 解不等式组，并写出所有符合条件的整数解． 19. 如图是某校的平面示意图，已知教学楼的坐标为，餐厅的坐标为，完成以下问题： （1）根据题意在图上建立平面直角坐标系； （2）写出图上其他地点的坐标； （3）在图中用点表示图书馆的位置． 20. 为了解全校有学习书法意向的学生对各类书法字体的喜爱情况，某校校团委准备抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）． 调查主题 学生对书法字体类型的喜爱情况 调查对象 全校有学习书法意向学生 调查方案选取 方案一：从七年级有学习书法意向的学生中随机抽取合适人数的学生； 方案二：从全校有学习书法意向的学生中随机抽取合适人数的学生； 方案三：从全校有学习书法意向的女生中随机抽取合适人数的学生． 调查问卷 你最喜爱的书法字体类型是（每人必选，且只选一项，在其后的括号内打“√”） A．篆书（ ）B．草书（ ）C．楷书（ ）D．行书（ ）E．隶书（ ） 数据整理 按最具有代表性和广泛性的方案调查后，把所有问卷全部收回，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图． 请根据以上调查报告，解答下列问题． （1）这次调查是___________调查（填“全面”或“抽样”）． （2）上述调查方案中，最具有代表性和广泛性的是方案___________；本次抽样调查了___________名学生． （3）已知该校共有800名有意向学习书法的学生，为使得这些学生能够学习自己所喜爱的字体，该校计划设立若干个书法班（每班只学习一种书法，且每班最多容纳40名学生），试估计学习“隶书”的书法班要设立几个． 21. 如图，，与交于点，平分，． （1）若，求度数； （2）证明平分． 22. 解方程组：；甲、乙同学部分解题过程如下： 甲：将②①，得． 乙：由②得③，把①代入③． （1）老师评价以上两种解题的方法都是正确的．但有一个同学的计算过程出现错误，其中过程出现错误的同学是 （填“甲”或“乙”）．请按照这个同学的方法完整正确地解答； （2）请你参照乙的解题思路，解方程组． 23. 根据以下素材，探索解决任务 素材1 2025年全运会乒乓球资格赛在浙江进行．某校30位同学计划利用周末时间去现场观看比赛，门票分为A、B、C三个档次，购买1张A档门票和3张B档需要820元；购买2张A档门票和1张B档门票需要740元；一张C档门票需要80元． 素材2 购票平台有优惠活动，每购买1张A档门票就赠送1张C档门票． 问题解决 任务1 求A档和B档门票的价格． 任务2 初步统计，有8人购买A档门票，12人购买B档门票，其余同学购买C档门票，请计算票价需要多少元． 任务3 最终购买门票共花了3600元，且C档门票总数多于A档门票数．请你求出所有符合条件的购买方案，并写出解答过程． 24. 综合与实践 筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动． （1）图1为“五指凌乱式”的抓法及示意图，交于点O，，垂足为点O，．则________． （2）图2为“传统的筷子”抓法及其示意图，，F为上一点，射线与交于点I，射线交于点E． ①________； ②若，FE与HI所在的直线存在什么位置关系？请说明理由． （3）图3为“丁字型”抓法及示意图，，射线交于点M，交于点E，与交于点G，射线交于点H．若，当，垂足为点G时，请猜想x，y，z数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$