精品解析：河南省南阳市西峡县2025-2026学年下学期七年级数学期末试卷

2026年春期学情诊断（二） 七年级数学作业 注意事项： 1．本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟． 2．请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色字迹的水笔填写． 3．答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整． 一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题后均有四个选项，其中只有一项是符合题目要求的． 1. 关于x的一元一次方程的解为1，则a的值等于（ ） A. B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】将已知解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：关于x的一元一次方程的解为1， ∴ 解得． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合． 【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形； B.是轴对称图形，不是中心对称图形； C.不是轴对称图形，是中心对称图形； D.既是轴对称图形，又是中心对称图形． 3. 已知数a，b在数轴上对应的点如图所示，则不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先根据数轴得到，再由“同小取小”的方法确定不等式组的解集． 【详解】解：由数轴可得，， ∴不等式组的解集是． 4. 如图，为了估计池塘岸边两点A，B之间的距离，小万同学在池塘的一侧选择一点，测得，，则A，B两点之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系得出，根据的取值范围判断即可． 【详解】解： 根据三角形的三边关系定理得： ， 即：， ∴A、B的距离在和之间， ∴A、B之间的距离可能是． 5. 新定义一种运算：，例如：．若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先按照新定义规则，从内到外计算化简不等式，再解一元一次不等式得到的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得． 6. 古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，车空出来；每车坐人，多出人无车坐，问人数和车数各多少？设共有人，辆车，则可列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设共有人，辆车，根据题意，列出方程组，解方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设共有人，辆车， 由题意可得，， 故选：． 7. 某商店换季准备打折出售某服装，若按照原售价的八折出售，将亏损20元，而按原售价的九折出售，将盈利15元，则该服装的成本为（ ） A. 230元 B. 250元 C. 260元 D. 300元 【答案】D 【解析】 【分析】设出原售价，利用成本不变找到等量关系，列方程求解后即可得到成本． 【详解】解：设该服装的原售价为元， 根据题意得， 解得， 则该服装的成本为（元）． 8. 如图，是等腰直角三角形，，，点是边上的一点，连结，将绕点逆时针旋转到的位置，连结．下列说法：①；②；③；④． 其中正确的个数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质，得到，故结论①正确；根据旋转的性质和等腰三角形的性质，得到，故结论②正确；根据旋转角等于对应角的夹角，得到，故结论③正确；首先证明是等腰直角三角形，根据勾股定理得到，，由于与不一定相等，得到结论④错误． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转到的位置， ∴，故结论①正确； ∵是等腰直角三角形，， ∴， 由旋转性质可知，， ∴，即，故结论②正确； ∵将绕点逆时针旋转到的位置， ∴，故结论③正确； ∵， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，即， ∵在等腰直角三角形中，，即， 由于是上的任意一点，与不一定相等， ∴与不一定相等，故结论④错误． 综上所述，①②③正确，正确的个数是． 9. 已知关于x的不等式组有且只有5个整数解，则满足条件的整数m的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别解不等式得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定的取值范围，即可得到的最大整数值． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且只有5个整数解， ∴5个整数解为， ∴， 解得， ∴满足条件的整数最大为． 10. 如图，，直线分别与的两边相交于点A，B，的面积等于16，．点P是直线上的动点，点P关于，的对称点分别为点，，连结，，，则面积的最小值等于（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】根据对称性推出，得到，进而得到的面积为，垂线段最短，得到当时，最小，的面积最小，进行求解即可. 【详解】解：连接，作于点， ∵的面积等于16，， ∴， ∴， ∵对称， ∴， ∴， ∴的面积为， ∴当最小时，的面积最小， ∴当，即点与点重合时，最小，即， ∴面积的最小值. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 当x=____时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反数． 【答案】 【解析】 【分析】因为互为相反数的和为0，据此列方程求解即可． 【详解】由题意可得：（4x-5）+（3x-6）=0， 解得：x=， 所以当x=时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反数． 故答案为: 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，关键是明确：互为相反数的和为0． 12. 已知关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先解关于的方程，根据“方程的解是非负数”列不等式，并解不等式即可． 【详解】∵ ∴ ∴ ， ∵“方程的解是非负数”，即， ∴ ， ∴， ， ∴ ． 13. 七巧板是我国一款传统的益智玩具，由宋朝的“燕几图”演变而来，能够启迪智慧，陶冶情操．七巧板是由五块含角的直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成的．某同学利用图1（外轮廓为正方形）中的部分图形拼成图2中的图形．若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据图1可求出的度数，则可求出的度数，再由三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图2所示，由图1得， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 14. 已知一个三角形的三边长分别为a，b，c，且，，，则该三角形的周长等于_____． 【答案】9 【解析】 【分析】三角形周长为，将三个已知等式左右分别相加，可得到，整体除以2即可直接求出周长，无需单独解出、、． 【详解】解：由题意列方程组： ， 将三式左右两边分别相加： ， 整理得： ， 提取公因数： ， 等式两边同时除以： ， 三角形周长为三边长度之和，因此该三角形周长为． 15. 如图，大小和形状完全相同的和重叠放在一起，不动，绕点A(D)顺时针旋转角度．已知，，当和有一边平行时，_____． 【答案】或或． 【解析】 【分析】根据三角形内角和为，可计算的度数，再根据平行的情况分别进行讨论计算即可． 【详解】根据三角形内角和为，可得 当时，如图所示，   ∴， ∴； 当时，即，   ∴， 如图所示，当时， ∵， ∴， ∴， 此时共线，共线， ∴旋转角． 综上所述，或或 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解答下列各题 （1）解方程； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的计算顺序依次计算即可． （2）根据不等式的性质解不等式①，②，找这两个解集的公共部分，即为不等式组的解集. 【小问1详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为，得； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为． 17. 如图，已知关于直线l的轴对称图形为，点A的对应点为点． （1）尺规作图：作出对称轴l（不写作法，保留作图痕迹）； （2）根据轴对称图形的性质画出； （3）若，，直接写出的度数． 【答案】（1）如图，直线即为所求对称轴， （2）如图，即为所求， （3） 【解析】 【分析】（1）先连接，再用尺规作图，作的垂直平分线即可； （2）由轴对称图形的性质，分别过点、作对称轴的垂线，延长垂线至、，使、到直线的距离分别等于、到直线的距离；顺次连接、、，得到，即为关于直线l的轴对称图形； （3）由轴对称性质得．在中由内角和定理得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据轴对称的性质：成轴对称的两个图形对应角相等， ， ， ． 18. 在等式中，当时，；当时，．求当时的值． 【答案】 【解析】 【分析】把已知的数据代入等式可得关于的方程组，求出，把代入等式中求解即可． 【详解】解：依题意，得 ， 解这个方程组，得 ， ， 当时， ． 19. 下图均为5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点和点D均在格点上，只使用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图． （1）在图1中，将平移，使点B与点D重合，点A的对应点为，点C的对应点为，画出． （2）在图2中，画出，使与关于点D成中心对称（点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）． （3）在图3中，画出将绕点D按顺时针方向旋转90°得到的（点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查图形的变换．熟练掌握平移的性质，成中心对称的性质，旋转的性质是解题的关键． （1）根据平移规则，画出即可； （2）根据成中心对称的性质，画出即可； （3）根据旋转的性质，画出即可． 【小问1详解】 解：作图如图 【小问2详解】 作图如图 【小问3详解】 作图如图 20. 如图，已知是正五边形． （1）尺规作图：作直线交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连结，观察直线与直线有何位置关系？并说明理由． 【答案】（1）如图所示，即为所求图形， 根据作图得到，即是等腰三角形，是线段的垂直平分线， ∴点在垂线上， ∴； （2）解：，理由如下： 是正五边形， ， ，， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）过点C，D作直线，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交直线于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于为半径画弧，交于P，Q，连接，交于点F，则即为所求图形； （2）根据正五边形的内角和定理得到正五边形的每个内角的度数为，结合等边对等角得到，则，再运用同旁内角互补，两直线平行即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 21. 综合实践：在学完《第8章三角形》后的“数学活动课”上，同学们利用剪硬纸板的方法得到了下图中不同形状的多边形（所有正多边形的边长都相等），通过摆、拼这些多边形铺满平面验证学过的有关多边形的知识． （1）请根据下列图形，回答后面的问题． ①选择一种图形能铺满平面除了（3）、（4）、（6）外，还有 （填写序号）． ②选择两种图形组合能铺满平面除了（3）和（4）、（3）和（6）外，还有 （填写序号）． ③选择三种图形组合能铺满平面的是 （填写序号），并说明理由． （2）如图（9），在六边形中，，，，，，，．用这种特殊的六边形能否铺满平面？并说明理由． 【答案】（1）①（1），（2）；②（4）和（7），（5）和（8）；③（3），（4）和（6）． 理由如下： ∵正三角形一个内角等于，正方形一个内角等于，正六边形一个内角等于， ， ∴每一个顶点处一块正三角形，两块正方形和一块正六边形正好能拼成的角，并且它们的边长相等， ∴用正三角形、正方形和正六边形组合可以铺满平面； （2）用这种特殊的六边形能铺满平面． 理由如下：∵六边形的内角和为， ， 且每个角两边都分别相等， ∴三个 拼在一起得到 的周角，且边长都等于； 三个 拼在一起得到 的周角，且边长都等于； 三个 拼在一起得到 的周角，且边长都等于； ∴、、和 拼在一起也得到一个 的周角，且这三个角正好有两两彼此相等的边， ∴用这种特殊的六边形可以铺满平面． 【解析】 【分析】（1）①根据三角形和四边形的内角和都能被整除即可判断； ②根据两种多边形的多个内角相加是否为判断即可； ③根据三种多边形的多个内角相加是否为判断即可； （2）首先求出六边形的内角和为，，然后根据且每个角两边都分别相等判断即可． 【小问1详解】 解：①∵三角形内角和为，四边形内角和为，都能被整除， 正五边形的一个内角度数为，不能被整除，故不能铺满平面； 正八边形的一个内角度数为，不能被整除，故不能铺满平面； 正十边形的一个内角度数为，不能被整除，故不能铺满平面； ∴选择一种图形能铺满平面除了（3）、（4）、（6）外，还有（1），（2）； ②∵正方形一个内角等于，正八边形的一个内角度数为，， ∴每一个顶点处一块正方形，两块正八边形正好能拼成的角，并且它们的边长相等， ∴选择（4）和（7）两种图形组合能铺满平面； ∵正五边形的一个内角度数为，正十边形的一个内角度数为，， ∴每一个顶点处两块正五边形，一块正十边形正好能拼成的角，并且它们的边长相等， ∴选择（5）和（8）两种图形组合能铺满平面； 综上所述，选择两种图形组合能铺满平面除了（3）和（4）、（3）和（6）外，还有（4）和（7），（5）和（8）； ③略； 【小问2详解】 略 22. 智能快递机器人是一种能够自主完成快递分拣任务的智能设备．它可以自主感知、识别、分拣快递包裹，大大提高了物流企业的分拣速度和效率．某物流公司为提高工作效率，拟购买甲、乙两种型号的智能快递机器人共9台进行快递分拣工作，2台甲型号智能快递机器人和3台乙型号智能快递机器人每天一共可分拣快递44万件；4台甲型号智能快递机器人比3台乙型号智能快递机器人每天可多分拣快递16万件．请解决下列问题： （1）每台甲、乙型号智能快递机器人每天分别可分拣快递多少万件？ （2）若该物流公司每天的快递总量不超过84万件，且全部快递都由机器人分拣，则该公司最多需要购买甲型号智能快递机器人多少台？ 【答案】（1）甲型号智能快递机器人每天可分拣快递10万件，乙型号智能快递机器人每天可分拣快递8万件． （2）该公司最多需要购买甲型号智能快递机器人6台． 【解析】 【分析】（1）设甲型号智能快递机器人每天可分拣快递万件，乙型号智能快递机器人每天可分拣快递万件，根据题意建立方程组求解即可； （2）设该公司购买甲型号智能快递机器人台，则购买的乙型号智能快递机器人为 台，根据该物流公司每天的快递总量不超过84万件建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设甲型号智能快递机器人每天可分拣快递万件，乙型号智能快递机器人每天可分拣快递万件， 则依题意，得 解得 ． 答：甲型号智能快递机器人每天可分拣快递10万件，乙型号智能快递机器人每天可分拣快递8万件． 【小问2详解】 解：设该公司购买甲型号智能快递机器人台，则购买的乙型号智能快递机器人为 台， 依题意，得， 解得， ∴的最大值为6， 答：该公司最多需要购买甲型号智能快递机器人6台． 23. 探究题：已知在中，．的平分线与的外角的平分线相交于点D，与边相交于点E，直线与直线相交于点F． （1），如图1． ①当∠时，求和的大小； ②当∠时，直接写出和的大小； ③根据以上结论，发现当的大小改变时，和之间的数量关系保持不变．和之间的数量关系可用等式表示为 ． （2），如图2，和之间有何数量关系？写出你的结论并说明理由． 【答案】（1）①，；② ， ；③ （2）． 理由如下： 设 因为， 所以， ； 因为， 所以， 因为 所以． 所以． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的意义和三角形内角和定理求解即可； （2）设，求出；再求出 ，故可得出． 【小问1详解】 解：①当 时， 因为 所以， 因为 是 的一个外角， 所以； 因为， 所以， 因为 所以， ②当 时， 因为 所以， 因为 是 的一个外角， 所以； 因为， 所以， 因为 所以， ③由上可得：； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期学情诊断（二） 七年级数学作业 注意事项： 1．本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟． 2．请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色字迹的水笔填写． 3．答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整． 一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题后均有四个选项，其中只有一项是符合题目要求的． 1. 关于x的一元一次方程的解为1，则a的值等于（ ） A. B. 2 C. 1 D. 0 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知数a，b在数轴上对应的点如图所示，则不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 如图，为了估计池塘岸边两点A，B之间的距离，小万同学在池塘的一侧选择一点，测得，，则A，B两点之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 5. 新定义一种运算：，例如：．若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，车空出来；每车坐人，多出人无车坐，问人数和车数各多少？设共有人，辆车，则可列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 某商店换季准备打折出售某服装，若按照原售价的八折出售，将亏损20元，而按原售价的九折出售，将盈利15元，则该服装的成本为（ ） A. 230元 B. 250元 C. 260元 D. 300元 8. 如图，是等腰直角三角形，，，点是边上的一点，连结，将绕点逆时针旋转到的位置，连结．下列说法：①；②；③；④． 其中正确的个数是（ ）． A. B. C. D. 9. 已知关于x的不等式组有且只有5个整数解，则满足条件的整数m的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，直线分别与的两边相交于点A，B，的面积等于16，．点P是直线上的动点，点P关于，的对称点分别为点，，连结，，，则面积的最小值等于（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 当x=____时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反数． 12. 已知关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围是_____． 13. 七巧板是我国一款传统的益智玩具，由宋朝的“燕几图”演变而来，能够启迪智慧，陶冶情操．七巧板是由五块含角的直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成的．某同学利用图1（外轮廓为正方形）中的部分图形拼成图2中的图形．若，则_____． 14. 已知一个三角形的三边长分别为a，b，c，且，，，则该三角形的周长等于_____． 15. 如图，大小和形状完全相同的和重叠放在一起，不动，绕点A(D)顺时针旋转角度．已知，，当和有一边平行时，_____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解答下列各题 （1）解方程； （2）解不等式组：． 17. 如图，已知关于直线l的轴对称图形为，点A的对应点为点． （1）尺规作图：作出对称轴l（不写作法，保留作图痕迹）； （2）根据轴对称图形的性质画出； （3）若，，直接写出的度数． 18. 在等式中，当时，；当时，．求当时的值． 19. 下图均为5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点和点D均在格点上，只使用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图． （1）在图1中，将平移，使点B与点D重合，点A的对应点为，点C的对应点为，画出． （2）在图2中，画出，使与关于点D成中心对称（点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）． （3）在图3中，画出将绕点D按顺时针方向旋转90°得到的（点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）． 20. 如图，已知是正五边形． （1）尺规作图：作直线交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连结，观察直线与直线有何位置关系？并说明理由． 21. 综合实践：在学完《第8章三角形》后的“数学活动课”上，同学们利用剪硬纸板的方法得到了下图中不同形状的多边形（所有正多边形的边长都相等），通过摆、拼这些多边形铺满平面验证学过的有关多边形的知识． （1）请根据下列图形，回答后面的问题． ①选择一种图形能铺满平面除了（3）、（4）、（6）外，还有 （填写序号）． ②选择两种图形组合能铺满平面除了（3）和（4）、（3）和（6）外，还有 （填写序号）． ③选择三种图形组合能铺满平面的是 （填写序号），并说明理由． （2）如图（9），在六边形中，，，，，，，．用这种特殊的六边形能否铺满平面？并说明理由． 22. 智能快递机器人是一种能够自主完成快递分拣任务的智能设备．它可以自主感知、识别、分拣快递包裹，大大提高了物流企业的分拣速度和效率．某物流公司为提高工作效率，拟购买甲、乙两种型号的智能快递机器人共9台进行快递分拣工作，2台甲型号智能快递机器人和3台乙型号智能快递机器人每天一共可分拣快递44万件；4台甲型号智能快递机器人比3台乙型号智能快递机器人每天可多分拣快递16万件．请解决下列问题： （1）每台甲、乙型号智能快递机器人每天分别可分拣快递多少万件？ （2）若该物流公司每天的快递总量不超过84万件，且全部快递都由机器人分拣，则该公司最多需要购买甲型号智能快递机器人多少台？ 23. 探究题：已知在中，．的平分线与的外角的平分线相交于点D，与边相交于点E，直线与直线相交于点F． （1），如图1． ①当∠时，求和的大小； ②当∠时，直接写出和的大小； ③根据以上结论，发现当的大小改变时，和之间的数量关系保持不变．和之间的数量关系可用等式表示为 ． （2），如图2，和之间有何数量关系？写出你的结论并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $