河南省省直辖县级行政单位济源市2025--2026学年七年级数学下学期期末试卷

2025—2026学年下期期末学业质量调研试题 七年级数学 注意事项： 1.本试卷共三大题.23小题，满分120分，考试时间100分钟； 2.答题前，在答题卷规定的位置写上学校、班级、姓名、准考证号、考场号和座号，用0.5mm黑色水笔作答，不能使用蓝色水笔，必须在答题卷的对应答题位置上答题，写在其它地方无效； 3.填涂时用2B铅笔将选项填满涂黑，修改时用橡皮擦干净； 4.保持答题卷整洁、不折叠，考试结束后，只交答题卷． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母代号填涂在答题卡的对应位置． 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 2. 下列调查中，选用的调查方式合理的是（ ） A. 统计全班45名学生的身高，选择抽样调查 B. 检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查 C. 了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查 D. 了解全市9000余名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查 3. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 木工用角尺画平行线 4. 下列式子变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线、相交于点，，垂足为，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，这是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，他们讨论的不等式可能是（ ） A. B. C. D. 8. 为了探究重庆2025年上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时间重庆白昼时长的变化趋势，估计4月20日的白昼时长约是（ ） A. 763分钟 B. 735分钟 C. 703分钟 D. 692分钟 9. 《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？设李三公家有x间客房，来了y名房客，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，动点从原点O出发，按图中的逆时针方向不断地移动，已知，，，，，，，，，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. ____________． 12. 在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标点A，B的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标C，D，E，F的位置时，点C的位置表示为____________． 13. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点在直线上，，，则的度数为________________． 14. 我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根，华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？可以按如下步骤思考： 第1步 确定的位数 因为，，，所以是2位数； 第2步 确定个位数字 因为59319的个位上的数是9，，所以的个位上的数是9； 第3步 确定十位数字 划去59319后面的三位319得到数59，，，而，由此能确定的十位上的数是3； 综合以上可得． 已知185193是整数的立方，按照上述方法，它的立方根是______． 15. 为打造生态湿地滨水景观，某地园林绿化局在河两岸笔直且互相平行的景观道，上分别放置A，B两盏激光灯．如图，A灯发出的光束自顺时针旋转至便立即回转，B灯发出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射，灯每秒转动，B灯每秒转动，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是______． 三、解答题（共8道题，第16题8分，第17、18，19，20，21题每题9分，第22，23题每题11分，共75分） 16. 解不等式组：． 17. 人工智能是把“金钥匙”、不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科学素养，某学校举行人工智能知识竞赛，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析： （1）【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：______．（请填写序号） ①随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩； ②随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩； ③随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩； ④分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩． （2）【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理如表： 组别 A B C D 成绩（a/分） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如图两幅不完整的统计图． 学生竞赛成绩的频数分布直方图 学生竞赛成绩的扇形统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： ①请补全频数分布直方图； ②扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是______度； （3）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数． （4）根据以上调查结果，请你向学校或学生提出一条合理化的建议． 18. 在平面直角坐标系中，三角形的位置如图所示，把三角形平移后，三角形内任意点对应点为． （1）请画出平移后的三角形，并写出点的坐标_________． （2）若，，则________，________； （3）求三角形的面积． 19. 科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图，如图②，，平分，平分． （1）与有什么位置关系？请说明理由； （2）过点O作交于点G，若，请补全图形，并求出的度数． 20. 根据以下材料，探索完成任务： 寻找合适的礼品盒 素材1 母亲节将至，小颖定制了一块圆柱形蛋糕准备送给妈妈来表达自己的爱意．已知这块蛋糕的底面积为，高为． 素材2 为了美观又增加仪式感，小颖想要用一个体积为的正方体礼品盒来装这块蛋糕（礼品盒的厚度忽略不计）． 问题解决 （1）任务1：根据素材1可知，这块圆柱形蛋糕的半径为________； （2）任务2：请你根据素材2，求出这个正方体礼品盒的棱长； （3）任务3：请你帮小颖算一算，这个礼品盒能装下这块蛋糕吗？请说明理由． 21. 为落实“健康第一”的理念，促进学生德智体美劳全面发展，学校常态化开展体育教学、大课间活动和课外体育赛事，学校计划采购一批足球和篮球，负责采购的老师在团购群中看到如下信息： （1）根据对话信息，求足球和篮球的单价各是多少元？ （2）若学校准备用不超过1700元采购足球、篮球共30个，至少需要采购足球多少个？ （3）若学校一次性采购总金额为1500元，两种球都要买且采购资金正好用完，总共有______种购买方案． 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为____________； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的“长距”为3，且点C在第一象限内，将点C沿水平方向进行平移得到点D，使点D为“完美点”，且点D也在第一象限，求点D的坐标． 23. 【综合与实践】折纸中的数学 【问题提出】通过折纸我们可以折出一个角的平分线，还可以折出过一个点与已知直线垂直的直线，那能否通过折纸的方法找到过直线外一点与已知直线平行的直线呢？ 【知识初探】同学们热爱数学，对数学知识有着自己的理解与表达．学习了平行线后，张华想出了过已知直线外一点，画这条直线的平行线的新方法，他通过折一张半透明的纸得到的（直线，直线为折痕，折纸过程如下：①—②—③—④）． （1）如图①，在纸上画一条直线，在外取一点P．过点P折叠纸片，使得点B落在直线上（如图②），记折痕与的交点为Q． ①将纸片展开铺平，判断折痕与的位置关系_______________； ②通过不断地尝试，除了上面的折法，过点P再也折不出其它折痕与有图②中的位置关系，其中的数学原理是：在同一平面内，___________________________． （2）再过点P将纸片沿进行折叠，使得点F落在直线上（如图③）．再将纸片展开铺平（如图④），此时张华说，就是的平行线．张华的说法正确吗？请写出过程予以说明； （3）【拓展延伸】在图④的基础上，若点M是直线上一动点，，．请直接写出的度数．（用、的代数式表示） 2025—2026学年下期期末学业质量调研试题 七年级数学 注意事项： 1.本试卷共三大题.23小题，满分120分，考试时间100分钟； 2.答题前，在答题卷规定的位置写上学校、班级、姓名、准考证号、考场号和座号，用0.5mm黑色水笔作答，不能使用蓝色水笔，必须在答题卷的对应答题位置上答题，写在其它地方无效； 3.填涂时用2B铅笔将选项填满涂黑，修改时用橡皮擦干净； 4.保持答题卷整洁、不折叠，考试结束后，只交答题卷． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母代号填涂在答题卡的对应位置． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】秒或秒 三、解答题（共8道题，第16题8分，第17、18，19，20，21题每题9分，第22，23题每题11分，共75分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）④ （2）①；② （3）人 （4）学校需要加强人工智能的宣传（答案不唯一，合理即可） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 【19题答案】 【答案】（1），理由如下： ∵， ∴． ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）不能装下，理由： 圆柱形蛋糕的直径为， ， ，即， ， ， ，即， 这个礼品盒不能装下这块蛋糕． 【21题答案】 【答案】（1）足球的单价是元，篮球的单价是元 （2）至少需要采购足球个； （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）点的坐标为或 【23题答案】 【答案】（1）①；②过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 （2）张华的说法正确，证明如下： 根据折叠的性质可知，， ， ； （3）当点在线段上时，；当点在线段上时， ；当点在线段上时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $