精品解析：江西吉安市井冈山市2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2026年上半年期末质量监测七年级数学试卷 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. 人工智能是用于模拟、延伸和扩展人的智能的一门新技术科学．以下四款图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 2. 成语以简洁凝练的形式，承载着深厚的历史文化内涵，是汉语的精华和中华文化的瑰宝．下列成语描述的事件是随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 瓮中捉鳖 C. 不期而遇 D. 叶落归根 【答案】C 【解析】 【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：在一定条件下，必然发生的事件是必然事件，不可能发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件， 、水中捞月一定不会发生，是不可能事件，不符合题意； 、 瓮中捉鳖一定会发生，是必然事件，不符合题意； 、不期而遇可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意； 、 叶落归根一定会发生，是必然事件，不符合题意． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘除，幂的乘方运算，根据相关运算法则逐项计算即可． 【详解】解：A．与不能合并，，运算错误； B．，运算正确； C．，运算错误； D．，运算错误； 故选：B． 4. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高的定义，即从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的定义逐项分析即可求解． 【详解】解：A、B、C选项中线段不能表示任何边上的高， 故选：D． 5. 在现代电气化铁路飞速发展的今天，列车飞驰的背后离不开一套关键设备——受电弓如图1．正是它为列车提供着源源不断的动力，保证了高铁高速顺畅的运行，其示意图如图2，若在某一时刻，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，过拐点添加平行线辅助线是解题的关键． 过点作，利用平行线的性质得到，，再利用角的和差即可求出的度数． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 6. 清明节期间，某校学生代表前往烈士陵园祭扫．队伍乘大巴匀速行驶20分钟到达陵园，活动历时40分钟；活动结束后原路匀速返校，因车流量较大，返程用时比去程多20分钟．设学生离学校的距离为米，离校时间为分钟，下列图象能大致反映与关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据题意得，去程是匀速行驶20分钟，此阶段y随x的增大而增大，图象是从原点出发的上升线段； 活动历时40分钟，学生位置不变，此阶段y随x的增大保持不变，图象为水平线段； 返程用时比去程多20分钟，即返程用时40分钟，且原路返回，所以返程下降段在x轴上的水平长度更长，线段比去程上升段更平缓， 只有A选项符合题意． 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 等腰三角形的一边等于3，另一边等于6，则它的周长是___________． 【答案】15 【解析】 【分析】题目未明确腰和底边，需分情况讨论，验证能否构成三角形后再计算周长． 【详解】解：分两种情况讨论： 当腰长为时，三边长为，因为，不满足三角形两边之和大于第三边，因此不能构成三角形； 当腰长为时，三边长为，因为，满足三角形三边关系，能构成三角形，此时周长为． 8. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片，需要设计体积更小的晶体管．某晶体管栅极的宽度为0.000000015米，将数据0.000000015用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法表示绝对值小于1的数的形式为，满足，为整数，根据规则确定和的值即可． 【详解】解：． 9. 吉安作为庐陵文化的发源地，历史上书院众多．为了更好地了解庐陵文化，小明周末计划从白鹭洲书院、阳明书院、皇寮书院、匡山书院、龙江书院和朗山书院6个书院中随机选择一个进行实地参观，他选择去白鹭洲书院的概率为____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：随机选择一个书院进行实地参观，共有种等可能的结果，其中选择去白鹭洲书院的结果只有种，根据概率公式可得． 10. 如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据图中的程序算法过程，可得与之间的关系式是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据流程图的顺序列出式子，再化简即可． 【详解】解：由题意可得： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了程序框图和算法，解题的关键是根据所给顺序正确列式． 11. 某村要修建一条水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，然后从村到村．若与方向一致，则_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了方向角，平行线的性质，正确辨析方向角，平行线的性质是解题的关键．根据方向角，平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图，根据题意，得， ∴, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴, 故答案为：． 12. 如图，，动点P从点A出发（不含点A），以2个单位长度/秒的速度沿射线运动，Q为射线上一动点，点P的运动时间为t秒，若以点P，Q，C为顶点的三角形与全等，则t的值为_______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查直角三角形全等的判定，关键是找到所有符合题意的情况．根据已知条件分，，两种情况，根据和列方程求出t值即可． 【详解】解：∵， ∵， ∴当时，，， ∴点重合，点在点右侧， 此时，， ∴， 解得：； 当时，， 当点在点左侧时， 此时，， ∴， 解得：； 当点在点右侧时， 此时，， ∴， 解得：； 综上：则t的值为或或时，与以点，，为顶点的三角形全等， 故答案为：或或． 三、解答题（每题6分，共30分） 13. 按要求完成下列各题： （1）计算： （2）若，，求的值． 【答案】（1）7 （2）8 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：，， ． 14. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；1 【解析】 【详解】解： ； 当，时，原式． 15. 如图，在的正方形网格中，点，，均在格点上．请仅用无刻度的直尺完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹） （1）请在图中作出关于直线对称的． （2）请在图直线上作出点，使的周长最小． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，点即为所求； 【解析】 【分析】（1）利用轴对称“对应点连线被对称轴垂直平分”的性质，借助网格格点确定三点关于直线的对称点，顺次连接得到对称三角形； （2）根据周长，长度固定，只需最小化，运用将军饮马模型，作其中一点关于直线的对称点，连接对称点与另一点，和直线的交点即为满足条件的点． 【小问1详解】 解：利用网格的格点特性，分别数出点到直线的水平距离， 在直线的另一侧，相同距离的格点位置，确定三点的对称点， 顺次连接，得到的即为所求的对称三角形； 【小问2详解】 解：周长，长度固定， 则取得最小值时，的周长最小. 作点关于直线的对称点（利用网格保证直线垂直平分）， 连接，线段与直线的交点即为所求点； 由轴对称性质可知， ， 根据“两点之间线段最短”， 当三点共线时，取得最小值（即线段的长度），即取得最小值，则此时的周长最小． 16. 某中学数学学科节活动中，七年级某兴趣小组在一个不透明的袋子中装有3个红球和9个白球，每个球除颜色外都相同． （1）从袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ （2）现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是，求从袋中取走白球的个数． 【答案】（1） （2）5个 【解析】 【分析】（1）摸到红球的概率为袋中红球的总数除以袋中所有球的总数； （2）由题意可得，从袋中取走白球的数量和又放入红球的数量相等，用概率计算出改变后袋中红球的数量，然后减去原来红球的数量，就可得出从袋中取走白球的数量． 【小问1详解】 解：不透明的袋子中一共有个球，其中红球有3个，故从袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率； 【小问2详解】 解：要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是，则袋中红球应有个， 红球增加了个， 由题意可得，取走白球的个数为红球增加的个数，故从袋中取走了5个白球． 17. 如图的三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，求的周长． 【答案】7 【解析】 【分析】由题意可得：，，即可求，则可求的周长． 本题考查折叠问题，熟练掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 【详解】解：由折叠得， ∴，， ∴， ∴的周长 ． 四、解答题（每题8分，共24分） 18. 甲、乙在一条直线跑道上匀速跑步，乙先跑，甲出发时，乙已经距起点100米了，他们距起点的距离（米）与甲出发的时间（秒）之间的关系如图（不完整），根据图中信息，解答下列问题： （1）甲的速度为_________米/秒，乙的速度为_________米/秒． （2）当甲追上乙时，求甲距起点的距离． 【答案】（1）6； （2）225米 【解析】 【分析】（1）根据图象分别得出甲、乙两人的出发时间以及跑步距离，即可求出速度； （2）设秒时，甲追上乙，根据题意列方程先求出时间，再求出距离即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，甲出发秒，跑步距离米，则甲的速度为（米/秒）， 乙出发秒时，该段时间内跑步距离（米），则乙的速度为（米/秒）； 【小问2详解】 解：设秒时，甲追上乙， 根据题意得： 解得：， 此时甲距起点的距离为（米）． 19. 如图，为等腰直角三角形，，． （1）求证：； （2）求证： 【答案】（1） 证明：是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴ （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用边角边证明三角形全等即可． （2）利用（1）中的全等及互余关系证明直角即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定及性质的运用，能够熟练运用判定定理及性质是解题关键． 20. （1）若，，求的值． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （2）已知中，，分别以、边向外侧作正方形．如图所示，设，两正方形的面积和为20，求的面积． 【答案】（1）6；（2）4 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式及其变形的灵活运用，熟记完全平方公式与其变形是解本题的关键． （1）根据，利用完全平方公式变形，从而可得答案； （2）设正方形的边长为a，正方形的边长为b，根据题意得出，即，利用完全平方公式变形求出，然后计算即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴ ； （2）设正方形的边长为a，正方形的边长为b， 则，即， ∵， ∴， ∴， ∴． 五、解答题（每题9分，共18分） 21. 如图，已知，连接，射线交于点，交于点，从点引一条射线，且． （1）请判断与有怎样的数量关系，并说明理由； （2）若于点，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）依据题意，由，得，又，，可得，从而，则，故得解； （2）根据已知条件，可得，再由，得，根据，，得出，进而可得的度数． 【小问1详解】 ，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ． ． 22. 如图，直线、交于点，平分，． （1）求的度数； （2）画射线，使，求的度数． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角相等，掌握知识点的应用及分类讨论是解题的关键． （1）先利用对顶角相等可得，然后利用角平分线的定义进行计算，即可解答； （2）分在直线的上方和在直线的下方两种情况，然后分别进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴． 【小问2详解】 ①如图，当在直线的上方时， ∵， ∴， ∵， ∴； ②如图，当在直线的下方时， ∵， ∴， ∵， ∴； 综上所述：的度数为或． 六、解答题（共12分） 23. （1）问题提出：小明和小华在一次数学学习中遇到了以下问题：如图，是的中线，若，，求长和长的取值范围．他们利用所学知识很快计算出了长的取值范围为______； （2）方法探究：但是他们怎么也算不出长的取值范围，经小组讨论后发现：延长至点．使，连接，如图．可证出，利用全等三角形的性质可将已知的边长与转化到中，进而求出长的取值范围，请写出解答过程； （3）方法应用：如图，在中，点在上，且，过点作，交于点，且．求证：平分． 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系，角平分线的判定，解题的关键是掌握全等三角形的性质与判定． （1）根据三角形的三边关系即可解答； （2）延长至点，使，连接，可证出，利用全等三角形的性质可将已知的边长与转化到中，进而求出的取值范围； （3）延长，取，连接，可证出，则，，证明，得出，根据平行线的性质得出，证明，即可得出答案． 【详解】（1）解：，， ， 即； 故答案为：； （2）解：如图，延长至点，使，连接， 是的中线， ， ，，， ， ， 在中，， ，即， ， ； （3）证明：如图所示，延长，取，连接， ，，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上半年期末质量监测七年级数学试卷 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. 人工智能是用于模拟、延伸和扩展人的智能的一门新技术科学．以下四款图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 成语以简洁凝练的形式，承载着深厚的历史文化内涵，是汉语的精华和中华文化的瑰宝．下列成语描述的事件是随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 瓮中捉鳖 C. 不期而遇 D. 叶落归根 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 在现代电气化铁路飞速发展的今天，列车飞驰的背后离不开一套关键设备——受电弓如图1．正是它为列车提供着源源不断的动力，保证了高铁高速顺畅的运行，其示意图如图2，若在某一时刻，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 清明节期间，某校学生代表前往烈士陵园祭扫．队伍乘大巴匀速行驶20分钟到达陵园，活动历时40分钟；活动结束后原路匀速返校，因车流量较大，返程用时比去程多20分钟．设学生离学校的距离为米，离校时间为分钟，下列图象能大致反映与关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 等腰三角形的一边等于3，另一边等于6，则它的周长是___________． 8. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片，需要设计体积更小的晶体管．某晶体管栅极的宽度为0.000000015米，将数据0.000000015用科学记数法表示为________． 9. 吉安作为庐陵文化的发源地，历史上书院众多．为了更好地了解庐陵文化，小明周末计划从白鹭洲书院、阳明书院、皇寮书院、匡山书院、龙江书院和朗山书院6个书院中随机选择一个进行实地参观，他选择去白鹭洲书院的概率为____________． 10. 如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据图中的程序算法过程，可得与之间的关系式是______． 11. 某村要修建一条水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，然后从村到村．若与方向一致，则_______． 12. 如图，，动点P从点A出发（不含点A），以2个单位长度/秒的速度沿射线运动，Q为射线上一动点，点P的运动时间为t秒，若以点P，Q，C为顶点的三角形与全等，则t的值为_______． 三、解答题（每题6分，共30分） 13. 按要求完成下列各题： （1）计算： （2）若，，求的值． 14. 先化简，再求值：，其中，． 15. 如图，在的正方形网格中，点，，均在格点上．请仅用无刻度的直尺完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹） （1）请在图中作出关于直线对称的． （2）请在图直线上作出点，使的周长最小． 16. 某中学数学学科节活动中，七年级某兴趣小组在一个不透明的袋子中装有3个红球和9个白球，每个球除颜色外都相同． （1）从袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ （2）现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是，求从袋中取走白球的个数． 17. 如图的三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，求的周长． 四、解答题（每题8分，共24分） 18. 甲、乙在一条直线跑道上匀速跑步，乙先跑，甲出发时，乙已经距起点100米了，他们距起点的距离（米）与甲出发的时间（秒）之间的关系如图（不完整），根据图中信息，解答下列问题： （1）甲的速度为_________米/秒，乙的速度为_________米/秒． （2）当甲追上乙时，求甲距起点的距离． 19. 如图，为等腰直角三角形，，． （1）求证：； （2）求证： 20. （1）若，，求的值． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （2）已知中，，分别以、边向外侧作正方形．如图所示，设，两正方形的面积和为20，求的面积． 五、解答题（每题9分，共18分） 21. 如图，已知，连接，射线交于点，交于点，从点引一条射线，且． （1）请判断与有怎样的数量关系，并说明理由； （2）若于点，求的度数． 22. 如图，直线、交于点，平分，． （1）求的度数； （2）画射线，使，求的度数． 六、解答题（共12分） 23. （1）问题提出：小明和小华在一次数学学习中遇到了以下问题：如图，是的中线，若，，求长和长的取值范围．他们利用所学知识很快计算出了长的取值范围为______； （2）方法探究：但是他们怎么也算不出长的取值范围，经小组讨论后发现：延长至点．使，连接，如图．可证出，利用全等三角形的性质可将已知的边长与转化到中，进而求出长的取值范围，请写出解答过程； （3）方法应用：如图，在中，点在上，且，过点作，交于点，且．求证：平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $