江西赣州市赣县区2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025～2026学年度第二学期七年级数学 期末检测题库参考答案 （与参考答案不完全一致且又正确的，参照评分标准给分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项．） 1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．全面调查 8．（答案不唯一） 9． 10． 11．2 12．或或 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）解：原式 1分 ． 3分 （2）解：①＋②得 4分 ①-②得 5分 解方程组为． 6分 14．证明：， （内错角相等，两直线平行）， 1分 ， 3分 ， （两直线平行，同位角相等） 5分 （等量代换）． 6分 15．解：（1）画出平面直角坐标系如图所示； 2分 （2）小明家的坐标是，学校的坐标是； 4分 （3）标出超市与水果店的位置如图所示． 6分 16．（1）如图所示，直线为所求； 3分 （2）如图所示，点为所求． 6分 17．解：解不等组 1分 得． 4分 所以可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4． 6分 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．解：（1）设长方形封皮的宽为，则长方形封皮的长为， 1分 根据题意可列方程：， 2分 整理得， 解得（负值舍去）， 3分 ． 答：长方形的长，宽． 5分 （2）， 7分 不折叠的情况下，能将卡片放入封皮． 8分 19．解：（1）如图，即为所求． 3分 （2）的面积为． 6分 （3）由题意得，点平移后的对应点的坐标为． 8分 20．解：（1）50， 1分 ， 3分 （2）B组的人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： 5分 （3）（人）． 7分 答：估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人． 8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．解：（1）设第一次抽查跳绳的人数为，抽查排球的人数为，则第二次抽查跳绳的人数为，抽查排球的人数为． 1分 依题意得 3分 解得 5分 （名）． 答：学校第一次共抽查了56名学生． 6分 （2）由（1）可知，第一次抽查跳绳的人数为40，第二次抽查跳绳的人数为80，七年级跳绳抽查合格的总人数为． 7分 设八年级抽查了名学生， 依题意得，解得． 8分 答：八年级跳绳抽查了100名学生． 9分 22．解：（1）4； 2分 （2）； 5分 （3）该程序只运行了2次就停止了， ， 7分 解得． 9分 六、（本大题共12分） 23．解：（1）； 2分 （2）如图，过作， 由条件可知， ，， ， 4分 设，， ①， 由条件可知，即②， 联立①②得， 6分 解得， ； 7分 （3）由“2系数补角”定义可知， 设，，则，， 当点、在直线异侧时， 此时，， 同（2）中方法可得， ， ， 解得， ； 10分 当点、在线段同侧时， 同理可知，， ， 解得， ， 综上，的度数为或． 12分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期七年级数学 期末检测题库 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答． 一、选择题（本大题共6小题．） 1．下列四个选项中，无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则．这一判断过程体现的数学依据是（ ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．同旁内角互补，两直线平行 4．如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ） A． B． C． D． 6．我国古代的“幻方”文化源远流长，最早记载于西汉时期的《大戴礼记》中．如图为一个三角形幻方，其中每个小三角形的三个顶点的数字之和都相等，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题） 7．神舟二十三号载人航天飞船发射前，为调查其零部件的质量，采用最合适的调查方式为________．（填“全面调查”或“抽样调查”） 8．写出二元一次方程的一个整数解：________． 9．如图是某机器零件的设计图纸（图中长度单位：），用不等式表示零件长度L的合格尺寸，即L的取值范围是________． 10．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点E在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为________． 11．若a，b为实数，且，则的值为________． 12．如果点在坐标轴上，那么点P的坐标为________________． 三、（本大题共5小题） 13．（1）计算：； （2）解方程组：． 14．完成下面的证明，并在括号里填上推理依据． 已知：，，求证：． 证明：， （________________________________）． ________________（两直线平行，内错角相等）， ， ________（________________________）， （________________________）． 15．小明在学习了平面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑的平面示意图（如图）．已知邮局的坐标是，书店的坐标是． （1）请在图中画出平面直角坐标系； （2）小明家的坐标是________，学校的坐标是________； （3）在图中标出超市，水果店的位置． 16．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C三点为格点，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，过点C作的平行线． （2）在图2中，E，F为格点，作点G，使得． 17．x取哪些整数值时，不等式与都成立． 四、（本大题共3小题） 18．为宣传“客家摇篮”赣州旅游资源，七年级课外活动小组制作了精美景点卡片，并为卡片制作了特色封皮，A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮．根据以下信息回答下列问题： 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为2：1，面积为． （1）求出长方形封皮的长和宽． （2）在不折叠卡片的情况下是否能将卡片放入封皮？试通过计算说明． 19．如图，由平移所得，三个顶点的坐标分别为，，，将先向上平移5个单位，再向右平移5个单位得到． （1）画出平移后的； （2）求的面积； （3）已知点为中任意一点，请直接写出点P平移后的对应点点Q的坐标． 20．DeepSeek横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天，学校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息： 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了________名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为________； （2）请补全频数分布直方图； （3）请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数． 五、（本大题共2小题） 21．某校利用体育大课间抽查七年级学生体育项目练习情况，共进行了两次抽查（每名学生只抽查一个项目），两次抽查中，跳绳的合格率都为80%，排球的合格率都为75%．第一次抽查跳绳和排球共44人合格，第二次抽查跳绳和排球共100人合格，且第二次抽查跳绳的人数是第一次抽查跳绳人数的2倍，第二次抽查排球的人数是第一次抽查排球人数的3倍． （1）求学校第一次抽查的学生总人数． （2）若八年级进行了一次跳绳抽查，跳绳的合格人数与七年级两次抽查的跳绳合格总人数相同，且合格率为96%，求八年级跳绳抽查的学生人数． 22．编程兴趣课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行． （1）若，直接写出该程序需要运行________次才停止； （2）若该程序只运行了1次就停止了，则x的取值范围是________； （3）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围． 六、（本大题共1小题） 23．在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“t系数补角”．例如，，，有，则是的“5系数补角”． 【概念理解】（1）若，在，，中，的“2系数补角”是________； 【初步认识】（2）在平面内，，点E为直线上一点，点F为直线上一点．如图1，点G为平面内一点，连接，，，若是的“3系数补角”，求的大小； 【问题解决】（3）连接．点M、N为直线与直线间的动点（点M、N不在直线上），，，是的“2系数补角”，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $