精品解析：山东威海市文登区2025-2026学年八年级下学期期末教学质量检测数学试题

2025～2026学年第二学期教学质量检测 初三数学 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟． 2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 4．非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值． 5．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】先将给定一元二次方程整理为一般形式，其中为二次项系数，为一次项系数，再对应找出系数即可得到答案． 【详解】原方程为， 将方程移项整理为一般形式得或， 整理后可得，二次项系数和一次项系数为或． 2. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次根式的被开方数为非负数，列不等式，求解不等式即可得到的取值范围. 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴被开方数需满足非负，即， 解得． 3. 若，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用设参数法，将，用含同一参数的式子表示，再代入各选项验证即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴设，（）． 对于，根据比例的基本性质，由可得，故错误； 对于，，仅满足比例关系，具体值不固定，因此不一定等于，故错误； 对于，，故错误； 对于，，故正确． 4. 正方形具有而菱形不一定有的性质是（ ） A. 四边相等 B. 对角线相等 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质和菱形的性质从边、角、对角线三个方面分析，容易得出结论． 【详解】正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等； 菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分； 因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等． 故选B． 【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质是解决问题的关键． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的相关性质逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A：根据二次根式的性质，∵， ∴，故A错误． 选项B：表示81的算术平方根，结果为非负数， ∴，故B错误． 选项C：计算得，故C正确． 选项D：与不是同类二次根式，不能合并，，故D错误． 6. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， ， ， ， ． 7. 已知，线段，点，是线段的两个黄金分割点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据黄金分割比例求出的长，再根据列式求解即可． 【详解】解：∵线段，点，是线段的两个黄金分割点， ∴， ∴． 8. 直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商对一款成本价为每件40元的小商品进行直播销售，据市场分析，销售单价定为50元时，一个月能售出500件；若销售单价每涨2元，月销售量就减少10件．若要保证每月盈利9000元，那么销售单价应定为多少元？设销售单价应定为元，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“总盈利每件商品利润月销售量”列方程，分别用表示出每件利润和实际月销售量，即可得到对应方程． 【详解】解：∵设销售单价定为元，成本为每件元， ∴每件商品的利润为元， 销售单价相比元上涨了元， ∵已知销售单价每涨元，月销售量减少件， ∴月销售量减少件，实际月销售量为件， ∵要求每月盈利元，总盈利每件利润销售量， ∴可列方程为． 9. 如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（） A. S1＞ S2 B. S1 = S2 C. S1＜ S2 D. S1、S2的大小关系不确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用了正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案． 解：如图，设大正方形的边长为x， 根据等腰直角三角形的性质知，AC=BC，BC=CE=CD， ∴AC=2CD，CD=， ∴S2的边长为x，S2的面积为x2，S1的边长为，S1的面积为x2， ∴S1＞S2， 故选：A． 10. 如图，点，点分别为正方形边，上的点，且，连接，．过点作于点，连接，．下列结论： ①；②；③；④． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可证，则①正确，进而得，则②正确；连接，证明，，由对应边相等，对应角相等通过导角即可证明③④正确． 【详解】解：∵在正方形中， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∴， ∴，故②正确； 连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ， ∴，故④正确． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只要求填出最后结果） 11. 计算：____________． 【答案】## 【解析】 【分析】先分别化简绝对值、二次根式、立方根、零次幂，再合并有理数完成计算． 【详解】解： ． 12. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么为____________米． 【答案】3 【解析】 【分析】由已知可知CD与AB平行，所以可利用解决． 【详解】解：（米）， ∴AB∥DC． （米）． 故答案为：3 【点睛】本题考查了相似三角形的应用的知识点，熟知相似三角形的判定与性质是解题的基础；善于从实际问题中发现问题、解决问题是关键． 13. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______________． 【答案】且 【解析】 【分析】，一元二次方程的二次项系数不为，当一元二次方程有两个不相等的实数根时，根的判别式大于，据此列出关于的不等式求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， 解得， 综上可得的取值范围是且． 14. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，，以点为位似中心画，使它与位似，且相似比为，则点的对应点的坐标为_____________________． 【答案】或 【解析】 【分析】如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或，据此讨论求解即可． 【详解】解：∵与位似，原点为位似中心，且相似比为，， ∴点的对应点的横坐标为，纵坐标为或横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为或． 15. 如图，点是正方形边上一个动点，连接，以为边作等腰直角三角形，使，连接．若，则的最小值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】过点F作交的延长线于点H，可证明，得到，则可证明，得到，进而得到点F在射线上，由垂线段最短可知，当时，有最小值，则此时是等腰直角三角形，据此利用等腰直角三角形的性质和勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示，过点F作交的延长线于点H， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴； ∵以为边作等腰直角三角形，使， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点F在射线上， 由垂线段最短可知，当时，有最小值，则此时是等腰直角三角形， ∴， ∴ ， ∴， ∴的最小值为． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，， 解得． 18. 如图1，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，是格点三角形（顶点在方格顶点处）． （1）在图2中画出一个格点，使，周长之比为，并直接写出的面积_________________； （2）在图3中画出一个格点，使，面积之比为，并直接写出的周长_______________． 【答案】（1）如图，即为所求作，； （2）如图，即为所求作，． 【解析】 【分析】（1）根据相似三角形的性质，把的边长扩大2倍即可得，进而计算的面积， （2）根据相似三角形的性质，把的边长扩大倍即可得，进而计算的周长． 【小问1详解】 解：作略， 的面积为； 【小问2详解】 解：作略， ∵，面积之比为， ∴和的相似比为， ∵，，， ∴，，， ∴的周长． 19. 如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？ 【答案】人行通道的宽度为2米． 【解析】 【分析】设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x＝20不符合题意，此题得解． 【详解】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m， 由已知得：（30﹣3x）•（24﹣2x）＝480， 整理得：x2﹣22x﹣40＝0， 解得：x1＝2，x2＝20， 当x＝20时，30﹣3x＝﹣30，24﹣2x＝﹣16，不符合题意， 答：人行通道的宽度为2米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键． 20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）若该方程的一个实数根为1，求另一个实数根； （2）若，是该方程的两个根，且，求的值． 【答案】（1）另一个实数根为 （2）或 【解析】 【分析】（1）设该方程的另一个实数根为m，由根与系数的关系得到，解方程组即可得到答案； （2）由根与系数的关系得到，根据完全平方公式的变形得到，即，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：设该方程的另一个实数根为m， 由根与系数的关系得， 解得， ∴另一个实数根为； 【小问2详解】 解：∵，是该方程的两个根， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得或； 当时，，满足题意； 当时，，满足题意； 综上所述，a的值为或． 21. 如图，点，点是边上的两点，，平分．求证：． 【答案】证明：， ， 平分， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】先利用等角对等边得到，将求证式转化为，再通过角的等量代换证明，最后由相似三角形对应边成比例完成证明． 【详解】略 22. 如图，平行四边形，连接，过点分别作，，垂足分别为，，连接． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ，， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形对角相等、垂直得直角相等，两角对应相等证三角形相似． （2）根据平行四边形的性质结合等角的余角相等等量代换证明，再由推出，进而证明，得到比例，代入数值计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：已知四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， 由（1）， ， ，即， ， ，即， ． 23. 如图1，将一张菱形纸片沿对角线剪开，得到和，将以点为中心，按逆时针方向旋转角，得到． （1）如图2，当时，分别延长，交于点，试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图3，当时，分别连接，，试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明：四边形是菱形，理由如下： 四边形是菱形， ，， ∴，， 绕点逆时针旋转得到， ，，． ， ． ． ， ∵，， ∴， ∴． 四边形是平行四边形． ， 平行四边形是菱形． （2）解：平行四边形是矩形，理由如下： 过点作于点，则，如图3所示： 由旋转得：，，则， 四边形是菱形， ， ， ， ， 同理可得：， ， 又， 四边形是平行四边形， ，， ， 四边形是矩形； 【解析】 【分析】（1）先利用菱形性质得到等角与等线段，结合旋转性质得出线段、角相等，再由推出两组对边分别平行，判定平行四边形，最后根据一组邻边相等证明是菱形． （2）过点作于点，由旋转得：，，则，再证，，得四边形是平行四边形，又证明，即可得证． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第二学期教学质量检测 初三数学 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟． 2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 4．非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值． 5．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 正方形具有而菱形不一定有的性质是（ ） A. 四边相等 B. 对角线相等 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线垂直 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，线段，点，是线段的两个黄金分割点，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商对一款成本价为每件40元的小商品进行直播销售，据市场分析，销售单价定为50元时，一个月能售出500件；若销售单价每涨2元，月销售量就减少10件．若要保证每月盈利9000元，那么销售单价应定为多少元？设销售单价应定为元，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（） A. S1＞ S2 B. S1 = S2 C. S1＜ S2 D. S1、S2的大小关系不确定 10. 如图，点，点分别为正方形边，上的点，且，连接，．过点作于点，连接，．下列结论： ①；②；③；④． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只要求填出最后结果） 11. 计算：____________． 12. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么为____________米． 13. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______________． 14. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，，以点为位似中心画，使它与位似，且相似比为，则点的对应点的坐标为_____________________． 15. 如图，点是正方形边上一个动点，连接，以为边作等腰直角三角形，使，连接．若，则的最小值为______________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 如图1，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，是格点三角形（顶点在方格顶点处）． （1）在图2中画出一个格点，使，周长之比为，并直接写出的面积_________________； （2）在图3中画出一个格点，使，面积之比为，并直接写出的周长_______________． 19. 如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？ 20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）若该方程的一个实数根为1，求另一个实数根； （2）若，是该方程的两个根，且，求的值． 21. 如图，点，点是边上的两点，，平分．求证：． 22. 如图，平行四边形，连接，过点分别作，，垂足分别为，，连接． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 23. 如图1，将一张菱形纸片沿对角线剪开，得到和，将以点为中心，按逆时针方向旋转角，得到． （1）如图2，当时，分别延长，交于点，试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图3，当时，分别连接，，试判断四边形的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $