贵州省安顺市2025-2026学年第二学期期末教学质量监测高一数学试题

全市普通高中2025一2026学年第二学期期末教学质量监测 高一数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A B D B C D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 AC ABC BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 题号 12 13 14 答案 3-4V3 10 √37 盟 (注意：第14题第一空2分，第二空3分》 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 解：(1)由频率分布直方图可得5×(0.02十0.04十0.06十a)=1,解得a=0.08,…2分 则准确率在[90,95)内的频数为0.08×5×100=40.…4分 (2)这100份试卷的众数为最高矩形区间左右端点的平均值为92.5%，所以m%=92.5%. *44444411004.14“44444441444.8.44004。。4.41.144.14444*4144441444444*4**0*4年6 中位数为n%,前两个矩形的面积之和为5×0.02十5×0.04=0.3， 前三个矩形的面积之和为0.3十5X0.08=0.7,…7分 所以n∈[90,95)，则0.3十(n-90)×0.08=0.5,解得n=92.5, 所以估计这100份试卷准确率的中位数为92.5%.…9分 (3)这100份试卷中，准确率在[80,85)内的试卷数量为0.02×5×100=10，在[85,90)内的 试卷数量为0.04X5X100=20.…11分 201 若要从这100份试卷中，随机抽取20份进行深人分析，则抽样比例为05因此，应从准 确率在[80,85)内抽取10×号-2份，从准确率在[85,90)内抽取20×号-4价，故应从准确 率在[80,85)，[85,90)这两组中分别抽取试卷2份、4份.…13分 【高一数学·参考答案⑧第1页（共4页）】 16.(本小题满分15分) 解：1)f(x)=2 2sinwrc0swr+/3(1-2cosx)=sin2ax-√5cos2au=2sin(2ax-F）, …3分 则受-号，T=,所以w=1,x)=2n(2x-爱). …4分 由一+2kx≤2x-晋<受十2k,k∈乙，得一是十kr≤x≤ 5π 十kπ，k∈Z, 故fx)的单调递增区间为[一是十x,受+k],k∈乙 …7分 (②若不等式f)m<0在[至，]上有解，则m>fx)m …9分 由x[,]得2x-5∈[ …11分 则当2z一吾-经时，sm(2红-)] 3 ,所以f(xm=-5, 14分 故m的取值范围是（一√3，十∞）. …15分 17.(本小题满分15分) 证明：(1)取PA的中点M,连接ME,MB 因为E,M分别为PD,PA的中点，所以在△PAD中，ME∥AD 且ME=2AD. …2分 又四边形ABCD为矩形，F为BC边的中点，所以BF∥AD且 BF=号AD,…3分 则BFME且BF=ME,所以四边形MEFB为平行四边形，·4分 从而EFMB.… 5分 又EF中平面PAB,MBC平面PAB,所以EF/平面PAB.…7分 (2)因为PA⊥平面ABCD,CDC平面ABCD,所以CD⊥PA.…8分 又底面ABCD为矩形，所以CD⊥AD. 又PAC平面PAD,ADC平面PAD,PA∩AD=A,所以CD⊥平面PAD.·10分 又AEC平面PAD,所以CD⊥AE.…11分 在△PAD中，PA=2,PE=1,PD=√PA2+AD=√4+12=4， 所以PA2=PE·PD,所以AE⊥PD.…13分 又CDC平面PCD,PDC平面PCD,CD∩PD=D,所以AE⊥平面PCD.·15分 18.(本小题满分17分) 解：由正弦定理。CA0B及3QsmB=bcosA,可得/3 sin Asin B=-sin Beos 则5snA=osA,所以anA-号又A∈0，x,所以A=吾 …3分 【高一数学·参考答案⑧第2页（共4页）】 由cosB=a2十c2- 2ac 及aca+e-,可得asB-密-子又BE0,,所以B-吾 …5分 (2)由1)可知C=2.因为c=2,所以a=1,6=3. 又市-Ci+2d成，所以Gi=C+G部+2x2×号Ci.Gi-+日 =1, 则CD=1,… …6分 因为CD-2C+C店，所以D是AB的中点，则AD=1,7分 所以S△ACD= 2AC·AD·sinA=号X5X1x号-5 24 8分 设△ACD内切圆的半径为r.由题意可知2r(AC+CD十AD)=S△MCD, 3 2SAACD 2 2W3-3 则r=AC+CD+AD√3+1十1 10分 (3)由(1)可知，在△ABC中，C= 2 设∠ACD=9.9e[0,晋]，则∠ADC-0,∠BCcE=吾-0，∠BEC=晋+R. 由正弦定理可得CD AC sin∠ADC,则CD √3 …12分 sin 6 2sn(-0 同理CE BC sin∠BEC,则CE 3 …13分 sin 3 2sin(g+0） SAICE 3 2CD·CE·sin 1 3 1 616 sin()sin) 16 31 4+2sin20 16分 当0=时，△DCE面积取得最小值S△e 1 343(2-√3) 163,116^V3+2 4 4十2 …17分 19.(本小题满分17分) 解：(1)设点P到平面ABE的距离为h. 由AD⊥DE,BC⊥CE,得EP⊥PA,EP⊥PB. 因为PAC平面PAB,PBC平面PAB,PA∩PB=P,所以EP⊥平面PAB.·2分 因为Ve=Vse,所以号·SaaE-号EP,SAu …3分 【高一数学·参考答案⑧第3页（共4页）】 由DA=1,得PA=1,PB=1.因为AB=√2，所以PA2+PB2=AB,则PA⊥PB, 则·SA=吉ED:Se,即2Xh=×号X1,解得A=日 …5分 (2)如图1，取AB的中点F,连接EF,PF 由EA=EB,AF=FB,得EF⊥AB. E 由PA=PB,AF=FB,得PF⊥AB 因为FEC平面AEB,PFC平面PAB, 所以∠EFP是二面角的E-AB-P的平面角.…8分A 由(I)可知EP⊥平面PAB.因为PFC平面PAB,所以EP⊥PF, 图1 则△EPF是直角三角形. …10分 2,所以∠EFP=x 由题意可知EF1,PE=号，则sin∠EFP-2】 …11分 (3)设截面为HGMN,如图2所示. 因为平面HGMN∥AB,ABC平面PAB, 平面HGMN∩平面PAB=NM,所以NM∥AB. 同理HG∥AB,NHPE,GM∥PE. B 由(1)可知四边形HGMN为矩形.…13分 图2 设MN=x,GM=y,则乙= PM y 1-PM √2 1 √2 所以号+y=1.14分 2 S四边形MNHG=Ty=4 …15分 2x+V2y=1, 2, 由 得 …16分 1 √2 xy4' y 4 即当V为PA的中点时，平行于AB和PE的截面截三棱锥PABE所得截面的面积为 …17分 【高一数学·参考答案⑧第4页（共4页）】全市普通高中2025一2026学年第二学期期末教学质量监测 高一数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 3.请在答题卡相应位置作答，在试卷上作答无效。 h 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的、 欧 上已知复数=3计，则的虚部是 A.-1 B.0 C.1 D.i 2.已知e1,e2是不共线的两个向量，a=e1一2e2,b=3e1十e2,若a仍，则k的值为 A.6 B.-6 C.3 D.-3 如 3.数据35,54,46,36,73,85,60,89的第75百分位数为 A.79 B.54 C.50 D.41 4,已知a,β，y是空间中三个不同的平面，a,b,c是空间中三条不同的直线，下列说法正确的是 A.若a⊥b,b⊥c,则a% 封 B.若a⊥a,a⊥B,则aB C.若a⊥B,a∩B=l,a⊥l,则a⊥3 D.若aB,aa,bB,则a% 5.已知事件A,B满足P(A)=0.2,P(B)=0.7,且A与B相互独立，记a=P(AB),b= 爵 P(AB),则b-a= A.0 B.0.24 C.0.14 D.0.1 6.为了得到函数y=2cos(2x一牙)的图象，只需把函数y=2c0sx图象上 A.每个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移牙个单位长度 线 B每个点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变，再向右平移答个单位长度 C.每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移于个单位长度 D.每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 7.在四面体PABC中，PA⊥平面ABC,PA=1,BA=BC=2,PC=3,则四面体PABC外接球 的体积为 A.9π B.12m 9x C D.36π 【高一数学第1页（共4页）】 8.如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，M为DC的中点， 若N为该菱形内任意一点（含边界），则AM·AN的取值范围为 A.[0,36√3] B.[-16,32] C.[0,32 D.[0,36] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知i为虚数单位，之是复数之的共轭复数，则下列说法正确的是 A.i+2+3=-1 B.若z满足之·之=4，则川z=4 C.z=2一i是方程x2一4x十5=0的一个根 D,若z为纯虚数，则之也为纯虚数 10.下列说法正确的是 A.数据5,7,8,8,9,10,13,14的众数是8 B.若数据x1,x2,…,xn的平均数为4，则数据3x1十4,3x2十4，…，3xn十4的平均数为16 C.若数据x1,x2,…,x,的平均数为6，方差为9，现又加人3个数据5,6,7，则这10个数据 的方差为6.5 D.若数据x1,x2,…,xg的平均数为7，x十x号十…十x号=501，则x1,x2,…,xg的方差 为娟 11.如图，AC为圆锥S0的底面圆O的直径，B是圆O上异于A,C的动 点，母线SC=2√2，圆锥S0的侧面积为42π，下列结论正确的是 A.随着B点位置的改变，直线SB与平面ABC所成角的大小在改变 B.底面圆O的面积为4π C三棱锥S-OBC体积的最大值为号 D.若AB=BC,E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为2√3+2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知a∈（受，，sina=号，则sin(e+5）= 3 13.已知圆台的上底面半径和下底面半径分别为1,2，且该圆台的体积为14π，则该圆台的母线 长为▲ 14.在△ABC中，AB=2,AC=4,∠BAC=60°，N为AC的中点，点M在线段BC上.若Q为 AB的中点，且AM=zA+yAQ,则1+1的最小值为▲一当M为BC的中点， 且AM与BN交于点P时，cos∠MPN=▲ 【高一数学g第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 某学校计划依托人工智能大模型搭建答疑系统，帮助学生解决学习中遇到的问题.该校利用 该人工智能大模型完成100份不同模拟试卷的作答，收集作答准确率并整理数据，得到如图 所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中a的值，并计算准确率在[90,95)内的频数； (2)估计这100份试卷准确率的众数m%和中位数n%; (3)若要从这100份试卷中，按比例采用分层随机抽样的方法抽取20份进行深人分析，求应 从准确率在[80,85)，[85,90)这两组中分别抽取的试卷份数， 个频率/组距 0.06 0.04 0.02 0V80859095100准确率1% 16.(15分) 已知向量a=(2 sin wx,W3),b=(cOS wx,1一2cos2wx),w>0,x∈R,设函数f(x)=a·b, 且f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为2 (1)求f(x)的单调递增区间； (2)若不等式fx)一m<0在[，]上有解，求m的取值范围. 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形，PA=AB=2,AD= 2√5，E为线段PD上的动点， (1)若E,F分别为线段PD,BC的中点，证明：EF平面PAB. (2)若PE=1,证明：AE⊥平面PCD 【高一数学⑧第3页（共4页）】 18.(17分) 如图，在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=2,D,E是AB边上的两个动 点，w3 asin B=bcos A,且ac=a2+c2-b2. (1)求角A,B; (2)若Ci-Ci+C,求△ACD内切圆的半径： (3)若∠DCE=否，求△DCE面积的最小值， 19.(17分) 如图1，在矩形ABCD中，AB=√2，BC=1,E是CD的中点，现沿AE,BE进行翻折，使点 封 D,C重合于点P,得到如图2所示的三棱锥P-ABE. (1)求点P到平面ABE的距离. (2)求二面角E-AB-P的大小. (3)点N在线段PA上，是否存在一个过点N且平行于AB和PE的截面，使其截三棱锥 P-ABE所得截面的面积为？若存在，请确定点N的位置；若不存在，请说明理由. 线 图1 图2 【高一数学第4页（共4页）】