辽宁辽阳市2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

2025一2026学年度下学期期末质量监测 七年级数学 (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效. 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（▲) 2.下列计算正确的是（▲) A.m2+m2=m4 B.m.m= C.m6÷m2=m3 D.(m23}=m 3.有两个事件，事件（1)：从只装有5个质地均匀的红球的袋子中随机摸出一个球， 是红球：事件(2)：经过有交通信号灯的路口，遇见红灯.下列判断正确的是（▲） A.（1)（2)都是随机事件 B.(1)(2)都是必然事件 C.(1)是随机事件，(2)是必然事件 D.(1)是必然事件，(2)是随机事件 4,用一根小木棒与两根长度分别为3cm,7Cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的 长度可以是（▲） A.1cm B.4cm C.8cm D.Ilcm 七年数学第1页（共8页） 5.如图，某单位要在河岸1上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是：过点C作 CD⊥I于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度，其数学道理是（▲） A.过一点可以作无数条直线 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.垂线段最短 6.如图是一款儿童小推车的示意图，若AB∥CD,∠1=30°，∠2=100°，则∠3的度 数为（▲） 人3-B 2 A.70° B.60 C.50° D.30° 7.如图，AD,CE分别是△ABC,△ACD的中线，若△ABD的面积是8，则△ACE的 面积是（▲） A.2 B.4 C.6 D.8 七年数学第2页（共8页） 8.现有如图所示的甲、乙两种边长不同的正方形纸片和丙种长方形纸片若干张，小明 要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片】张，再取乙 纸片9张，还需要取丙纸片的张数为（▲） 甲 丙 A.4 B.5 C.6 D.8 9.如图，在△ABC中，AB=3,AC=5,BC-6,以点A为圆心，以适当长为半径作弧， 交AB于点D,交AC于点E:分别以点D,E为圆心，以大于DB的长为半径作弧， 两弧在∠BAC的内部相交于点F,作射线AF,交BC于点G:以点A为圆心，以AB 的长为半径作弧，交AC于点H,连接GH,则△CGH的周长为（▲） B A.8 B.9 C.11 D.14 10.已知小华家、体育场、图书馆在同一条直线上.下面的图象反映的过程是：小华从 家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书 馆.图中用x表示时间，y表示小华离家的距离.下列说法正确的是（▲） y/km 01530 6588103 x/min A.图书馆离小华家2千米 B.小华在体育场锻炼了30分钟 C,小华跑步的平均速度是步行平均速度的2倍 D.若小华骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3 七年数学第3页（共8页） 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.据2026年5月中科院、央视新闻报道，国产柔性光伏电池随天舟十号进入空间站开 展在轨试验、该电池厚度为80微米（记0.00008米)，其中数据0.00008用科学记 数法表示为▲一· 12.若一个角的度数为75°，则它的补角的度数为▲· 13.如图，△ABC≌△ADE,∠CAE=90°，连接BD,若AD=5,则图中阴影部分的面积 为▲一 14.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线（交AC于点D,边BC的垂直平分线2交 AC于点E,直线l与直线I,相交于点F,过点F作FM⊥AC于点M.若△BDE的周 长为30，则AM的长为▲ 15.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC边上的中点，点E在边CA的延长线上， 且AE=2,点F是直线AD上一动点，连接BF,EF,若AB=5,则BF+EF的最小值 为▲、 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（10分)计算： 1)(-3.14°+(-w-（←22 (2)(m+5)2-(m-2)(m-3). 17.（8分)先化简，再求值：【mn-2%mn+2)-2m2n2+4小m,其中m=10,a=- 25 18.(8分)在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的红、蓝两种小球共50个， 小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把 它放回盒子中.不断重复上述过程，如表是试验中的统计数据： 摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到红球的次数n a 128 180 302 481 599 1806 摸到红球的须率” 0.66 0.64 b 0.604 0.601 0.599 0.602 (1)求出a,b的值： (2)若从盒子里随机摸出一球，则摸到红球的概率约为▲（精确到0.1）； (3)盒子里约有红球▲个： (4)若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中红球只有2 个.然后每次将球搅均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重 复摸球试验后发现.摸到红球的频率稳定在0.5，请你推测x可能是多少？ 19.(8分)如图，梯形下底的长是15cm,高是8cm,当梯形的上底由小到大变化时， 梯形的面积也随之发生了变化.梯形的面积ycm?与梯形的上底xcm(x>0)之间的 关系如下表： 梯形的上底xcm 2 3 4 5 8 梯形的面积ycm2 64 68 72 76 80 15 (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)当x每增加1，y如何变化？说说你的理由： (3)写出梯形的面积y与梯形的上底x之间的关系式： (4)当梯形的面积为116cm2时，梯形的上底是多少cm? 20.（(8分)将下面的推理过程及依据补充完整， 已知：如图，∠1=∠2，∠D=∠C,请猜想∠A与∠F的数最关系，并说明理由. 猜想：∠A=∠F. 理由：因为∠2与∠3是对顶角， 根据“①”， 所以∠2=∠3， 3 因为∠1=∠2， 2 根据“等量代换”， 所以∠1=②， B 根据“同位角相等，两直线平行”， 所以③∥④， 根据“⑤”， 所以∠4=∠C, 因为∠D=∠C, 根据“等量代换”， 所以∠4=⑥， 根据“⑦”， 所以DF∥AC, 根据“⑧”， 所以∠A=∠F. 七年数学第6页（共8页） 21.(8分)小区的便民服务点要搭建一个四边形遮阳橱ABCD,其中∠B=∠D=90°， 点E在棚架BC上，点F在棚架CD上，施工时发现CE=CF,且支撑杆AE=AF. (1)工人师傅说：“不用测量AB和AD,就能知道这两段棚架长度相等.”你同意 他的说法吗？请说明理由； (2)已知BC=4米，AD=2米，搭建该遮阳棚的材料单价为每平方米20元，求搭 建这个四边形遮阳橱一共需要花费多少元？ B E 22.(12分)定义：对于两个正数a,b（a≠1)，如果a=b,那么f(a,b)=k. 例如：因为25=32，所以f(2,32)=5. (1)填空： ①f(5,25)=▲： ②f(3,81)=▲； (2)观察下列式子： f(2,8)=3,∫(2,16)=4，f(2,128)=7. 请猜想∫(a,m)+f(a,n)与f(a,mn)之间的数量关系，并说明理由； (3)已知f(3,x)=2,f(9,y)=3,求f(3,y)的值. 23. （I3分)如图I,在△ABC中，AB=AC,点D是边BC上一点，连接AD,在AD 上取一点E,使得∠BEA+∠BAC=180°，连接CE. (1)试说明∠ABE=∠CAD: ..! 装 (2)如图2，点F是线段BE上一点，且BF=AE,连接AF.试说明AF=CE: 装 (3)如图3，若∠BAC=90°，BE=2AE,求∠AEC的度数. 订 E E E B D B D B D 纷 图1 图2 图3 2025一2026学年度下学期期末质量监测 七年级数学评分参考 (※其他正确解法或证法请参照赋分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.A2.B3.D4.C5.D6.C7.B8.C9.A10.D 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.8×10-3 12.1059 13.12.5 14.15 15.7 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、滨算步骤或推理过程） 16。解：（1)原式=1÷1-4………3分 =1-4 …4分 =-3… ……5分 (2)原式=m2+10m+25-m2-3m-2m+6 =m2+10m+25-m2+5m-6. …9分 =15m+19.… …10分 17.解：原式=m2n2-4-2m2n2+4]mn ………2分 =-m2n2÷mn …分 =一2刀 …6分 时， 当m=10,n=-25 原式=-10× ……7分 5 …8分 18.解：(1)a=0.66,解得a=66 ………】分 100 bs180 =0.6 300 因此，0的值为66，b的值为0.6。……2分 (2)0.6 …分 (3)30… …6分 (4)(50+x)0.5=30+2,解得x=14 因此，x可能是14. …8分 19.解：（1)自变量是梯形的上底x,因变量是梯形的面积y:…2分 (2)当x每增加1，y增加4：从表格中可看出，x由1到2，增加1，y由64 到68增加4，x由2到3增加1，y由68到72仍增加4，后面也是这个的 规律：…… …4分 (3)y=64+4x-1)=4x+60 …6分 (4)当y=116时，116=4x+60,解得x=14: 因此，梯形的上底是14cm.… …8分 20. ①对顶角相等 ②∠3 …2分 ⊙③CE(③④答案可互换) …3分 ④BD …4分 ⑤两直线平行，同位角相等… …5分 ⑥∠D ……6分 ⑦内错角相等，两直线平行 …7分 ②两直线平行，内错角相等… …8分 21.解：(1)同意工人师傅的说法。 …1分 理由：连接AC,………2分 在△AEC和△AFC中， 「AE=AF CE=CF. AC=AC 所以△AEC≌△AFC(SSS),…3分 所以∠ACE=∠ACF,…4分 在△ABC和△ADC中， 「∠B=∠D X∠ACB=∠ACD, AC=AC 所以△ABC≌△ADC(AAS), 因此AB=AD.………5分 (2)由(1)得△ABC≌△ADC,所以AB=AD=2米，BC=DC=4米.6分 S边形AD=S△ABc+S△ACD -1.BC.AB+.CD.AD 2 =2×4x2+5x4×2 2 =4+4 =8(平方米)…… …7分 总费用：8×20=160（元） 答：搭建这个四边形遮阳棚一共需要花费60元.…8分 22.(1)①2：………2分 ②4：…4分 (2)绪想：f(a,m)十f(a,n)=f(a,m别)…5分 理由：设f(a,m)=p,f(a,n)=g: 所以aP=m,a9=n, 所以aP.a9=训，…6分 所以aP*9=mn, 所以f(a.mn)=p叶q,… …………7分 所以∫(a,m)+f(a,n）=f(a,mn)…8分 (3)解：因为f(9,y）=3, 所以y=93=36,… …10分 所以∫(3，y)=6, …11分 又因为f(3,x)=2, 所以f(3,y)=f(3,x)+f(3,y)=2+6=8· …2分 23.解：(1)因为在△ABE中，∠BEA+∠ABE+∠BAE=180°，…1分 又因为∠BEA+∠BAC=180°， 所以∠ABE+∠BAE=∠BAC,…2分 因为∠BAC=∠CAE+∠BAE, 所以∠ABE+∠BAE=∠CAE+∠BAE, 所以∠ABE=∠CAD: …3分 (2)由(I)得，∠ABE=∠CAD,即∠ABF=∠CAE, 在△ABF和△CAE中， 「AB=CA ∠ABF=∠CAE, BF AE 所以△ABF≌△CAE(SAS),…6分 所以AF=CE: …7分 (注：全等条件每个】分、全等结论1分) (3)取BE的中点为G,连接AG, …8分 则BG=EG=二BE, 2 因为BE=2AE, 所以BG=EG=AE, …9分 由（I)得∠ABE=∠CAD,即∠ABG=∠CAE, 在△ABG和△CAE中， AB=CA ∠ABG=∠CAE, BG=AE 所以△ABG≌△CAE(SAS),… ……10分 所以∠BGA=∠AEC，, 因为∠BAC=90°，∠BEA+∠BAC=I80°， 所以∠BEA=90°， 所以EG=AE. 所以∠AGE=∠GAE, 所以∠AGE=45°， 所以∠BGA=135°， 所以∠AEC=135 …13分