精品解析：广东省广州市荔湾区 广东广雅中学2025学年第二学期八年级期中教学质量检测试卷 数学

2025学年第二学期八年级期中教学质量检测试卷数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，25小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答題卡的整洁． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 要使有意义，则x的值可以是（ ） A. 2 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义即被开方数为非负数得出x的取值范围，然后判断即可． 【详解】解：要使有意义， 则， 解得， 观察四个选项，选项D符合题意． 2. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边长为（ ） A. 5 B. 10 C. 5或 D. 10或 【答案】B 【解析】 【详解】∵ 直角三角形的两直角边长分别为和. ∴ 由勾股定理得，斜边长为． 3. 下列关系中，不能表示是的函数的是（ ） A. x … 1 2 4 5 … y … 2 5 5 2 … B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义是在一个变化过程中有两个变量，对于每一个变量取一个值，有唯一值与其对应，就说是的函数，判断即可． 【详解】解：∵C选项的图象显示对于一个有两个值与其对应， ∴C选项不能表示是的函数． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. ＝ B. 3 ＝ C. ÷ ＝9 D. + ＝ 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的四则运算法则依次计算判断即可． 【详解】解：A．，选项正确，符合题意； B．，选项错误，不符合题意； C．，选项错误，不符合题意； D．，选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查二次根式的四则运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 5. 一个正二十四边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵任意多边形的外角和恒为，与多边形的边数无关， ∴正二十四边形的外角和为． 6. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：点到原点的距离是． 7. 下列命题是真命题的是（ ） ①两条对角线垂直的四边形是菱形；②四个角相等的菱形是正方形；③顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；④有一组邻边相等的平行四边形是菱形． A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了真假命题，熟练掌握各定理是解题的关键． 判断各命题的真假：对角线垂直的四边形不一定是菱形；四个角相等的菱形是正方形；菱形中点四边形是矩形；一组邻边相等的平行四边形是菱形． 【详解】两条对角线垂直的四边形不一定是菱形，如筝形，是假命题； 菱形的四个角相等，则每个角为，是正方形，是真命题； 顺次连接菱形各边中点，所得四边形对边平行于对角线，菱形对角线垂直，中点四边形邻边垂直，是矩形，是真命题； 有一组邻边相等的平行四边形，则所有边相等，是菱形，是真命题； 真命题为； 故选． 8. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，M，N分别是边，的中点，连接，，若，，则的长为（　　） A. 3.5 B. 3 C. 2.5 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质和中位线定理，熟练使用中位线定理是解题的关键． 首先利用中位线定理和勾股定理求解菱形的边长，再根据中位线定理即可求解OM的长度． 【详解】解：∵M，N分别是边，的中点， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵点M是的中点，， ∴， 故选：C． 9. 如图1，中，动点P从B点出发向点C运动，连接，设的长为x，的长为y，则y关于x的函数图象如图2所示，该图象的最低点为M，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作先根据图像判断，，再根据勾股定理和三角形周长公式计算即可． 【详解】解：∵当时，取最小值，即， 当点P与点C 重合时取最大值，即， 作如图 ∵，， ∴． 10. 如图，在等边中，，交的平分线于点，点为上一点，点为上一点，，连接、，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，等边三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关三角形的判定，证明．过点D作，取，连接，，过点作于点M，过点作，交的延长线于点N，延长交于点H，证明，得出，说明，得出当、、三点共线时，最小，即最小，且最小值为，利用勾股定理，矩形的判定和性质，求出结果即可． 【详解】解：过点D作，取，连接，，过点作于点M，过点作，交的延长线于点N，延长交于点H，如图所示： ∵为等边三角形， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴当、、三点共线时，最小，即最小，且最小值为， ∵， ∴， 根据勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 根据勾股定理得：， ∵，， ∴， 根据勾股定理得：， 即， 解得：，负值舍去， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴，， ∴． 故选：D． 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11. “冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量为___________．（填“冰的厚度”或“时间”） 【答案】时间 【解析】 【分析】根据函数的定义，在冰的厚度随时间变化的过程中，时间是独立变化的量，因此是自变量． 本题主要考查自变量的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，其中x叫做自变量，y叫做因变量。熟记函数的概念是解题的关键． 【详解】在冰的厚度随时间变化的过程中，时间不断变化，冰的厚度随之变化，所以自变量是时间． 故答案为：时间． 12. 已知一个三角形的三条边的长分别为，那么这个三角形的最大内角度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握定理是解决问题的关键．由三边长度利用勾股定理的逆定理可判定此三角形为直角三角形，则最大角可求． 【详解】解：， ∴此三角形为直角三角形， 则三角形最大内角度数为． 故答案为： ． 13. 完成下表：测得一根弹簧的长度与所挂物体质量的关系如下表所示（重物不超过时，去掉重物后，弹簧能恢复原状）． 物体质量 0 1 2 3 … a（a不超过20） 弹簧长度 6 … _____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据表格数据估计因变量的值，熟练掌握知识点是解题的关键．弹簧长度与所挂物体质量呈线性关系，初始长度为，每增加质量，长度增加，据此即可解答． 【详解】解：由表格数据可知，当物体质量时，弹簧长度； 当时， ； 当时， ； 当时， ； 因此，弹簧长度与质量的关系为， 当时，． 故答案为：． 14. 正五边形和正方形按如图所示摆放，连接，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据正多边形的性质和正方形的性质得出，，最后再由等边对等角并结合三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵五边形为正五边形， ∴，， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴，， ∴． 15. 已知：，为实数，且，则的化简结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件确定x的值，进而得到y的取值范围，再利用二次根式性质和绝对值性质化简原式． 【详解】解：根据题意得： ， 解得， 将代入不等式，可得， 由，可得，， 则 ． 16. 如图，在矩形中，的平分线交于点，交的延长线于点，点是的中点，连接、、、，下列结论：①是等腰直角三角形，②，③，④，⑤；正确的是______（只填序号）． 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】由矩形的性质可得，，，，求出，，，即可判断①；由①可得，再结合三角形内角和定理即可判断②；证明、为等腰直角三角形，得出，，即可判断③；作于，于，由角平分线的性质定理可得，结合等腰直角三角形的性质得出，分别表示出和，即可判断④；证明，得出，，从而得出为等腰直角三角形，再结合勾股定理即可判断⑤． 【详解】解：①∵四边形为矩形， ∴，，，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴为等腰三角形， ∵平分， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形，故①正确； ②由①可得：， ∴， ∵， ∴，故②错误； ③∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， 同理可得：为等腰直角三角形， ∴， ∴，即，故③正确； ④如图，作于，于， ， ∵， ∴， ∵，为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，，且，， ∴，故④错误； ⑤在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴由勾股定理可得，故⑤正确； 综上所述，正确的有①③⑤； 故答案为：①③⑤． 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共86分，解答题要有必要的解答过程或文字说明） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 18. 如图，在四边形中，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】根据分别得到，，根据平行四边形的定义即可得到结论． 【详解】略 【点睛】此题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义是解题的关键． 19. 如图1，已知嘉琪家、体育场、文具店在同一条直线上．周末，嘉琪从家出发，匀速跑步到体育场进行锻炼，锻炼一段时间后匀速步行到文具店，在文具店买作业本后，匀速散步回家．图2给出的图象反映了这个过程中嘉琪离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）嘉琪家到体育场的距离是___________，她从家到体育场所用的时间是___________； （2）体育场到文具店的距离是___________； （3）嘉琪在文具店买作业本所用的时间是___________； （4）计算嘉琪从文具店回家的速度． 【答案】（1）3；15 （2） （3）20 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象中获得信息，解题的关键是熟练掌握函数图象的特点． （1）根据函数图象直接得出嘉琪家到体育场的距离，从家到体育场所用的时间即可； （2）根据函数图象得出体育场到文具店的距离即可； （3）根据函数图象得出嘉琪在文具店买作业本所用的时间即可； （4）根据速度路程时间，求出嘉琪从文具店回家的速度即可． 【小问1详解】 解：嘉琪家到体育场的距离是，她从家到体育场所用的时间是； 【小问2详解】 解：体育场到文具店的距离是； 【小问3详解】 解：嘉琪在文具店买作业本所用的时间是； 【小问4详解】 解：， 嘉琪从文具店回家的速度为． 20. 已知，求下列各式的值． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件可得，，再利用平方差公式对所求代数式因式分解，最后整体代入计算求值即可； （2）根据已知条件可得，，再利用完全平方公式对所求代数式变形，最后整体代入计算求值即可； 【小问1详解】 解：， ，， ； 【小问2详解】 解：， ，， ． 21. 如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤离底座的垂直高度，当它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度，且与摆锤在最低点时的水平距离为． （1）图2中______； （2）求钟摆的长度． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的运用． （1）根据题意，，由此即可求解； （2）设，由勾股定理得到，即，由此即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知：， ∴， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：设，依题意得：， ∵， ∴，即， 解得：， 答：钟摆的长． 22. 如图，菱形的对角线和交于点，分别延长、至点、点，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求． 【答案】（1） 解：∵菱形的对角线和交于点， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 又 ∵， ∴四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的性质． （1）根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形即可解决问题； （2）根据菱形的性质和勾股定理可以解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ， ， ， ． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 探究函数的图象性质 素材1 七年级（上）数学教材1.2.4绝对值一课中，给出了绝对值的相关知识：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即绝对值的意义 素材2 八年级（下）数学教材第二十二章中，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质—应用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点的方法画出一个函数的图象． 问题解决： （1）任务1：对于函数，当时，化简函数的表达式：当时，______；当时，_____； （2）任务2：在平面直角坐标系中，画出函数的图象，结合所画函数图象，回答下列问题： （3） （4）根 ①函数图象最低点坐标为：________； ②当自变量时，函数y的取值范围为：________； ③当时，y随x的增大而_______（填增大或减小）． （5）任务3：当自变量时，函数（m为常数）的最小值为3，求m的值． 【答案】（1）； （2）；①；②；③减小 （3）或6 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质化简即可； （2）利用描点法画出函数图象；再结合函数图象解答①②③即可； （3）分三种情况：①，②，③，利用函数的增减性、结合函数图象解答即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∴当时，，则； 当时，，则． 【小问2详解】 解：对于函数， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 在平面直角坐标系中，描点画出函数图象：略． ①由函数图象可知，函数图象最低点坐标为； ②由函数图象可知，当自变量时，； ③由函数图象可知，当时，随的增大而减小． 【小问3详解】 解：①如图，当时，画出函数大致图象如下： 由函数图象可知，当时，随的增大而增大， ∴当时，的值最小，最小值为， 解得，符合题设； ②如图，当时，画出函数大致图象如下： 由函数图象可知，在内，当时，的值最小，最小值为0，不符合题意，舍去； ③如图，当时，画出函数大致图象如下： 由函数图象可知，当时，随的增大而减小， ∴当时，的值最小，最小值为， 解得，符合题设； 综上，的值为或6． 24. 正方形中，，为对角线上一动点，连接、，在边上取一点，作矩形． （1）①求证：矩形为正方形； ②连接，若，求的长； （2）取中点，连接，则最小值为________． 【答案】（1） ①证明：设， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴矩形为正方形； ② （2） 【解析】 【分析】（1）①设，结合正方形的性质和三角形外角的性质可得，由矩形的性质可得．容易证明，则，，用三角形的内角和定理可计算出，则，命题得证； ②由可得，，进而可计算出，则，利用勾股定理计算出，进而求出的长； （2）连接，过点作的垂线，交直线于点，容易证明，则，因此是等腰直角三角形，计算得，由垂线段最短可得，就是的最小值． 【小问1详解】 解：①略 ②∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在直角中，， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接，过点作的垂线，交直线于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由勾股定理可得，， ∴， ∵垂线段最短， ∴， ∴当点与点重合时，取得最小值． 25. 如图，矩形的边分别在x轴与y轴的正半轴上，点，其中满足．D为上一点，E为上一点，将沿折叠得． （1）则点A的坐标为_______，B的坐标为_______，C的坐标为_______； （2）如图1，当D点与C点重合时，交于点G，连接，若，求的度数； （3）如图2，当点F在上时，过点F作于点T，交于点H，设，探求y与x满足的函数关系式，并直接写出x的取值范围． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和偶次方的非负性求出的值，再根据矩形的性质求解即可； （2）先证出，则，再在中，利用勾股定理求解，进而可得的长，然后过点作于点，求出，的长，由此即可得； （3）先求出的长，再在中，利用勾股定理可得与之间的函数关系式；然后得出当点与点重合时，取得最大值；当点与点重合时，取得最小值，据此求出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵，且，， ∴，， 解得， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，，， 又∵， ∴， ∴，． 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质得：，，， 设，则， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在中，，即， 解得， ∴，，， ∴，， 如图，过点作于点，则， ∴，即， 解得， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴， ∴， ∴， 在中，，即， ∴， 如图，连接， 由折叠的性质得：， ∴， ∵， ∴当的值最大时，取得最大值， ∵，如图，当且仅当点与点重合时，，等号成立， ∴当取得最大值8时，取得最大值，最大值为， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴当的值最小时，取得最小值， ∵点为上一点， ∴如图，当点与点重合时，取得最小值，最小值为0， ∴此时取得最小值，最小值为， ∴， 综上，． 【点睛】本题的难点在于找到两个临界位置，确定的最大值与最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期八年级期中教学质量检测试卷数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，25小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答題卡的整洁． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 要使有意义，则x的值可以是（ ） A. 2 B. C. 5 D. 2. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边长为（ ） A. 5 B. 10 C. 5或 D. 10或 3. 下列关系中，不能表示是的函数的是（ ） A. x … 1 2 4 5 … y … 2 5 5 2 … B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. ＝ B. 3 ＝ C. ÷ ＝9 D. + ＝ 5. 一个正二十四边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. 1 B. C. D. 7. 下列命题是真命题的是（ ） ①两条对角线垂直的四边形是菱形；②四个角相等的菱形是正方形；③顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；④有一组邻边相等的平行四边形是菱形． A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③ 8. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，M，N分别是边，的中点，连接，，若，，则的长为（　　） A. 3.5 B. 3 C. 2.5 D. 2 9. 如图1，中，动点P从B点出发向点C运动，连接，设的长为x，的长为y，则y关于x的函数图象如图2所示，该图象的最低点为M，则的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等边中，，交的平分线于点，点为上一点，点为上一点，，连接、，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11. “冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量为___________．（填“冰的厚度”或“时间”） 12. 已知一个三角形的三条边的长分别为，那么这个三角形的最大内角度数为_________． 13. 完成下表：测得一根弹簧的长度与所挂物体质量的关系如下表所示（重物不超过时，去掉重物后，弹簧能恢复原状）． 物体质量 0 1 2 3 … a（a不超过20） 弹簧长度 6 … _____ 14. 正五边形和正方形按如图所示摆放，连接，则_____． 15. 已知：，为实数，且，则的化简结果为______． 16. 如图，在矩形中，的平分线交于点，交的延长线于点，点是的中点，连接、、、，下列结论：①是等腰直角三角形，②，③，④，⑤；正确的是______（只填序号）． 三、解答题（本大题共9小题，共86分，解答题要有必要的解答过程或文字说明） 17. 计算：． 18. 如图，在四边形中，．求证：四边形是平行四边形． 19. 如图1，已知嘉琪家、体育场、文具店在同一条直线上．周末，嘉琪从家出发，匀速跑步到体育场进行锻炼，锻炼一段时间后匀速步行到文具店，在文具店买作业本后，匀速散步回家．图2给出的图象反映了这个过程中嘉琪离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）嘉琪家到体育场的距离是___________，她从家到体育场所用的时间是___________； （2）体育场到文具店的距离是___________； （3）嘉琪在文具店买作业本所用的时间是___________； （4）计算嘉琪从文具店回家的速度． 20. 已知，求下列各式的值． （1） （2） 21. 如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤离底座的垂直高度，当它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度，且与摆锤在最低点时的水平距离为． （1）图2中______； （2）求钟摆的长度． 22. 如图，菱形的对角线和交于点，分别延长、至点、点，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 探究函数的图象性质 素材1 七年级（上）数学教材1.2.4绝对值一课中，给出了绝对值的相关知识：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即绝对值的意义 素材2 八年级（下）数学教材第二十二章中，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质—应用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点的方法画出一个函数的图象． 问题解决： （1）任务1：对于函数，当时，化简函数的表达式：当时，______；当时，_____； （2）任务2：在平面直角坐标系中，画出函数的图象，结合所画函数图象，回答下列问题： （3） （4）根 ①函数图象最低点坐标为：________； ②当自变量时，函数y的取值范围为：________； ③当时，y随x的增大而_______（填增大或减小）． （5）任务3：当自变量时，函数（m为常数）的最小值为3，求m的值． 24. 正方形中，，为对角线上一动点，连接、，在边上取一点，作矩形． （1）①求证：矩形为正方形； ②连接，若，求的长； （2）取中点，连接，则最小值为________． 25. 如图，矩形的边分别在x轴与y轴的正半轴上，点，其中满足．D为上一点，E为上一点，将沿折叠得． （1）则点A的坐标为_______，B的坐标为_______，C的坐标为_______； （2）如图1，当D点与C点重合时，交于点G，连接，若，求的度数； （3）如图2，当点F在上时，过点F作于点T，交于点H，设，探求y与x满足的函数关系式，并直接写出x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $