精品解析： 广东省广州市荔湾区真光实验中学2024-2025学年八年级数学下学期期中考试卷

2024学年第二学期期中初二数学练习卷 命题人：刘雄伟 审题人：杨文舒 注意事项： 1．本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分；共4页，满分120分，全闭卷作答，考试时间 120 分钟． 2．选择题答案必须写在答题卡上．写在试题卷上的答案不予评分． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡题目指定区域内的相应位置上，并请注意题号顺序；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须自觉遵守考场纪律，答卷独立完成． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的判断，根据二次根式的定义：形如，这样的式子叫做二次根式，进行判断即可． 【详解】解：A、当时，不是二次根式，不符合题意； B、当时，不是二次根式，不符合题意； C、当时，不是二次根式，不符合题意； D、是二次根式，符合题意； 故选：D． 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，熟记“被开方数不能含有能开得尽方的因数或式子，不能含有分母”是解题关键． 根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法，二次根式的加法，立方根，算术平方根，正确计算是解题的关键． 【详解】解：A、与不能合并，故A选项不符合题意； B、，故B选项不符合题意； C、，故C选项不符合题意； D、，故D选项符合题意； 故选：D． 4. 在四边形中，，下列选项不能说明四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查添加条件使四边形为平行四边形，利用平行四边形的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形；故该选项不符合题意； B、∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形；故该选项不符合题意； C、，不能说明四边形是平行四边形；故该选项符合题意； D、∵，， ∴四边形是平行四边形；故该选项不符合题意； 故选C． 5. 已知中、、的对边分别是、、，下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，是直角三角形，故A选项不符合题意； B、，，是直角三角形，故B选项不符合题意； C、，，，是直角三角形，故C选项不符合题意； D、，，，，，不是直角三角形，故D选项符合题意； 故答案为：D． 6. 如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系内两点间的距离公式，菱形的性质，坐标与图形．结合菱形的性质求出是解题关键．由两点间的距离公式结合菱形的性质可求出，从而可求出，即得出顶点的坐标为． 【详解】解：如图， ∵点的坐标为， ∴．　 ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴顶点的坐标为． 故选C． 7. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质得到DF=4，根据BC= 14，由三角形中位线定理得到DE=7，解答即可． 【详解】解：∵∠AFB=90°，点D是AB的中点， ∴DF= AB=4， ∵BC= 14，D、E分别是AB，AC的中点， ∴DE=BC=7， ∴EF=DE-DF=3， 故选：B 【点睛】本题考查了直角三角形的性质和中位线性质，掌握定理是解题的关键． 8. 把的根号外的适当变形后移入根号内，得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质，根据二次根式有意义的条件得到， 再根据二次函数的性质化简即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴， ∴； 故选：D． 9. 已知，如图长方形中，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理的运用，理解折叠的性质，掌握勾股定理是解题的关键． 根据题意，设，则，在中由勾股定理得到，则，结合三角形面积的计算公式即可求解． 【详解】解：根据折叠可得，， ∴设，则， 在中，， ∴， 整理得，， 解得，， ∴， ∴， ∴的面积为， 故选：D ． 10. 如图，长方体的长、宽、高分别为3，2，2，点是长方体的顶点，点是棱的中点，一只蚂蚁由处沿长方体表面爬到处，最短路程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面展开-最短路径问题，勾股定理，此题的关键是明确两点之间线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段．根据展开图的不同类型，利用勾股定理计算比较即可． 【详解】解：如图所示， 根据题意，长方体的长 ，宽 ，高 ， 根据展开图，得到解法如下： 第一种展开图， 根据题意，得 ； 第二种展开图中， 根据题意，得 ； 第三种展开图中， 根据题意，得 ； 故爬行的最短路程为， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若式子有意义，则实数x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握分母不为零且被开方数不小于零的条件是解题的关键． 根据分母不为零且被开方数不小于零的条件进行解题即可． 【详解】解：由题可知，， 解得， 故答素为：． 12. 比较大小：__________（填“>”、“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的大小比较的方法．首先求出、的平方，比较出它们平方的大小关系即可求解． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 13. 菱形的两条对角线长分别为6，8，则这个菱形的面积为___________． 【答案】24 【解析】 【分析】菱形的面积等于对角线乘积的一半，代入已知对角线长度计算即可得到结果． 【详解】解： 菱形的两条对角线长分别为和， 菱形的面积 ． 14. 如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝_____． 【答案】4 【解析】 【分析】由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=DO，由S△DCO=S△DPO+S△PCO，可得PE+PF的值． 【详解】解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO， ∵四边形ABCD是矩形 ∴AO=CO=5=BO=DO， ∴S△DCO=S矩形ABCD=10， ∵S△DCO=S△DPO+S△PCO， ∴10=×DO×PF+×OC×PE ∴20=5PF+5PE ∴PE+PF=4 故答案为4 【点睛】本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键． 15. 如图，在中，，，，分别以各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理、圆面积公式等知识．根据勾股定理求出长，两个小半圆面积和直角三角形的面积之和减去大半圆面积即可求出答案． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∴图中阴影部分的面积为 故答案为：6 16. 正方形的边长为8，点、分别在边、上，将四边形沿折叠，使点落在处，点落在点处，交于．以下结论：①当为中点时，三边之比为；②连接，则；③当三边之比为时，为中点；④当在上移动时，周长不变．其中正确的有___________（写出所有正确结论的序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】①当为中点时，设，则，根据勾股定理列出方程求解，可推出①正确；②连接交于点Q，过点E作，证明，即可得出②正确；③当三边之比为时，假设，根据，可求出a的值，进一步求得，即可判断③错误；④过点A作，垂足为H，连接，，先证明，可得，再证明，可得，由此可得的周长为16，即可得④正确； 【详解】∵为中点，正方形的边长为8， ∴， 由翻折可知：， 设，则， ∵在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴当为中点时，三边之比为， 故①正确； 如图，连接交于点Q，过点E作，垂足为M，交于点N， ， ， 由翻折可知：垂直平分， 在和中， ， ， 故②正确； 当三边之比为时，假设，则， ∵， ∴， 解得： ∴， ∴此时点不是中点， 故③错误； 如图，过点A作，垂足为H，连接，， 由翻折可知：， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∴的周长为： ， ∴当在上移动时，周长不变， 故④正确； 故答案为①②④． 【点睛】本题属于几何综合题，考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，熟练掌握相关图形的性质是解决本题的关键． 三、解答题（共9小题，共72分） 17. 计算： 【答案】﹣6． 【解析】 【分析】先根据二次根式的乘法法则计算，化成最简二次根式, 再合并即可. 【详解】原式= =3－6 = －6 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，最后要化简，再计算. 18. 已知，，求的值． 【答案】49 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，先求出的值，再根据代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ． 19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2． （1）求证：AE=CF； （2）求证：四边形EBFD是平行四边形． 【答案】 证明：（1）如图： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，，∠3=∠4 ∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6， ∴∠1=∠2 ∴∠5=∠6 ∵在△ADE与△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6， ∴△ADE≌△CBF（ASA） ∴AE=CF （2）∵∠1=∠2， ∴ 又∵由（1）知△ADE≌△CBF， ∴DE=BF ∴四边形EBFD是平行四边形 【解析】 【分析】（1）通过证明△ADE≌△CBF，由全等三角的对应边相等证得AE=CF． （2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论． 【详解】略 20. 如图，四边形中，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理的运用，掌握勾股定理及其逆定理的运算，得到为直角三角形是解题的关键． （1）如图，连接，可得是等腰直角三角形，得到，由勾股定理得到，运用勾股定理逆定理得到为直角三角形，即，由此即可求解； （2）根据即可求解． 【小问1详解】 解：如图，连接， 在中，， 根据勾股定理得：， ， ， 为直角三角形，即， 则； 【小问2详解】 解：根据题意得：． 21. 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线上两点 A，B的距离分别为和，又，飞机中心周围以内可以受到洒水影响． （1）着火点C 受洒水影响吗？为什么？ （2）若飞机的速度为，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？ 【答案】（1） 解：着火点C受洒水影响，理由如下， 如图，过点C作，垂足为D， ∵，，， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∴， 所以， ∵， ∴着火点C受洒水影响． （2） 解：如图，以点C为圆心，为半径作圆，交于点E，F． 则， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴着火点C能被扑灭． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰三角形的性质， （1）过点C作，垂足为D，勾股定理的逆定理证明是直角三角形，进而等面积法求得长度，与260进行比较即可求得答案； （2）以点C为圆心，为半径作圆，交于点E，F． 勾股定理求得，根据等腰三角形的性质进而求得的长，根据飞机的速度得到飞行时间，再根据题意求得灭火时间，即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，于点E，延长至点F，使，连接，与交于点O． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明：， ，即， 四边形是平行四边形， ∴，， ， 又， 四边形为平行四边形， ， ， 平行四边形为矩形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． （1）先证四边形为平行四边形，再证，即可得出结论； （2）由矩形的性质得，，再由勾股定理的逆定理得为直角三角形，，然后由面积法求出的长，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，四边形为矩形， ，， ，，， ， 为直角三角形，， ， ，即，解得， ． 23. 如图，在中，，点D、E分别是、的中点．连接并延长至点F，使得． 连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接．若，， ． 【答案】（1）证明见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形与平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟记相关内容是解题关键． （1）根据．，先求证四边形是平行四边形；结合即可求证； （2）过点F作交的延长线于点G．根据勾股定理分别求出即可求解． 【小问1详解】 证明：∵点E是的中点， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵ 在中，，点D是的中点， ∴ ， ∴ 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：过点F作交的延长线于点G． ∴． ∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴． 故答案为：． 24. 【模型建立】 （1）如图1，已知和，，，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【模型应用】 （2）如图2，在正方形中，点E，F分别在对角线和边上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【模型迁移】 （3）如图3，在正方形中，点E在对角线上，点F在边的延长线上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【答案】 （1），理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2），理由如下： 过E点作于点M，过E点作于点N，如图， ∵四边形是正方形，是正方形的对角线， ∴，平分，， ∴， 即， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，，， ∴四边形是正方形， ∴是正方形对角线，， ∴， ， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， 即有； （3），理由如下， 过A点作于点H，过F点作，交的延长线于点G，如图， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵在正方形中，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）直接证明，即可证明； （2）过E点作于点M，过E点作于点N，先证明，可得，结合等腰直角三角形的性质可得：， ，即有，，进而可得，即可证； （3）过A点作于点H，过F点作，交的延长线于点G，先证明，再结合等腰直角三角形的性质，即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，题目难度中等，作出合理的辅助线，灵活证明三角形的全等，并准确表示出各个边之间的数量关系，是解答本题的关键． 25. 矩形中，，点为对角线上一点，过点作于点交边于点，将沿折叠得，连接． （1）如图1，若点落在边上，求证：； （2）如图2，若三点在同一条直线上，求的长； （3）若是以为底的等腰三角形，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，中位线定理，正确作出辅助线是解题的关键． （1）根据矩形的性质和翻折的性质证明，即可解决问题； （2）结合（1）的方法，再利用勾股定理即可求的长； （3）当是以为底的等腰三角形时，即当时，证明，利用全等三角形的判定与性质和勾股定理即可解决问题． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ， ， 由翻折的性质得：， ， ； 【小问2详解】 解：如图2，，，三点在同一条直线上， 四边形是矩形， ， ， 由翻折的性质得：， ， ， ， 是的中点， ， 在矩形中， ，，， ， ， 如图，连接， 是的中点，， ， ， 点是的中点， 是的中位线 ，， 由翻折可知：，， ， 在中，，， 根据勾股定理得：， ， ， ； 【小问3详解】 解： 如图，延长交于点， ， ， ， ， 四边形为矩形， 当以为底的等腰三角形时，则， ，，， ， ， 设，则， 在中，， 则可得， 可得， ， ， ， 在中，， 即， 解得，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期期中初二数学练习卷 命题人：刘雄伟 审题人：杨文舒 注意事项： 1．本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分；共4页，满分120分，全闭卷作答，考试时间 120 分钟． 2．选择题答案必须写在答题卡上．写在试题卷上的答案不予评分． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡题目指定区域内的相应位置上，并请注意题号顺序；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须自觉遵守考场纪律，答卷独立完成． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在四边形中，，下列选项不能说明四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知中、、的对边分别是、、，下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 把的根号外的适当变形后移入根号内，得（ ） A. B. C. D. 9. 已知，如图长方形中，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，长方体的长、宽、高分别为3，2，2，点是长方体的顶点，点是棱的中点，一只蚂蚁由处沿长方体表面爬到处，最短路程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若式子有意义，则实数x的取值范围是_____． 12. 比较大小：__________（填“>”、“<”或“=”）． 13. 菱形的两条对角线长分别为6，8，则这个菱形的面积为___________． 14. 如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝_____． 15. 如图，在中，，，，分别以各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________． 16. 正方形的边长为8，点、分别在边、上，将四边形沿折叠，使点落在处，点落在点处，交于．以下结论：①当为中点时，三边之比为；②连接，则；③当三边之比为时，为中点；④当在上移动时，周长不变．其中正确的有___________（写出所有正确结论的序号）． 三、解答题（共9小题，共72分） 17. 计算： 18. 已知，，求的值． 19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2． （1）求证：AE=CF； （2）求证：四边形EBFD是平行四边形． 20. 如图，四边形中，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 21. 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线上两点 A，B的距离分别为和，又，飞机中心周围以内可以受到洒水影响． （1）着火点C 受洒水影响吗？为什么？ （2）若飞机的速度为，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？ 22. 如图，在中，于点E，延长至点F，使，连接，与交于点O． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，，求的长． 23. 如图，在中，，点D、E分别是、的中点．连接并延长至点F，使得． 连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接．若，， ． 24. 【模型建立】 （1）如图1，已知和，，，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【模型应用】 （2）如图2，在正方形中，点E，F分别在对角线和边上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【模型迁移】 （3）如图3，在正方形中，点E在对角线上，点F在边的延长线上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 25. 矩形中，，点为对角线上一点，过点作于点交边于点，将沿折叠得，连接． （1）如图1，若点落在边上，求证：； （2）如图2，若三点在同一条直线上，求的长； （3）若是以为底的等腰三角形，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $