1.3 用反比例函数解决问题-课时1 用反比例函数解决跨学科问题（教学课件） 2026--2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“用反比例函数解决跨学科问题”，通过温故知新复习反比例函数表达式及性质，结合撬棍杠杆问题情境导入，以“建模五步法”搭建从学科公式到函数模型的学习支架。 其亮点是融合杠杆、压强、光学等跨学科实例，以数学眼光发现变量关系，通过建模五步法培养数学思维，用函数表达式精准表达现实问题。分层练习和易错提醒助学生提升应用能力，教师可直接使用实例和流程提升教学效率。

第一章 反比例函数 1.3 用反比例函数解决问题 1.3.1 用反比例函数解决跨学科问题 学习目标 过程与方法 知识与技能 能利用跨学科公式建立反比例函数模型，掌握教材例题的标准解题步骤 会用反比例函数解决杠杆、压强、光学等基础跨学科问题 能结合学科背景确定自变量的实际取值范围 经历「学科公式→抽象函数→解决问题」的探究过程，体会数学建模思想，提升跨学科应用能力 02 01 课前自主·知识预习奠基 1. 反比例函数的三种表达形式： 2. 当时，图象位于第一、三象限；在每个象限内，y随x增大而减小 3. 反比例函数的本质：两个变量的乘积为非零定值 思考：科学课学过的杠杆原理、压强公式里，有没有两个量的乘积是固定不变的？ 温故知新 某人要用一根撬棍撬起一块石头，石头对撬棍垂直方向的作用力为1600 N，撬棍支点到石头一端的距离为0.5 m，他的手至少握在距离支点多远处才能撬动石头？ 情境导入 在这个问题中，阻力为1600 N，阻力臂为0.5 m，此人所使出的动力为。 根据杠杆原理，动力臂与动力的乘积为定值，即. 所以. l 是 F 的反比例函数，根据反比例函数的性质，l 随 F 的增大而减小。 当此人使出的最大力为 800 N时，可以得到 , 那么他的手至少握在距离支点1 m处才能撬动石头。 新知讲解：反比例函数建模五步法 1. 审：审题，找出两个变量及固定不变的总量 2. 设：设反比例函数表达式 3. 求：代入已知条件，求出比例系数 k 4. 写：写出完整函数表达式，注明自变量实际取值范围 5. 解：利用函数表达式解决对应问题 在压力不变的情况下，某物体所受到的压强 与它的受力面积 之间成反比例函数关系，其图象如图所示。 (1) 求 关于 的函数表达式； (2) 要使该物体所受到的压强 p 不超过 ，它的受力面积最大为多少？ 例题 例题 ( 1 )设反比例函数表达式： 由图像可知，函数过点，将 代入： 解得 因此函数表达式为： ( 2 ) 根据题意 ，代入解析式： 因为 ，不等式两边同乘 S 不等号方向不变： 反比例函数 ，在 时，p 随 S 增大而减小； 若压强不超过，受力面积不能小于 ，即受力面积最大临界值为 。 跨学科问题先记准公式，明确「谁和谁成反比例」 计算前统一单位，避免单位换算错误 实际问题中自变量均为正数，图象仅取第一象限部分 易错提醒 课堂探究·能力合作提升 基础过关练 1. 压力不变时，受力面积越小，压强（ ） A. 越大 B. 越小 C. 不变 D. 无法确定 2. 杠杆平衡时，动力臂是阻力臂的 3 倍，则动力是阻力的（ ） A. 3 倍 B. C. 6 倍 D. 3. 判断题:当物体对地面的压力不变时，物体对地面的压强与受力面积成反比例关系（ ） A B √ 基础过关练 4. 压力为 600 N 不变时，压强 p(Pa) 与受力面积 S(m²) 的函数关系式为 . 5. 某物体对地面的压力为 800 N，当受力面积为 0.4 m² 时，压强为 Pa. 6. 已知近视镜度数 y 与焦距 x 成反比，300 度眼镜的焦距为。当焦距为 0.5 m 时，眼镜度数为 度. 2000 200 课后测评·学业效果巩固 1. 如图，取一根长 100 cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点 O 处并将其吊起来，在中点 O 的左侧距离中点 O 25 cm（）处挂一个重 9.8 N（）的物体，在中点 O 的右侧用一个弹簧测力计向下拉，使木杆处于水平状态。弹簧测力计与中点 O 的距离 L（单位：）及弹簧测力计的示数 F（单位：）满足 ，则 F 关于 L 的函数图象大致是（    ） 课后测评 B 【解析】1.  ， 是 L 的反比例函数​ 2. 当 时，； 当 时，，即函数图象经过点 故选 课后测评 2. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火焰的像高 y（单位：）是关于物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：）的反比例函数，已知当 时，。请你解答下列问题。 (1) 求 y 关于 x 的函数表达式。 (2) 若火焰的像高为 ，求小孔到蜡烛的距离。 课后测评 【解析】(1) 根据题意，设 。把 代入，得 ， 关于 x 的函数表达式为 。 (2) 把 代入 ，得 ， 小孔到蜡烛的距离为 。 3. 琪琪新买了一盏亮度可调节的台灯，如图(1)，他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流 I（单位：）与电阻 R（单位：）满足反比例函数关系，其图象如图(2)所示。 (1) 求 I 关于 R 的函数表达式； (2) 当 时，求 R 的值； (3) 若该台灯工作的最小电流为 ，最大电流为 ，请直接写出该台灯的电阻 R 的取值范围。 课后测评 【解析】(1) 设 I 关于 R 的函数表达式为 。 由图象可知当 时，， 。 (2) 当 时，。 (3) 当 时，， 当 时，， 该台灯的电阻 R 的取值范围为 课后测评 4. 某位患有 Y 疾病的甲病人第一次使用药物 X 后药物效能 M（单位：）与服用时间 t（时间：）的变化关系为其图象如图所示。已知药物效能最高达到 ，自第二次服药后效能最多提高 。当药效下降至 时需再次服药，服药后 M 与 t 之间的函数图象与首次服药后的函数图象形状相同。 (1) 求 ； (2) 第三次服药时离第二次服药间隔为多久？ 课后测评 【解析】(1) 当 时， 图象过 。当 时， 图象过 。令 ，解得 。故 。 (2) 设第二次服药后药效最大为 时 ，药效降至 时，。 当 时，设 。 图象过 。 令 ，得 。当 时，设 。 图象过 。 令 ，得 。 第三次服药时离第二次服药间隔为 课后测评 第一章 反比例函数 1.3 用反比例函数解决问题 1.3.1 用反比例函数解决跨学科问题 $