1.3 第1课时 用反比例函数解决跨学科问题 课件 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数解决跨学科问题，通过刀具磨锋利、气球踩爆等生活情景引入，结合杠杆原理新知探索，搭建从生活现象到数学模型再到跨学科应用的学习支架，衔接反比例函数概念与实际问题解决。 其特色在于跨学科整合物理（压强、杠杆）、化学（半衰期）等实例，以数学眼光观察现实世界，通过建立函数模型（如F=800/l）培养推理能力，课堂小结明确应用过程与变量取值要点，助力学生发展应用意识，为教师提供结构化教学流程与丰富实例。

第1章 反比例函数 1.3 第1课时 用反比例函数解决跨学科问题 情景引入 例题讲解 随堂演练 课堂小结 本节课侧重于体现反比例函数在相关学科，特别是物理学科中的应用． 1 生活中常用的刀具，使用一段时间后就会变饨，用起来很费劲， 如果把刀刃磨细，刀具就会锋利起来， 充满气体的气球能够用脚踩爆， 超载的汽车容易爆胎…… 你知道这些都是为什么吗？ 情景引入 Diamond (D) - 考虑到学生进入八年级已经开始接触到相关的物 理知识，因此，教师也可以从学生更加熟悉的生活实例引入课题： 如图，某人用一根撬棍撬移除重1200N的重物，杠杆的阻力臂为0.5m，当动力臂l分别为2m，1.6m，1m时，此人分别要使出多大的力才能撬起重物且使杠杆保持平衡？ 新知探索 分析： 根据杠杆原理，当杠杆平衡时， 动力F（N）×动力臂l（m）=阻力×阻力臂，即Fl=1200×0.5.则.F是l的反比例函数. 把函数表达式中l的值分别用2，1.6，1代入即可. 在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）之间成反比例关系，其图象如图所示. （1）求p（Pa）关于S（m2）的函数表达式; 例1 例题讲解 解：(1)设函数表达式.由图象知，当S=0.1m2，p=1000Pa.所以1000，解得k=100.所求的函数表达式为. Diamond (D) - 例1和例2都是有关压力与 压强关系的实际问题 ． 学生可以借助 八年级物理课程所学过的力学知识加 以理解和解决 ． 在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）之间成反比例关系，其图象如图所示. （2）要使该物体所受到的压强p不超过250Pa，它的手里面积最小为多少; 例1 例题讲解 解：(2)将p=250Pa代入p=，得S=0.4m2.根据反比例函数的性质，p随S的增大而减小，则它的受力面积最小为0.4m2. Diamond (D) - 例1和例2都是有关压力与 压强关系的实际问题 ． 学生可以借助 八年级物理课程所学过的力学知识加 以理解和解决 ． 【归纳总结】用数学中反比例函数的知识来解决物理问题，常见的有下列题型： (1)当电路中电压一定时，电流与电阻成反比例关系； (2)当做的功一定时，作用力与在力的方向上通过的距离成反比例关系； (3)气体质量一定时，密度(压强)与体积成反比例关系； (4)当压力一定时，压强与受力面积成反比例关系. 反比例函数的应用 过程： 分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题 注意： 实际问题中的两个变量往往都只能取非负值； 作实际问题中的函数图像时，横、纵坐标的单 位长度不一定相同 课堂小结 1. 面积为 2 的直角三角形一直角边为x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为（ ） A. x y 1 O 2 x y 4 O 4 B. x y 1 O 4 C. x y 1 O 4 1 4 D. C 随堂演练 2．已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式：F＝pS.当F为定值时，下列4个图象中能大致表示压强p与受力面积S之间的函数关系的是(　　) D 9 3．湖北中考已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，其图象如图所示．当电阻R大于9 Ω时，电流I可能是(　　) A．3 A B．4 A C．5 A D．6 A A 图1-3-1 4.[2025盐城大丰区月考] 在一个可以改变容 积的密闭容器内，装有一定质量 的某种气 体，当改变容积时，气体的密度 也随之 改变.与在一定范围内满足 ，它的图 象如图1-3-1所示，则该气体的质量 为 ( ) D A. B. C. D. 11 图1-3-2 5.（教材练习T1变式） “杠杆原理”在实 际生产和生活中有着广泛的运用，即：阻 力×阻力臂=动力×动力臂，其中阻力 与阻力臂 之间的函数关系图象 如图1-3-2.在同一杠杆中若想使动力 不 超过，则动力臂 至少需要( ) B A. B. C. D. 12 6．放射性同位素的半衰期是指一个样本内，其放射性原子衰变至原来数量的一半所需的时间．镭(元素符号Ra)中最稳定的同位素镭－226变为氡－222的半衰期最长，16 mg的镭－226衰变规律的函数图象如图所示，则下列判断错误的是(　　) A．该图象不是反比例函数图象 B．镭－226的半衰期(质量减半的时间)是1 620年 C．16 mg镭－226缩减为1 mg所用的时间约为6 480年 D．1 mg的镭－226经过若干年的衰变能变成0 mg D 图1-3-3 7.[2025南京秦淮区一模] 在压力不变的情 况下，某物体承受的压强（单位： ） 与它的受力面积（单位： ）是反比例 函数关系，其函数图象如图1-3-3所示.当 时，____ . 50 14 8.[2025徐州铜山区一模] 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电 池时，电流（单位：A）与电阻（单位： ）是反比例函数关 系.部分数据如下表，则 ____. … 4 6 8 … … 9 6 … 4.5 15 9.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原 理”.杠杆平衡时，阻力阻力臂=动力 动力臂.几位同学玩撬石 头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为和 ,设 动力臂为,动力为 . （1）求动力关于动力臂 的函数表达式； 解：由题意知 ， 动力关于动力臂的函数表达式为 . 16 （2）若小明只有 的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍 才能撬动这块大石头？ 解：当时，，则 , 他该选择动力臂为 的撬棍才能撬动这块大石头. 17 （3）现有动力臂为的撬棍，若想撬动石头，求动力 所要 满足的条件. 解：当时， , 若想撬动石头，动力需满足 . 18 10．制作一种工艺品时，需先将材料加热到50 ℃，再进行后续操作．设整个过程所用时间为x(min)，材料的温度为y(℃)，材料加热过程中，y是x的一次函数，工艺品制作过程中，y是x的反比例函数，材料加热与工艺品制作过程中，y与x的函数图象如图所示． (1)求整个过程中y与x的函数关系式． (2)若此工艺品在制作过程中温度不能低于15 ℃，那么加热一次后，最多几分钟就得停止工艺品的制作？   图1-3-7 11.电灭蚊器的电阻随温度 变化的 大致图象如图1-3-7所示，通电后温度由室温 上升到 时，电阻与温度成反比例函 数关系，且在温度达到 时，电阻下降到 最小值，随后电阻随温度升高而增加，电阻与温度 之间的函数关系式为 . 22 （1）当时，求与 之间的关系式； 解：当时，设 . 函数的图象过点 , , 当时，与之间的关系式为 . 23 （2）电灭蚊器在使用过程中，温度 在什么范围内时，电 阻不超过 ？ 解：在 中, 令，得 . 在中，令，得 . 温度在时，电阻不超过 . 24 12．心理学家研究发现，一般情况下，在一节40 min的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x(min)的变化规律如图所示，其中AB，BC分别为线段，BC平行于x轴，CD为反比例函数图象的一部分．上课开始时，注意力指数为20，第10 min时，注意力指数为40.根据图象信息，回答下列问题： 25 (1)中间一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态持续的时长为________min. (2)若开始上课第x(x≠40) min时学生的注意力指数和上课第40 min时的注意力指数相等，求x的值． 15 解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0，0≤x≤10)， 把点(0，20)，(10，40)的坐标分别代入y＝kx＋b， (3)一道数学题，需要讲19 min，为了讲解效果，要求学生的注意力指数至少为36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力指数达到所需要的状态下讲解完这道题？请说明理由． 29 解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b(0≤x≤6)．∵点(0，10)，(6，50)在一次函数图象上，∴解得∴一次函数表达式为y＝x＋10(0≤x≤6)．设反比例函数表达式为y＝(x＞6)．易得m＝6×50＝300.∴反比例函数表达式为y＝(x>6)． ∴整个过程中y与x的函数关系式为y＝ 解：在y＝(x＞6)中，当y＝15时，x＝＝20，20－6＝14(min)． ∴加热一次后，最多14 min就得停止工艺品的制作． 得解得∴一次函数的表达式为y＝2x＋20(0≤x≤10)．设反比例函数的表达式为y＝(k′≠0，25≤x≤40)， 把点(25，40)的坐标代入y＝，得40＝，解得k′＝1 000， ∴反比例函数的表达式为y＝(25≤x≤40)． 把x＝40代入y＝，得y＝＝25. 把y＝25代入y＝2x＋20，得25＝2x＋20，解得x＝2.5. 解：能．理由：把y＝36代入y＝2x＋20，得36＝2x＋20，解得x＝8. 把y＝36代入y＝，得36＝，解得x＝. ∵－8＝＝19＞19， ∴老师能在学生注意力指数达到所需要的状态下讲解完这道题． $