精品解析：江西省吉安市吉安县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

吉安县2024~2025学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 （温馨提示：本试卷共23题，总分120分，检测时间120分钟） 一、选择题（本大题6小题，每题3分，共18分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数是必然事件 B. 掷一枚质地均匀的硬币100次，恰好有50次正面朝上 C. 随着试验次数的增加，频率会稳定在一个常数附近 D. 吉安县明天降雨的概率为50%，表示吉安县明天有一半的时间在下雨 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查概率的意义及事件类型，需根据必然事件、随机事件及频率稳定性判断各选项正误． 【详解】A． 座位号是2的倍数可能出现也可能不出现，属于随机事件，而非必然事件，故错误． B． 掷硬币100次，正面朝上的次数接近50次是大概率，但“恰好50次”并非必然，故错误． C． 根据频率的稳定性，大量重复试验时频率会接近概率并稳定在常数附近，故正确． D． 降雨概率50%表示下雨的可能性为50%，而非一半时间在下雨，故错误． 故选C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算性质及合并同类项法则，需逐一验证各选项的正确性． 【详解】A选项：，错误； B选项：，错误； C选项：，错误； D选项：，正确． 故选D． 4. 如图所示，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的高的定义解答即可． 【详解】解：∵点到边的垂线段是， ∴边上的高是， 故选：B． 【点睛】此题考查三角形的高，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答． 5. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”性质是解答的关键． 根据等腰三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， 故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”， 故选：D． 6. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体质量之间有如下关系（其中下列说法不正确的是（ ） 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 A. 与都是变量，且是自变量，是因变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为 C. 在弹性范围内所挂物体质量每增加，弹簧长度增加 D. 所挂物体质量时，弹簧长度为 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格数据，分析变量关系及弹簧长度变化规律，逐一验证选项即可． 【详解】A． 由表格可知，x与y均为变量，且y随x的变化而变化，故x是自变量，y是因变量，正确； B． 当时，，即弹簧原长为，正确； C． 观察表格，x每增加，y依次增加（如10→10.5→11→…），正确； D． 弹簧长度公式为．当时，，但选项D中为，错误． 故选D． 二、选择题（本大题6小题，每题3分，共18分） 7. 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和），这样做的依据是________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查的知识点是三角形的稳定性．将四边形的上部固定为两个三角形，根据的原理就是三角形的稳定性． 【详解】解：钉上斜拉的木板条后，门框的结构中会形成三角形，而三角形的三边一旦确定，形状和大小就不会改变，这种特性就是三角形的稳定性，能有效防止门框变形． 故答案为：三角形具有稳定性． 8. 石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，它每两个相邻碳原子间的键长为．将用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示数，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．根据科学记数法定义处理：把一个绝对值小于1的数表示成，其中，n等于原数第一个不为零的数字前零的个数． 【详解】解：． 故答案为：． 9. 如图，已知边长为4的正方形二维码，为估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内任取100个点，若有65个点在黑色部分，则二维码中黑色部分的面积约为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率．用正方形的面积乘以点落在区域内黑色部分的频率稳定值即可． 【详解】解：根据题意，二维码中黑色部分的面积约为． 故答案为：． 10. 如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入自变量x的值为3，则最后输出因变量y的值为______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，正确理解程序计算的流程是解题的关键．先将代入，求得的值为6，小于20，根据程序流程，将再次代入，求得的值为30，大于20，即可输出结果． 【详解】当时，， 当时，， 所以． 故答案为：30． 11. 如图，已知在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，则的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．先根据线段垂直平分线的性质得出，故可得出的周长，由此即可得出结论． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长， ∵，， ∴的周长． 故答案为：10． 12. 是等边三角形，点D与点A在的同侧，连接，是等腰直角三角形，则的度数为__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】分三种情况：当为斜边时；当为斜边时，当为斜边时，结合等边三角形和等腰直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， 如图，当为斜边时，，， ∴，， ∴； 如图，当为斜边时，，，则， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图，当为斜边时，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上所述，的度数为或或． 故答案为：或或 【点睛】本题主要考查了等边三角形和等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 三、解答题：（本大题5小题，每题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）如图，点、在上，，，求的长 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要查了零指数幂，负整数幂，全等三角形的性质： （1）先计算零指数幂，负整数幂，再计算有理数乘法，最后计算加减即可求解； （2）根据，可得，从而得到，由即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴． 14. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练应用平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 先用平方差公式和完全平方公式化简，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 15. 如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中为格点三角形．请仅用无刻度直尺按要求作图，不需证明． （1）在图1中画出一条中线． （2）在图2中，作出与全等的格点三角形，要求所作格点三角形与有一条公共边，且不与重叠； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查格点作图，三角形中线，全等三角形，解题关键是掌握全等三角形的性质． （1）利用格点的特征及三角形中线的性质即可作图； （2）利用全等三角形的性质即可作图． 【小问1详解】 解：如图所示，、、都是中线，任意一条即可． 【小问2详解】 解：如图所示，都与全等，任意一个即可． 16. 某商家举行抽奖活动，设置如图所示的9个翻奖牌，翻奖牌的正面是编号1~9（图①），背面是对应的奖品（图②），若只能选择一个翻奖牌进行抽奖，请解决下面的问题： （1）得到以下奖品的可能性最小的是（ ） A．平板 B．手机 C．球拍 D．水壶 （2）在图③中请你设计翻奖牌反面剩余的奖品，奖品包含“手机”“球拍”“水壶”，使得抽到“水壶”的可能性>抽到“球拍”的可能性>抽到“手机”的可能性． 【答案】（1）B （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查可能性的大小、概率公式等知识点，可能性的大小分两种，第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算． （1）根据概率公式算出每项发生的概率，然后比较即可解答； （2）根据概率公式求解求出每个事件发生的情况数，然后据此设计翻奖牌反面剩余的奖品即可． 【小问1详解】 解：∵抽到“水壶”的可能性，抽到“球拍”的可能性，抽到“手机”的可能性，抽到“平板”的可能性． ∴得到奖品的可能性最小的是“手机”． 故选：B． 【小问2详解】 解：∵抽到“水壶”的可能性>抽到“球拍”的可能性>抽到“手机”的可能性， ∴“水壶”需要出现3次，“球拍”需要出现2次，“手机”需要出现1次． 故设计如下（不唯一）： 17. 已知，如图，，M是的中点，平分， （1）试说明：平分． （2）试说明为直角． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定与性质、三角形的内角和定理、平行线的判定和性质，解决本题的关键是根据角平分线的性质找边和角之间的关系． （1）过点作，根据角平分线的性质可证，根据中点的定义可知，所以可证，根据到角两边的距离相等的点在角平分线上，可证结论成立； （2）根据可知，根据两直线平行同旁内角互补可得，根据角平分线的定义可知，根据三角形的内角和定理可证，从而可说明结论． 【小问1详解】 解：作于，如图所示： ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是的平分线． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴为直角． 四、（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时候达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园，如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题： （1）图中自变量是_____，因变量是_____； （2）小明家到滨海公园的路程为_____； （3）求爸爸驾车经过多少小时追上小明． 【答案】（1）时间，离家的路程 （2） （3）爸爸出发后追上小明 【解析】 【分析】本题考查了路程时间的图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚图象的意义是解答此题的关键． （1）根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量； （2）根据图象中数据即可得到路程； （3）根据图象直接可得到爸爸驾车出发时间；先算出小明坐公交车到滨海公园的平均速度和爸爸驾车的平均速度，设爸爸出发后追上小明，根据在x这段时间内，爸爸通过的路程比小明乘公交车通过的路程多列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由图可得，自变量是时间，因变量是离家路程； 故答案为：时间；离家的路程． 【小问2详解】 解：由图可得，小明家到滨海公园的路程为； 故答案为：30； 【小问3详解】 解：爸爸驾车的平均速度为（） 小明乘公交车的平均速度为：（）， 设爸爸出发后追上小明， 根据题意得：， 解得：． 答：爸爸出发后追上小明． 19. 【问题背景】 如图，．连接，点E，F在上，且，连接，且． 【问题探究】 （1）试说明：： （2）若， ①试判断的形状，并说明理由： ②若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）①等腰三角形，见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据可证明，根据可证明，再依据证明即可得到结论； （2）①证明即可得出结论； ②由平行线的性质得出，再根据是等腰三角形求底角的度数即可解答． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵， ∴.即， 在和中， ∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①是等腰三角形； 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形； ②∵，， ∴， ∵是等腰三角形， ∴， ∴. 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 20. 规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果，那么． 例如：∵，∴．我们还可以利用此定义证明等式成立． 证明如下： 设，则． ∴． ∴，即． （1）根据上述规定，填空：＝______，＝______，＝______； （2）计算：_______________，并说明理由； （3）记，，，求证：． 【答案】（1）2，2，3 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）按照题目给出的运算方法计算即可； （2）按照题目给出的运算方法计算即可； （3）按照题目给出的运算方法计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为：2，2，3． 【小问2详解】 解： 设，则． ∴． ∴，即； 故答案：． 【小问3详解】 解：因为，，， 所以， 因为， 所以， 所以即． 【点睛】本题考查了幂的运算和新定义运算，解题关键是准确理解题意，熟练运用幂的运算法则进行计算． 五、（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21. 2025年2月22日，斯诺克世界公开赛在江西上饶隆重开幕．小丁在观看比赛的过程中对小球的运动轨迹产生了浓厚的兴趣，她将这一问题抽象为数学模型进行研究． 探索模型：如图所示，一个台球桌桌面，桌子两边视为两条挡板，分别为，且，小球从点滚向挡板，碰着上的点后进行第一次反弹滚向挡板（为定点），碰着上的点后进行第二次反弹滚向点．经过多次测量，她进一步发现，，且，． （1）请你借助图帮小丁判断小球经过两次反弹后的路径是否平行于原来的路径？请填写_____（“是”或“不是”），并说明理由． 引申拓展： （2）小丁把挡板固定，将挡板绕点逆时针旋转至直线（如图），若，球从打到挡板和球从打到挡板按照（1）的规律反弹． ①试用表示； ②求当等于多少度时，． 【答案】（1）是，理由见详解 （2）①；②当时， 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握其判定方法和性质是关键． （1）如图所示，延长交于点，可证，，根据角平分线的定义得到，由此即可求解； （2）①根据题意得到，结合（1）得到，，且，则，由即可求解； ②根据题意得到，根据当时，，由此列式求解即可． 【详解】（1）解：是，理由如下： 如图所示，延长交于点， ∵，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴； （2）①如图，将挡板绕点逆时针旋转至直线，， ∵，结合（1）得到，，且， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， 当时，， ∴， 解得：， ∴当时，． 22. 在学习完全平方公式：后，我们对公式的运用进一步探讨． （1）若，，求的值． （2）阅读以下解法，并解决相应问题． “若满足，求的值”． 解：设，，则，，这样就可以利用（1）方法进行求值了． ①若满足，则___________． ②若满足，求的值； ③如图，在长方形中，，，，分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为45，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）40 （2）①；②60；③106 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值： （1）根据进行求解即可； （2）①设，则，，再根据进行求解即可；②设，则，，再根据求出，据此可得答案；③由题意得，设，，则，根据长方形的面积为45，得到，再根据进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：①设， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； ②设， ∴，， ∴， ∴， ∴； ③由题意得， 设，，则， ∴ ∵且， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积是106． 六、（本大题共1小题，12分） 23. 如图①，在中，，，，，现有一动点从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒． （1）如图①，当时，___________； （2）如图①当___________时，的面积等于面积的一半； （3）如图②，在中，，，，，在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止，在两点运动过程中的某时刻，恰好，求点的运动速度． 【答案】（1）4 （2）或 （3）点的运动速度为或时，在两点运动过程中的某时刻，． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质及三角形面积、一元一次方程的几何应用，分类讨论思想，掌握全等三角形的性质及分情况讨论是解题的关键． （1）当时，点在线段上，则点的运动距离即为的长； （2）先求出，进而得出，分两种情况讨论：当点在上时，，利用三角形面积公式求解即可；解得：；当点在上时，过点作于点，此时，先利用等面积法求出，再利用三角形面积公式求解即可； （3）分两种情况讨论：①当点在上，点在上；②当点在上，点在上，根据全等三角形的性质，得到，，再分别求出点的运动时间，进而求出点的运动速度即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，当时，点的运动距离为， ， 当时，点在线段上，此时， 故答案为：； 【小问2详解】 解：在中，，，，， ， 的面积等于面积的一半， 当点在上时，如图，此时， ， 解得：； 当点在上时，如图，过点作于点，此时， ， ， ， ， ， 解得：， 综上可知，当或时，的面积等于面积的一半， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：∵，，，，，，，， ∴， ①当点在上，点在上， 当时， ，， 点的运动时间， 点的运动速度为； ②当点在上，点在上， 当时， ，， 点的运动时间， 点的运动速度为； 综上可知，点的运动速度为或时，在两点运动过程中的某时刻，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉安县2024~2025学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 （温馨提示：本试卷共23题，总分120分，检测时间120分钟） 一、选择题（本大题6小题，每题3分，共18分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数是必然事件 B. 掷一枚质地均匀的硬币100次，恰好有50次正面朝上 C. 随着试验次数的增加，频率会稳定在一个常数附近 D. 吉安县明天降雨概率为50%，表示吉安县明天有一半的时间在下雨 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 5. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 6. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体质量之间有如下关系（其中下列说法不正确的是（ ） 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 125 A. 与都变量，且是自变量，是因变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为 C. 在弹性范围内所挂物体质量每增加，弹簧长度增加 D. 所挂物体质量为时，弹簧长度为 二、选择题（本大题6小题，每题3分，共18分） 7. 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和），这样做的依据是________． 8. 石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，它每两个相邻碳原子间的键长为．将用科学记数法表示为_____． 9. 如图，已知边长为4的正方形二维码，为估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内任取100个点，若有65个点在黑色部分，则二维码中黑色部分的面积约为________． 10. 如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入自变量x的值为3，则最后输出因变量y的值为______． 11. 如图，已知在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，则的周长为_____． 12. 是等边三角形，点D与点A在的同侧，连接，是等腰直角三角形，则的度数为__________． 三、解答题：（本大题5小题，每题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）如图，点、在上，，，求的长 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中为格点三角形．请仅用无刻度直尺按要求作图，不需证明． （1）在图1中画出的一条中线． （2）在图2中，作出与全等的格点三角形，要求所作格点三角形与有一条公共边，且不与重叠； 16. 某商家举行抽奖活动，设置如图所示的9个翻奖牌，翻奖牌的正面是编号1~9（图①），背面是对应的奖品（图②），若只能选择一个翻奖牌进行抽奖，请解决下面的问题： （1）得到以下奖品的可能性最小的是（ ） A．平板 B．手机 C．球拍 D．水壶 （2）在图③中请你设计翻奖牌反面剩余的奖品，奖品包含“手机”“球拍”“水壶”，使得抽到“水壶”的可能性>抽到“球拍”的可能性>抽到“手机”的可能性． 17. 已知，如图，，M是的中点，平分， （1）试说明：平分． （2）试说明为直角． 四、（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时候达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园，如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题： （1）图中自变量_____，因变量是_____； （2）小明家到滨海公园的路程为_____； （3）求爸爸驾车经过多少小时追上小明． 19. 【问题背景】 如图，．连接，点E，F在上，且，连接，且． 【问题探究】 （1）试说明：： （2）若， ①试判断的形状，并说明理由： ②若，求的度数． 20. 规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果，那么． 例如：∵，∴．我们还可以利用此定义证明等式成立． 证明如下： 设，则． ∴． ∴，即． （1）根据上述规定，填空：＝______，＝______，＝______； （2）计算：_______________，并说明理由； （3）记，，，求证：． 五、（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21. 2025年2月22日，斯诺克世界公开赛在江西上饶隆重开幕．小丁在观看比赛的过程中对小球的运动轨迹产生了浓厚的兴趣，她将这一问题抽象为数学模型进行研究． 探索模型：如图所示，一个台球桌桌面，桌子两边视为两条挡板，分别为，且，小球从点滚向挡板，碰着上的点后进行第一次反弹滚向挡板（为定点），碰着上的点后进行第二次反弹滚向点．经过多次测量，她进一步发现，，且，． （1）请你借助图帮小丁判断小球经过两次反弹后的路径是否平行于原来的路径？请填写_____（“是”或“不是”），并说明理由． 引申拓展： （2）小丁把挡板固定，将挡板绕点逆时针旋转至直线（如图），若，球从打到挡板和球从打到挡板按照（1）的规律反弹． ①试用表示； ②求当等于多少度时，． 22. 在学习完全平方公式：后，我们对公式的运用进一步探讨． （1）若，，求的值． （2）阅读以下解法，并解决相应问题． “若满足，求的值”． 解：设，，则，，这样就可以利用（1）的方法进行求值了． ①若满足，则___________． ②若满足，求的值； ③如图，在长方形中，，，，分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为45，求图中阴影部分的面积． 六、（本大题共1小题，12分） 23. 如图①，在中，，，，，现有一动点从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒． （1）如图①，当时，___________； （2）如图①当___________时，的面积等于面积的一半； （3）如图②，在中，，，，，在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止，在两点运动过程中的某时刻，恰好，求点的运动速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $