精品解析：江西省赣州市章贡区2025—2026学年第二学期期末考试七年级数学试题卷

2025—2026学年第二学期期末考试 七年级数学试题卷 说明： 1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 电影《哪吒之魔童闹海》在中国电影史上锋芒毕露，哪吒的剧照如图所示，下面四个图形中，由该图平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载；下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. 0.1 C. D. 3. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 古代数学著作《九章算术》有这样一道题，今有糙米、白米共五十斗，糙米二斗可换白米一斗．若将全部糙米换白米，共得白米三十斗．问糙米、白米原有各几斗？设糙米原有斗，白米原有斗，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，…，根据这个规律探索可得第2026个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7. 的相反数是__________． 8. 对一组数据分组时，若最大值为98，最小值为12，组距定为10，则应分成_______组． 9. 如图，在中，边长为．将平移得到，且，垂足为B．则阴影部分的面积为________． 10. 若关于x的不等式组的整数解恰有3个，则m的取值范围是______． 11. 如图，有一长方形纸带，E、F分别是边、上一点，（且），将纸带沿折叠，再沿折叠，当和的度数之和为110°时，则的值______． 12. 如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中，是直线上的两个激光灯，，现激光绕点以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当时，的值为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解答下列问题： （1）计算：． （2）如图，，，若，求的度数． （3） 14. 下面是某同学解不等式组的部分解答过程． 解：解不等式①：移项，得第1步， 合并同类项，得第2步， 两边都除以，得第3步． （1）该同学的解答过程中第_____步出现了错误，错误的原因是_____； （2）求该不等式组的解集，并写出不等式组的非负整数解． 15. 科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，，平分，平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵（已知）， ∴ （ ）， ∵平分（已知）， ∴ （角平分线的定义）， 同理， ， ∴（等量代换）， ∴ （ ）． ∴（ ）． 16. 如图，在网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点；，，均为格点；请按下列要求仅用无刻度的直尺作图． （1）在图1中，作线段（在下方），使，，且为格点； （2）在图2中找一格点，画出，使得． 17. 如图，把图（1）中两个面积为的小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形纸片如图（2）． （1）大正方形的边长为______； （2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长宽之比为，且面积为？若能，求出长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由； （3）如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边长的长度；若不能，请说明理由． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． （1）将向左平移4个单位长度后得到，请画出； （2）请求出的面积； （3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标． 19. 在学习《实数》这节内容时，我们通过“逐步逼近”的方法来估算出无理数的近似值． 【回归教材】 （1）通过“逐步逼近”的方法来估算的范围： ，，，； ，，，； 请用“逐步逼近”的方法估算在哪两个近似数之间（精确到0.1）； 【问题解决】 （2）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，可以用来表示的小数部分．又如的整数部分为，小数部分就表示为．请解答： ①如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； ②若的整数部分是，小数部分是，求的平方根． 20. “文明城市，你我共建”，某校数学实践社团的同学们为了解本校2000名学生“骑行电动车”的安全意识，开展了问卷调查．下面是为学生对电动车骑行规则知多少设计的问卷．该社团在每班随机抽取部分学生参与调查，随后将调查结果划分为4个等级：等级A为知道1条规则，等级B为知道2条规则，等级C为知道3条规则，等级D为知道4条规则，并制作了如下两幅不完整的统计图． 《电动车骑行规则知多少》调查问卷 我们来自××学校数学实践社团，为了解我校学生骑行电动车的安全意识，请您抽出一点时间填写这份问卷，谢谢合作！ 规则1：要佩戴头盔才能上路． 1.知道 2.不知道 规则2：禁止骑非法改装车辆上路． 1.知道 2.不知道 规则3：禁止骑车搭载12周岁以上人员． 1.知道 2.不知道 规则4：未满16周岁，禁止骑电动车上路． 1.知道 2.不知道 （1）求本次被调查的学生总人数，并补全条形统计图． （2）扇形统计图中，B所在扇形的圆心角的度数为______． （3）请估计全校学生知道4条规则的总人数，并根据本次问卷调查的结果，为提高学生骑行电动车的安全意识，请你给学校提一条建议． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用方程与一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 3 1 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． 问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元． 问题二 若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，则最多可以建多少个地下充电桩？ 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案．哪种方案占地面积最小． 22. 阅读理解： 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”． （1）试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？不必说明理由； （2）若关于、的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； （3）当时，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整数值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【实践与探究】在校园科技节上，宁宁同学用一副三角板，做模拟机器人机械手臂的实验．用三角板ABC模拟可任意伸展方向的机械臂，，，；用另一块三角板模拟固定关节底座，，． 他用直线和直线模拟机器人机械手臂安装的基准线，其中，将三角板平稳放置，使边在直线上，就像机械臂的基座固定在平台上，再调整三角板的位置，使三角板的顶点C落在直线上．在模拟机械臂的运动过程中，他遇到了一系列有趣的问题： （1）当两块三角板按图1的位置摆放时，点C，E，A，D在同一直线上，则三角板的边与所成的______； （2）为了更深入探究机械臂多角度运动，他将三角板绕点C逆时针转动一定角度，设三角板的边与三角板的边相交于点O． ①如图2，当转动三角板到的位置时，求的度数； ②如图3，在转动过程中，他还发现的值为定值，请求出这个定值； （3）如图4，将直线向上平移一定距离，以点C，A，E，D四点共线为初始位置，继续将三角板以每秒的速度绕点C逆时针转动，直到边与模拟基准线首次重合时，三角板停止运动．在这个转动的过程中，设三角板转动的时间为t（单位：），那么当三角板转动几秒时，三角板的边与三角板的边平行？请直接写出符合条件的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末考试 七年级数学试题卷 说明： 1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 电影《哪吒之魔童闹海》在中国电影史上锋芒毕露，哪吒的剧照如图所示，下面四个图形中，由该图平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移前后图形的形状，大小，方向都不变，进行判断即可． 【详解】解：观察可知，只有选项B的图形的形状，大小和方向与原图形一致，可以通过平移得到，其他图形的方向与原图形均不相同，不能通过平移得到． 2. 在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载；下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. 0.1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数，无限不循环小数叫做无理数．根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：0.1，，是有理数，是无理数， 故选：A． 3. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：若，两边同时减去得，则A成立，不符合题意， 由得，则B成立，不符合题意， 若，两边同时乘以得，则C成立，不符合题意， 若，当时，，则D不一定成立，符合题意． 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平面直角坐标系的点的特点，解题关键是明确各象限的点的特点，然后可判断.第一象限的点的特点为，第二象限的点的特点为，第三象限的点的特点为，第四象限的点的特点为．直接利用偶次方的性质得出，再利用点的坐标特点得出答案． 【详解】解：∵，， ∴点所在的象限是第四象限． 故选：D． 5. 古代数学著作《九章算术》有这样一道题，今有糙米、白米共五十斗，糙米二斗可换白米一斗．若将全部糙米换白米，共得白米三十斗．问糙米、白米原有各几斗？设糙米原有斗，白米原有斗，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据糙米与白米的总量为斗，全部糙米换白米后总白米量为斗，列方程组即可． 【详解】解：设糙米原有斗，白米原有斗， ∵糙米、白米共五十斗， ∴， ∵糙米二斗可换白米一斗，将全部糙米换白米后共得白米三十斗， ∴斗糙米换得的白米为斗，加上原有白米斗等于30斗， ∴， 综上，可列方程组为． 故选：A． 6. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，…，根据这个规律探索可得第2026个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按点的纵坐标分类：纵坐标是的点有个，前行共有个点；考虑点排列方向：纵坐标是奇数时从右往左，纵坐标是偶数时从左往右；由可知第2025个点是第45行的最后一个点，从而确定第2026个点是第46行的第1个点，根据偶数行的排列规律即可求解． 【详解】解：观察图形可知， 纵坐标是1的点有1个， 纵坐标是2的点有3个， 纵坐标是3的点有5个， ……， 一般地，纵坐标为的点有个， 前行点的总个数为． ， 第2025个点是第45行的最后一个点， 第2026个点是第46行的第1个点． 观察点的排列方向： 纵坐标是1、3、5、……（奇数）时，点是从右往左排列； 纵坐标是2、4、6、……（偶数）时，点是从左往右排列．  第46行是偶数行， 点是从左往右排列，且第46行的第1个点的横坐标为，纵坐标为46， 第2026个点的坐标为． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可． 【详解】解：的相反数是 故答案为：． 【点睛】本题考查的是相反数的概念，掌握互为相反数的两个数只有符号不同是关键． 8. 对一组数据分组时，若最大值为98，最小值为12，组距定为10，则应分成_______组． 【答案】 【解析】 【详解】解：，， 向上取整得. 9. 如图，在中，边长为．将平移得到，且，垂足为B．则阴影部分的面积为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是根据题意得出阴影部分的面积长方形的面积． 根据平移特点得出，得出阴影部分的面积长方形的面积． 【详解】解：∵将平移得到， ∴， ∵， ∴四边形是长方形，， ∴阴影部分的面积长方形的面积． 故答案为：8． 10. 若关于x的不等式组的整数解恰有3个，则m的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m的范围． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， ∵不等式组的整数解有3个， ∴不等式组的整数解为2、3、4， 则． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键． 11. 如图，有一长方形纸带，E、F分别是边、上一点，（且），将纸带沿折叠，再沿折叠，当和的度数之和为110°时，则的值______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质， 据题意可知，根据折叠得，可得，再根据平行线的性质和折叠的性质得，接下来求出，然后根据“两直线平行同旁内角互补”得，则答案可得． 【详解】解：根据题意可知，根据折叠得. ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 故答案为：． 12. 如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中，是直线上的两个激光灯，，现激光绕点以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当时，的值为______． 【答案】12或48或84 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，平行线的性质，根据时，分类讨论角度之间的关系列方程是解此题的关键．分四种情况：，，，，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：设旋转时间为t秒后，， 如图1，， ∴， ， 解得：． 如图2，， 由图得： 解得： 如图3，， ∴ 解得： 如图4，， ∴ 解得：(舍去）； 综上所述：12或48或84． 故答案为：12或48或84． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解答下列问题： （1）计算：． （2）如图，，，若，求的度数． （3） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可； （2）由平行线的性质可得，则有，然后通过垂直定义即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 14. 下面是某同学解不等式组的部分解答过程． 解：解不等式①：移项，得第1步， 合并同类项，得第2步， 两边都除以，得第3步． （1）该同学的解答过程中第_____步出现了错误，错误的原因是_____； （2）求该不等式组的解集，并写出不等式组的非负整数解． 【答案】（1）3；不等式两边都除以负数，不等号的方向没有变号 （2）不等式组的非负整数解为0和1 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组及其整数解，熟知不等式的性质并正确求解是解答的关键． （1）根据不等式的性质逐步检查即可； （2）先正确求得每个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后找出其中的非负整数即可． 【小问1详解】 解：该同学的解答过程中第3步出现了错误， 错误的原因是不等式两边都除以负数，不等号的方向没有变号； 故答案为：3；不等式两边都除以负数，不等号的方向没有变号； 【小问2详解】 解：由①得 由②得 ∴不等式组的解集为， 故不等式组的非负整数解为0和1． 15. 科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，，平分，平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵（已知）， ∴ （ ）， ∵平分（已知）， ∴ （角平分线的定义）， 同理， ， ∴（等量代换）， ∴ （ ）． ∴（ ）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 同理，， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 16. 如图，在网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点；，，均为格点；请按下列要求仅用无刻度的直尺作图． （1）在图1中，作线段（在下方），使，，且为格点； （2）在图2中找一格点，画出，使得． 【答案】（1）解：如图所示，即为所求． （2）解：如图，三角形即为所求． 【解析】 【分析】（1）利用平移思想，画出线段即可； （2）利用数形结合的思想解决问题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知． 17. 如图，把图（1）中两个面积为的小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形纸片如图（2）． （1）大正方形的边长为______； （2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长宽之比为，且面积为？若能，求出长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由； （3）如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边长的长度；若不能，请说明理由． 【答案】（1）20 （2）不能剪出满足题意的长方形，见解析 （3）能，大正方形的边长为，见解析 【解析】 【分析】本题考查了图形的剪拼、正方形的面积、算术平方根的实际应用等知识． （1）根据题意得到大正方形面积，即可解决问题； （2）设长方形纸片的长为，宽为，根据面积为可得x的值，则长为，即可得出结论； （3）一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为，据此画出示意图即可． 【小问1详解】 解：由题意得大正方形的面积为， 设小正方形的边长为， 则， ∴（舍去负值）， ∴大正方形的边长为． 【小问2详解】 解：设长方形纸片的长为，宽为． 依题意得：， 解得：， ， ， ， ， ， 不能剪出满足题意的长方形； 【小问3详解】 解：一共有5个边长为1的小正方形， 组成的大正方形的面积为5， 该大正方形的边长为，示意图如下： 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． （1）将向左平移4个单位长度后得到，请画出； （2）请求出的面积； （3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3），， 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的平移，网格求三角形面积，新定义“整点”；会利用平移画图及网格求面积，理解新定义“整点”是解题的关键． （1）在平面直角坐标系内利用网格平移即可； （2）利用割补法在网格求三角形面积即可； （3）根据“整点”的定义，利用图形即可求解． 【小问1详解】 解：如图， 为所求作； 【小问2详解】 解：由图得 ． ； 【小问3详解】 解：由图得 ，，． 19. 在学习《实数》这节内容时，我们通过“逐步逼近”的方法来估算出无理数的近似值． 【回归教材】 （1）通过“逐步逼近”的方法来估算的范围： ，，，； ，，，； 请用“逐步逼近”的方法估算在哪两个近似数之间（精确到0.1）； 【问题解决】 （2）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，可以用来表示的小数部分．又如的整数部分为，小数部分就表示为．请解答： ①如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； ②若的整数部分是，小数部分是，求的平方根． 【答案】（1）； （2）①1；② 【解析】 【分析】（1）仿照题干给定的方法进行求解即可； （2）①夹逼法求出，再进行计算即可；②先求出的值，进而求出代数式的值，再开平方即可. 【小问1详解】 解：∵，， ∴； ∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴，， ∴，， ∴； ②∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴的平方根是． 20. “文明城市，你我共建”，某校数学实践社团的同学们为了解本校2000名学生“骑行电动车”的安全意识，开展了问卷调查．下面是为学生对电动车骑行规则知多少设计的问卷．该社团在每班随机抽取部分学生参与调查，随后将调查结果划分为4个等级：等级A为知道1条规则，等级B为知道2条规则，等级C为知道3条规则，等级D为知道4条规则，并制作了如下两幅不完整的统计图． 《电动车骑行规则知多少》调查问卷 我们来自××学校数学实践社团，为了解我校学生骑行电动车的安全意识，请您抽出一点时间填写这份问卷，谢谢合作！ 规则1：要佩戴头盔才能上路． 1.知道 2.不知道 规则2：禁止骑非法改装车辆上路． 1.知道 2.不知道 规则3：禁止骑车搭载12周岁以上人员． 1.知道 2.不知道 规则4：未满16周岁，禁止骑电动车上路． 1.知道 2.不知道 （1）求本次被调查的学生总人数，并补全条形统计图． （2）扇形统计图中，B所在扇形的圆心角的度数为______． （3）请估计全校学生知道4条规则的总人数，并根据本次问卷调查的结果，为提高学生骑行电动车的安全意识，请你给学校提一条建议． 【答案】（1）人，图见解析 （2） （3）400，持续开展电动车交通安全管控工作，严查电动车各类交通违法，积极劝导不文明行为（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图信息关联的统计题，旨在考查学生的数据处理能力． （1）根据等级C的扇形统计图和条形统计图数据即可求解； （2）算出等级B所占比例，即可求解； （3）根据样本占比估计总体，再写出合理建议即可． 【小问1详解】 解：（人）， 答：本次被调查的学生总人数为人． 等级D的人数为：（人）， ∴等级A的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据题意，调查中等级D知道4条规则的人数占， ， 估计全校学生知道4条规则的总人数为400人； 持续开展电动车交通安全管控工作，严查电动车各类交通违法，积极劝导不文明行为（答案不唯一，合理即可）． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用方程与一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 3 1 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． 问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元． 问题二 若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，则最多可以建多少个地下充电桩？ 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案．哪种方案占地面积最小． 【答案】问题一：该小区新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元； 问题二：最多可以建个地下充电桩； 问题三：共有种建造方案，方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩；方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩；方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩；方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩；方案占地面积最小 【解析】 【分析】问题一：找准等量关系，设未知数后列出二元一次方程组求解，得到单个地上和地下充电桩的建造费用； 问题二：设地下充电桩数量，根据总资金限制列出一元一次不等式，求解得出地下充电桩的最大数量； 问题三：结合资金限制和地下充电桩数量的下限，列出一元一次不等式组，找出整数解得到所有建造方案，再计算各方案的占地面积并比较大小，确定占地面积最小的方案． 【详解】解：问题一：设该小区新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元 根据题意得： 解得： 答：该小区新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元 问题二：设建造个地下充电桩，则建造个地上充电桩 根据题意得： 化简得： 解得： 答：最多可以建43个地下充电桩 问题三：设建造个地下充电桩，则建造个地上充电桩 根据题意得： 解不等式组得： 又∵为正整数 可以为，，， 共有种建造方案，方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩 方案1的占地面积为（平方米） 方案2的占地面积为（平方米） 方案3的占地面积为（平方米） 方案4的占地面积为（平方米） ∵ ∴方案占地面积最小 答：共有种建造方案，分别为上述方案，方案占地面积最小 22. 阅读理解： 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”． （1）试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？不必说明理由； （2）若关于、的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； （3）当时，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整数值． 【答案】（1）不是 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式，根据方程组的解的情况，求参数的范围，掌握“友好解”的定义，是解题的关键： （1）求出方程的解，不等式的解集，根据“友好解”的定义，判断即可； （2）两个方程相减后，结合不等式，得到关于的不等式，求解即可； （3）求出方程的解，不等式的解集，根据“友好解”的定义，求出的范围，进而求出的最小整数值即可． 【小问1详解】 解：解，得：， 解，得：， ∴方程的解不是不等式的解， ∴不是； 【小问2详解】 ， ，得：， ∵， ∴， 即：， ∴； 【小问3详解】 由，得 ， ∵， ∴， ∴，即， 由，得 ． ∵方程的解是不等式的“友好解”． ∴， 解得 ， ∴的最小整数值为：． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【实践与探究】在校园科技节上，宁宁同学用一副三角板，做模拟机器人机械手臂的实验．用三角板ABC模拟可任意伸展方向的机械臂，，，；用另一块三角板模拟固定关节底座，，． 他用直线和直线模拟机器人机械手臂安装的基准线，其中，将三角板平稳放置，使边在直线上，就像机械臂的基座固定在平台上，再调整三角板的位置，使三角板的顶点C落在直线上．在模拟机械臂的运动过程中，他遇到了一系列有趣的问题： （1）当两块三角板按图1的位置摆放时，点C，E，A，D在同一直线上，则三角板的边与所成的______； （2）为了更深入探究机械臂多角度运动，他将三角板绕点C逆时针转动一定角度，设三角板的边与三角板的边相交于点O． ①如图2，当转动三角板到的位置时，求的度数； ②如图3，在转动过程中，他还发现的值为定值，请求出这个定值； （3）如图4，将直线向上平移一定距离，以点C，A，E，D四点共线为初始位置，继续将三角板以每秒的速度绕点C逆时针转动，直到边与模拟基准线首次重合时，三角板停止运动．在这个转动的过程中，设三角板转动的时间为t（单位：），那么当三角板转动几秒时，三角板的边与三角板的边平行？请直接写出符合条件的t的值． 【答案】（1）15 （2）①；② （3）10或25或40 【解析】 【分析】（1）根据三角板中角度的特点和平行线的性质可得出的度数； （2）①根据平行线的性质和邻补角计算即可；②过点作，根据平行线的性质得出； （3）分①当时，②当时，③当时，三种情况进行讨论即可． 【小问1详解】 解：， ， ，； 【小问2详解】 解：①， ， ； ②如图所示，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：①当时，点在同一条直线上， ， ； ②当时， ∵，即， 又 ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； ③当时，如图， ， ， ； 综上所述，t的值为10或25或40． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $