精品解析：河北石家庄市第二十三中学2025-2026学年八年级下学期期末测试数学试卷

2025-2026学年河北省石家庄市第二十三中学八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的定义，形如的函数称为正比例函数，据此即可逐项判断得到答案． 【详解】解：A：分母中含有自变量x，不是正比例函数，故A错误； B：是二次函数，故B错误； C：是一次函数，故C错误； D：是正比例函数，故D正确． 故选：D． 2. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数．所以3﹣x≥0，解得x≤3． 故选B． 考点：函数自变量的取值范围． 3. 为了了解我市参加中考的15000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析．下面四个判断正确的是（ ） A. 15000名学生是总体 B. 1000名学生的视力是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 上述调查是普查 【答案】B 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念进行逐项判断即可． 【详解】解：A、15000名学生的视力情况是总体，原叙述错误，不符合题意； B、1000名学生的视力是总体的一个样本，原叙述正确，符合题意； C、每名学生的视力情况是总体的一个个体，原叙述错误，不符合题意； D、上述调查是抽样调查，原叙述错误，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量的概念，理解总体是指考查对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．解决此类问题的关键是明确考查的对象，总体、个体、样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 4. 下列角度中，是多边形内角和的只有( ) A. 270° B. 560° C. 630° D. 1800° 【答案】D 【解析】 【分析】n（n≥3）边形的内角和是（n-2）180°，因而多边形的内角和一定是180°的整数倍，由此即可求出答案． 【详解】解：∵多边形的内角和是（n-2）180°（n≥3）， ∴多边形的内角和一定是180°的整数倍， 四个选项中，只有1800°是180°的整数倍， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形的内角和是（n-2）180°（n≥3），熟记定理并灵活运用是解题关键. 5. 一次函数图像如图所示，则k和b的取值范围是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图像经过一、三、四象限，得出，解不等式即可得出答案． 【详解】解：∵一次函数的图像经过一、三、四象限， ∴， 解得：，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是根据一次函数图像经过的象限得出． 6. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限．若点A关于x轴的对称点在直线上，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式成立．先求出点A的对称点B，再把B点坐标代入可得m的值． 【详解】解：∵点关于x轴的对称点为， 且点在直线上， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，矩形的对角线与相交于点O，，P，Q分别为，的中点，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的性质结合三角形的中位线求解即可. 【详解】解：四边形是矩形， ，， ， ， ， 点P，Q分别为，的中点， 是的中位线， 8. 已知点A（2，0）、点B（－，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】以AB为一边时，CD的长等于AB=2﹣（﹣）=2，点D的坐标可以为（2，1）或（﹣2，1）；以BC为对角线时，点在第四象限．坐标为（1，﹣1）．∴不在第三象限．故选C． 9. 如图，在梯形中，，，，那么下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】A、根据三角形的三边关系即可得出A不正确；B、通过等腰梯形的性质结合全等三角形的判定与性质即可得出∠ADB=90°，从而得出B正确；C、由梯形的性质得出AB∥CD，结合角的计算即可得出∠ABC=60°，即C正确；D、由平行线的性质结合等腰三角形的性质即可得出∠DAC=∠CAB，即D正确．综上即可得出结论． 【详解】A、∵AD=DC， ∴AC＜AD+DC=2CD， 故A不正确； B、∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴∠ABC=∠BAD， 在△ABC和△BAD中， ， ∴△ABC≌△BAD（SAS）， ∴∠BAC=∠ABD， ∵AB∥CD， ∴∠CDB=∠ABD，∠ABC+∠DCB=180°， ∵DC=CB， ∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=∠BAC， ∵∠ACB=90°， ∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=30°， ∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，B正确， C、∵AB∥CD， ∴∠CDA=∠DBA， ∵BC=DC， ∴∠CBD=∠CDB=∠DBA，C正确． D、∵△DAB≌△CBA， ∴∠ADB=∠BCA． ∵AC⊥BC， ∴∠ADB=∠BCA=90°， ∴DB⊥AD，D正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是逐项分析四个选项的正误．本题属于中档题，稍显繁琐，但好在该题为选择题，只需由三角形的三边关系得出A不正确即可． 10. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为(　　) A. (－，1) B. (－1，) C. (，1) D. (－，－1) 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E， ∵∠OAD+∠AOD=∠COE+∠AOD， ∴∠OAD=∠COE， ∵OC=OA，∠ODA=∠OEC=90°， ∴△OAD△OCE全等， ∴OE=AD=，CE=OD=1， ∴点C的坐标为（-，1）， 故选A． 11. 斜边为2的两个全等的直角三角板，如图1所示拼成一个矩形，将一个三角板保持不动，另一个三角板沿斜边向右下方向滑动，当四边形是菱形时，如图2，则平移距离的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，证明是解答本题的关键． 先求出，然后证明，推出，可得结论． 【详解】解：，， （直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半）， 四边形是菱形， ∴， ． 四边形是菱形， ∴， ，， ，． ， ． ，， ， ． 故选：A． 12. 如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系．已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（ ） A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元 C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的应用，利用待定系数法求解一次函数的解析式，从函数图象中获取信息.由图①的信息可判断A；再求解一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系式，计算当时，，可判断B；再求解当时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系式：分别计算第12天与第30天的销售量与当天一件产品的销售利润，从而可判断C和D． 【详解】解：由图①中的信息可得：第24天的销售量为200件，故A不符合题意； 设当时，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为： ， ， 解得：， ， 当时，， 所以第10天销售一件产品的利润是15元，故B不符合题意； 当时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系为： ， ， 解得：， ， 当时，，， 所以第12天的日销售利润为：元， 第30天的日销售利润为：元，而，故C符合题意； 由第30天的日销售利润为：元，故D不符合题意， 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 若点在轴上，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标等于0，可得m值，根据有理数的加法，可得点P的坐标． 【详解】解：因为点P（m+1，m-2）在x轴上， 所以m-2=0，解得m=2， 当m=2时，点P的坐标为（3，0）， 故答案为（3，0）． 【点睛】本题主要考查了点的坐标．坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为0，y轴上的横坐标为0． 14. 期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图的扇形统计图，则优生人数为_______． 【答案】10 【解析】 【详解】试题解析：50×（1-16%-36%-28%） =50×20% =10（人）． 故优生人数为10人. 15. 将正比例函数y＝2x的图像向上平移2个单位长度，所得直线不经过第_____象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据平移的性质得出平移后的一次函数的解析式，再根据该函数的系数结合一次函数图象与系数的关系找出该一次函数图象经过的象限即可得出结论． 【详解】将正比例函数y=2x的图象向上平移2个单位后得到的一次函数的解析式为：y=2x+2， ∵k=2>0，b=2>0， ∴该一次函数图象经过第一、二、三象限，即该一次函数图象不经过第四象限． 故答案为四． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换以及一次函数图象与系数的关系，能够熟练的运用一次函数图象与系数的关系找出函数图象所过的象限是关键． 16. 如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，，. （1）则______ ； （2）若，则______  ． 【答案】 ①. 75 ②. 9 【解析】 【分析】先求解，可得，，如图，过作于，在上取点，使，设，则，，再进一步求解即可. 【详解】解：以正方形的边为边向其内部作等边三角形， ，，， ∴， ∴， ∴， 如图，过作于，在上取点，使， ∴， ∴， 设，则，， ∴， ∴， 解得：， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， . 三、解答题：本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为 （1）请画出关于y轴的对称图形； （2）若在内部有一个点，则点P在内部的对应点的坐标是 ； （3）求的面积． 【答案】（1）如图，即为所求； （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据关于轴对称的点的特征即可解答； （3）利用割补法即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据对称的性质可得点P在内部的对应点的坐标是； 【小问3详解】 解：的面积． 18. 无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度（单位：米）与操控无人机的时间（单位：分钟）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： （1）在上升或下降过程中，无人机的速度为________米/分钟． （2）无人机在米高的上空停留的时间是________分钟． （3）图中表示的数是________；表示的数是________． （4）求第分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 【答案】（1） （2） （3）； （4） 【解析】 【分析】（1）根据第分钟内，无人机上升的高度和上升时间，即可求解； （2）观察图象即可求解无人机在米高的上空停留的时间； （3）由（1）可知无人机上升或下降的速度，分别求解、； （4）先计算经过分钟无人机下降的高度，再计算第分钟时无人机的飞行高度． 【小问1详解】 解：观察图象可知，在第分钟内，无人机上升的高度为， 所以在上升或下降过程中，无人机的速度为； 【小问2详解】 解：观察图象可知，无人机在米高的上空停留的时间为； 【小问3详解】 解：观察图象可知，在第分钟内，无人机上升的高度为， ∴此段时间内，上升时间为， ∴， 在第分钟内，无人机下降的高度为， ∴此段时间内，下降时间为， ∴； 【小问4详解】 解：在第分钟内，无人机下降的高度为， 第分钟时无人机的飞行高度为． 19. 进入夏季，为了解某品牌电风扇销售量的情况，厂家对某商场7月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图均不完整请你结合图中的信息，解答下列问题： （1）该商场7月份售出这种品牌三种型号的电风扇共____________台，并补全条形统计图； （2）求乙，丙所对应的扇形的圆心角的度数； （3）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共5000台，根据7月份销售量的情况，通过计算说明该商场应订购丙种型号的电风扇多少台比较合理． 【答案】（1）1000台 （2）乙所对的扇形的圆心角为，丙所对的扇形的圆心角为 （3）1750台 【解析】 【分析】（1）该商场7月份售出这种品牌三种型号的电风扇的总台数甲种型号的电风扇销售的台数甲种型号的电风扇所占的百分比；求出丙型号的电风扇，再补全统计图即可； （2）用乙，丙的百分比乘以即可得到答案； （3）先求丙种型号电风扇在7月份销售量中所占的百分比，再用丙所占的百分比该商场应订购丙种型号电风扇的台数． 【小问1详解】 解：该商场7月份售出这种品牌三种型号的电风扇的总台数： （台） 丙型号的电风扇的台数为： （台）， 补全条形统计图略 【小问2详解】 解：乙所对的扇形的圆心角为，丙所对的扇形的圆心角为； 【小问3详解】 解： （台）， 答：商场应订购丙种型号电风扇1750台比较合理． 20. 如图，在菱形中，对角线，交于点，，，连接，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得四边形是平行四边形，根据菱形的性质可知，然后问题可求证； （2）由题意易得，然后可得，则有，，进而问题可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， 四边形是平行四边形， 在菱形中，， ， 四边形是矩形； 【小问2详解】 解：， ， 四边形是矩形， ， ∵四边形是菱形， ，， ， ， ， 是等边三角形， ∴， ∵， ，， ，， 四边形的面积． 21. 如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，点为两函数图象的交点，且点的横坐标为2． （1）求一次函数的函数解析式； （2）求的面积； （3）问：在坐标轴上，是否存在一点，使得？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）8 （3）存在，或或或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形的性质，三角形面积，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数法和分类讨论是解题的关键． （1）求出C的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题； （2）求得A点的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可； （3）分两种情况，利用三角形面积公式即可求得． 【小问1详解】 把代入得， ∴， 设, 把，代入可得 ，解得： ∴． 【小问2详解】 ∵一次函数的图象与y轴交于点A， ∴， ∴； 【小问3详解】 存在，理由如下： ∵， ∴， 当P在y轴上时， ，即， ∴， ∵， ∴点P的坐标为或， 当P在x轴上时，设直线与x轴交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点P的坐标为或， 综上，在坐标轴上,存在一点P,使得，点P的坐标为或或或． 22. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是．过点作于点，连接，； （1）求证：四边形为平行四边形； （2）四边形能成为菱形吗？若能，求出相应的值，若不能，请说明理由； （3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 【答案】（1）见解析； （2）能，； （3）当或时，为直角三角形，理由见解析． 【解析】 【分析】（）先由题意得，，求出，即可求出，再证明，即可证明四边形为平行四边形； （）当，平行四边形为菱形，由此建立方程，求出的值即可； （）分当时和当时两种情况分析即可； 本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，角所对直角边是斜边的一半，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 证明：由题意，得，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：能，理由如下： ∵，， ∴， 由（）得：四边形为平行四边形， 当时，平行四边形为菱形， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当或时，为直角三角形，理由如下： 显然，不可能为， 当时，则， ∴，， ∴， ∴， ∴， 当时， ∵四边形是平行四边形 ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上，当或时，为直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年河北省石家庄市第二十三中学八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 为了了解我市参加中考的15000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析．下面四个判断正确的是（ ） A. 15000名学生是总体 B. 1000名学生的视力是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 上述调查是普查 4. 下列角度中，是多边形内角和的只有( ) A. 270° B. 560° C. 630° D. 1800° 5. 一次函数图像如图所示，则k和b的取值范围是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限．若点A关于x轴的对称点在直线上，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 7. 如图，矩形的对角线与相交于点O，，P，Q分别为，的中点，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知点A（2，0）、点B（－，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，在梯形中，，，，那么下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为(　　) A. (－，1) B. (－1，) C. (，1) D. (－，－1) 11. 斜边为2的两个全等的直角三角板，如图1所示拼成一个矩形，将一个三角板保持不动，另一个三角板沿斜边向右下方向滑动，当四边形是菱形时，如图2，则平移距离的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 12. 如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系．已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（ ） A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元 C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 若点在轴上，则点的坐标为__________． 14. 期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图的扇形统计图，则优生人数为_______． 15. 将正比例函数y＝2x的图像向上平移2个单位长度，所得直线不经过第_____象限． 16. 如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，，. （1）则______ ； （2）若，则______  ． 三、解答题：本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为 （1）请画出关于y轴的对称图形； （2）若在内部有一个点，则点P在内部的对应点的坐标是 ； （3）求的面积． 18. 无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度（单位：米）与操控无人机的时间（单位：分钟）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： （1）在上升或下降过程中，无人机的速度为________米/分钟． （2）无人机在米高的上空停留的时间是________分钟． （3）图中表示的数是________；表示的数是________． （4）求第分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 19. 进入夏季，为了解某品牌电风扇销售量的情况，厂家对某商场7月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图均不完整请你结合图中的信息，解答下列问题： （1）该商场7月份售出这种品牌三种型号的电风扇共____________台，并补全条形统计图； （2）求乙，丙所对应的扇形的圆心角的度数； （3）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共5000台，根据7月份销售量的情况，通过计算说明该商场应订购丙种型号的电风扇多少台比较合理． 20. 如图，在菱形中，对角线，交于点，，，连接，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 21. 如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，点为两函数图象的交点，且点的横坐标为2． （1）求一次函数的函数解析式； （2）求的面积； （3）问：在坐标轴上，是否存在一点，使得？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是．过点作于点，连接，； （1）求证：四边形为平行四边形； （2）四边形能成为菱形吗？若能，求出相应的值，若不能，请说明理由； （3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $