精品解析：河南省驻马店市泌阳县部分私立初中联考2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024—2025学年度下期质量检测试题 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列调查方式中，你认为最合适的是（ ） A. 了解北京市每天的流动人口数量，采用全面调查 B. 旅客乘坐飞机前的安检，采用抽样调查 C. 搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭零部件检查，采用全面调查 D. 测试某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查 3. 实数：，，，，，...（相邻两个一之间多个0），其中无理数有（ ）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式 根据上面对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，三角形中，，于点D．在线段中，长度最短是（ ） A 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 6. 如果点A（3，）在x轴上，那么点B（，）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 若方程组中，若未知数x、y满足，则m取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个二元一次方程组的解是试写出一个符合要求的方程组：_______． 12. 如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部 两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶“翅膀顶端” 点的坐标为_____________． 13. 某生物学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，并绘制了如图所示的趋势图，根据趋势图预测当昼夜温差为时，100颗种子浸泡后的发芽数约为______颗． 14. 满足方程的x的值为______． 15. 一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中，，，．若固定三角板，将三角板绕点A转动，当时，的度数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式组：． 17. 已知关于，的方程组和有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求的值． 18. 随着科技的不断发展，越来越多的中学生拥有了自己的手机，某中学课外兴趣小组为了了解中学生每周使用手机的时间，随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查（问卷调查表如下所示），并利用调查结果绘制了图①②两幅“中学生每周使用手机的时间统计图”（均不完整），请根据统计图表解答以下问题： 中学生每周使用手机的时间问卷调查表 （1）本次接受问卷调查的共有 人，在扇形统计图中“”选项所占的百分比为 ； （2）在扇形统计图中，“”选项所对应扇形的圆心角为 度； （3）请补全条形统计图； （4）若该校共有 名中学生，请你估计该校每周使用手机的时间在“”选项的有多少名学生． 19. 阅读题目，完成下面的推理过程． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一条直线上，点G，N，H在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图2，延长交于点P， ∵（已知）， ∴（____________）． 又∵（已知）， ∴______（____________）． ∴（____________）． ∴（____________）． 又∵（已知）， ∴（____________）． ∴（____________）． 20. 同学们，你们喜欢玩跷跷板吗？下面这个问题就和跷跷板有关，请你来挑战一下吧！ （1）三个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为a，b，c，示意图如图1，试比较b和c的大小关系，并说明依据． （2）四个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为p，q，r，s，示意图如图2，试分析这四个小朋友体重的大小关系，并用“”连接起来． 21. 安全无小事，校园安全是师生正常学习和生活的保障．孙老师带领数学兴趣小组成员对教学楼进行安全检查，并将检查结果和建议以策划书的形式反馈给校领导． 课题 教学楼逃生安全检测策划书 调查方式 实地测量，走访调查 测量工具 秒表，计数器 测量过程及计算 测量过程及图示 相关数据及说明： ①两个正门大小相同，两个侧门大小相同，当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过280人；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800人； ②楼内共有教师200人，教学楼共4层，每层10个数室． 安全要求 紧急情况时，全大楼人员应在5分钟内通过这4道门安全撤离． （1）求每个侧门和正门每分钟各通过的人员数量． （2）求在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，经过平移后得到 点 A 的对应点为． （1）直接写出点的坐标； （2）画出 平移后得到的 （3）求 面积； （4）在y轴上是否存在一点 P，使 的面积等于 面积的？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 综合与实践 问题背景：如图，这是部分地区使用的太阳能烧水器，其原理是凹面镜的聚光技术．如图1，这是烧水器的截面示意图，平行的太阳光线和经过凹面镜的反射后，反射光线，交于一点P． 探索发现： （1）如图1，太阳光线平行，利用平行线的性质，把分成两部分进行研究，则，和之间存在的数量关系是______． （2）如图2，，点M，N分别在，上，点P是，之间，且位于右侧的任意一点，连接，，试探究，与之间的数量关系，并写出解答过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下期质量检测试题 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的形状，大小和方向都不发生改变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：由题意，平移能得到的图形为： 故选A． 2. 下列调查方式中，你认为最合适的是（ ） A. 了解北京市每天的流动人口数量，采用全面调查 B. 旅客乘坐飞机前的安检，采用抽样调查 C. 搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭零部件检查，采用全面调查 D. 测试某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，据此判断即可. 【详解】解：A、了解北京市每天的流动人口数量，适宜抽样调查，该选项不符合题意； B、旅客乘坐飞机前的安检，事关重大，适宜全面调查，该选项不符合题意； C、搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭零部件检查，精确度要求高，事关重大，采用全面调查，该选项符合题意； D、测试某型号汽车的抗撞击能力，适宜抽样调查，该选项不符合题意； 故选：C． 3. 实数：，，，，，...（相邻两个一之间多个0），其中无理数有（ ）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数定义（无限不循环小数），逐一判断各数是否为无理数． 本题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解： 1. 0：整数，属于有理数． 2. ：分数形式，是有理数． 3. ：开平方不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数． 4. ：立方根，属于有理数． 5. ：圆周率，是无限不循环小数，属于无理数． 6. ：小数部分0的数量逐渐增加，无循环节，是无限不循环小数，属于无理数． 综上，无理数有、、，共3个， 故选：C． 4. 下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式 根据上面对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了，解一元一次不等式，在数轴上表示一元一次不等式的解集，解题的关键是：熟练掌握一元一次不等式的解法．找到未知数系数为负数，并且不等式的解为的即为所求． 【详解】解：A、，解得：，未知数系数为正数，不符合题意； B、，未知数系数为正数，不符合题意； C、，解得，不符合题意； D、，解得，符合题意． 故选：． 5. 如图，三角形中，，于点D．在线段中，长度最短的是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，三角形三边关系，根据垂线段最短，在，，中，最短，三角形三边关系可得出：，， 进而可得出在线段中，长度最短的是． 【详解】解：，，中， ∵ ∴最短， ∵三角形中，， ∴，， 综上，在线段中，长度最短的是． 故选：D． 6. 如果点A（3，）在x轴上，那么点B（，）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，然后计算即可得解． 【详解】解：∵A（3，m+2）在x轴上， ∴m+2=0， ∴m=-2 ∴m+1=-1，m-3=-5， ∴B（m+1，m-3）所在的象限是第三象限． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0是解题的关键． 7. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由，可得，即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵，则， ∴， 故选：A． 8. 请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，列出方程组即可． 【详解】解：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟， 则可列方程组为：； 故选D． 9. 若方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】两式相加，得：3x+3y=4+m，得：x+y=，因为，所以>0,得： 故选A. 10. 如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答．小球的运动轨迹是起点，第一次撞击点在y轴，且连线是等腰直角三角形的斜边；第二次撞击点在直线上，连线是等腰直角三角形的斜边；第三次撞击点在x轴上，连线是等腰直角三角形的斜边；第四次撞击点在直线上，连线是等腰直角三角形的斜边；第五次撞击点在直线上，连线是等腰直角三角形的斜边；第六次撞击点回到起始点，清楚了小球的运动轨迹，画图，根据循环的特点解答即可； 【详解】解：从点开始，第一次碰撞后的点的坐标为，第二次碰撞后的点的坐标为，第三次碰撞后的点的坐标为，第四次碰撞后的点的坐标为，第五次碰撞后的点的坐标为，第六次碰撞后的点的坐标为， ，小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个二元一次方程组的解是试写出一个符合要求的方程组：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了根据未知数解写方程组，解题的关键是掌握二元一次方程组解的定义．求和的值，即可组成方程组． 【详解】解：，， ，， 可得方程组， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部 两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶“翅膀顶端” 点的坐标为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，先根据点A、B坐标画出平面直角坐标系，进而可得点C的坐标． 【详解】解：由两点的坐标分别为，，可得如图所示的平面直角坐标系， 则点C坐标为， 故答案为：． 13. 某生物学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，并绘制了如图所示的趋势图，根据趋势图预测当昼夜温差为时，100颗种子浸泡后的发芽数约为______颗． 【答案】37（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了趋势图，熟练掌握趋势图的定义是解题的关键：趋势图是一种用于描述两个量之间关系的统计图，它能够清楚地表示两个量之间的关系，并有助于根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势，能运用趋势图对两个量进行分析，预测另一个量的变化趋势．这是学习的重点和难点‌． 观察趋势图即可求解． 【详解】解：如图，由趋势图预测当昼夜温差为时，100颗种子浸泡后的发芽数约为37颗， 故答案为：37（答案不唯一）． 14. 满足方程的x的值为______． 【答案】3或##或3 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根解方程． 先整理得到，则或，计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴或 ∴或． 故答案为：或3． 15. 一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中，，，．若固定三角板，将三角板绕点A转动，当时，的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了三角板的角度运算问题，平行线的性质，分两种情况画出图形解答即可求解，正确画出图形运是解题的关键． 【详解】解：如图，当时，， ∴， ∴； 如图，当时，过点作，则， ∴，， ∴； 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减、解一元一次不等式组等知识点，熟练掌握各运算法则和不等式组的解法是解题关键． （1）先计算有理数的乘方、立方根与算术平方根、化简绝对值，再计算实数的加减即可得； （2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：（1） ． （2）解：． 解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴原不等式组的解集为． 17. 已知关于，的方程组和有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键． （1）将两方程组中的第一个方程联立求出与的值； （2）将第二个方程联立，把与的值代入求出与的值，进而求出所求式子的值． 【小问1详解】 由题意得：， 解得：； 【小问2详解】 把代入， 得：， 解得： ， ； 18. 随着科技的不断发展，越来越多的中学生拥有了自己的手机，某中学课外兴趣小组为了了解中学生每周使用手机的时间，随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查（问卷调查表如下所示），并利用调查结果绘制了图①②两幅“中学生每周使用手机的时间统计图”（均不完整），请根据统计图表解答以下问题： 中学生每周使用手机的时间问卷调查表 （1）本次接受问卷调查的共有 人，在扇形统计图中“”选项所占的百分比为 ； （2）在扇形统计图中，“”选项所对应扇形的圆心角为 度； （3）请补全条形统计图； （4）若该校共有 名中学生，请你估计该校每周使用手机的时间在“”选项的有多少名学生． 【答案】（1）； （2） （3）详见解析 （4）名 【解析】 【分析】（1）根据C项有50人，占总调查人数的，求出总的调查人数即可；根据D项人数与总人数求出百分比即可； （2）用乘以“”选项所占百分比即可得出答案； （3）求出A选项的人数，补全统计图即可； （4）用样本中“”选项的百分比估计总体即可． 【小问1详解】 解：本次接受问卷调查的共有：（人）， 扇形统计图中“”选项所占的百分比为： ， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：在扇形统计图中，“”选项所对应扇形的圆心角为： ， 故答案为：72． 【小问3详解】 解：A项中人数为：（人）， 补全条形统计图如图所示： 【小问4详解】 解：（名）， 答：该校每周使用手机的时间在“”选项的有240名学生． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图的信息关联，解题的关键是数形结合，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点． 19. 阅读题目，完成下面的推理过程． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一条直线上，点G，N，H在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图2，延长交于点P， ∵（已知）， ∴（____________）． 又∵（已知）， ∴______（____________）． ∴（____________）． ∴（____________）． 又∵（已知）， ∴（____________）． ∴（____________）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题综合考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键；读懂证明过程中每步推理，结合图形及平行线的判定与性质，即可完成． 【详解】证明：如图（2），延长交于点P， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行． 20. 同学们，你们喜欢玩跷跷板吗？下面这个问题就和跷跷板有关，请你来挑战一下吧！ （1）三个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为a，b，c，示意图如图1，试比较b和c的大小关系，并说明依据． （2）四个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为p，q，r，s，示意图如图2，试分析这四个小朋友体重的大小关系，并用“”连接起来． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的应用，不等式的性质，正确找到等量关系和不等关系是解题的关键． （1）根据，得到； （2）先得到① ② ③，再对着三个式子进行变形，结合不等式的性质求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵① ② ③ 由①，②可知， 由②－③，得， ∴， ∴， 由③得④， ②－④，得， ∴， ∴， ∴． 21. 安全无小事，校园安全是师生正常学习和生活的保障．孙老师带领数学兴趣小组成员对教学楼进行安全检查，并将检查结果和建议以策划书的形式反馈给校领导． 课题 教学楼逃生安全检测策划书 调查方式 实地测量，走访调查 测量工具 秒表，计数器 测量过程及计算 测量过程及图示 相关数据及说明： ①两个正门大小相同，两个侧门大小相同，当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过280人；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800人； ②楼内共有教师200人，教学楼共4层，每层10个数室． 安全要求 紧急情况时，全大楼人员应在5分钟内通过这4道门安全撤离． （1）求每个侧门和正门每分钟各通过的人员数量． （2）求在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数． 【答案】（1）每个侧门每分钟通过80人，每个正门每分钟通过120人； （2）在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数为45． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组应用，一元一次不等式应用等． （1）根据题意设每个侧门每分钟通过x人，每个正门每分钟通过y人，列出关于x和y的方程组即可得到本题答案； （2）设每间教室最多容纳学生m人，列出关于m的不等式即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：设每个侧门每分钟通过x人，每个正门每分钟通过y人． 由题意，得， 解得． 答：每个侧门每分钟通过80人，每个正门每分钟通过120人． 【小问2详解】 解：设每间教室最多容纳学生m人． 由题意，得， 解得． 答：在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数为45． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，经过平移后得到 点 A 的对应点为． （1）直接写出点的坐标； （2）画出 平移后得到的 （3）求 面积； （4）在y轴上是否存在一点 P，使 的面积等于 面积的？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） （4）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查作图-平移变换，利用网格求三角形面积，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质及三角形的面积的求解． （1）由点的对应点为，得向右平移了6个单位长度，向下平移了2个单位长度，据此可得点的坐标； （2）根据（1）所得平移方向和距离作图即可得； （3）利用割补法求三角形面积即可； （4）设点的坐标为，再根据的面积等于面积的，列式计算即可得． 【小问1详解】 解：由点的对应点为，得向右平移了6个单位长度，向下平移了2个单位长度， ∵， ∴，， 即：，； 【小问2详解】 如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：的面积； 【小问4详解】 解：设点的坐标为，由题意得， ，即：， 解得：或， ∴存在一点，使，点的坐标为或． 23. 综合与实践 问题背景：如图，这是部分地区使用的太阳能烧水器，其原理是凹面镜的聚光技术．如图1，这是烧水器的截面示意图，平行的太阳光线和经过凹面镜的反射后，反射光线，交于一点P． 探索发现： （1）如图1，太阳光线平行，利用平行线的性质，把分成两部分进行研究，则，和之间存在的数量关系是______． （2）如图2，，点M，N分别在，上，点P是，之间，且位于右侧的任意一点，连接，，试探究，与之间的数量关系，并写出解答过程． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用． （1）过点作，由平行线的传递性得，由平行线的性质得，，进而可得； （2）由（1）得，然后结合邻补角的定义可得． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ∵， ， ，， ， ； 【小问2详解】 解：， 理由： 由（1）得， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $