河南省许昌市2025—2026学年第二学期期末质量检测七年级数学试卷

七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5BDABA 6-10CABBC 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.a+8 12.(答案不唯一) 13.y= 14.4或-2 15.(1)(2)(-,) 三、解答题（共73分）》 16.(1)V16+-8-(-1)2026=4-2-1=1 (2)2V2+I1-V21=2W2+V2-1=3V2-1 17.(1)y=x-30 x+2y=9②； 解：把①代入②，得 x+2(x-3)=9 3X=15 x=5y=5-3=2 方程组的解为二： 2x+y=4① (2) 4x-3y=18② ①×2-②，得y=-2 把y=-2代入①，得，x=1 方程纽的解为子。 6x<x+5① 18.解： 4(x-1)≥x-7② 由①得，x<1,由②得，x≥-1，不等式组 /6x<x+5 4(x-1)≥x 七年级数学答案第1页（共4 7的解集为1>x≥-1 页) -2 19.证明：.AB∥CD(已知)， ∴.∠2=∠CFE(两直线平行，同位角相等)， .∠CFE=∠E(已知)， ∴.∠2=∠E(等量代换)， ,AE为∠BAD的平分线（已知）， .∠1=∠2（角平分线的定义）， ∴.∠1=∠E(等量代换)， '.AD∥BE(内错角相等，两直线平行)， ∴.∠D+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补）. 故答案为：∠2：两直线平行，同位角相等；AD,BE;内错角相等，两直线平行；两直线 平行，同旁内角互补 20.解：(1)本次抽查的学生有40名. (2)由题意，得m=3,n=17,补全频数分布直方图如图. 个频数（人数） 21 19 18 15 1 9外 3 60708090100成绩亦 3)1200×48570. 答：估计全校九年级1200名学生中成绩优秀的人数为570. (④)①分数在优秀级别的人数约占总人数的一半：②约一半的学生成绩还有提升为优秀的 空间（答案不唯一）. 21.(1)如图，三角形.AB,C,即为所求， (2)由图可得，.A的坐标是(0,2). 由题意得，点P的坐标是(m-4,n+3). 七年级数学答案第2页（共4页） 故答案为：(0,2)；((m-4,n+3). 3)三角形BAB的面积为×5X35 22.(1)设A品牌新能源汽车分别是x万元，B品牌新能源汽车的单价是y万元 根据题意，列方程组为{x+2y二44 l2x+5y=104 解得，=16 x=12 答：A品牌新能源汽车的单价为12万元，B品牌新能源汽车的单价是16万元 (2)设该公司购进A品牌新能源汽车m台。根据题意，B品牌新能源汽车的数量为(2m-1) 台。 根据题意，列不等式为12m+16(2m-1)≤216 解得， ≤铝 因为汽车的数量m必须是正整数，所以m的最大整数值为5。 结论： 该公司至多购进5台A品牌新能源汽车。 23.解：任务一：将三角尺ABC沿BC方向移动， 得到△AB,C, .∠B=∠B, ∴.AB‖AB,(同位角相等，两直线平行). 图 故答案为：同位角相等，两直线平行： 任务二：如图2，a‖b,过点A作AGla,交ED于点G, ∴.a ll AG Il b, A(F) ∴.∠1=∠EAG,∠ABC=∠BAG, ∴.∠DFE=∠EAG+∠BAG=∠1+∠ABC=45°. .∠ABC=30°， 图2 ∴.∠1=45°-30°=15°； 任务三：∠FCA的度数为45°或135°或165°.理由如下 分类讨论如下： 当AC‖EF时，如图3， ∴.∠FCA=180°-∠CFE=180°-90°+45°=45°； 当AB‖EF时，如图4， B图3 七年级数学答案第3页（共4贝） 过点C作(CM I EF交DF于点M, E 则CM EF‖AB, 同理任务二可得，∠FCA=∠FCM+∠ACM=180° DM 、C 135°+90°=135°； 当BC I EF,,且BC在直线b的下方时，如图5， 则∠FCB=∠CFE=90°+45°=135°， B 图4 .∠FCA=360°-∠FCB-∠ACB=360°-135°-60° =165°； 综上所述，∠FCA的度数为45°或135°或165 附加题1(1)V9×25=V9×V25=15;V100×121=V100×V121=110 (2)va2×b2=Va2×Vb2=ab (3)V⑧=V2×4=V2×V4=2W2V18=V9×2=V9×V2=3√2 (1)解：①当x=-2,y=-2时，2x-y=2×(-2)-(-2)=-2≠-1； .点(-2，-2)不在方程2x-y=-1的图象上； ②当x=-1,y=-1时，2x-y=2×(-1)-(-1)=-1; :点(-1，-1)在方程2x-y=-1的图象上； ③当x=1,y=2时，2x-y=2×1-2=0≠-1； .点(1,2)不在方程2x-y=-1的图象上； ④当x=2,y=5时，2x-y=2x2-5=-1; :点(2,5)在方程2x-y=-1的图象上； 故答案为：②④； ②)如图所示有图像可知，交点坐标为(1,3)；方程组的解为化二 1y=3 七年级数学答案第4页（共4页）2025一2026学年第二学期期末质量检测 七年级数学 注意事项：本试卷满分120分，考试时间为100分钟， 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.-V3的相反数是 A.-V3 B.V3 C.±、3 D后 2.在平面直角坐标系中，点A(2025,-2026)在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列调查中，适合采用抽样调查方式的是 A.调查一批新型节能灯的使用寿命 B.调查某校七年级(1)班45名学生的视力状况 C.调查电影《哪吒2》的全球累计票房情况 D.调查“神舟二十号”载人飞船发射前各零部件质量状况 4.若a>b,则下列各式中正确的是 A.a+2<b+2B.-4a<-4b C.<D.b-a>0 .苏关十y的一元一次方程的解是化子则这个二元一次方程可以是 A.2x-y=1B.2x+y=1C.-2x-y=1D.2x-y=-1 6.如图点0在直线AB上，点D为直线AB外一点，连接OD,过点0作0C⊥OD.若∠ A0D=50°，则∠B0C的度数为 A.130°B.1359 C.140°D.150° 7.如图是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关于“卖出的冷饮杯数与当天最高 气温之间关系的趋势图”.请你预测一下，当一天的最高气温为30℃时，饮品店卖出的冷 饮杯数大约为 个冷饮杯数 冷饮杯数 月吉，方活君商盛心 A.155杯B.140杯C.130杯D.120杯 七年级数学第1页（共8页） 8.下列命题中，属于假命题的是 A.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 B.在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 C.过直线外一点有且只有--条直线与已知直线平行 D.对顶角相等 9.丰富的社会实践活动不仅能让同学们理解生活、服务社会，更能帮助同学们树立正 确的劳动态度与价值观.如图是从全校学生中随机抽取部分学生进行社会实践活动意向调 查的相关统计图，根据图中信息，下列说法错误的是 随机抽取学生社会实践活动 随机抽取学生社会实践活动 意向的条形统计图 意向的扇形统计图 人数 100f 80 68 B 60 40 40 12 0 A B C D类别 A.共抽取了200名学生B.选B的有70人 C.选A的占比34%D.选C的占比20% 10.如今户外骑自行车已经成为很多人的一种锻炼方式，就一对新自行车轮胎而言， 后轮轮胎磨损要比前轮轮胎快，经测试，一般自行车前轮轮胎行驶11000千米后报废，后 轮轮胎行驶9000千米后报废，可见当行驶了9000千米，后轮轮胎报废时，前轮轮胎还 B 可使用，这样势必造成一定的浪费，如果前后轮轮胎互换一次，使前后轮轮胎同时报废， 则自行车行驶的路程会更长，那么应在自行车行驶里程达到多少时，交换前、后轮轮胎， 能使自行车的前、后轮轮胎同时报废？设每个新轮胎报废时的总磨损量为1.又设行驶xkm 时交换前后轮轮胎，交换位置后行驶了ykm,则下列所列方程组正确的是 A.+y=11000 x-y=9000 R5-y+100000 +,=1 、D.11000千11000=1 900011000 5+=1 90009000 二、填空题（每小题3分，共15分） 1l.用不等式表示“a与8的和不大于a的3倍”： 12.请写出一个小于4的无理数： ·(写出一个正确答案即可) 七年级数学第2页（共8页） 13.已知方程6x-3y=5,用含x的式子表示y,则y= 14.已知(x-1)2=9,则x的值为 15.如图，是由5个边长为1的小正方形组成的图形，嘉嘉将图1所示的纸片通过裁 剪拼接成了一个大正方形（如图2）. ④ 图1 图2 图3 (说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余) (1)大正方形的边长为 (2)嘉嘉借助平面直角坐标系进一步探究大正方形的边长，如图3，以点0为原点， 以小正方形的边长为单位长度，建立如图所示的坐标系，则点A的坐标是 三、解答题（共73分） 16.(8分)计算：(1)V16+8-(-1)2026,(2)2W2+11-√21. 18分》解方组：(012=，（②2y18 2x+y=4 1度8分》解不等式组4“+5，并将解架在微轴上表示出米 19.(9分)如图，已知AB∥CD,AE为∠BAD的平分线，CD与AE相交于点F,∠CFE=∠E. 求证：∠D+∠DCB=180°. 请将下面证明过程补充完整， 证明：.AB∥CD,(已知) ∴∠ =∠CFE,（( ,∠CFE=∠E,(已知) ∴.∠2=∠E.(等量代换) ,AE为∠BAD的平分线，（已知） .∠1=∠2，（角平分线的定义) ∴.∠1=∠E,(等量代换) 七年级数学第3页（共8页） .∥ ,( .∴.∠D+∠DCB=180°.( 20.(10分)体育理化生实验考试是许昌市中考的重要组成部分（其中体育70分，理化 生实验30分，满分100分).某学校教务处为了调研九年级学生的体育理化生实验真实水 平，随机抽检了九年级部分学生进行模拟测试，收集到的成绩如下（单位：分）： 【收集数据】 85,95,88,68,88;86.95,93,87,93 98,99,88100,97,80,85.92,94,84 80,78,90,98,85,96,98,86,93,80 86,100,82,78,98,88,100,76,88,99(单位：分) 【整理数据】 成绩x(单位：分) 频数（人数） 个频数（人数） 60≤x<70 21 19 15 70≤x<80 m 12 外 80≤x<90 n 90≤x≤100 19 60708090100成绩分 【分析数据】 (1)本次抽查的学生人数共 名 (2)填空：m= ,n= 补充完整频数分布直方图 (3)若该校九年级共有1200名学生，估计成绩达到90分及以上的学生有多少人？ (4)结合许昌市中考体育理化生实验的要求，给本次成绩低于80分的同学提一条合理 的备考建议： 21.(9分)如图，在平面直角坐标系xoy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为 A(4,-1),B(3,-4),C(1,1).将三角形ABC向左平移4个单位长度，再向上平移3个单 位长度，得到三角形A1B1C1,其中点A1,B1,C1分别为点A,B,C的对应点. 七年级数学第4页（共8页） 5 2 -4-3-2-】 0 3 (1)请在所给坐标系中画出三角形A1B1C1 (2)填空：A的坐标是 ;,若AB边上一点P(m,n)经过上述平移后的对 应点为P1,则点.P的坐标是 :(用含m,n的式子表示) (3)连接B1A,B1B,求三角形B1AB的面积. y 22.(10分)“碳中和”是落实《巴黎协定》要 求、促进各国节能减排、发展绿色低碳能源的重 要概念.我国在新能源汽车领域积极探索，目前已 取得世界领先的技术水平.某公司计划购买A,B 两种国产品牌的新能源汽车，已知购进1台A品 2 牌新能源汽车和2台B品牌新能源汽车需要资金 44万元，购进2台A品牌新能源汽车和5°台B 品牌新能源汽车需要资金104万元. (1)求A品牌新能源汽车和B品牌新能源汽车的单价分别是多少万元？ (2)若公司计划购进B品牌新能源汽车的数量比A品牌新能源汽车数量的2倍少1 台，且总资金不超过216万元那么该公司至多购进多少台A品牌新能源汽车？ 23.(11分)【项目化学习】“玩转三角尺”. 【项目：背景】在数学实践活动课中项目学习小组的同学们用一副三角尺进行数学 探究活动，如下图，利用三角尺ABC和三角尺DEF进行了操作探究活动.（其中∠BAC=∠ FDE=90°，∠ACB=60°，∠ABC=30°，∠DEF=∠DFE=45°)请你一起探究，完成以下任务. 七年级数学第5页（共8页） 图1 图2 图3 任务一：如图1，项目学习小组的同学们将三角尺ABC沿BC方向移动，得到△A1, 王丽发现此时AB∥A1B1,她的判断依据是： 任务二：项目学习小组的同学们将这两个三角尺进行了如图2摆放：并过点E作直线 a平行于BC边所在的直线b且点A与点F重合，求∠1的度数. 任务三：在图2的条件下项目学习小组的同学们固定三角尺DEF,将三角尺ABC绕 点C逆时针旋转180°，如图3，请你一起进行操作探究活动，在旋转过程中，当三角尺 ABC的边所在直线与EF所在直线平行时，直接写出满足条件∠FCA的度数. 四、(2分)卷面分 要求：书写规范：卷面整洁：布局合理， 七年级数学第6页（共8页） 附加题1(10分).【观察思考】观察下列各式的计算结果，探索规律， (1)W4×9=6,4×9=6; (2)V16×25=20,V16×V25=20: (3)v36×49=42,V36×V49=42: 【规律发现】 (1)计算：√9×25=；V100×121=; (2)用字母表示你发现的规律 【规律应用】 (3)根据上述规律可以对一些式子进行化简，例：V√27=√9×3=V9×V3=3V3. 请你试着化简下面各式：V⑧=；V18= 附加题2(10分).在平面直角坐标系中，我们可以把二元一次方程x-y=0的一个解用 一个点(x,y)来表示.标出若干个以该方程的解为坐标的点，过其中任意两点作直线，可 以发现：这条直线上任意一点的坐标，都是方程x-y=0的解；反之，方程x-y=0的任意一 个解对应的点，都在这条直线上 2 B(,2 图1 图2 规定：以方程x-y=0的解为坐标的所有点的全体叫做方程x-y=0的图象 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线 示例：如图1，我们在画方程x-y=0的图象时，可以取点A(-1,-1)和B(2,2),然后作出 直线AB,则直线AB就是方程x-y=O的图象， (1)请你判断在方程2x-y=-1的图象上的点有 (填序号)： ①(-2，-2)；②(-1，-1)；③(1,2)；④(2,5) (2)请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程2x-y=-1的图象：观察图 第7页共8页 象，两条直线的交点坐标为 由此你得出这个二元一次方程组{x+y=4 2x-y=-1 的解是 附加题2 第8页共8页