精品解析：陕西省宝鸡高新一中2025-2026学年度下学期七年级数学期末试题

2025-2026学年度第二学期期末检测七年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：120 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算，需要用到积的乘方、幂的乘方、合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式的运算法则，逐个计算判断即可． 【详解】解：对选项A，根据积的乘方与幂的乘方法则 ∵，等式成立， ∴A正确，符合题意；； 对选项B，根据合并同类项法则， ， ∴B错误，不符合题意； 对选项C，根据积的乘方与同底数幂乘法法则， ， ∴C错误，不符合题意； 对选项D，根据完全平方公式， ∵， ∴D错误，不符合题意． 3. “墙角数枝梅，凌寒独自开、遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ） A. -4 B. C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可．本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键． 【详解】解：∵， 故， 故选：B． 4. 甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程S(km)与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（ ） A. 数20和s，t都是变量 B. s是常量，数20和t是变量 C. 数20是常量，s和t是变量 D. t是常量，数20和s是变量 【答案】C 【解析】 【详解】根据常量和变量定义即可求解： 因为在运动过程中,s、t都变化,所以s和t是变量. 故选C. 5. 如图，与相交于点，且是的中点，添加下列条件，不能说明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知是中点，可得，且（对顶角相等）．根据全等三角形判定定理（、、），逐一分析添加各选项条件后能否判定．本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理（、、）是解题的关键． 【详解】解：是的中点， ， 又（对顶角相等）． 若添加 ，，， ，故项正确，不符合题意． 若添加 ，，， ，故项正确，不符合题意． 若添加 ，，， ，故项正确，不符合题意． 若添加 此时是“边边角”的情况，不能判定，故项错误，符合题意． 故选：． 6. 如图，已知a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，若∠1＝125°，∠2＝50°，则∠3为（　　） A. 55° B. 65° C. 70° D. 75° 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的性质结合三角形的外角的性质解决问题即可． 【详解】解：∵a∥b，∠1＝125°， ∴∠ACD＝125°， ∵∠2＝50°， ∴∠3＝125°﹣50°＝75°． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 7. “1000米跑”是体育中考男生必考项目，体育老师一声令下，小明立即开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后400米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小明跑步时的速度（单位：米／分）与时间（单位：分）之间的大致图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，发现速度的变化关系是解题关键． 根据小明的速度的变化判断即可． 【详解】解：由小明立即开始慢慢加速，此时速度随时间的增大而增加；途中一直保持匀速，此时速度不变，图象与轴平行；最后400米时奋力冲刺跑完全程，此时速度随时间的增大而增加，且图象比开始一段更陡． 故选项B符合题意． 故选：B． 8. 已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为（ ）秒时，和全等． A. 1 B. 1或3 C. 1或7 D. 3或7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．根据题意，分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得． 【详解】解：由题意得：， 若，， 根据证得， ，即， 若，， 根据证得， ，即． 当t的值为1或7秒时．与全等． 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 已知一个等腰三角形其中一边长为4，另一边长为8，则它的周长为________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知长度为4和8两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论，能够分类讨论是解题的关键． 【详解】解：①当4为底时，其它两边都为8， 4、8、8可以构成三角形， 故周长为20； ②当4为腰时， 其它两边为4和8， ， 不能构成三角形，故舍去， 故答案为：20． 10. 色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表： 抽取的体检表数n 50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000 色盲患者的频数m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138 色盲患者的频率m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069 根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）． 【答案】0.07 【解析】 【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率． 【详解】解： 观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右， 故男性中，男性患色盲的概率为0.07 故答案为：0.07． 【点睛】本题考查利用频率估计概率． 11. 如图，在中，平分交于点D，，垂足为E，若，则的长为____． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，据此得到，由此求出的长，掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 【详解】解：∵平分交于点D，， ∴， ∵ ∴， 故答案为：4． 12. 一大门的栏杆如图所示，垂直地面于点A，平行于地面，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．过B作，则．根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：过B作， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图，是等腰三角形，，，是的高线，且．点，分别是，上任意一点，连接，，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用等腰三角形的对称性，将转化为，则，根据垂线段最短，当时，取得最小值，即的长度，再通过三角形面积公式求出． 【详解】解：连接、，如图， ∵ ，， ∴ 是的垂直平分线， ∴ ， ∴ ． 根据垂线段最短，当、、三点共线，且时，取得最小值，即的长度． ∵ ， ，，， ∴ ， 解得． ∴ 的最小值为． 三、计算题：本大题共3小题，共16分． 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先计算积的乘方，然后根据单项式乘以单项式和单项式除以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了积的乘方，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【解析】 【分析】先算乘方和乘法，再算加减法，再代入求值即可． 【详解】解：原式 . 当，时，原式. 【点睛】此题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是掌握整式加减乘除混合运算法则． 四、解答题：本题共9小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. A、B是两个村庄，是两条马路．为发展经济，提高农民收入，镇政府决定建立一个蔬菜批发市场，选址要使市场到两条马路和两个村庄的距离都相等．请你用尺规在图中找出市场的位置．（不用写作法，但是要保留作图痕迹） 【答案】 如图所示，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线和角平分线的实际应用，线段垂直平分线和角平分线的尺规作图，到两个村庄的距离相等，则蔬菜批发市场在线段的垂直平分线上，到两条马路的距离相等，则蔬菜批发市场在夹角的角平分线上，据此作图即可． 【详解】略 18. 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC． 【答案】 证明：∵CD⊥AB（已知）， ∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）． ∵∠1+∠2＝90°（已知）， ∴∠3＝∠2（同角的余角相等）． ∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）． 【解析】 【分析】依据同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行． 19. 如下图，已知点C，D都在线段上，，，．试说明：； 【答案】证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】由平行线的性质得出，再利用得出． 【详解】证明：略． 20. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形的顶点均在正方形的顶点上． （1）求图中四边形的面积； （2）在图中画出与四边形关于直线对称的四边形（点，，，的对应点分别为，，，）； 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）根据分割法和网格，结合三角形面积公式求解， （2）根据轴对称的性质找出点，，，，顺次连接即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略 21. 如图1转盘被等分为等份，如图正方形顶点处各有一个圆圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落指向分界线时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长． 请回答下列问题： （1）若嘉嘉从圆圈起跳，则她仅转动一次转盘，就能跳回到圈的概率_______； （2）若淇淇从圆圈起跳，则她转动一次转盘跳回到圈的概率与（）中嘉嘉的概率一样大吗？通过计算说明理由． 【答案】（1） （2） 概率一样大，理由： 当转盘转一次时，淇淇从圈起跳，可能落在，，，， ∴共有种等可能情况，其中淇淇落在圈的情况种， ∴淇淇落在圈的概率为， 故嘉嘉和淇淇落在圈的概率一样大． 【解析】 【分析】此题考查了用概率公式求概率，熟练掌握利用概率公式求概率是解题的关键． （）由共有种等可能的结果，落回到圈的只有种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案； （）利用概率公式求解，再进行判断即可得答案． 【小问1详解】 解：∵共有种等可能的结果，落回到圈的只有种情况， ∴落回到圈的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 22. 某市出租车车费标准如下：以内（含）收费元；超过的部分每千米收费元． （1）写出应收费（元）与出租车行驶路程（）之间的关系式（其中）． （2）小亮乘出租车行驶，应付车费多少元？ （3）如果小波付车费元，那么出租车行驶了多少千米？ 【答案】（1） （2）应付车费元 （3）出租车行驶了千米 【解析】 【分析】（1）根据以内（含）收费元，超过的部分每千米收费元，即可推导得到时应收费（元）与出租车行驶路程（）之间的关系式； （2）将代入计算即可； （3）将代入求解即可． 【小问1详解】 解：以内（含）收费元，超过的部分每千米收费元， 当时，总车费等于起步费加上超出的费用，因此； 【小问2详解】 将代入得， 答：应付车费元； 【小问3详解】 将代入得， 解得， 答：出租车行驶了千米． 23. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线分别交，于点，，． （1）求的长． （2）若，求的度数． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可； （2）由（1）得和，则和，结合三角形外角的性质和，由三角形内角和定理得，求得，再利用三角形内角和定理得． 【小问1详解】 解：是边的垂直平分线，是的垂直平分线， ，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，， ，， ∵，，， ∴， 解得， 则． 24. 如图所示为某型无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： （1）无人机在75米高的上空停留的时间是________分钟； （2）在上升或下降过程中，无人机的速度为________米/分钟； （3）图中a表示的数是________；b表示的数是________； （4）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 【答案】（1）5 （2）25 （3）2，15 （4）25米 【解析】 【分析】（1）根据图象直接计算即可得到答案； （2）根据分钟图象数据求解即可得到答案； （3）根据（2）中的速度代入行程公式即可得到答案； （4）根据行程公式求出下降路程，进而即可得到答案. 【小问1详解】 解：由图象可得， 分钟无人机在米高的上空停留， ∴无人机在米高的上空停留的时间是：分钟； 【小问2详解】 解：由分钟图象可得， 无人机的速度为：（米/分钟）； 【小问3详解】 解：由（2）可得， ，， 解得：，； 【小问4详解】 解：由（2）可得，， ∴第分钟时无人机的飞行高度是：（米）， 答：第分钟时无人机的飞行高度是米． 25. 综合与探究 （1）【问题发现】如图①，在和中，，，B，C，E三点在同一直线上，，，则的长为________． （2）【问题提出】如图②，在中，，，过点C作，且，求的面积． （3）【问题解决】如图③，在四边形中，，，，，．求的面积（提示：在一个三角形中，相等的角所对的边也相等）． 【答案】（1）7 （2）8 （3）6 【解析】 【分析】（1）证明，则，，由求得的长； （2）过作交延长线于点，证明，则，由求出面积； （3）过点作于点，过点作交的延长线于点，证明是等腰直角三角形，，则，由求出面积． 【小问1详解】 解： ． 在和中， ， ， ，， ； 【小问2详解】 解：过作交延长线于点，如图， ，， ， ． 在和中， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：过点作于点，过点作交的延长线于点，如图， 的面积为，的长为， ， ． ，， 是等腰直角三角形， ， ． ∵， ． ∵， ∴， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末检测七年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：120 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. “墙角数枝梅，凌寒独自开、遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ） A. -4 B. C. 4 D. 5 4. 甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程S(km)与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（ ） A. 数20和s，t都是变量 B. s是常量，数20和t是变量 C. 数20是常量，s和t是变量 D. t是常量，数20和s是变量 5. 如图，与相交于点，且是的中点，添加下列条件，不能说明的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，若∠1＝125°，∠2＝50°，则∠3为（　　） A. 55° B. 65° C. 70° D. 75° 7. “1000米跑”是体育中考男生必考项目，体育老师一声令下，小明立即开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后400米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小明跑步时的速度（单位：米／分）与时间（单位：分）之间的大致图象的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为（ ）秒时，和全等． A. 1 B. 1或3 C. 1或7 D. 3或7 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 已知一个等腰三角形其中一边长为4，另一边长为8，则它的周长为________． 10. 色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表： 抽取的体检表数n 50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000 色盲患者的频数m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138 色盲患者的频率m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069 根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）． 11. 如图，在中，平分交于点D，，垂足为E，若，则的长为____． 12. 一大门的栏杆如图所示，垂直地面于点A，平行于地面，则_____． 13. 如图，是等腰三角形，，，是的高线，且．点，分别是，上任意一点，连接，，则的最小值为________． 三、计算题：本大题共3小题，共16分． 14. 计算：． 15. 计算： 16. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题：本题共9小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. A、B是两个村庄，是两条马路．为发展经济，提高农民收入，镇政府决定建立一个蔬菜批发市场，选址要使市场到两条马路和两个村庄的距离都相等．请你用尺规在图中找出市场的位置．（不用写作法，但是要保留作图痕迹） 18. 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC． 19. 如下图，已知点C，D都在线段上，，，．试说明：； 20. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形的顶点均在正方形的顶点上． （1）求图中四边形的面积； （2）在图中画出与四边形关于直线对称的四边形（点，，，的对应点分别为，，，）； 21. 如图1转盘被等分为等份，如图正方形顶点处各有一个圆圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落指向分界线时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长． 请回答下列问题： （1）若嘉嘉从圆圈起跳，则她仅转动一次转盘，就能跳回到圈的概率_______； （2）若淇淇从圆圈起跳，则她转动一次转盘跳回到圈的概率与（）中嘉嘉的概率一样大吗？通过计算说明理由． 22. 某市出租车车费标准如下：以内（含）收费元；超过的部分每千米收费元． （1）写出应收费（元）与出租车行驶路程（）之间的关系式（其中）． （2）小亮乘出租车行驶，应付车费多少元？ （3）如果小波付车费元，那么出租车行驶了多少千米？ 23. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线分别交，于点，，． （1）求的长． （2）若，求的度数． 24. 如图所示为某型无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： （1）无人机在75米高的上空停留的时间是________分钟； （2）在上升或下降过程中，无人机的速度为________米/分钟； （3）图中a表示的数是________；b表示的数是________； （4）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 25. 综合与探究 （1）【问题发现】如图①，在和中，，，B，C，E三点在同一直线上，，，则的长为________． （2）【问题提出】如图②，在中，，，过点C作，且，求的面积． （3）【问题解决】如图③，在四边形中，，，，，．求的面积（提示：在一个三角形中，相等的角所对的边也相等）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $