精品解析：陕西省西安市雁塔区西安交通大学附属中学2025-2026学年下学期期末考试七年级数学试题

2025~2026学年第二学期 期末考试初一年级数学试题 注意事项： 本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共3页，总分120分．考试时间100分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 没有立方根 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴的立方根是． 2. 下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【详解】解：观察可知，只有D选项的图形能找到一条直线，使图形折叠后能够完全重合，是轴对称图形，其余图形都不是轴对称图形． 3. 人眼可见的蓝光波长约为．用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法的形式为正整数以及的确定方法． 先确定的值，再根据原数与的关系确定的值，从而得出科学记数法的表达式． 【详解】， 故选C． 4. 一杆古秤在称物时的状态如图，此时，，则的度数为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据两直线平行，内错角相等得到，再根据平角的定义得到，继而得到的度数． 【详解】解：， ， ， ． 5. 如图所示，这是设计师绘制的一组智能通道闸机的截面图，点A，C，F，D在同一直线上，，，．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，再证出，则，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 解得． 6. 如图，点O为正方形的中心，点E、F分别在正方形的边上，且．随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作正方形两边的垂线，构造出两个全等的直角三角形，利用全等三角形面积相等将阴影部分面积转化为正方形面积的，再根据几何概率公式求解. 【详解】解：如图，过点作于，于， 点为正方形的中心， ，， ，， ， 在和中 ， ， ，   . 7. 如图，在中，是中线，点是中点，F在上，且．若的面积是1，则的面积为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，再求出，然后求出，由此即可得． 【详解】解：∵的面积是1，且， ∴， ∴， ∵点是中点， ∴， ∵在中，是中线， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴的面积为． 8. 如图所示，在矩形纸片中，，，点E在边上，将纸片沿折叠，点A落在F处，的延长线交于点G，交延长线于点H．若，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，推出，设，则，，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：在矩形纸片中，，， ，，， 由折叠的性质可知，，，， 在和中， ， ， ，， ， 设，则， ，， ， 在中，， ， 解得：，即的长为. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 在，，，，，，这些数中，无理数有________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数，解题的关键是正确理解无理数的概念． 根据无理数的概念，对所给的数进行分类即可． 【详解】解：，，是有理数， ，，，是无理数， ∴无理数有个， 故答案为：． 10. 如图所示，有一个圆柱，底面圆的直径，高，为的中点．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为_________． 【答案】13 【解析】 【分析】将圆柱侧面展开，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵为的中点，高， ∴， 将圆柱侧面展开，如图所示： ∵这个圆柱的底面圆的直径为， ∴在侧面展开图中，，， ∴在中，， 即一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬到点的最短距离为13． 11. 若实数m，n满足，且m，n恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负式子和为0它们分别等于0求出，，再结合等腰三角形性质及三边关系求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∵， ∴只能是作腰， ∴的周长是：. 12. 如图，梯形上底的长是，下底的长是，高是，面积是．则y关于x的关系式为_________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：由题意得：梯形的面积，即． 13. 如图，在中，，是的角平分线，过点D作的平行线，交于点E．若，，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，由角平分线的性质可得，，由，可得，，则，可得，利用等面积法，可得． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵平分，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴在中，， ∵， ∴， ∴． 14. 如图所示，快递员从站点P出发，先到道路上的E处送货，再到道路上的F处派件，最后回到站点P．若，当行走总路程最短时，则为_________度． 【答案】50 【解析】 【分析】作点P关于的对称点，关于的对称点，连接，交于点E，交于点F，设交于点M，交于点N，连接，，根据轴对称的性质得出，，从而得出，根据两点之间线段最短，得出当、E、F、在同一直线上时，最小，即最小，再根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理，求出结果即可． 【详解】解：作点P关于的对称点，关于的对称点，连接，交于点E，交于点F，设交于点M，交于点N，连接，，如图所示： 根据轴对称可得：，， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴当、E、F、在同一直线上时，最小，即最小， 根据轴对称可得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1）． （2）． （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 【小问3详解】 解：原式． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算多项式乘多项式、完全平方公式，再计算括号内的加减法，然后计算多项式除以单项式，最后将，的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 将，代入得：原式． 17. 如图，在中，，．请利用尺规作图法在边BC上求作一点P，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 【解析】 【分析】以为底边，为底角构造等腰，则．故作的垂直平分线交于点即可． 【详解】略 18. 如图，由边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格解决下列问题： （1）画出关于直线对称的； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）根据对应点的连线被对称轴垂直平分的性质分别画出三个顶点的对称点，再顺次连线即可； （2）利用网格将三角形面积转化成一个长方形的面积减去三个三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 的面积． 19. 如图，点D在的边上，，，．若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，可得，，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 20. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率定于0.25． （1）请估计摸到白球的概率将会接近________； （2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ （3）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 【答案】（1）0.25；（2）盒子里白、黑两种颜色的球各有15个、45个；（3）15 【解析】 【分析】（1）根据摸到白球的频率，可得“摸到白色球”的概率； （2）用总数乘以摸到白球的概率，得出白球的数量，进而得到黑球的数量； （2）设需要往盒子里再放入x个白球，根据题意得出方程，解方程即可． 【详解】（1）∵摸到白球的频率为0.25，∴“摸到白色球”的概率=0.25． （2）∵60×0.25＝15，60﹣15＝45，∴盒子里白球为15个，黑球45个； （3）设需要往盒子里再放入x个白球，根据题意得： 解得：x＝15． 答：需要往盒子里再放入15个白球． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．解题时注意：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 21. 如图，阴影部分是某学校七（6）班的班级菜园，经测量，，，，． （1）求证：是直角三角形； （2）该班计划将班级菜园全部种植西红柿，已知购买每平方米土地上栽种的西红柿苗需要10元，求购买西红柿苗总共需要的费用． 【答案】（1）证明：，，， ， 是直角三角形． （2）元 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理逆定理证明即可； （2）过作交于，利用勾股定理求出，再根据求出面积，进而得到总费用． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过作交于， ，， 为中点， ∴， ， ， 是直角三角形， ， ， 则购买西红柿苗总共需要的费用为：（元）， 答：购买西红柿苗总共需要元． 22. 根据下表回答下列问题： （1）的算术平方根是 ，的平方根是 ； （2）若介于与之间，请直接写出满足条件的正整数a； （3）物体自由下落的时间t（单位：）与下落高度h（单位：）之间的关系是．现有一个物体从高空自由下落，则该物体到达地面大概需要多少时间？（结果精确到） 【答案】（1）； （2）或 （3）约 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和平方根的定义从表格中得出结果即可； （2）从表格中分别找出的平方和的平方，找到位于这两个平方之间的正整数即为所求的正整数a； （3）关系式中代入，解出，根据表格中的数得出的大概取值即可． 【小问1详解】 解：由表格得的算术平方根是，的平方根是； 【小问2详解】 解：由表格得，， 介于与之间，和之间的正整数有，， 满足条件的正整数a为或； 【小问3详解】 解：， 当时，， 由表格得介于和之间， 该物体到达地面大概需要． 23. 某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员在配送途中也要注意安全驾驶．快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是 ，因变量是 （2）出发地到派送点的路程是 米，小李在便利店停留了 分钟； （3）快递员小李出发多长时间，距离派送点300米？ 【答案】（1）时间，距出发地距离 （2）1500，4 （3）快递员小李出发6分钟或分钟，距离派送点300米 【解析】 【分析】（1）根据函数图象可知纵坐标是离出发地距离，横坐标是时间，从而得出自变量是时间，因变量是距出发地距离； （2）因为y轴表示离出发地距离，起点是出发地，终点是派送点，故小李从出发地到派送点的路程是1500米；与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可； （3）结合图象分两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：图中自变量是时间，因变量是距出发地距离； 【小问2详解】 解：出发地到派送点的路程是1500米，小李在便利店停留了分钟； 【小问3详解】 解：解：由图象可知，当时，距离派送点米， 当时， 速度为（米/分钟）， （分钟）， 所以快递员小李出发6分钟或分钟，距离派送点300米． 24. 探究下列问题： （1）如图①，点为线段、的中点，连接，，则与的关系为； （2）如图②，，，于E，于D，若，，求的值； （3）某工业园区规划地块如图③所示，地块拐角B为直角顶点，纵向主干道、横向主干道互相垂直，即，米．是园区内部连通两个大门的人行主通道，点D落在通道上．计划将和区域作为园区的配套景观用地．其中，是以为斜边的等腰直角三角形，F为路段CD的中点，现测得米．求：景观用地和的总面积． 【答案】（1）平行且相等 （2） （3）平方米或平方米． 【解析】 【分析】（1）证明，即可得出，，从而得出， （2）通过证明得出，结合三角形面积求出，再利用勾股定理在中求出即可解决问题； （3）过点作，先证明，设，进而可得，，再在中，求出的长，即可求出面积． 【小问1详解】 解：∵点为线段、的中点， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 综上所述：与的关系为平行且相等． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵ ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴在中，， ∴． 【小问3详解】 过点作， ∵，米． ∴米，， ∴， ∴， 设，则， ∵F为路段的中点， ∴， ∴， ∵是以为斜边的等腰直角三角形， ∴，即， ∴， ∴景观用地和的总面积 ∵在中，米，， ∴，即， 解得：（米）或（米） 当米时，景观用地和的总面积（平方米） 当米时，景观用地和的总面积（平方米） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第二学期 期末考试初一年级数学试题 注意事项： 本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共3页，总分120分．考试时间100分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 没有立方根 2. 下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 人眼可见的蓝光波长约为．用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 一杆古秤在称物时的状态如图，此时，，则的度数为（ ）. A. B. C. D. 5. 如图所示，这是设计师绘制的一组智能通道闸机的截面图，点A，C，F，D在同一直线上，，，．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点O为正方形的中心，点E、F分别在正方形的边上，且．随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是中线，点是中点，F在上，且．若的面积是1，则的面积为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图所示，在矩形纸片中，，，点E在边上，将纸片沿折叠，点A落在F处，的延长线交于点G，交延长线于点H．若，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 在，，，，，，这些数中，无理数有________个． 10. 如图所示，有一个圆柱，底面圆的直径，高，为的中点．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为_________． 11. 若实数m，n满足，且m，n恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是_________． 12. 如图，梯形上底的长是，下底的长是，高是，面积是．则y关于x的关系式为_________． 13. 如图，在中，，是的角平分线，过点D作的平行线，交于点E．若，，则的长为_________． 14. 如图所示，快递员从站点P出发，先到道路上的E处送货，再到道路上的F处派件，最后回到站点P．若，当行走总路程最短时，则为_________度． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1）． （2）． （3）． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，在中，，．请利用尺规作图法在边BC上求作一点P，使．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，由边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格解决下列问题： （1）画出关于直线对称的； （2）求的面积． 19. 如图，点D在的边上，，，．若，，求的长． 20. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率定于0.25． （1）请估计摸到白球的概率将会接近________； （2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ （3）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 21. 如图，阴影部分是某学校七（6）班的班级菜园，经测量，，，，． （1）求证：是直角三角形； （2）该班计划将班级菜园全部种植西红柿，已知购买每平方米土地上栽种的西红柿苗需要10元，求购买西红柿苗总共需要的费用． 22. 根据下表回答下列问题： （1）的算术平方根是 ，的平方根是 ； （2）若介于与之间，请直接写出满足条件的正整数a； （3）物体自由下落的时间t（单位：）与下落高度h（单位：）之间的关系是．现有一个物体从高空自由下落，则该物体到达地面大概需要多少时间？（结果精确到） 23. 某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员在配送途中也要注意安全驾驶．快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是 ，因变量是 （2）出发地到派送点的路程是 米，小李在便利店停留了 分钟； （3）快递员小李出发多长时间，距离派送点300米？ 24. 探究下列问题： （1）如图①，点为线段、的中点，连接，，则与的关系为； （2）如图②，，，于E，于D，若，，求的值； （3）某工业园区规划地块如图③所示，地块拐角B为直角顶点，纵向主干道、横向主干道互相垂直，即，米．是园区内部连通两个大门的人行主通道，点D落在通道上．计划将和区域作为园区的配套景观用地．其中，是以为斜边的等腰直角三角形，F为路段CD的中点，现测得米．求：景观用地和的总面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $