陕西省宝鸡市高新区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年陕西省宝鸡市高新区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若≌，则DE的对应边是(    ) A. AB B. AC C. BC D. EF 2.汉字作为中华优秀传统文化的根脉和重要载体，在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受.下面是“宝鸡之美”四个字的篆书，能看作是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.小亮的衣柜里有3件上衣，其中有1件是黄色，2件是蓝色，从中任意取出一件正好是蓝色的概率为(    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，直线，的顶点C在直线a上，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在四边形ABCD中，，连接AC，点在CD边上，连接，与关于直线AC对称，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，如表为某个地点的岩层温度与所处深度的部分数据： 岩层的深度 1 2 3 4 5 6 7 岩层的温度 55 90 125 160 195 230 265 下列说法错误的是(    ) A. 上述关系中，岩层的深度是自变量，岩层的温度是因变量 B. 在一定范围内，岩层的深度越深，则岩层的温度越高 C. 当岩层深度为9km时，岩层的温度为 D. 在一定范围内，岩层的深度每增加1km，若层的温度增加 8.如图，在中，点D是BC的中点，点E在AB边上，连接ED，过点D作，交AC于点F，连接FE，过点C作，交ED的延长线于点G，连接若，，则EF的长可能为(    ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.在电影特效的制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高，其中某关键特效粒子的半径为米，用科学记数法表示数据为      . 10.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验，整理的试验数据如表： 累计抛掷次数 100 300 500 1000 200 3000 5000 盖面朝上次数 54 158 264 527 1058 1590 2650 盖面朝上频率 随机抛掷一枚同样的瓶盖，估计“盖面朝上”的概率为      结果精确到 11.如图，直线AB与CD相交于点O，，垂足为若射线OF在内部，，：：5，则的度数为______. 12.如图，在中，点D在AC边上，且，连接BD，点E是BD的中点，连接AE，若，，则的度数为       13.如图，在中，CD是AB边上的高，过点B作于点M，交CD于点E，连接DM，过点D作，交BM于点N，且下列结论：①；②；③；④其中所有正确结论的序号为      . 三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题5分 计算： 15.本小题5分 已知一个三角形的三边长分别为a、b、c，其中，，若此三角形的周长为偶数，则这个三角形是等腰三角形吗？请说明理由. 16.本小题5分 如图，在中，，BD平分，于点D，若，，求的周长. 17.本小题5分 如图，小刚家有一块三角形菜田ABC，取水点P在BC上，现计划修建一条小路l，使得取水点A与取水点P关于小路l对称，请你用尺规作图法帮助小刚在图中作出小路保留作图痕迹，不写作法 18.本小题5分 如图，在中，点D在AB边上，连接CD，，在CA边上截取CE，使得，过点E作交BC于点F，请问与全等吗？为什么？ 19.本小题5分 先化简，再求值：，其中， 20.本小题5分 如图，在中，，，，点D是BC边上的动点不与端点C重合，连接 求的面积y与BD的长度x之间的关系式； 当BD的长为6时，求的面积. 21.本小题6分 如图，A，B两点分别位于人工湖的两侧，人工湖旁边有一水房D，在BD的中点C处有一棵树，小明和小刚同时从C点出发，以相同的速度分别沿CA、AC的延长线方向运动，当小明到达点A处时，小刚停止运动，将小刚此时的位置记作点E，最后量出点E到水房D的距离就是点A，B之间的距离，已知点A、C、E在一条直线上，请你说明其中的数学道理水房、树的大小均忽略不计，图中所有的点均在同一平面内 22.本小题7分 一个不透明的箱子中装着分别写有“传统节日”“传统艺术”“传统体育”的卡片共30张这些卡片的外观完全相同，其中写有“传统节日”的卡片有8张，写有“传统艺术”的卡片有14张. 搅匀后，从箱子中随机抽出一张卡片，求抽到写有“传统艺术”类卡片的概率； 向箱子中再放入15张卡片与原有卡片外观相同，其中写有“传统体育”的卡片共10张，混匀后，从箱子中随机抽出一张卡片，求抽到写有“传统体育”类卡片的概率. 23.本小题7分 如图，在四边形ABCD中，AE平分，交BC于点E，，点F是AD延长线上一点，连接EF，交CD于点G，已知 与相等吗？为什么？ 若，，则CD与EF垂直吗？请说明理由. 24.本小题8分 如图，在中，，AD是的中线，AC的垂直平分线EF，分别交AC、AB、AD于点E、F、O，连接CO、 若，求OA的长； 若，求的度数. 25.本小题8分 张叔叔驾驶汽车从A地开往B地送东西，中途到休息区休息了一段时间，又继续行驶到B地，东西送到后立即返回A地，已知A、B两地在一条笔直的公路上，汽车离出发地的距离和行驶时间之间的关系如图所示全程，请根据图象回答下列问题： 张叔叔在休息区停留了______h，汽车全程一共行驶了______km； 张叔叔从B地返回到A地用了多长时间？ 休息区距离B地多少千米？ 求张叔叔驾驶汽车从A地开往B地的过程中，到达休息区之前的行驶速度. 26.本小题10分 【问题情境】 如图，在中，点D在边BC上，连接AD，以AD为直角边向右作，，，AE与BC交于点 【问题梳理】 如图1，若，，求的度数； 【问题探究】 如图2，过点D作于点M，点N为AB边上一点，过点N作交AE于点P，连接DP，延长DM至点H，使得，连接AH，若，求线段DM、PN、DP之间的数量关系，并说明理由. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】≌， 故选： 根据全等三角形的性质即可得出结果． 本题考查全等三角形的性质，应用时要会找对应角和对应边． 2.【答案】D  【解析】解：选项文字均无法找到一条直线，使图形沿着直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形，不符合题意； D.能找到一条直线，使图形沿着直线折叠后，直线两旁的部分重合，是轴对称图形，符合题意． 故选： 根据轴对称图形的定义判断即可． 本题考查了轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 3.【答案】A  【解析】解：衣柜里有3件上衣，其中有1件是黄色，2件是蓝色， 从中任意取出一件正好是蓝色的概率为， 故选： 直接利用概率公式求解即可求得答案． 此题考查了概率公式，用到的知识点为概率=所求情况数与总情况数之比． 4.【答案】C  【解析】解：，不符合题意； B.，不符合题意； C.  符合题意； D.，不符合题意． 故选： 根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，幂的除法，乘法公式，本题的关键是明确整式的计算方法． 5.【答案】B  【解析】解：， 的邻补角为， ， 的对顶角为， ， 故选： 先求的邻补角，再根据外角的性质求的对顶角，即可得出答案． 本题考查邻补角的性质，外角的性质，对顶角的性质，掌握外角的性质是本题的关键． 6.【答案】A  【解析】与关于直线AC对称， ， 是的外角， 故选： 由轴对称的性质，可得，然后由外角的性质可求 此题考查了轴对称的性质和外角的性质，此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 7.【答案】C  【解析】解：在一定范围内，地表以下岩层的温度和所处深度两个变量之间的关系， A.深度是自变量，岩层的温度是因变量是正确，不符合题意； B.岩层的深度越深，则岩层的温度越高是正确，不符合题意； C.岩层的深度每增加1km，若层的温度增加， 当岩层深度为9km时，岩层的温度是，选项说法错误，符合题意； D，岩层的深度每增加1km，若层的温度增加是正确，不符合题意． 故选： 根据变量、自变量、因变量的定义作答，观察表格，根据变量的变化规律计算即可． 本题考查函数的表示方法，常量与变量，掌握变量、自变量、因变量的定义，找到变量的变化规律是解题的关键． 8.【答案】D  【解析】在中，点D是BC的中点， ， ， ，， ≌， ，， ，DF垂直平分EG， ， 在中，，， ，即， 故选： 由题意先证明≌，再由垂直平分线的性质得到，根据三边关系即可得到EF的取值范围． 本题主要考查全等三角形的判定，垂直平分线的性质，三角形的三边关系，解答本题的关键是全等三角形线段的转化． 9.【答案】  【解析】解： 故答案为： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10.【答案】  【解析】由图表中数据可得，随着实验次数的次数的增大，“盖子面朝上”的频率稳定在左右， “盖子面朝上”的概率接近 故答案为： 根据图表中数据，随着实验次数的次数的增大，“盖子面朝上”的概率接近，解答本题即可． 本题考查频率估计概率的知识，解题的关键是能够仔细观察表格并了解，随着实验次数的增多频率逐渐稳定到某个常数附近，可用这个常数表示概率． 11.【答案】  【解析】解：：：5， 设，， ， ， ， ， 解得：， ，， ， 故答案为： 根据已知可设，，再根据垂直定义可得，然后利用平角定义列出关于x的方程，进行计算可得：，最后根据对顶角相等即可解答． 本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 12.【答案】38  【解析】解：，点E是BD的中点， 是等腰三角形，， ， ， ， 根据等腰三角形的性质得到AE是底边上的高，进而求出，然后根据外角的性质即可求 本题主要考查等腰三角形的性质，外角的性质，熟悉等腰三角形的性质“三线合一”是解题的关键． 13.【答案】①②④  【解析】解：在中，CD是AB边上的高，过点B作于点M， ， ，①结论正确； ，， 是等腰直角三角形， ， ，， ≌， ，， ， ，是等腰直角三角形， ，②结论正确； ，，， ≌， ， ， ，③结论不正确； ， ， ，④结论正确； 故答案为：①②④． 由CD是AB边上的高，，得，可判断①正确； 由条件可证明≌，进而得到是等腰直角三角形，可判断②正确； 由，可证明≌，进而说明，可判断③不正确； 由全等三角形的性质可证明④正确，于是得到问题的答案． 此题重点考查同角的余角相等，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，证明≌及≌是解题的关键． 14.【答案】  【解析】原式， ， 先算绝对值，负指数幂，零幂的式子，再算乘除法，最后算加减法即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握绝对值，负指数幂，零幂的性质以及运算法则是解答本题的关键． 15.【答案】  【解析】三角形的三边长分别为a、b、c，其中，， 若三角形是等腰三角形， 当时，，不构成三角形， 当时，，符合题意， 三角形的周长为12为偶数． 根据等腰三角形的定义即可求解，注意判断三边关系成立的条件． 本题考查等腰三角形的定义，难度不大，解决本题的关键是熟悉三角形三边关系，分类讨论． 16.【答案】的周长为  【解析】在中，，BD平分，于点D， ， ， ， ， 的周长 根据角平分线的性质得出，进而可得出结论． 本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键． 17.【答案】  【解析】解：如图，作线段AP的垂直平分线l， 则直线l即为所求． 作线段AP的垂直平分线l即可． 本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 18.【答案】≌，证明过程见解析．  【解析】解：与全等， 交BC于点F， ， ，， ， ， ≌ 由得到，根据邻补角的定义，同角的补角相等，得到，即可根据“ASA”证明≌ 此题重点考查平行线的性质，全等三角形的判定，邻补角的定义等知识，理解题目条件是解题的关键． 19.【答案】，   【解析】解：原式， ， 当，时， 原式 原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的加减化简求值，熟悉掌握运算法则是解本题的关键． 20.【答案】；   108  【解析】的长度x，， ， 在中，，， 的面积 答：的面积y与BD的长度x之间的关系式为 当BD的长为6时， 的面积 答：的面积为 根据线段表示，用三角形面积公式，即可求出答案； 代入求值，计算结果． 此题是三角形面积题，主要考查三角形的面积公式的应用． 21.【答案】其中的数学道理： 为BD中点，， 由题意可知：C为AE中点，， 在和中， ， ≌， ， 的长度就是A、B两点之间的距离．  【解析】解：其中的数学道理： 为BD中点，， 由题意可知：C为AE中点，， 在和中， ， ≌， ， 的长度就是A、B两点之间的距离． 可以利用SAS定理证明≌，根据全等三角形的性质可得 本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 22.【答案】；    【解析】有“传统节日”“传统艺术”“传统体育”的卡片共30张， 写有“传统节日”的卡片有8张，写有“传统艺术”卡片有14张， 抽到写有“传统艺术”类卡片， 答：抽到写有“传统艺术”类卡片的概率为 原来“传统体育”的卡片有8张，再放入写有“传统体育”的卡片10张， 抽到写有“传统体育”类卡片 答：抽到写有“传统体育”类卡片的概率为 根据概率公式直接计算即可； 根据题意求出“传统体育”的数量，再利用概率公式计算即可． 本题考查概率公式，理解题意并根据公式计算是解题的关键． 23.【答案】与相等，原因如下， 在四边形ABCD中，AE平分， ， ， ，， ，又，   ， ， ， ， 与EF垂直． 故答案为：CD与EF垂直  【解析】与相等，原因如下， 在四边形ABCD中，AE平分， ， ， ，， ，又， ， ， ， ， 与EF垂直． 利用AE平分，结合题意得出平行线即可说明； 利用，得出，结合三角形的内角和即可推导出结果． 本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 24.【答案】1；     【解析】在中，，AD是的中线， 是BC的垂直平分线， ， 的垂直平分线EF，分别交AC、AB、AD于点E、F、O， ， 答：OA的长为1； 是BC的垂直平分线， ，， ， ， ， ， 答：的度数为 根据等腰三角形的性质，证得AD是BC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得，进而计算出结果； 根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出的度数，即可求出 本题考查了等腰三角形三线合一的性质，线段垂直平分线性质，直角三角形的性质，三角形内角定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 25.【答案】，240；   ；   40；    【解析】根据题意得：， 答：张叔叔从B地返回到A地用了小时． 根据题意得：， 答：休息区距离B地40千米． 根据题意得：， 答：张叔叔驾驶汽车从A地开往B地的过程中，到达休息区之前的行驶速度为千米/小时． 观察图象，确定汽车在行驶中停留的时间，确定总路程； 根据图象即可得出结论； 根据图象即可得出结论； 根据图象即可得出结论． 本题考查函数图象的应用，熟练掌握从图象中获取正确信息是关键． 26.【答案】， ， ， ， 在中，， 则， ， ；   ，理由如下： 如图，连接AD， 在中，， 则， ， ， 则， ，， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ， 在和中， ， ≌， ， ，，   【解析】， ， ， ， 在中，， 则， ， ； ，理由如下： 如图，连接AD， 在中，， 则， ， ， 则， ，， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ， 在和中， ， ≌， ， ，， 先由三角形内角和定理得到，从而得到，在中，由直角三角形性质和等腰三角形性质求解即可得到答案； 连接AD，由三角形全等的判定与性质，通过≌、≌即可得证． 本题考查三角形内角和定理、直角三角形两锐角互余、等腰三角形性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $