江西上饶市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

高一下数学试卷 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 8 10 11 答案 A D B D B ABD AC ACD 填空题 1225 75 13.4 14 8 1.答案：A.解析：cosw=- 3 2答案：D.解析：ā=(5，-3)，6=(3，m),且ā/i,所以5m-(-3)x3=0,解得=-9 3.答案：C.解析：sin1000°=sin80°>sin50, co-)cco) tan7π=tan交<tan2 3 3 6 4.答案：B.解析：设CD所在圆半径为R,AB所在圆半径为r,由CD=3AB,得R=3r,又 R-r=AD=40,则r=20,R=60,所以该砖雕的平面图形4BCD的面积为}R2-12=800m(c㎡)， 4 5.答案：D.解析：BC=AC-AB,(AB+AC)BC=(AB+AC)(4C-AB)=AC2-AB2=0, 故AC=A©，AB+AC=BC,AB+Ad=AC-AB,得动ABAC=0,故AB⊥AC .△ABC为等腰直角三角形. 6.答案：C.解析：如图，因为NIAC,AC∥AC,所以N∥AC,所以M,N,A,C四点共面，故A 正确：直线N与BC所成的角即为∠ACB,因为△AC,B是等边三角形，故B正确： 直线AM与BN是异面直线，故C错误； D M 直线AM与BC是异面直线，故D正确. A D B 7.答案：C解折：9=肾，2x+号至+ac2,x竖+女e2,函数y=f的图象关于直线 212 x经+受←2)轴对称，函数y=)的单调递减区间为出一没)ce2),将该图象向左平移 212 名个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）.可得y=2n(+罗）的 图象 8答案：B。解折：函数f)=m6m+5cosa(o>0=2(分nar+ π 2cosa)=2sin(+3 由集合{x∈(0，川f(x)=1}含有4个元素， 得2snas+令-l,即n(ar+ 1 32 即ox+石=+2kr,或ox+-5+2k元， 36 36 即x=-石+2还或x=不+2kE,k∈Z, 600 200 设y=1与y=f(x)在(0，+w)上从左到右的第4个交点为A,第5个交点为B, 则4=-元+4红. ’+, 十 600 :f(x)=1在(0，)上有且只有四个交点， 则x4<π≤。，即-交+4r<π≤元+4π 600 200 得<≤号 9 6 9.答案：ABD 解析：对于A,=4.i=i,故A正确： 对于B,:=1-2。-2-1,则复数：在复平面内的对应点Z的坐标为(2-，在第三象限，故B正确： i 于C,若z=+YSi,满足Iz1,故C错误 2 对于D,设z=a+bi,则z=a-bi,=(a+bi)(a-bi)=ad2-b22=a+b2 |P=d+b2,三==a2+b2,故D正确. 10.答案：AC 解析：对于A.因为-=+利，所以-=+，则日+-2a万-日++2a-6,所 以a-B=0,所以向量云夹角为了，放A正确： 对于B,a.b与ca为数量，且b,c不共线，则(ab)c=(a)b不恒成立，故B错误： 对于c,a在b方向上的投影向量为 cos(a} a五点112--1（2) 12+(-1)2 故C正确； 对于D,因为ā=(1,2)，b=(2,t),当a/1b时，t-2×2=0,得t=4>-1, 经检验，当t=4时，ā，b同向共线，即此时a,b的夹角不为锐角，故D错误. 11.答案：ACD 解析：(A-B)(sinA-sinB)20,若bcos B-ccosC=0,则△ABC是等腰或直角三角形，若△ABC为锐角 三角形，C=了b=3,则A8c的取值范围是(0,27)， (c-b)(c+b)=ab,(sinC-sin B)(sinC+sin B)=sin Asin B,sin(C-B)sin(C+B)=sin Asin B, sin(C-B)=sin B,C=2B,A+3B= 12答案：2W5 解析：复数z=(1-0(1-3)=-2-4,则=25 13.答案：4 国为a23列=器-Mm-5, 所以tan25°+tan35°=V5(1-tan25tan35),则tan25°+tan35+√5tan25°tan35=V5 所以(1+v3tan25)1+V3tam35）=1+V5tan25°+V5tan35°+3tam25tan35° =1+V5(tam25°+tan35°+V5tan25°tan350） =1+V3x3=4 14. 答案： 75 8 解析：以点A为原点建立直角坐标系，则A(0,0),B(3,0),C(2,25) 因为点P是∠BAC平分线上的动点，可设点PV3y,y), 则PA=（V5y,-y),PB=(3-5y,-y),PC=(2-5y,25-y): PB+Pc=(3-5y,-y+(2-5y,25-y）片5-5y,23-2)】 pA(pB+PC)=(3y,y5-25y,25-2y) =3y(2W3y-5)+y(2y-23)=8y2-7V3y 这是一个关于y的二次函数，当y=75时，PA-PB+PC)最小， 16 ep可j-少-5 15(1)见解折2)号 解析：(1)由己知可得：N=B+BN=B+子BD -+a0--酒+号40-06： 3 3 ……(3分) MN-AN-AM-AN-1AB =a+2五-a=-a+26: 1 3 3263 ……(6分) (2).MN LAB MAB=0,… (8分) 则aa-0,相a6- 4 =1,.(10分) :cos∠DB=cosa, ab 1 丽2 …………(12分) ∠DAB= 3 0…….(13分) 16.(1)-sna (2) 2W5 (-)ou 解析：(1)f(a)= sin(-π-a) =-ina-(o)(-in）--sina;.6分） cos·S1InC （2）因为a,B郑是锁角，故a+Be(0,元列，所以n= 10 ….(7分) si(a+p)=72 (8分) 10 sina=sin (a+B)-B=sin(a+B )cos B-cos (a+B sinB 7W23v1oV√2V10_2020_2W5 ...(14分) 101010101005 所以f(a)=-sina=- 2W5 (15分) 5 17.(1)2W2 (2)4W2 9 2b 解析：(1)因为 ___a_-2/2(acosB+bco84). sinA 2sinB 所以2sinB-s1n4=2W5(in4cosB+sin Bcos4）. sinA 2sin B …(2分) 则2n8 sin4=2 sin(A+B)=2sinc,. sinA 2sin B (4分) 所以2b-a=22nC,. (6分) a 2b 因为a=2,b=3,所以2=8-2V5nC,得mC-2 263 3 ………(8分) 以a4BC的面积S三)布mC三 6x2x3×2N222…9分》 3 (2)因为△ABC为锐角三角形，所以cosC=V-inC= 3 ….(10分) 由余弦定理可得c=√a2+b2-2 rb cosC 4+9-2×2×3× =3,…..（12分) 、3 2 3 由正弦定理 sinA sinC ,可得sA2√2，…(14分) 3 解得sinA= 4v2 9 …………(15分) 18.(1)见解析：(2)见解析： (3) 2 (1)连接AC,BD相交于点O,连接CO, …1分 由长方体ABCD-ABCD可知ACAC1为矩形， E为AC1的中点，O为AC的中点，CE/AO且CE=AO, 所以CEAO为平行四边形，所以AE/CO,…3分 直线COC平面BC,D,直线AE￠平面BCD,直线AE/直线C,O, 所以直线AE/平面BCD…5分 (2)由长方体ABCD-AB,C1D可知平面ADDA11/平面BCCB1…7分 平面AFGH平面ADDA=直线AF,平面AFGH⌒平面BCCB1=直线GH9分 所以直线AF/直线GH…I0分 (3)可知AB,C1D,为矩形，E为4C1的中点，所以AF=CG,DF=B,G…11分 又因为AD=4FD,所以AF=3B,G… ……12分 所以AFGB,为梯形，直线FG与直线AB,相交于一点P…I3分 平面AABH⌒平面AFGH=直线AH,直线FGC平面AFGH, 直线AB,C平面AAB,H,所以点P∈直线AH…14分 BG BP BH 1 AF AP AA 3 …l6分 4A=BB,所以B,B=3BH,所以BH= …17分 BH 2 19.(1)见解析 (2)OM= V31 12'4 解析：(I)由题意得：f(x)=4sinx-3cosx, (2分) 又f(x)=4sinx-3cosx=5sin(x-g,其中tanp=二， (3分) 4 所以f(x)ax=5,即该海域潮汐的最大波动振幅为5： .........(4分) (I))sincosinx312n 3 sin 4 412 4 4 412 4 网} 1.1 sinx=3 1 S1nx+-c0sx,....... .....(7分) 12 4 所以该滩涂对应的潮汐特征向量O=5,!》 12'4 .(9分) (Ⅲ)设该合成潮汐的最大波动振幅为A,则A等于|OP =op=(oM-mon)=koM+moN-mOM.ON......................() .A2=4h2+32-4V5 m.cos6 :k>0,m>0,且cos6∈ 0, 2 日2即cos93时，4农+368分 6 2 :2k+m=4 4m=4k+3(4-2k)}2-6k(4-2k=28k2-72k+48.......(14分) 由题意可得：Am>4 A品m=28k2-72k+48>16 化简得：7k2-18k+8>0 解得：k<4或k>2………(16分) 由k>0,>0得0<k<2 0<:<号女的取省范图是 0,7 …………(17分)高一数学 座位号 考试时长：120分钟 总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 12/2 1.在平面直角坐标系xoy中，角α终边与单位圆交于点 33 则coS=(▲) B. 2W2 C.-22 D. 3 3 2.已知向量ā=(5，-3)，b=(3,m),若a/6,则m=（▲) A.5 B.-5 C. 5 号 3.下列选项正确的是（▲) A.sin100°<sin50° C.tan- 元∠anm 2π 元 D.tan 3 5 2>tan 3 6 4.2006年5月20日，婺源三雕经中华人民共和国国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产 名录，婺源三雕是上饶市婺源县境内明清古建筑中的砖雕、石雕和木雕，属于徽派建筑艺术 的支系，制品多用作民居、官宅、宗祠、庙宇、廊桥和牌坊等建筑上的装饰部件，其起源可 追溯到唐代，图(1)是一个梅花砖雕，其正面可抽象为一个扇环ABCD,如图(2)，已知 AD=40cm,CD=3AB,CD所对的圆心角为直角，则 D 该砖雕的平面图形ABCD的面积为（单位：cm)(▲) A.20π B.800π D.1600元 图(1) 图(2) C.400π 5.在△ABC中，若非零向量B与AC满足(AB+AC)-BC=0,且MB+AC=BC,则△ABC为 (▲) A.三边均不相等的三角形 B.底边和腰不相等的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 高一数学第1页共4页 6.如图所示，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，M,N分别为棱A,D,C,D的中点，下列结论错 误的是（▲) D A.M,N,A,C四点共面 M B.直线MN与BC,所成的角为60° C.直线AM与BN是相交直线 D.直线AM与BC,是异面直线 7.已知函数f()=Asin(@x+p)4>0,0>0,<牙的部分图象如图所示， 2 下列说法正确的有（▲） B。函数y=)的图象关于直线x=经-君化eZ)轴对称 -2 C.函数y=f树的单调递减区间为(-臣，ka-没引kez) D.将该图象向左平移”个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵 坐标不变)，可得y=2sinx的图象 8.已知函数f(x)=sin@x+V5cosx(o>0),若集合{x∈(0，π)川f(x)=1}含有4个元素，则实 数ω的取值范围是（▲) A号2得 B.2 c.喝3 D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得分分，有选错的得0分 9.下列结论中正确的是（▲) A.i=i B.若z=1-2 ，则复数z在复平面内的对应点在第三象限 C.若z∈C,且|z=1,则z=土1或z=i D.若zeC,则z·zz 10.下列说法正确的是（▲） A.已知非零向量a,6满足日--日+列，则向量a,石夹角为牙 B.a,6,c为非零向量，且两两相互不共线，则(a-bc=(ca)i C.已知ā=(L,2).5=(化-1，则a在5方向上的投影向量的坐标是(22 D.已知平面向量ā=(（1,2)，6=(2，t),若向量ā与b的夹角为锐角，则t>-1 高一数学第2页共4页 11.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,如下命题正确的是（▲) A.（A-B)(sinA-sinB)≥0 B.若bcos B-ccosC=0,则△ABC是等腰三角形 C.若aABC为锐角三角形，C=号b=3,则.BC的取值范围是(0,27) D.若(c-b)(c+b)=ab，,则A+3B=元 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若复数2=(1-)1-3)，则2=△一 13.（1+W5tan25(1+V5tan35）=▲ 14.已知AB与AC是平面内两个非零向量，AB=3,AC=4,∠BAC=60°，点P是∠BAC平 分线上的动点.PA(PB+PC)取最小值时，PA的值为△ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题13分)如图，在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，N是BD上一点，且 BN=2ND.设AB=a,AD=b. (1)用基底{a,b}分别表示向量AN,MN: (2)若AE=2AD=2,且MN⊥AB,求∠DAB 16.(本小题15分)已知f(a) sin(-a)cos(x-a)cos-a sn(a+}sin(--a (1)化简f(a): (2)若a,P都是锐角，且cosB=30 cos(a+B1. 求f(a)的值. 10 高一数学第3页共4页 17.（本小题15分)在锐角三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,b=3, 2b a_-2/2(acosB+bcosA). sin A 2sin B (1)求△ABC的面积： (2)求sinA. 18.（本小题17分)如图所示，长方体ABCD-A,B,CD,中，连接AC,E为AC的中点. (1)证明：直线AE/1平面BCD: C (2)如图F为棱AD上动点，平面AEF分别交长方体 ABCD-A,B,C,D,棱B,C,于点G,交棱B,B于点H, ①证明：直线AF/直线GH; ②若40=4FD,求号器的值 19.(本小题17分)沿海某海洋环境监测中心长期监测近海潮汐变化，技术团队结合三角函数与 平面向量知识，建立了潮汐波动数学模型.模型规定：若平面向量OM=(α，b)称为潮汐特征 向量，则该向量对应的潮汐波动函数定义为f(x)=asinx+bcosx:反之，形如 f(x)=asinx+bcosx的潮汐波动函数，其对应的潮汐特征向量为OM=(a,b).函数的最大值 代表潮汐的最大波动振幅，是衡量海浪起伏强度的核心指标，监测人员分别对近岸礁石区、 浅水滩涂、远海航道三处水域开展数据采集，结合模型解答下列问题： (1)礁石区测得潮汐特征向量OM=(4,-3),请写出该处对应的潮汐波动函数f(x),并求 出该海域潮汐的最大波动振幅； 【(2)雅涂区域经仪器记录，潮汐波动满足函数关系式：/)=sin+co‘三+V3 sinx-3 412 请求出该滩涂对应的潮汐特征向量OM的坐标： (3)远海航道存在两处独立潮汐流，已知第一处潮汐特征向量OM的模长OM=2,第二处 潮汐特征向量O的模长1O丽5，向量O与ON的夹角9[名·]，现定义合成潮 汐特征向量Op=kOM-mOWk>0,m>0),且2k+m=4,若该合成潮汐的最大 波动振幅恒大于4，求k的取值范围， 高一数学第4页共4页