新疆维吾尔自治区克拉玛依市绿雅中学2025-2026学年下学期七年级数学学科期末考试试卷

**基本信息** 初一数学期末诊断，以核心知识为载体，通过《孙子算经》方程模型（第8题）、动态几何探究（第23题）、统计图表应用（第21题）等设计，考查抽象能力、推理能力与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9/27|无理数判断、平移性质、调查方式选择|结合校徽图案（第2题）考查平移，体现几何直观| |填空题|6/18|算术平方根、点到y轴距离、动点坐标规律|第15题动点坐标探究，培养空间观念与创新意识| |解答题|8/55|几何证明（第19题）、统计应用（第21题）、动态几何（第23题）|第23题通过AM∥BN中角平分线探究，发展推理能力与模型意识|

克拉玛依市绿雅中学2025-2026-02期末诊断 初一数学 考试时间：100分钟 总分：100分 注意事项：1、答案写在答题卷相应的位置上，不在答题卷上作答不得分！ 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 在﹣2，，0，1四个数中，是无理数的是（　　） A．﹣2 B． C．0 D．1 2. 下列学校校徽可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为（　　） A． B． C． D． 3．以下调查中，适合全面调查的是（　　） A．了解全国中学生的视力情况 B．检测“神舟十六号”飞船的零部件 C．检测台州的城市空气质量 D．调查某池塘中现有鱼的数量 4．如图，直线a∥b，将一块含45°的直角三角板按如图方式放置，若∠1＝70°， 则∠2的大小是（　　） A．25° B．30° C．45° D．70° 5．若a＞b，那么下列式子中错误的是（　　）第4题图 A．a﹣5＞b﹣5 B．5a＞5b C．a+5＞b+5 D．﹣5a＞﹣5b 6．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标（2，﹣1）表示， 黑棋②的位置用坐标 （﹣1，0）表示，则白棋③的坐标是（　　） A．（﹣2，4） B．（2，﹣4） C．（4，﹣2） D．（﹣2，2） 7．下列关于的叙述错误的是（　　）第6题图 A．它可以是面积为5的正方形的边长 B．它可以在数轴上找到与之对应的点 C．它可以是5的算术平方根 D．它的整数部分是3 8．《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺．设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 9．如图，将直角三角形ABC沿BC方向，平移3个单位到三角形DEF的位置，AC与DE相交于点H，连接AD，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AC＝10．有下列结论：①∠DEC＝90°；②AD∥BC；③BF＝11；④阴影部分的面积与四边形ABEH的面积相等；⑤三角形ADH与三角形CEH的周长和是16．其中正确结论的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 16的算术平方根是 　 　 ．第9题图 11. 点P（﹣3，4）到y轴的距离是 　 　 ． 12．已知 是方程2x﹣my＝8的一个解，则m的值是 ． 13．如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°， 则∠2+∠3的度数为 　 　 ． 14. 一个容量为100的样本，最大值为130，最小值为62，取组距为10，则可以分　 　 组． 15．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是 　 　 ． 第15题图 第13题图 三、解答题（本大题共8小题，共55分） 16. (4分）计算： 17. (5分) 解方程组： 18.（6分）解不等式组 ，并将其解集在数轴上表示出来. 19．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． （1）求证：CD∥EF； （2）如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB得度数． 20． (8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知 △ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标 为（﹣3，1）． （1） 把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A′B′C′，请你画 出△A′B′C′； （2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标； （3）求△ABC的面积． 21．（8分）学校为了响应国家“五育并举”的号召，增强学生体质，计划开展阳光体育锻炼活动．学校准备开设以下四个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题： （1）本次调查的学生人数是 　 　 人；（2）请把条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，B对应的圆心角为 　 　 度； （4）已知该学校共有2000名学生，请根据样本估计全校选择篮球的人数是多少？ 22． （8分）某校组织阳光体育特色大课间活动，现需购买一批排球和跳绳．已知购进 1个排球和3根跳绳共花费40元，购进3个排球和2根跳绳共花费85元． （1）求购进的排球和跳绳的单价； （2）现需购买这两类运动设备共150件，并且购买费用不超过1200元，最多购买多少 个排球？ 23．（8分）问题情境：在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（不与点A重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． 探索发现：“飞翔小组”经过探索后发现： （1） 当∠A＝60°时，请说明∠CBD＝∠A； （2） 不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，当∠A＝30°，则 ∠CBD＝　 　 度，当∠A＝n°时，则∠CBD＝　 　 度；（用含n的代数式表示） 操作探究：（3）“超越小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由． 第 3 页 共 2页 学科网（北京）股份有限公司 $