精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区皮山县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

和田地区2024－2025学年第二学期期末质量检测 七年级数学试题卷 满分：100分 时间：100分钟 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣．下列选项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是（ ） A. B. C. D. 2. 在 中，无理数的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列说法正确的是（ ） A. 了解某批次灯泡的使用寿命适宜全面调查 B. 了解长征五号运载火箭零件质量适宜全面调查 C. 在“新冠肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测适宜抽样调查 D. 了解全班同学的血型适宜抽样调查 4. 下列说法正确的是（ ） A. 立方根是 B. 是的一个平方根 C. 的算术平方根是 D. 9的算术平方根是 5. 如图，在四边形中，连接，判定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 将一个直角三角形和一把直尺如图放置，如果，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 解方程组，则（ ） A. 9 B. 6 C. －3 D. 3 8. 已知点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某校八年级共有学生160人，已知男生人数比女生人数的2倍少50人，设男生、女生的人数分别为，人，根据题意可列方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，垂足分别为B和D，和分别平分和．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 算术平方根是______． 12. 若点在轴上，则点的坐标是______． 13. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 14. 如图，直线a∥b，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC＝_______． 15. 关于的方程组的解是，则的值是__________． 16. 若不等式组有解，则m的取值范围是________． 三、解答题（共52分） 17. 计算． （1） （2） 18. 解方程组 （1）； （2）． 19. 解不等式组，并把它解集在数轴上表示出来． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点的对应点分别为． （1）点坐标为__________，点的坐标为__________； （2）画出三角形； （3）求出三角形的面积． 21. 为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，光明区某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查： A．法律知识竞赛； B．文物模型制作大赛； C．花样剪纸大赛； D．创意书签设计大赛． 并将调查结果绘制成了两幅统计图，请你根据图中提供的信息回答以下问题： （1）共调查了___________名学生； （2）请你补全条形统计图； （3）计算扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数为___________°； （4）该校共有2000名学生，估计最喜欢“花样剪纸大赛”的学生大约有多少名？ 22. 某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买个足球和个篮球共需元，购买个足球和个篮球共需元． （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共个，并且总费用不超过元．问最多可以购买多少个篮球？ 23. 【问题情境】在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知，，，直线． 【探索发现】“快乐小组”经过探索后发现： （1）在图1中，当，求的度数； （2）不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系：当，则 度；当时，则 度（用含x的代数式表示） 【实践探究】 （3）如图2，创新小组的同学将直线a向上平移，并改变的位置，发现与也始终存在某种新的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 和田地区2024－2025学年第二学期期末质量检测 七年级数学试题卷 满分：100分 时间：100分钟 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣．下列选项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握：平移的特征：平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小．据此判断即可． 【详解】解：A．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； B．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； C．左边的图案通过平移能得到右边图案，故此选项符合题意； D．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 在 中，无理数的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：在中， 无理数有共2个， 故选B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3. 下列说法正确是（ ） A. 了解某批次灯泡的使用寿命适宜全面调查 B. 了解长征五号运载火箭零件的质量适宜全面调查 C. 在“新冠肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测适宜抽样调查 D. 了解全班同学的血型适宜抽样调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查选择．熟练掌握全面调查与抽样调查的概念是解题的． 全面调查适用于结果要求精确、个体数量少或重要性高的情况；抽样调查适用于具有破坏性、个体数量多或节省资源的情况．需逐一分析各选项是否符合条件． 【详解】A. 灯泡使用寿命测试具有破坏性，每个灯泡测试后无法继续使用，因此适宜抽样调查而非全面调查，A错误． B. 运载火箭零件质量至关重要，必须逐一检查以确保安全，因此适宜全面调查，B正确． C. 疫情期间体温检测需覆盖所有人员，防止遗漏感染者，因此必须全面调查，C错误． D. 全班人数较少，血型调查简单易行，全面调查结果更准确，因此适宜全面调查，D错误． 故选B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 是的一个平方根 C. 的算术平方根是 D. 9的算术平方根是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的基本概念.熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的基本概念是解题的关键. 根据立方根、平方根及算术平方根的定义逐一判断各选项的正误. 【详解】A. 的立方根是，而的立方根才是，故A错误. B. 的平方根为，因此是的一个平方根，故B正确. C. 0.1的算术平方根是，而的平方为，故C错误. D. 9的算术平方根是3，平方根才是，故D错误. 故选：B. 5. 如图，在四边形中，连接，判定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，正确； B、若，则，原判定错误，不符合题意； C、，无法得到，原判定错误，不符合题意； D、若，则，原判定错误，不符合题意； 故选A． 6. 将一个直角三角形和一把直尺如图放置，如果，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与三角板有关的计算，互余关系求出，平行线的性质得到，即可． 【详解】解：由题意，可知：， ∵直尺的对边平行， ∴； 故选A． 7. 解方程组，则（ ） A. 9 B. 6 C. －3 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及代数式求值．熟练掌握二元一次方程组的解法及代数式求值是解题的关键． 通过观察方程组的结构，可以直接将两个方程相加，消去变量间的差异，快速求得的值． 【详解】将原方程组中的两个方程相加： 相加得： 两边同时除以3，得：， 故选：D． 8. 已知点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标符号特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，根据第一象限点的横纵坐标为正数，列出关于的不等式组，解不等式组求出的取值范围，进而在数轴上表示出来即可求解，掌握平面直角坐标系各象限点的坐标符号特征是解题的关键． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴， 解得， ∴的取值范围在数轴上表示为， 故选：． 9. 某校八年级共有学生160人，已知男生人数比女生人数的2倍少50人，设男生、女生的人数分别为，人，根据题意可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设男生、女生的人数分别为x、y人，根据男女生共160人且男生人数比女生人数的2倍少50人，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设男生、女生的人数分别为x、y人， 依题意得． 故选：D． 10. 如图，，，垂足分别为B和D，和分别平分和．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】由，可证；由角平分线的性质可知；题中没有条件可以证明；由可知，根据平行线性质可得.由此可知①②③④的正误. 【详解】解：∵，， ∴． ∴， ∵，分别平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵不一定平行于， ∴不一定垂直于． 故①②④正确，③错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 先计算，然后计算9的算术平方根即可得出答案． 【详解】，9的算术平方根为 的算术平方根为． 故答案为：． 12. 若点在轴上，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的坐标特征是解题的关键．根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴，解得：， 所以， ∴点A的坐标为． 故答案为：． 13. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写，理解命题的构成成为解题的关键． 根据命题的条件与结论即可改写即可． 【详解】解：命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等． 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等． 14. 如图，直线a∥b，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC＝_______． 【答案】78° 【解析】 【详解】解：过点B作BE∥a，∵a∥b，∴a∥b∥BE，∴∠1=∠3=28°，∠2=∠4=50°，∴∠ABC=∠3+∠4=78°．故答案为78°． 点睛：此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．解此题的关键是辅助线的作法． 15. 关于的方程组的解是，则的值是__________． 【答案】5 【解析】 【分析】把解代入方程组，转化为m，n的方程组求解即可． 【详解】∵关于的方程组的解是， ∴， 解得n=5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了方程组的解即使得方程组中的每一个方程都成立的一组未知数的值，灵活运用解的定义求解是解题的关键． 16. 若不等式组有解，则m的取值范围是________． 【答案】m≤6 【解析】 【分析】根据“大小小大中间找”进行判断即可． 【详解】∵不等式组有解， ∴两个不等式的解集有公共部分， ∴m+1≤x≤7，  ∴m+1≤7，  ∴m≤6. 故答案为m≤6． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，解题的关键是掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 三、解答题（共52分） 17. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根解方程，熟练掌握实数的运算法则和平方根以及算术平方根的概念理解是解题的关键． （1）先求出算术平方根，再去绝对值，然后进行加减计算； （2）利用平方根的定义即可解方程． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解： ∴，． 18. 解方程组 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的方法——加减消元法及代入消元法，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． （）利用加减消元法解方程组即可； （）利用代入消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 由得：，解得， 将代入，解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 把代入，得， 解得， 把代入，得， ∴原方程组的解为． 19. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先分别求出两个不等式的解集，进而求出不等式组解集即可． 【详解】解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为． 在数轴上表示其解集如图所示． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点的对应点分别为． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）画出三角形； （3）求出三角形的面积． 【答案】（1）； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）由题意可直接得出答案； （2）由题意可得出，，的坐标，描点再连线即可； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由题意得，点的横坐标为，纵坐标为， 点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：点横坐标为，纵坐标为， ∴点， 如图，在平面直角坐标系中描出点，，，再顺次连接， 则三角形即为所作； 【小问3详解】 解： ∴三角形的面积为． 21. 为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，光明区某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查： A．法律知识竞赛； B．文物模型制作大赛； C．花样剪纸大赛； D．创意书签设计大赛． 并将调查结果绘制成了两幅统计图，请你根据图中提供的信息回答以下问题： （1）共调查了___________名学生； （2）请你补全条形统计图； （3）计算扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数为___________°； （4）该校共有2000名学生，估计最喜欢“花样剪纸大赛”的学生大约有多少名？ 【答案】（1）50 （2）见解析 （3） （4）800 【解析】 【分析】（1）根据C是20人，占总体的，即可求得总人数； （2）根据总人数和B所占的百分比求出B的人数，再用总人数减去A、B、C的人数，求出D的人数，从而补全统计图； （3）用360°乘以“创意书签设计大赛”部分所占的百分比即可得出“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数； （4）用总人数乘以“花样剪纸大赛”的学生所占的百分比即可得出答案． 【小问1详解】 解：． 故答案为：50； 【小问2详解】 解：B的人数为（名）， D的人数为（名）， 补图如下： 【小问3详解】 解：“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数为， 故答案为：72； 【小问4详解】 解：， 答：最喜欢“花样剪纸大赛”的学生大约有800名． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 22. 某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球价格相同，每个篮球的价格相同），若购买个足球和个篮球共需元，购买个足球和个篮球共需元． （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共个，并且总费用不超过元．问最多可以购买多少个篮球？ 【答案】（1）购买一个足球需要元，购买一个篮球需要元； （2）最多可以购买个篮球． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找出数量关系，列出方程组和不等式是解题的关键． （）设购买一个足球需要元，购买一个篮球需要元，根据题意得，然后解方程组即可； （）设购买个篮球，则购买个足球，根据题意得，然后解不等式并检验即可． 【小问1详解】 解：设购买一个足球需要元，购买一个篮球需要元， 根据题意得：， 解得：， 答：购买一个足球需要元，购买一个篮球需要元； 小问2详解】 解：设购买个篮球，则购买个足球， 根据题意得：， 解得：， ∵是整数， ∴， 答：最多可以购买个篮球． 23. 【问题情境】在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知，，，直线． 【探索发现】“快乐小组”经过探索后发现： （1）在图1中，当，求的度数； （2）不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系：当，则 度；当时，则 度（用含x的代数式表示） 【实践探究】 （3）如图2，创新小组的同学将直线a向上平移，并改变的位置，发现与也始终存在某种新的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由． 【答案】（1）；（2）40，；（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）由平角可得，再结合平行线的性质，即可求出的度数； （2）根据平角的定义和平行线的性质，得到，再分别代入得度数，即可求出的度数； （3）过点作，则，由平行线的性质可得，，由三角形内角和定理可得，即可求解． 【详解】（1）解：，， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， 当，则；当时，则， 故答案为：40，； （3），理由如下： 如图2，过点作，则， ，， ，， ， ， ． ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$