精品解析：河南省南阳市方城县2025-2026学年八年级下学期期终考试数学试卷

2026年春期期终八年级阶段性调研 数 学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分．） 1. 要使分式有意义，字母，须满足（ ） A. B. C. D. 2. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在四边形中，已知．添加下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 老师记录了全班40名学生跳绳的次数，绘制了箱线图如图，则跳绳次数的上四分位数是（ ） A. 162 B. 144 C. 136 D. 132 5. 已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是一个矩形草坪，对角线，相交于点，是边的中点，连接，且，，则该草坪的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 解分式方程时，下列去分母变形正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，在边长为4的正方形中，点，分别是正方形的边，上的点，且，若，求的长．利用旋转的方法，把绕点逆时针旋转，得到，参考图2，可得的长为（ ） A. B. C. D. 10. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流．与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A. 当时， B. I与R的函数关系式是 C. 当时， D. 当时，I的取值范围是 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：___________． 12. 点P在第四象限，且点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是5，那么点P的坐标为_____． 13. 如图，菱形中，连接，若，则的度数为______． 14. 反比例函数在第一象限的图象如图所示，点在函数的图象上，点为轴正半轴上一点，连接，，且，若，那么____________． 15. 如图，在矩形中，，，点为射线上一个动点，将沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为_______． 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，然后从的范围内选取一个合适的整数代入求值． 17. 如图，在中，E、F分别是、的中点，连接、．求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 18. 为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分分）中各随机抽取了名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 七年级 a 八年级 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的 ， ， （填“>”“<”或“=”）； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由； 19. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求的值和反比例函数的解析式； （2）点A关于原点O的对称点为，在x轴上找一点P，使最小，求出点的坐标． 20. 如图，在四边形中，，是对角线． （1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点O，与边分别交于点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）； （2）在（1）的条件下，连接，求证：四边形为菱形． 21. 随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同． （1）求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元？ （2）该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，求该健身中心采购这些健身器材最少需花费多少元？ 22. 一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表： 脚长 … … 身高 … … （1）在图1中描出表中数据对应的点； （2）根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）； （3）如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高． 23. 【问题背景】如图，正方形的边长为，，分别为边，上的点． （1）【问题发现】如图1，若，则与的数量关系为________，位置关系为________． （2）【问题探究】如图2，在（1）的条件下，若是的中点． ①分别延长，交于点．求证：． ②请在图2中连接，试猜想线段与的数量关系，并说明理由． （3）【问题拓展】如图3，若，，点在边上，且满足，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期期终八年级阶段性调研 数 学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分．） 1. 要使分式有意义，字母，须满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，掌握相关知识是解决问题的关键．分式有意义的条件是分母不为零，因此只需考虑分母 . 【详解】∵ 分式 有意义需分母 ， ∴ ， 故选： A． 2. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 如图，在四边形中，已知．添加下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理，结合已知条件，对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A选项，，，一组对边平行，另一组对边相等，该四边形可能是等腰梯形，不能判定四边形是平行四边形，故符合题意； B选项，，，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故不符合题意； C选项，，，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故不符合题意； D选项，，，，，，四边形是平行四边形，故不符合题意． 4. 老师记录了全班40名学生跳绳的次数，绘制了箱线图如图，则跳绳次数的上四分位数是（ ） A. 162 B. 144 C. 136 D. 132 【答案】B 【解析】 【详解】解：由箱线图可知，跳绳次数的上四分位数是144． 5. 已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可． 【详解】∵一次函数的函数值随的增大而减小， ∴k﹤0， A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意； B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意； C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意； D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=﹥0，此选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键． 6. 如图，是一个矩形草坪，对角线，相交于点，是边的中点，连接，且，，则该草坪的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质和三角形中位线定理．根据三角形中位线定理得到，根据矩形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵是一个矩形草坪，对角线，相交于点， ∴， ∵是边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴矩形的面积为， 故选：C 7. 解分式方程时，下列去分母变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， 原方程可化为， 方程两边同乘以最简公分母，得． 8. 如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系内两点间的距离公式，菱形的性质，坐标与图形．结合菱形的性质求出是解题关键．由两点间的距离公式结合菱形的性质可求出，从而可求出，即得出顶点的坐标为． 【详解】解：如图， ∵点的坐标为， ∴．　 ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴顶点的坐标为． 故选C． 9. 如图1，在边长为4的正方形中，点，分别是正方形的边，上的点，且，若，求的长．利用旋转的方法，把绕点逆时针旋转，得到，参考图2，可得的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据旋转的性质，确定与全等，得到对应边、对应角相等，明确、的长度，以及与的等量关系．因为，，所以推导与的角度关系，判断和是否全等．设的长度为未知数，用含未知数的式子表示、的长度，结合正方形边长表示出、的长度，利用勾股定理在中建立方程求解． 【详解】解：将绕点逆时针旋转得到， 由旋转性质得：，，． 因为正方形中，， 所以，即， 因此． 又为公共边， ， ． 设，则，即． 正方形边长为， ，．  是直角三角形，由勾股定理得： ， 即 ， 解得， ． 10. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流．与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A. 当时， B. I与R的函数关系式是 C. 当时， D. 当时，I的取值范围是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，根据题意设I与R的函数关系式是，将代入关系式，求出反比例函数关系式再根据各选项的条件求出结论，即可判断是否正确，进而得到答案． 【详解】解：设I与R的函数关系式是， ∵该图象经过点， ∴， ∴， ∴I与R的函数关系式是，故B不符合题意， 当时，， ∵， ∴I随R增大而减小， ∴当时，， 当时，， 当时，的取值范围是， 故A、C不符合题意，D符合题意． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 12. 点P在第四象限，且点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是5，那么点P的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了点到坐标轴的距离，每个象限点的坐标特征，第四象限点的坐标的符号特征，根据点到坐标轴的距离确定坐标值． 【详解】解：∵点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是5， ∴，， 因为点P在第四象限， 所以，， 因此，． 故点的坐标为． 故答案为：． 13. 如图，菱形中，连接，若，则的度数为______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形的性质可得，，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴． 故答案为： 14. 反比例函数在第一象限的图象如图所示，点在函数的图象上，点为轴正半轴上一点，连接，，且，若，那么____________． 【答案】6 【解析】 【分析】作交于点D，根据等腰三角形三线合一得到，根据三角形面积公式求出，根据k的几何意义及反比例函数所在象限作答即可． 【详解】解：如图，作交于点D， ∵， ∴， ∵， ∴， 即 ∴， ∴， ∵反比例函数经过第一象限， ∴， 即． 15. 如图，在矩形中，，，点为射线上一个动点，将沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】设的垂直平分线交于点，交直线于点，根据题意分两种情况点在矩形内部时，点在矩形外部（下方）时，构造直角三角形，结合矩形的性质和判定，折叠的性质，垂直平分线性质，勾股定理求解，即可解题． 【详解】解：设的垂直平分线交于点，交直线于点，  ∵ 四边形是矩形，，， ∴，，， ∵垂直平分， ∴，，， ∴，， 由折叠的性质可知：，， 设，则， 分两种情况讨论： 情况一：当点在矩形内部时， 在中，， ， 在中， 由勾股定理得：即 ， 解得， ∴； 情况二：当点在矩形外部（下方）时， 在中，， ∴， 在中，， 由勾股定理得：， 即， 解得， ∴， 综上所述，的长为或， 故答案为：或． 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，然后从的范围内选取一个合适的整数代入求值． 【答案】；取时，代数式的值为1（或取时，代数式的值为） 【解析】 【分析】先对括号内的分式进行通分，计算括号内的减法后，将分式的除法运算转化为乘法运算，约分后得到最简形式。先根据分式有意义的条件，确定的可取值：因为分母不能为0，所以排除使、、、的值，再在​的范围内选取符合要求的整数代入最简式计算． 【详解】解： ； 分式分母不能为0、除数不能为0，因此， 已知范围，又， 所以范围内的整数为，排除不合适的值后，可选取整数（或）． 取时，代数式的值为1（或取时，代数式的值为）． 17. 如图，在中，E、F分别是、的中点，连接、．求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先证明，，，再证明，进一步可得结论； （2）证明，，再证明，进一步可得结论. 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵E、F分别是、的中点， ∴，， ∴， 在和中，， ∴. 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵E、F分别是、的中点， ∴，， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形. 18. 为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分分）中各随机抽取了名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 七年级 a 八年级 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的 ， ， （填“>”“<”或“=”）； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由； 【答案】（1）；； < （2）该校七年级学生环保知识掌握得更好，理由如下： 因为七年级的平均成绩为，大于八年级的平均成绩，且七年级的成绩的方差较小， 所以七年级学生环保知识掌握得更好． 【解析】 【分析】（1）根据平均数公式，将七年级名学生的成绩求和后除以即可，先将八年级名学生的成绩按从小到大排序，因为数据个数是偶数，所以取排序后第和第个数据的平均值作为中位数，根据方差的意义，方差反映数据的波动程度，观察两组成绩的离散程度，或者使用方差公式分别计算二者的方差再比较； （2）判断哪个年级知识掌握更好：结合平均数、中位数、方差的统计意义，选择合适的统计量作为依据进行分析． 【小问1详解】 解：； 把八年级名学生的成绩按从小到大排列，排在第5，6的两个数是，， ∴中位数； 由统计图发现，八年级学生成绩波动性大， ∴ ． 【小问2详解】 略 19. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求的值和反比例函数的解析式； （2）点A关于原点O的对称点为，在x轴上找一点P，使最小，求出点的坐标． 【答案】（1）m=3，n=-3，反比例函数的解析式为：； （2）； 【解析】 【分析】（1）将点，点分别代入之中，即可求出的值；然后再将点代入即可得到反比例函数的解析； （2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，则为最小，故得点为所求作的点，根据对称性先求出点，点，再利用待定系数法求出直线的解析式为，由此可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：将点，点分别代入之中， 得：，， 解得：，， ∴点，点， 将点代入之中，得：， ∴反比例函数的解析式为：， 【小问2详解】 作点关于x轴的对称点，连接交轴于点，连接，如图： 则为最小， 故得点为所求作的点．理由如下： 在轴上任取一点，连接，，， ∵点关于轴的对称点， ∴轴为线段的垂直平分线， ∴， ∴，， 根据“两点之间线段最短”得：， 即：， ∴为最小． ∵点，点与点关于原点对称， ∴点的坐标为， 又∵点，点和点关于轴对称， ∴点点的坐标为， 设直线的解析式为：， 将点，代入， 得：，解得：， ∴直线A'B'的解析式为：， 对于，当时，， ∴点的坐标为． 【点睛】此题主要考查了一次函数与反比例函数的图象，利用轴对称求最短路线，熟练掌握待定系数法求函数的解析式，理解利用轴对称求最短路线的思路和方法是解答此题的关键． 20. 如图，在四边形中，，是对角线． （1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点O，与边分别交于点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）； （2）在（1）的条件下，连接，求证：四边形为菱形． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 证明：如图所示， ∵垂直平分， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，线段垂直平分线的性质及其尺规作图，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）分别以B、D为圆心，以大于长的一半画弧，二者交于M、N，连接分别与与边分别交于点E，F，则点E和点F即为所求； （2）由线段垂直平分线的定义打得到，，，再由等边对等角和平行线的性质可推出，则可证明，得到，据此可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同． （1）求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元？ （2）该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，求该健身中心采购这些健身器材最少需花费多少元？ 【答案】（1）甲型健身器材的单价为2500元，则乙型健身器材的单价为2800元 （2）该健身中心采购这些健身器材最少需花费51500元 【解析】 【分析】（1）设甲型健身器材价格为x元，则乙型健身器材的价格为元，根据“用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同”列分式方程求解即可； （2）设甲型健身器材购买了台，则购买乙型健身器材数量为台，先求出的取值范围，设该健身中心采购这些健身器材需花费w元，得到的函数解析式，根据一次函数的性质作答即可． 【小问1详解】 解：设甲型健身器材价格为x元，则乙型健身器材的价格为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 当时，， 答：甲型健身器材的单价为2500元，则乙型健身器材的单价为2800元； 【小问2详解】 解：设甲型健身器材购买了台，则购买乙型健身器材数量为台， 根据题意，得， 解得， 设该健身中心采购这些健身器材需花费w元， 则， ∵， ∴随a的增大而减小， ∴当时，有最小值为（元）， 答：该健身中心采购这些健身器材最少需花费51500元． 22. 一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表： 脚长 … … 身高 … … （1）在图1中描出表中数据对应的点； （2）根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）； （3）如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高． 【答案】（1） 如图所示： （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了函数的实际应用，正确理解题意，选择合适的函数模型是解题关键． （1）根据表格数据即可描点； （2）选择函数近似地反映身高和脚长的函数关系，将点代入即可求解； （3）将代入代入即可求解； 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：由图可知：随着的增大而增大， 因此选择函数近似地反映身高和脚长的函数关系， 将点代入得： ， 解得： ∴ 【小问3详解】 解：将代入得： ∴估计这个人身高 23. 【问题背景】如图，正方形的边长为，，分别为边，上的点． （1）【问题发现】如图1，若，则与的数量关系为________，位置关系为________． （2）【问题探究】如图2，在（1）的条件下，若是的中点． ①分别延长，交于点．求证：． ②请在图2中连接，试猜想线段与的数量关系，并说明理由． （3）【问题拓展】如图3，若，，点在边上，且满足，请直接写出线段的长． 【答案】（1）； （2） ①证明：在正方形中，，． 是的中点， ， 又， ， ， ， ． ②猜想：，理由如下： 由（1）知， ，是直角三角形． 由①知，即是斜边的中点， ，即． （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）结合已知，因为正方形中，，所以可证，利用全等三角形性质得与的数量关系，再通过角的等量代换推导位置关系． （2）①突破口是是中点，结合正方形的性质可证，进而推导．②突破口是（1）中的结论，因为，所以，结合已证，利用直角三角形斜边中线定理即可得到与的数量关系． （3）突破口是，先计算的长度，设为未知数，过作的垂线构造直角三角形，利用勾股定理表示的长度，列方程求解即可． 【小问1详解】 解： 如图，设与的交点为， 在正方形中，，， 又， ， ，． ， ， ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 正方形边长为，， ， 如图，过点作的垂线，垂足为， 四边形是正方形， ， 四边形是矩形， ，， 在中，由勾股定理得： ，  设， 若点在之间，则， 在中，由勾股定理得：， ， ，即， 解得或（不合题意，舍去）， 即； 若点在之间，则， 在中，由勾股定理得：， ， ，即， 解得（不合题意，舍去）或， 即； 的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $