1.5 等腰三角形同步练习2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦等腰三角形性质与判定，通过基础巩固、中档综合、拓展探究三层设计，实现从概念理解到推理应用的递进，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|等腰三角形底角计算、等边三角形判定|选择题1-2题直接考查概念，填空题7-8题强化性质应用，夯实基础| |中档|尺规作图应用、中线性质综合|选择题3-5题结合图形分析，填空题9-11题融入几何直观，提升推理能力| |提高|旋转证明、动态问题探究|解答题14-18题综合全等与性质，第18题含多问探究，发展创新意识|

答案和解析 1.【答案】C 2.【答案】D 【解析】A..'∠A=∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°，∴.∠A=∠B=∠C=60°，∴.△ABC是 等边三角形，故本选项不符合题意；B.,'AB=BC,AC=BC,∴.AB=BC=AC,∴.△ABC是等边三 角形，故本选项不符合题意；C..AB=BC,∠B=60°，.△ABC是等边三角形，故本选项不符合题 意：D.由AB=BC,∠A=∠C无法判定△ABC是等边三角形，故本选项符合题意.故选D. 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】B 【解析】解：，'AB=AC,∠BAC=120°， ∠B=∠C=180-MC1=30, .AD⊥AB .∠DAB=90 .∴.∠CAD=∠BAC-∠DAB=120°-90°=30°=∠C' ∴.AD=CD .∠DAB=90’∠B=30 .BD=2AD=2CD' 第1页，共1页 .BC=9 ∴.3CD=9 .CD=3 故选：B 6.【答案】A 7.【答案】80 8.【答案】19 解：(1).等腰三角形的两条边长分别为3cm,8cm, :.由三角形三边关系可知5<第三边<11 等腰三角形的腰长不可能为3cm,只能为8cm, :.等腰三角形的周长=8+8+3=19(cm; 当长为4cm的边为底时，其它两边都为)4=7cm,三边长是：4cm,7cm,7 腰长是7cm; 当长为4cm的边为腰时，其它两边为4cm和10cm, .4+4<10 :不能构成三角形 :腰长是7cm 第2页，共1页 故答案为1)19； (2)7 9.【答案】30° 【解析】因为△ABC是等边三角形，所以∠ACB=60°.因为P是等边三角形ABC的边AC的中点， 所以BP⊥AC,所以∠BPC=90°，所以∠PBC=90°-60°=30°.因为PE=PB,所以 ∠E=∠PBC=30°.因为∠ACB是△PCE的外角，所以∠ACB=∠E+∠CPE,所以 ∠CPE=60°-30°=30°. 10.【答案】25 【解析】过点B作BD⊥AC,交CA的延长线于点D,先求出∠DAB的度数，得到BD的长度，再利用三 角形面积公式计算即可. 【详解】解：过点B作BD⊥AC,交CA的延长线于点D,如图， B C D .AB=AC=10,∠BAC=150°， ∴.∠DAB=180·-∠BAC=30, :.BD=AB=5, △ABC的同积为×AC×BD之×10×5=25， 2 11.【答案】24 解：：'BO平分∠CBA,CO平分∠ACB, .∴.∠NBO=∠OBC,∠MCO=∠OCB: 'MN//BC, ∴.∠NOB=∠OBC,∠MOC=∠OCB, ∴.∠NBO=∠NOB,∠MOC=∠MCO, ∴.BN=ON,CM=OM; ∴.△AMN的周长为： 第3页，共1页 AN+NM+AM =AN+ON+OM+AM =AN+BN+CM+AM =AB+AC =12+12 =24, 故答案为：24. 12.【答案】55cm/35cm 13.【答案】连接BD.AD=AB,∴.∠ADB=∠ABD .'∠ADC=∠ABC,∴.∠ADC-∠ADB=∠ABC-∠ABD, 即∠BDC=∠DBC,∴.CD=CB 14.【答案】【小题1】 ,'△ABC,△CDE均为等边三角形， ∴.AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60, .∴.∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE,即∠ACE=∠BCD AC=BC, 在△ACE和△BCD中， ∠ACE=∠BCD,∴.△ACE≌△BCD SAS,∴.AE=BD CE=CD, 【小题2】 .△ACE≌△BCD,.∴.∠CAE=∠CBD, 又.'△APC与△BPO的内角和均为180°，∠APC=∠BPO, ∴.∠BOP=∠ACP=60,即∠AOB=60· 15.【答案】证明：.AD=AE, ∴.∠ADE=∠E=30°.∴.∠CAD=∠ADE+∠E=60°..∠ADE=∠FDB..∠FDB=30°..DF⊥BC ∴.∠DFB=90°..在△FBD中，∠DFB=90°， ∴.∠B+∠FDB=90°.∴.∠B=90°-∠FDB=90°-30°=60°..在△ABC中， ∠CAB+∠C+∠B=180°，∴.∠C=180°-∠B-∠CAB=60°..△ABC是等边三角形. 第4页，共1页 16.【答案】【小题1】 如图，连接DE..CD是边AB上的高，∴.∠ADC=∠BDC=90 .BE是边AC上的中线，∴AE=CE, ∴.DE是Rt△ADC斜边上的中线，.∴.DE=CE=AE. BD=CE,∴.BD=DE,∴.点D在BE的垂直平分线上 B 【小题2】 .DE=AE,.∠A=∠ADE..BD=DE,∴.∠DBE=∠DEB, .∠ADE是△DBE的外角，.∠ADE=∠DBE+∠DEB=2∠DBE,.∠A=2∠ABE. .'∠BEC是△ABE的外角，∴.∠BEC=∠A+∠ABE,∴.∠BEC=3∠ABE 17.【答案】【小题1】 证明：.'AB=AC,∴.∠ABC=∠C..MN/BC,∴.∠AMN=∠ABC, ∠ANM=∠C.∴.∠AMN=∠ANM.∴.AM=AN.∴.△AMN是等腰三角形. 【小题2】 证明：，BP平分∠ABC,∴.∠ABP=∠CBP.MNI/BC, ∴.∠MPB=∠PBC.∴.∠MBP=∠MPB..MB=MP,∴.△BPM是等腰三角形. 18.【答案】【小题1】 证明：由旋转可得CO=CD,∠OCD=60°.∴.△COD是等边三角形. 【小题2】 解：当a=150°时，△AOD是直角三角形.理由如下： :△ADC≌△BOC,.∠ADC=∠BOC=150. 由(1)可得∠ODC=60°.∴.∠AD0=90°. .∠B0C=150°’∠AOB=110°’∠COD=60° 第5页，共1页 ∴.∠A0D=360°-150°-110°-60°=40 :△AOD不是等腰三角形.△A0D是直角三角形， 【小题3】 解：由(1)可得∠ADC=∠BOC=a,∠COD=∠CD0=60°. ∴.∠AD0=a-60°，∠AOD=360°-110°-60°-a=190°-a, ∠0AD=180°-(190°-a+a-60°)=50 ①当A0=AD时，∠A0D=∠AD0.190-a=&-60.解得a=125 ②当0A=0D时，∠0AD=∠AD0':50=a-60.解得a=110 ③当AD=0D时，∠0AD=∠A0D'50=190-&.解得a=140 综上所述，当a为125°，110或140°时，△AOD是等腰三角形. 第6页，共1页 1.5 等腰三角形 同步练习 一、选择题： 1.若等腰三角形的一个内角为，则该等腰三角形底角的度数为(    ) A. B. C. D. 2.下列条件不能判断是等边三角形的是  (    ) A. B. ， C. ， D. ， 3.如图，为等腰三角形，，点是延长线上的一点，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，根据尺规作图的痕迹作直线，与交于点，连接若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，，于点，与边交于点，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 6.如图，是等边三角形的中线，点在上，，则等于(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.若等腰三角形的一个底角的度数为，则它的顶角的度数为          ． 8.已知是等腰三角形． 如果它的两条边的长分别为和，那么它的周长是           如果它的周长为，一条边的长为，那么它的腰长是          ． 9.如图，是等边三角形的边的中点，为边延长线上一点，，则的度数为          ． 10.在等腰中，已知，，则的面积为          ． 11.如图，已知平分，平分，且，设，，，则的周长是          ． 12.一个等腰三角形的底边长为，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长，那么这个三角形的周长为          ． 三、解答题： 13.如图，在四边形中，，求证：． 14.如图，，均为等边三角形，连接，交于点，与交于点． 求证：； 求的度数． 15.如图，在中，为边上一点，，垂足为，，的延长线相交于点若，，求证：为等边三角形． 16.如图，在中，是边上的高，是边上的中线，且求证： 点在的垂直平分线上； ． 17.如图，在中，，点，分别在，边上，． 求证：是等腰三角形； 若是上的一点，平分求证：是等腰三角形． 18.如图，是等边三角形内一点，将绕点顺时针旋转得到，连接若，． 求证：是等边三角形． 当时，试判断的形状，并说明理由． 当为多少度时，是等腰三角形 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $1.5等腰三角形同步练习 一、选择题： 1.若等腰三角形的一个内角为110°，则该等腰三角形底角的度数为() A.70° B.45° C.35 D.50° 2.下列条件不能判断△ABC是等边三角形的是() A.∠A=∠B=∠C B.AB=BC,AC=BC C.AB=BC,∠B=60 D.AB=BC,∠A=∠C 3.如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC,点D是BC延长线上的一点，∠ACD=110°，则∠A的度数为() 夕 C D A.70° B.55° C.409 D.35° 4.如图，在△ABC中，AB=AC.根据尺规作图的痕迹作直线MN,与AC交于点D,连接BD.若LA=42°，则LCBD 的度数为() A M D B C A.21° B.27° C.30° D.34.5° 5.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD1AB于点A,AD与BC边交于点D,若BC=9,则CD 的长为() A B D A.2 B.3 C.4 D.6 第1页，共4页 6.如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE=AD,则∠EDC等于() A.15° B.20° C.25 D.30° 二、填空题： 7.若等腰三角形的一个底角的度数为50°，则它的顶角的度数为一 8.己知△ABC是等腰三角形. (1)如果它的两条边的长分别为8cm和3cm,那么它的周长是cm: (2)如果它的周长为18cm,一条边的长为4cm,那么它的腰长是 cm. 9.如图，P是等边三角形ABC的边AC的中点，E为BC边延长线上一点，PE=PB,则∠CPE的度数为 10.在等腰△ABC中，已知AB=AC=10,∠BAC=150°，则△ABC的面积为 11.如图，已知B0平分∠CBA,C0平分∠ACB,且MN//BC,设AB=12,BC=20,AC=12,则△AMN 的周长是 M B 12.一个等腰三角形的底边长为15cm,一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分 长5cm,那么这个三角形的周长为一· 三、解答题： 13.如图，在四边形ABCD中，AD=AB,∠ADC=LABC.求证：CD=CB. 第2页，共4页 14.如图，△ABC,△CDE均为等边三角形，连接BD,AE交于点O,BC与AE交于点P. (1)求证：AE=BD: (2)求LA0B的度数. B E 15.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DF⊥BC,垂足为F,FD,CA的延长线相交于点E.若∠E=30°，AD= AE,求证：△ABC为等边三角形. D 16.如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE是边AC上的中线，且BD=CE.求证： (1)点D在BE的垂直平分线上； (2)∠BEC=3∠ABE. 第3页，共4页 17.如图，在△ABC中，AB=AC,点M,N分别在AB,AC边上，MN/BC. (1)求证：△AMN是等腰三角形； (2)若P是MN上的一点，BP平分∠ABC.求证：△BPM是等腰三角形. M C 18.如图，O是等边三角形ABC内一点，将△B0C绕点C顺时针旋转60°得到△ADC,连接0D.若∠A0B=110°， ∠BOC=. (1)求证：△C0D是等边三角形. (2)当=150时，试判断△A0D的形状，并说明理由. (3)当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？ 第4页，共4页