1.5.2 等腰三角形的判定基础作业 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“等腰三角形的判定”，通过“课堂作业+课后三级分层”设计，实现从概念记忆到综合应用的梯度巩固，培养推理能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |课堂作业|判定定理直接应用|选择、填空考查线段组成、角度计算，夯实基础判断| |基础作业|简单情境应用|结合图形性质计算角度、周长，强化几何直观| |进阶作业|综合推理应用|角平分线、垂直等综合证明题，提升逻辑推理能力| |拓展作业|探究创新应用|多问证明（如等腰直角三角形判定），发展创新意识|

1.5.2等腰三角形的判定 知识梳理 等腰三角形的判定定理：有 的三角形是等腰三角形（简称 课堂作业 1.有下列长度的三条线段（单位：cm),能组成等腰三角形的是（） A.2,2,4B.3,8,3C.3,4,6D.5,4,4 2.已知△ABC,下列条件中，能判定△ABC为等腰三角形的是() A.∠A=40°，∠B=50°B.∠A=40°，∠B=60 C.∠A=40°，∠B=70°D.∠A=40°，∠B=80 3.在△ABC中，∠A=100°，当∠B=°时，△ABC是等腰三角形 4.如图，∠A=36°，∠DBC=36,∠C=72°，则图中等腰三角形有 1/7 个 A D B C 5.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,点D是BC的中点，DE⊥AB于点E, DF⊥AC于点F求证：△ABC是等腰三角形. 6.如图，点E,F在线段BC上，BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与 DE交于点0求证：OE=OF 217 课后作业 一、基础作业 1.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=130°，DA⊥AC,则∠ADB=( ) A.100B.115C.130°D.145 2.某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB/ICD,道路AB与AE的夹 角∠BAE=54°，城市规划部门想新修一条道路CE,要求使CF=EF,则∠E的 度数为() A.23°B.25C.27°D.30 3.如图，在△ABC中，BC=5cm,BP,CP分别是∠ABC和∠ACB的平分 线，且PDI/AB,PE//AC,则△PDE的周长是cm. 3/7 4.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,点E在CA的延长线上， EF1IAD.求证：AE=AF D 二、进阶作业 5.如图，在△ABC中，AD⊥BC,∠B=62°，AB+BD=CD,则∠BAC的 度数为() A.87B.88C.89D.90 417 6.如图，在△ABC中，D为边AC上一，点，且BD平分∠ABC,过点A作 AE1BD于点E若∠ABC=52,∠C=32,AB=5.2:BC=9.8,则AE= 7.如图，△ABC的面积为10cm2,AP垂直于∠ABC的平分线BP于点P,则 △PBC的面积是 8.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB,垂 足为E,过点B作BFI/AC交DE的延长线于点F,连接CF. (1)求证：AD⊥CF; (2)连接AF,试判断△ACF的形状，并说明理由. 5/7 9.如图，在△ABC中，AB=AC,直线DF交AB于点D,交AC的延长线于点 F,交BC于点E,若BD=CF,求证：E是DF的中点. B4 三、拓展作业 10.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,D是斜边BC的中点，点E, F分别在线段AB,AC上，且∠EDF=90 (I)求证：△就为等腰直角三角形； (②)求证：S四边形AEDF=S△BDE+SACDF; (3)如果点E运动到AB的延长线上，点F在射线CA上且保持∠EDF=90°， △竺就还是等腰直角三角形吗？请画图并说明理由. 6/7 7/71.5.2等腰三角形的判定 知识梳理 等腰三角形的判定定理：有 的三角形是等腰三角形（简称 答案：两个角相等 等角对等边 课堂作业 1.有下列长度的三条线段（单位：c),能组成等腰三角形的是（） A.2,2,4B.3,8,3C.3,4,6D.5,4,4 答案：D 2.已知△ABC,下列条件中，能判定△ABC为等腰三角形的是（) A.∠A=40°，∠B=50°B.∠A=40°，∠B=60 C.∠A=40°，∠B=70°D.∠A=40°，∠B=80° 答案：C 1/11 3.在△ABC中，∠A=100°，当∠B=°时，△ABC是等腰三角形 答案：40 4.如图，∠A=36,∠DBC=36°，∠C=72°，则图中等腰三角形有 个 D C 答案：3 5.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,点D是BC的中点，DE⊥AB于点E, DF⊥AC于点F求证：△ABC是等腰三角形. 答案：.AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,.DE=DF :点D是BC的中点，∴.BD=CD 2/11 在Rt△BDE和Rt△CDF中， BD=CD, DE=DF, :.RtA BDE≌Rt△CDF(HL), ∠B=∠C,△ABC为等腰三角形. 6.如图，点E,F在线段BC上，BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与 DE交于点0求证：OE=OF 答案：.BE=CF,∴.BE+EF=CF+EF,∴.BF=EC. 在△ABF和△DCE中， ∠B=∠C, ∠A=∠D,∴.△ABF≌△DCE AAS, BF=EC, ∴.∠AFB=∠DEC,∴.OE=OF 课后作业 一、基础作业 1.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=130°，DA⊥AC,则∠ADB=（ 3/11 A.100 B.115°C.130° D.145° 答案：B 2.某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB//CD,道路AB与AE的夹 角∠BAE=54°，城市规划部门想新修一条道路CE,要求使CF=EF,则∠E的 度数为() A.23B.25°C.27°D.30 答案：C 3.如图，在△ABC中，BC=5cm,BP,CP分别是∠ABC和∠ACB的平分 线，且PD//AB,PE/1AC,则△PDE的周长是cm. 4/11 答案：5 4.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,点E在CA的延长线上， EPF1/AD.求证：AE=AF 答案：AB=AC,AD⊥BC, ∴.∠BAD=∠DAC..EF/AD, ∴.∠BAD=∠AFE,∠DAC=∠E, ∴.∠E=∠AFE,.∴AE=AF. 二、进阶作业 5.如图，在△ABC中，AD⊥BC,∠B=62°，AB+BD=CD,则∠BAC的 度数为() A.87°B.88°C.89D.90 5/11 答案：A 6.如图，在△ABC中，D为边AC上一，点，且BD平分∠ABC,过点A作 AE1BD于点E若∠ABC=52°，∠C=32,AB=5.2,BC=9.8则AE= 答案：2.3 7.如图，△ABC的面积为10cm2,AP垂直于∠ABC的平分线BP于点P,则 △PBC的面积是 答案：5cm2 8.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB,垂 6/11 足为E,过，点B作BF//AC交DE的延长线于点F,连接CF (1)求证：AD⊥CF; (2)连接AF,试判断△ACF的形状，并说明理由. 答案： (I)证明：：在等腰三角形ABC中，∠ACB=90°， ∴.∠CBA=∠CAB=45°，AC=BC. 又.DE⊥AB,.∠DEB=90 .∴.∠BDE=45. 又.BF/IAC,∴.∠CBF=90° '.∠BFD=45°=∠BDE. .BF=DB. 叉：D为BC的中点，CD=DB 即BF=CD BF=CD, 在△CBF和△ACD中， CBF=∠ACD=90°， CB=AC, .∴.△CBF≌△ACD(SAS) .∴.∠BCF=∠CAD 7/11 又.∠BCF+∠FCA=90°， ∴.∠CAD+∠FCA=90°. 即AD⊥CF (2)△ACF是等腰三角形，理由： 由(1)知△CBF≌△ACD,∴.CF=AD, 由(I)知△DBF是等腰直角三角形，且BE⊥DF, :BE垂直平分DF, .AF=AD, ∴.CF=AF, △ACF是等腰三角形 9.如图，在△ABC中，AB=AC,直线DF交AB于点D,交AC的延长线于点 F,交BC于点E,若BD=CF,求证：E是DF的中点 答案：如图，作DG//AC交BC于点G, 8/11 ∴.∠ACB=∠DGB. AB=AC,∴.∠B=∠ACB, ∴.∠B=∠DGB, ∴BD=DG. .BD=CF,∴.DG=CF .DG/IAC,∴.∠F=∠GDE,∠DGE=∠FCE, ∴△CEF≌△GED,.DE=EF,即E是DF的中点. 三、拓展作业 10.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,D是斜边BC的中点，点E, F分别在线段AB:AC上，且∠EDF=90 (I)求证：△曾（为等腰直角三角形： (2)求证：S四边形AEDF=S△BDE+S△CDF; (③)如果点E运动到AB的延长线上，点F在射线CA上且保持∠EDF=90°， 9/11 △警还是等腰直角三角形吗？请画图并说明理由， E 答案： (I)证明：如图①，连接AD,,'∠BAC=90°，AB=AC,D是斜边BC的中 点， .∴.AD⊥BC,AD=BD,∠1=∠B=45, .∠EDF=90°，∴.∠2+∠3=90°， 又.∠3+∠4=90°，∴.∠2=∠4， ∠B=∠1， 在△BDE和△ADF中 BD=AD, ∠4=∠2， .△BDE≌△ADFASA),DE=DF 又.'∠EDF=90°，∴.△就为等腰直角三角形 B 4 D D ① ② (2)证明：同(1)可证，△ADE≌△CDF, 10/11 所以S四边形AEDF=S△ADF+S△ADE=S△BDE+SACDF,即S四边形AEDF=S△BDE+S△CDF. (3)△还是等腰直角三角形.如图②，连接AD. :∠BAC=90°，AB=AC,D是斜边BC的中点， .∴.AD⊥BC,AD=BD,∠1=45°. .∠DAF=180°-∠1=180°-45°=135°， ∠DBE=180°-∠ABC=180°-45°=135°， .∴.∠DAF=∠DBE .∠EDF=90°，∴.∠3+∠4=90°， 又.∠2+∠3=90°，.∠2=∠4， ∠DBE=∠DAF 在△BDE和△ADF中 BD=AD, ∠4=∠2， ∴.△BDE≌△ADF ASA；.∴.DE=DF, 11/11