精品解析：山西省吕梁市交城县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024—2025学年第二学期期末质量监测试题 八年级数学 (满分120分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷 选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1. 下列各数中，与6，8能构成勾股数的是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股数．熟练掌握勾股数的定义，是解题的关键．勾股数的定义：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数． 根据勾股数的定义，分当第三个数为最大数，或当8为最大数，求出两种情况下的第三数，验证是否满足正整数，即得． 【详解】解：当第三个数为最大数，第三数为 ，与6，8能构成勾股数． 当8为最大数，第三数为 ，不是勾股数． 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算性质，正确运算是解决本题的关键． 根据二次根式的运算法则计算并判断选项即可． 【详解】选项A：，结果为而非，故错误； 选项B：与的被开方数不同，无法直接合并为，故错误； 选项C：，故等式应为而非，故错误； 选项D：，运算正确． 故选：D． 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论，被记载于我国古代一部著名的数学著作中．这部著作是（ ） A. 《九章算术》 B. 《周髀算经》 C. 《孙子算经》 D. 《海岛算经》 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意即可得出答案． 【详解】“勾三、股四、弦五”这一结论最早在数学著作《周髀算经》中提出来的， 故选：B． 【点睛】本题考查了数学历史文化，勾股定理，掌握知识点是解题关键． 4. 体育考试是加强学校体育工作的重要抓手．今年第四中学九年级某班50名学生的中考体育成绩统计如下表： 成绩/分 60 59 58 57 56 55 得分人数/人 19 14 13 1 2 1 则该班体育成绩数据的众数，中位数分别是（ ） A. 59，57.5 B. 60，59 C. 60，57.5 D. 19，14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是众数及中位数，根据众数是出现次数最多的数据，中位数是将数据排序后最中间的数或中间两个数的平均值，据此解决即可． 【详解】解：成绩表中，60分对应19人，人数最多，故众数为60， 总人数为50，中位数为第25和26个数据的平均值，第25和26个数据均落在59分的区间内，故中位数为59， 综上，众数60，中位数59， 故选：B． 5. 一次函数的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件函数值y随x的增大而减小推出自变量x的系数小于0 ，然后解得即可． 【详解】解：∵是一次函数且函数值y随x的增大而减小， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数图像与系数的关系，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，熟记此关系是解题的关键． 6. 如图，在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等进行列式，即可作答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴， 故选：B 7. ，是正比例函数的图象上的两个点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】由可知y随x的增大而增大，比较x的大小即可确定y的大小． 【详解】 ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴； 故选：B． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质，掌握正比例函数的增减性是解答此题的关键． 8. 已知平行四边形中，，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ） A. ∠D=90° B. AB=CD C. AB=BC D. AC=BD 【答案】C 【解析】 【分析】由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形． 【详解】由∠A=∠B=∠C=90°，可判定四边形ABCD为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定四边形ABCD为正方形， 故答案为：C． 【点睛】本题考查了正方形的判定定理，矩形的判定定理，掌握正方形的判定定理是解题的关键． 9. 如图，直线经过正方形的顶点B，过点A作于点E，，F为直线上一点，且，连接，若，则的面积为（ ） A. B. C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，30度角的直角三角形，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先过点作，结合正方形的性质得，因为，，得，证明，结合30度角的直角三角形的性质以及勾股定理得，最后由三角形面积公式进行列式计算，即可作答． 【详解】解：过点作，如图所示： ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 则， ∴， 则， ∴， ∵， ∴， ∴则的面积为． 故选：B． 10. 已知一次函数与的图象的交点为，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的解的关系，一次函数图象的交点坐标即为对应方程组的解，已知交点横坐标为1，代入任一函数即可求得纵坐标，从而确定方程组的解即可． 【详解】解：交点在函数上， 代入得： 因此，交点坐标为 方程组由函数和变形而来，其解即为两函数的交点坐标， 故方程组的解为， 故选：A． 第Ⅱ卷 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11. 使二次根式有意义的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，根据被开方数为非负数列不等式求解即可 【详解】解：根据题意得，， 解得， 故答案为： 12. 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为，则两人成绩比较稳定的是__________．(填“甲”或“乙”) 【答案】乙 【解析】 【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动值越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据偏离平均数越小，数据越稳定，即可得到答案. 【详解】，， ，方差越小越稳定 两人成绩较稳定的是乙. 【点睛】本题考查数据的分析、方差的定义，反差越小越稳定，属于基础题. 13. 如图，在中，，，，已知D是的中点，连接，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理以及逆定理， 首先求出，然后证明出，利用勾股定理求解即可． 【详解】∵，D是的中点 ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 14. 如图，直线与轴交于点A，与轴交于点B，直线交直线于点C．若不等式的解集为，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的交点问题，求一次函数解析式，先根据不等式的解集为，求出点C的坐标为，把代入求出即可． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴点C的横坐标为3， 把代入得：， ∴点C的坐标为， 把代入得：， 解得：． 故答案为：． 15. 如图，点E是矩形的边上一点，将 沿着折叠，点B的对应点F落在边上，连接交于点G，连接，若，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，由折叠的性质可得，易证垂直平分，即点为的中点，利用勾股定理求出，进而求出，再利用勾股定理求出，由直角三角形的性质即可解答． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴垂直平分，即点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. 计算： （1） （2）已知，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根的性质以及二次根式的混合运算法则是解题的关键． （1）先计算二次根式的除法和乘法，二次根式的性质化简，然后相加减即可求解； （2）根据，将，代入求解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：当，时， ． 17. 如图，在平行四边形中，E，F分别是的点，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质． 证明四边形是平行四边形，可得，即可求证． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，线段两个端点的坐标分别为，直线：()经过点和． （1）求直线的解析式； （2）若将直线l向上平移个单位长度，且平移后直线经过线段的中点，求的值． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数，牢记采用待定系数法求一次函数解析式步骤、一次函数图象平移的规律（上加下减）是解题的关键． （1）利用待定系数法即可解答； （2）先求出中点坐标，平移后直线的解析式，将中点坐标代入移后的直线的解析式即可解答． 【小问1详解】 解：把点和分别代入中，得， ∴， ∴与函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴的中点坐标为， ∵直线l向上平移n个单位， ∴平移后的直线的解析式为， 把代入中，则， 解得：， ∴的值为6． 19. 为了解某年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），并制作了如下所示的统计图人数． 数根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查的学生人数为______，______； （2）抽取得分数据中，平均数为______分，众数为______分，中位数为______分； （3）若该年级有800名学生，估计该年级理化生实验操作得满分有多少人？ 【答案】（1）40，15 （2），9，8 （3）估计该年级理化生实验操作得满分的学生有140人 【解析】 【分析】（1）把各个分数段的人数相加，得出调查的总人数，再用整体1减去其它分数段所占的百分比，即可得出的值； （2）平均数为40名学生成绩总和除以40，众数从条形图中能直接得到是9分，中位数需将得分从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）； （3）用总人数乘以理化生实验操作得满分的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：本次随机抽查的学生人数为（人， ，即； 故答案为：40，15； 【小问2详解】 解：平均数为：（分， 由图表得知，众数是9分； 40名同学，中位数为从小到大排名第20和第21名同学的平均数， 由图表得知，排名后第20和第21名同学得分均为8分， 因此，中位数为8分； 故答案为：，9，8； 【小问3详解】 解：根据题意得： （人， 答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有140人． 【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20. 如图，矩形是某公园的荷花观赏池，对角线为观赏浮桥，点E为公园的小门，，为两条小路，图中阴影部分为草坪．测得米，米，米，米． （1）求的长； （2）求草坪的面积． 【答案】（1）的长为20米 （2）草坪的面积为600米2 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先求出米，，然后利用勾股定理求解即可； （2）首先证明出是直角三角形，且，然后利用代数求解即可． 【小问1详解】 ∵四边形是矩形 ∴米， ∴米 ∴的长为20米； 【小问2详解】 如图所示，连接 ∵四边形是矩形 ∴米 ∵米 ∴ ∴是直角三角形，且 ∴ = 米2 答：草坪的面积为600米2． 21. 某商店销售一台A型电脑销售利润为100元，销售一台B型电脑销售利润为150元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． （1）求y关于x的函数关系式； （2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ 【答案】（1）y＝﹣50x+15000；（2）该商店购进A型电脑25台，B型电脑75台时，才能使销售总利润最大 【解析】 【分析】（1）根据题意列出关系式为：y＝100x+150（100﹣x），整理即可； （2）利用不等式求出x的范围，再根据一次函数的性质解答即可． 【详解】解：（1）据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000； （2）据题意得，100﹣x≤3x， 解得x≥25， 由（1）可知y＝﹣50x+15000， ∵k＝﹣50＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝25时，y有最大值， 100﹣25＝75（台）， ∴该商店购进A型电脑25台，B型电脑75台时，才能使销售总利润最大． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况． 22. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC． （1）求证：四边形BCEF是平行四边形； （2）若∠DEF=90°，DE=8，EF=6，当AF为　 　时，四边形BCEF是菱形． 【答案】（1）详见解析；（2） ． 【解析】 【分析】（1）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，易证得△ABC≌DEF（SAS），即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四边形BCEF是平行四边形； （2）由四边形BCEF是平行四边形，可得当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF与点G，由三角形DEF的面积求出EG的长，根据勾股定理求出FG的长，则可求出答案． 【详解】（1）证明：∵AF=DC， ∴AC=DF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴BC=EF，∠ACB=∠DFE， ∴BC∥EF， ∴四边形BCEF是平行四边形； （2）如图，连接BE，交CF于点G， ∵四边形BCEF是平行四边形， ∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形， ∵∠DEF=90°，DE=8，EF=6， ∴DF==10， ∴S△DEF， ∴EG， ∴FG=CG， ∴AF=CD=DF﹣2FG=10﹣=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识．熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点B，A，直线交于轴于点C（0，-2），并且与直线交于点D． （1）求点D的坐标； （2）点M是线段AC上的动点，并且从点A出发向点C运动（到达点C时停止运动），连接DM． ①当△ADM与△CDM的面积比为2∶3时，求点M的坐标； ②在点M运动过程中，是否存在△ADM为等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）（2，1） （2）①（0，1）；②存在，或或 【解析】 【分析】（1）先求出直线CD的解析式为，再联立，即可求解； （2）①先求出AC＝5，再根据△ADM与△CDM的面积比为2∶3，可得AM＝＝2，即可求解；②先求出AD，然后分三种情况讨论：当AM＝AD时，当DM＝AD时，当AM＝DM时，即可求解． 【小问1详解】 解：把C（0，-2）代入中， 得：， ∴直线CD的解析式为， 联立， 解得：， ∴D（2，1）； 【小问2详解】 解：①当时，代入中，得， ∴A（0，3）， ∵C（0，-2）， ∴AC＝5， ∵，并且它们同高， ∴ ∴AM＝＝2 ∴OM＝1 ∴M（0，1）； ②∵A（0，3），D（2，1） ∴， 当AM＝AD时，AM＝ ∴OM＝ ∴ 当DM＝AD时 令，则 ∴ ∴B（3，0） ∴OA＝OB＝3 ∴∠OAB＝∠OBA＝45° ∵DM＝AD ∴∠AMD＝∠OAB＝45° ∴∠ADM＝90° ∴AM＝＝4 ∴OM＝1 ∴ 当AM＝DM时 ∵∠OAB＝45° ∴∠ADM＝45° ∴∠AMD＝90° ∴ 综上所述：当△ADM为等腰三角形时，或或． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，两直线的交点问题，等腰三角形的性质，勾股定理，利用数形结合思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第二学期期末质量监测试题 八年级数学 (满分120分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷 选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1. 下列各数中，与6，8能构成勾股数的是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 2. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论，被记载于我国古代一部著名的数学著作中．这部著作是（ ） A. 《九章算术》 B. 《周髀算经》 C. 《孙子算经》 D. 《海岛算经》 4. 体育考试是加强学校体育工作的重要抓手．今年第四中学九年级某班50名学生的中考体育成绩统计如下表： 成绩/分 60 59 58 57 56 55 得分人数/人 19 14 13 1 2 1 则该班体育成绩数据的众数，中位数分别是（ ） A. 59，57.5 B. 60，59 C. 60，57.5 D. 19，14 5. 一次函数的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. ，是正比例函数的图象上的两个点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 已知平行四边形中，，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ） A. ∠D=90° B. AB=CD C. AB=BC D. AC=BD 9. 如图，直线经过正方形的顶点B，过点A作于点E，，F为直线上一点，且，连接，若，则的面积为（ ） A. B. C. 8 D. 10. 已知一次函数与的图象的交点为，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11. 使二次根式有意义的条件是______． 12. 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为，则两人成绩比较稳定的是__________．(填“甲”或“乙”) 13. 如图，在中，，，，已知D是中点，连接，则的长为______． 14. 如图，直线与轴交于点A，与轴交于点B，直线交直线于点C．若不等式的解集为，则的值为_____． 15. 如图，点E是矩形的边上一点，将 沿着折叠，点B的对应点F落在边上，连接交于点G，连接，若，则的长为_____． 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. 计算： （1） （2）已知，，求的值． 17. 如图，在平行四边形中，E，F分别是的点，，求证：． 18. 如图，线段两个端点的坐标分别为，直线：()经过点和． （1）求直线解析式； （2）若将直线l向上平移个单位长度，且平移后的直线经过线段的中点，求的值． 19. 为了解某年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），并制作了如下所示的统计图人数． 数根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查学生人数为______，______； （2）抽取得分数据中，平均数为______分，众数为______分，中位数为______分； （3）若该年级有800名学生，估计该年级理化生实验操作得满分的有多少人？ 20. 如图，矩形是某公园的荷花观赏池，对角线为观赏浮桥，点E为公园的小门，，为两条小路，图中阴影部分为草坪．测得米，米，米，米． （1）求长； （2）求草坪的面积． 21. 某商店销售一台A型电脑销售利润为100元，销售一台B型电脑的销售利润为150元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． （1）求y关于x的函数关系式； （2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ 22. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC． （1）求证：四边形BCEF是平行四边形； （2）若∠DEF=90°，DE=8，EF=6，当AF为　 　时，四边形BCEF是菱形． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点B，A，直线交于轴于点C（0，-2），并且与直线交于点D． （1）求点D的坐标； （2）点M是线段AC上的动点，并且从点A出发向点C运动（到达点C时停止运动），连接DM． ①当△ADM与△CDM的面积比为2∶3时，求点M的坐标； ②在点M运动过程中，是否存在△ADM为等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$