山西省运城市夏县 部分学校2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年第二学期期末试卷 八年级数学 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 我国古代数学成就中蕴含了许多具有对称美的图案．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的4倍 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的2倍 D. 不变 3. 把不等式组中每个不等式的解集在同一数轴上表示出来，正确的为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，已知，，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧在两侧分别交于、两点，作直线交于点，交于点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为△的中位线，点在上，且∠=90°．若=7，，则的长为（　 ） A. B. C. D. 8. 2026清明节，万州中学某班组织部分学生步行2000米到纪念馆参加活动，要求学生队伍比原计划提前10分钟到达，这样学生队伍的实际行进速度比原计划的行进速度快，问学生队伍原计划的行进速度为多少？设学生队伍原计划的行进速度为米/分，则所列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，边的中点为，于点，于点，若，则的长是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 10. 一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 当___________时，分式与的值互为相反数． 12. 如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的周长为__________． 13. 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则的度数为_________°． 14. 某博物馆为提升游客体验，计划购进A、B两种型号的智能导览机器人共10台．A种型号的智能导览机器人每台单价8万元，B种型号的智能导览机器人每台单价6万元，若博物馆采购预算不超过66万元，则该博物馆最少可以购进______台B型号的智能导览机器人． 15. 如图，中，对角线相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，则图中阴影部分的面积是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 因式分解： （1）； （2）． 17. 解答下列各题： （1）解方程：. （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知在中，． （1）用直尺和圆规在边上求作一点，使点到边和的距离相等（保留作图痕迹，写出结论，不写作法）； （2）如果，点是边上一点，且，求的长． 19. 在中，为边上一点，且， （1）求证：； （2）若，求的面积． 20. 学校科创社团采购两种实验器材：简易电路套件和智能传感器套件，简易电路套件每套元，智能传感器套件每套元． （1）该社团首次采购两种套件共套，共花费元，求采购简易电路套件和智能传感器套件各多少套． （2）该社团计划再次采购两种套件共套，若采购总经费不超过元，则智能传感器套件最多能采购多少套？ 21. 【阅读理解】在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和运用公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还可以用其他方法来因式分解，比如配方法，例如，要因式分解，发现既不能用提公因式法，又不能直接用公式法．这时，我们可以采用下面的办法： ． （1）上述解题运用了转化的思想方法，使得原式变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法：显然上述因式分解并未结束，请补全的因式分解： （2）【实战演练】用配方法因式分解； （3）【拓展创新】当x、y为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值． 22. 将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知PQ∥MN，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°． （1）若三角板如图1摆放时，则∠α=　　 °，∠β=　　 °． （2）现固定△ABC位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，作∠PEA和∠MBC的角平分线交于点H，求∠EHB的度数； （3）将（2）中的△DEF固定，在△ABC绕点A以每秒15°的速度顺时针旋转至AB与直线AN首次重合的过程中，当△ABC的某条边与△DEF的一条边平行时，请求出符合条件t的值． 23. 阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①，等边内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求的度数． 为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段，，转化到一个三角形中，从而求出 ． （2）基本运用 请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题： 如图②，在中，，，E，F为上的点且，求证： （3）能力提升 如图③，在中，，，，O为内一点，连接，，，且，求的值． 2025—2026学年第二学期期末试卷 八年级数学 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】0 【12题答案】 【答案】 24 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 7 【15题答案】 【答案】15 三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）分式方程无解 （2）， 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）2 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）采购简易电路套件套，智能传感器套件套 （2）套 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3），时，原式有最小值 【22题答案】 【答案】（1）15， 150 ； （2）45， 150 ； （3）综上所述，t的值为2或5或6或8或11． 【23题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $