上海市嘉定区2025-2026学年八年级下学期期末学业质量监测试卷数学试卷

2025学年第二学期八年级学业质量监测 数学学科试卷 (完卷时间：100分钟满分：150分) 考生注意： 1、本试卷含三个大题，共23题； 2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算 的主要步骤。 一、单项选择题（本大题共5小题，每题4分，满分20分） 1、点P(3,4)关于x轴对称的点的坐标是（▲） (A)(-3,4): (B)(-4,3): (C)(4,-3): (D)(3,-4). 2.下列图像中表示y是x的函数的是(A) (A): (B): (C) (D) 3,已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=-6:那么当y=9时，x的值是（▲） (A)2: (B)-3: (C)-2: (D)3. 4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,且AC⊥BC,如果平行四边形 ABCD的面积为12，OA=2,那么BC的长是（▲） (A)3: (B)4: (C)6: (D)12, 5.如图，将一张矩形纸片依次按照图(1)和图(2)的方式对折，并沿图(3)中的虚线剪开，将 剪下的I这部分展开，平铺在桌面上，我们得到的图形一定是（▲） (A)三角形： (B)菱形： (C)矩形： (D)正方形 B (1) (2) (3) 第4题图 第5题图 二、填空题（本大题共11题，每题4分，满分44分) 6.已知正比例函数的图像经过点(3,4)，那么这个函数的表达式是▲ 7.己知直角坐标平面内的两点A(2,-3)和B(1,-4),那么A、B两点间的距离等于▲ 8.己知正比例函数y=kx(k≠0)，如果y随x的增大而减小，那么点(-k,3)在第▲象限. 9.如果反比例函数y=(m+1)x(m是常数)的图像在第二、四象限，那么m的值是▲ 10.如果一个多边形的内角和与外角和之比为7：2，那么这个多边形的边数是▲· 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)与x轴相交于点(-1,0)，那么 关于x的不等式kx+b>0的解集是▲ 12.如图，点G是△ABC的重心，如果AG=6,GC=8,AC=10,那么BG=▲ y-kax+6 G 0 B D 第11题图 第12题图 13.如图，在菱形ABCD中，M、N分别为AB、AC的中点，如果N=3,∠BCD=60°， 那么菱形ABCD的面积为▲· 14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F.如果 BE=3,AF=5,那么AC=▲ 15.如图，将一副直角三角尺按如图所示的方式放入正方形ABCD内，那么∠a=▲°· A B E B 第13题图 第14题图 第15题图 6.对于在意实数ab,我们定义：maxa,b}=6,知maxV3,-5=-月 8 max3,5=5.如果关于x的函数max{x+2 的图像记为2，当x>0时，直线y=m与 x 图像2有两个公共点，那么m的取值范围是▲· 2 三、解答题（本大题共7题，满分86分） 17、(本题满分10分，共中第(1)小题4分，第(2)小题6分) 在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2m+1,3m+2). (1)如果点P在过点A(-3,)且与y轴平行的直线上，求点P的坐标： (2)将点P先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点M。如果点M在第三象限， 且点M到y轴的距离为7，求m的值。 18.(本题满分10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分) 如图，已知：在△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点O,过点O分别 作OE⊥AC,OF⊥BC,垂足分别为E、F. C (1)求证：四边形OECF是正方形： (2)如果CE的长为2，△ABC的面积为24，求△OAB的面积. 0 第18题图 19.(本题满分12分，其中第(1)小题6分，第（2)小题6分) 学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数来束示。某班学生在一节数学课中的注意力指 数y随上课时间x（分钟)的变化情况如图所示.上课开始时注意力指数为30，第2分钟时注 意力指数为40，前10分钟内y是x的一次函数：10分钟以后y与x成反比例。根据图中所提 供的信息，回答下列问题： (1)上课几分钟时，注意力指数达到最高？最高注意力指数是多少？ (2)如果讲解一道难度较高的数学题，要求学生的注意力指数不低于50，为了保证教学效果， 本节课讲解这道题的用时最多为多少分钟？ 人y 0 30 2 10 40x(分钟) 第19题图 3 20.(本题满分12分，其中第(1)小题5分，第(2)小题2分，第(3)小题5分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图像经过点A(-2,可，且与x轴相 交于点B,与正比例函数y=3x的图像相交于点C,点C的横坐标为1。 (1)求k、b的值： (2)请直接写出方程组 kx-y=-b的解： 3x-y=0 (3)如果点D在y轴上，且满足S△oe=SAoc,求点D的坐标. y=3x y=kx+b -2 0 1 B x 第20恩图 21.(本题满分14分，其中第(1)小题6分，第(2)小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形.已知AC∥y轴，A(-3,4),点C、D分 别在x轴和y轴上. (1)请直接写出B、C、D三点的坐标： (2)将蒌形ABCD向右平移m个单位(m>O)得A,B,CD,如果点A,、D恰好同时落在反 比例函数y=(x>0)的图像上，求m的值和这个反比例函数的表达式. A k B D 0 第21题图 4 22.(本题满分12分，其中第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题4分) 网格线本身带有互相平行或垂直、相邻横竖线间距离相等的特性，可以看成是由一个个边长相 等的小正方形组成，是一种隐裁的“几何工具”。 【初探】小陈同学发现利用网格线的特征，可以仅用无刻度的直尺完成作图任务。 己知Rt△ABC的三个顶点均在格点上，∠ABC=90°，请仅用无刻度直尺找到斜边AC的 中点，他给出了以下两种方案： 方案①：构造以AB、BC为邻边的矩形BCD,对角线AC、BD相交于点O,如图1，可 得点O即为线段AC中点. 方案②：连接格点E、F,交线段AC于点O,如图2，可得点O即为线段AC中点。 问：你赞同哪个方案呢？并简要说明理由。 E B B 图1 图2 【再探】已知点A、B均在格点上，点C在格线上（不与格点重合）， 如图3. 请仅用无刻 度直尺作平行四边形ABCD,(保留作图痕迹，不写作法) c ⊙ A 图3 【应用】在【再探】的基础上，请仅用无刻度直尺在直线CD上找一点G,使得△ADG的 面积是平行四边形ABCD面积的三分之一. (保留作图痕迹，不写作法) 5 23.(木题满分16分，其中第(1)小题6分，第(2)小题8分，第(3)小题2分) 在八年级综合与实践“折纸与角”的学习中，我们探究了在没有量角器或三角尺的前提下，可 以通过折纸折出30°、45°、60°等特殊角.下面让我们一起继续深入探究： 【探究发现】如图1，取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如下： 第一步：对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF,把矩形纸片 展开： 第二步：再次折叠纸片，使点A落在EF上，记为点H,且使折痕经过点B,得 到折狼BG,交EF于点M,同时得到线段HG和BH. 试判断△GH的形状，并证明你的结论： 【类比应用】如果将矩形纸片换成边长为4cm的正方形纸片，继续探究： 将正方形纸片ABCD按照探究发现】中的方式操作，并延长GH交CD于点O, 连接B2,如图2.求∠GB2的度数及线段OH的长： 【拓展延伸】对折正方形纸片ABCD,使AD与BC亚合，得到折痕EF,把正方形纸片展开： 再次折登纸片，使点A落在正方形ABCD的内部，记为点H,且使折痕经过点 B,得到折痕BG,同时得到线段HG和BH,延长GH交CD于点Q,连按B2, 当AB=4cm,OF=1cm时.诗度接写出AG的长. G ◆ E E 图1 图2 图3 备用图 第23题图 6