湖南长沙市浏阳市2025-2026学年下学期期末质量监测高二数学试卷

2026年上学期期末质量监测参考答案 (高二数学) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求。 1.C 2.B 3.D 4.B 5.c 6.A 7.D 8.B 8、解：设事件A：第一次和第三次摸到红球，事件B:第二次摸到绿球，可得： 第一次摸红球：初始9球，4红，概率号，换后加1红，总球变为10，红球5个 第二次摸绿球：10球中3绿，橘率品，摸后加1绿，总珠变为1山，红球仍为5个： 第三次揽红球：11球中5红，概率所以P)-有。5.60 91011990 因为在续三次装到江的率：小宁号品合-识： 三次摸球顺序为红，绿，红的概率：乃=P(4B)=60 990 三次摸球顺序为红，蓝，红的概率：×号70，一 60 所以P40=120+60+40_220 990 990， 故P(B1A)=90-60-3 220-22011 990 二、进择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个进项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.AC 10.BC 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.-1 13.6v6 14.9 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.解：（1)由列联表知s=100+80=180,…3分 t=80+70=150.… …6分 (2)由列联表知，不认真完成作业的有180人，不认真完成作业且成绩不优秀的有80人，所以在 不认真完成作业的学生中，成绩不优秀的颗率为130)' 804 4 所以不认真完成作业且成绩不优秀的概率的估计值为卫= 9· …9分 (3)零假设H：假设认真完成作业与成绩优秀无关； 由列联表得到x-400x100×70-150x80)2-200≈6734>6.65， 180×220×250×150 297 所以有99%的把握认为认真完成作业对成绩优秀有效.…13分 第1页，共4页 16.解：(1)由acosC+√3sinC=b+c, 结合正弦定理可得sinm4cosC+√3 sinAsinC=sim(A+C+sinC,…2分 展开右侧三角式得sinAcosC+cosAsinC+sinC, 消去同类项后化简为√3siA-c0s3A=1,…4分 整理得2xo4+到-1，由0A长，得4号， 33，解得A= 3…7分 (2)由三角形面积公式bcsinA=5,9分 代入sinπ=3 32，得bC=4,… …10分 由余弦定理d=b2+c2-2 bccosA,… …12分 代入a=2、cosr=1 2得乃+C8,………………13分 [bc=4 联立公+c2=8解得b=c=2… …15分 17、(1)由题可知，X所有可能取值为1,2,3， …2分 则P(x=1）= Cg=5,5分 所以X的分布列为： X 1 2 3 P 1-5 1 5 所以)-1写23 5 =2.… …8分 2)记“输入的问题出现裕法错误”为事件4，则P(=动，P(司=品一10分 记DeepSedk-R1的回答技采纳”为事件，则P(国)-分，P(A列-子，…12分 所以P(B)=P(A)P(BlA)+P(4)P(BA)-x3+3x是-2 …15分 20420280 18、(1)由A0=O,则O是AC的中点，…1分 又PA=PC=2W3,则POLAC,…2分 又B=CB=2,A8c-,则01c,且A0=2CB0 3 所以在B0c中，有0e=ABc写=21，QM=0c4Bm号2x9-=5, 2 所以在Rt△P0C中，有PO=√PC2-OC2=√12-3=3， 第2页，共4页 又PB=V10,则在POB中，有PO+BO=PB2,所以POLBO,.4分 又AC∩BO=O,且AC,BOc平面ABC,所以PO⊥平面ABC.…6分 (2)设△ABC外接圆的半径为R,O为该外接圆圆心，则O在直线BO上， 由正弦定理可得2R=4C。-25 3m∠ABg3=4,则R=QA=QB=QC=2,8分 结合(1)有OB=1,则O0=OB-OB=2-1=1, 设三棱锥P-ABC外接球的半径为？，Q为该外接球的球心， 0 则Q在过圆O的圆心且垂直于平面ABC的直线上， 结合(1)有PO⊥平面ABC,则2在平面POB内，所以O2L⊥平面ABC, 设Q0=t,过2作Q9⊥P0,且g在P0上，则Og=t,9g=1,P0⊥0g, 在Rt△QAO中，有r2=QA2=QO2+AO=t2+4, 在Rt△P92中，有r2=QP2=(P0-0g)2+Q92=(3-t)2+1, 即tP+4=(3-t)+1,解得t=1,所以r=√5， 所以三棱锥P-ABC外接球的表面积为S=4r2=20π.…12分 (3)如图延长PQ与BO相交于点T,则平面PAQ与平面ABC的交线为AT, 过O作OH⊥AT,且H在AT上，结合(1)有PO⊥平面ABC,又ATc平面ABC,则PO⊥AT, 又OH∩PO=O,且OH,POc平面PHO,所以AT⊥平面PHO, 又PHc平面PHO,所以AT⊥PH,所以∠PHO是平面PAQ与平面ABC所成角，…14分 结合(1)(2)有O0=1,P0=3,Q0=1,0A=√5， 则8哥%印g1上9，ar 13 2,则o7=3 所以在△AOr中，有A7=a+OT-3+号， 9√21 所以OH=A.OTV5x3 3 AT √21 7，又POL平面ABC,又OHc平面ABC,则PO1OH, 所以平面PAQ与平面ABC所成角的正切值 tan∠PHo=Po、3 OH3V万 7 故平面P10与平面ABC所成角的余弦值为cos∠PH0=Y .…17分 4 (备注：此题学生如用向量法作答，每问同等分值给分，即6+6+5) 第3页，共4页 19、解（1)是.… …1分 当6=1时，8)号-1：，，因为商线？一是中心对称因形，根据图形的平疹可如前线 x-2 y=g(x)也是中心对称图形，… …2分 下面求其对称中心：由上知g(x)的定义域为(-0,2)(2，+0)， 8(w)+g4-x)=1+4+1+。 4 x-2 2, (4-x)2 曲线y=8(x)的对称中心为(2,1).… …5分 bx+2- -Inx-1- 4 (2)(i)h(x)=nx bx-2b x-2 元，6>0， 的定义域为0，名+切…… …6分 又y-h:在定义随的单超，3在0影会树上单酒证流，8分 6)在0)后+)上单调增 …10分 bx (ii)h(x)=Inx- +-h2=n2 +1 bx-2b n2b-1 2 2 又r0=d-告m-1 t-1 t后1，函数y=t,y= 子在0.Q1)上均单渊造据， F(c)在(0,1)，(1，+∞)上单调递增. G-8+0F-h43n国=4-fr6=h5-3》, :∈G5∈4，使得P)=F)=0, 又西，是(x)的两个零点，且5<飞，5=4，= 2 2 又r伦0，P日》-a=F,又对1，m在+树上单睡地， :=5,即4=1， 27 ∴.=t>4> 81 会色)》安，故>器，即x+2h子成立…17分 3 b 第4页，共4页2026年上学期期末质量监测答题卡 (高二数学) 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 注意事项 1.答题前请将姓名、班级、考场、准 考证号填写清楚。 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填 (正面潮上，切勿贴出虚线方框) 涂 修改时用橡皮擦干净。 3 必须在题号对应的答题区域内作 答，超出答题区域书写无效。 正确填涂 缺考标记 单选题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][c][D 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、 多选题（每小题6分，共18分） 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13 14. 囚囚■ 四、解答题 15.(13分) 成绩优秀 成绩不优秀 总计 不认真完成作业 100 80 认真完成作业 150 70 220 总计 250 400 囚囚■ 16.(15分) ■ 17.(15分) 1 1 囚■囚 18.(17分) Q 囚■囚 ▣ 19.(17分)2026年上学期期末质量监测试卷 高二数学 温誊提示： 1.本试卷分试题和答题卡两部分，试卷共6页。满分150分，时量120分钟。 2.答案一律在答题卡上书写，在试题卷上作答无效。 第I卷 选择题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求。 1.复数-2+i(其中i为虚数单位)的虚部为 A.-2 B.-2i C.1 D.i 2.已知全集U=1,3,5,7,,集合A={3,7,a+1),若CuA={1,5},则a= A.6 B.8 C.9 D.10 3.已知命题P:3x∈(0，+o),ex≥x+1.则p为 A.r∈(0，+o),ex≤x+1. B.3x∈(0+0)，ex<x+1. C.x∈(0，+m),e≤x+1. D.x∈(0，+n),ex<x+1. 4.在(x+2)(x-1)的展开式中，x的系数为 A.-49 B.49 C.-7 D.-35 5.将A、B、C、D、E、F六名志愿者分配到两个不同的地点开展工作，要求A、B必 须在同一组，且每组至少两人，则不同的分配方案有 A.18种 B.20种 C.22种 D.24种 第1页，共6页 6.若幂函数y=x,y=xm与y=”在第一象限内的图象如图所示，则 A.-1<n<0<<1 B.-1<n<0<m<2 C.-1<m<0<n<2 D.-1<m<0<n<1 7.若a>0,b>0,ab+2a+b=4,则a+b的最小值为 A.2 B.6-1 C.26-2 D.2W6-3 8.一个不透明的袋子中装有9个除颜色外均相同的小球，其中4个红球，3个绿球，2个 蓝球.现进行如下操作：从袋中随机摸出一个小球，观察颜色后放回，并再向袋中加入一 个相同颜色的小球.如此重复操作，则在第一次和第三次摸到红球的条件下第二次摸到绿 球的概率为 B品 c. D号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.已知a=(4,2),b=(m+2,-1),则 A.a=2v5 B,若a,则m子 C.若m=l,则cosa.=5 D.若a1b,则m=-4 第2页，共6页 10.已知函数f(x)=cos2x+2cosx,其在(0,2π)上的零点从小到大依次为x1,x2下列说法正确 的是 A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的值域为 C.1+x2=2π D.cosr +cosr,=-1 11.如图，已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，点P是正八边形边上的动点，则下列 说法正确的是 A.若=m+n正，则m+n=2+互 2 B.存在点P,使得PAPE>0 C.AP.AB的最大值为4+2√2 B D.若函数f(x)=AD+xAB,则函数f()的最小值为2+√2 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知(2.x-a=4+4x+a,x2+4x3+4x4+ax3,且a3=40,则a= 13.如图，一个四面体ABCD,棱AD的长为6，其余的棱长均为2√6， 则该四面体的体积为 14.小明参加答题比舞，比赛共有”道题，答题结果互不影响，且每道题小明的正确率为}， 设谷对m题的概来为P=叭，小明夺冠的概率P一-会PK=m1-), 若小明夺冠概 率不小于于，则的最小值为 (参考数据：1g2≈0.30，lg3≈0.48) 第3页，共6页 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步廉. 15.(13分)为探究学生完成数学作业情况与成绩之间的联系，某学校通过抽样的方式得 到了400名学生的测验成绩，得到如下列联表： 成绩优秀 成绩不优秀 总计 不认真完成作业 100 80 认真完成作业 150 70 220 总计 250 400 (1)求s,t; 2)记不认真完成作业的学生中，成绩不优秀的概率为卫，给出P的估计值； (3)能否有99%的把握认真完成作业对成绩优秀有效？ n(ad-be) 附：X= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 a 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 第4页，共6页 16.(15分) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且acos C+√3a$inC-b-c=0 (1)求A; (2)若a=2,且△ABC的面积为√3，求b,c. 17.(15分)DeepSeek是专注通用人工智能的中国公司，致力于大模型研发应用.其开 源推理模型DeepSeek-Rl性能出色，在多任务上比肩OpenAI-Ol正式版，且可免费商 用.在测试DeepSeek-Rl时，如果输入的问题没有语法错误，则DeepSeek-Rl的回答 被采纳的概率为}，当出现语法错误时，DeepSeek-RL的回答被采纳的概率为· (1)在某次测试中输入了6个问题，DeepSeek-Rl的回答有4个被采纳.现从这6个问 题中抽取3个，以X表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求X的数学期望； 2)已知输入的问题出现语法错误的概率为0，求DeepSeek-R1的回答被采纳的概率. 第5页，共6页 18.(17分)如图，已知三棱锥P-ABC,AB=CB=2,PA=PC=25,∠ABC=2 PB=10,A0=OC, (1)求证：PO⊥平面ABC; (2)求三棱锥P-ABC外接球的表面积； (3)若点2为三棱锥P-ABC外接球的球心，求平面PAQ与平面ABC所成角的余弦值. 是，60. 19.(17分)已知函数f(y)=血x,g)=+2 (1)若b=1,判断曲线y=g(x)是否是中心对称图形，若是，求出它的对称中心；若不是， 请说明理由， 2 2)若函数h(x)=f(x)-8(x)-ln 8, (i)判断h(x)的单调性； 正是(y的两个零点，且5<5，证明：n+2血x, 第6页，共6页