2.2代数式的值导学案2026-2027学年七年级数学上册华东师大版

该初中数学导学案聚焦“代数式的值”，核心涵盖概念、求值方法及规律推断。课堂导入通过复习代数式概念，结合定义与规范格式搭建学习支架，衔接直接代入、整体法、程序流程图及实际应用，形成递进学习脉络。 资料亮点在于考点分类细致，例题与变式结合，培养学生抽象能力和运算能力。实际应用与程序流程图题型，发展几何直观和模型意识，助力学生用数学思维解决问题，提升应用意识，适合课堂教学与自主学习。

2.2代数式的值 · 教学目标 1、 掌握代数式值的概念，会求代数式的值。 2、 会利用代数式求值推断代数式所反映的规律 · 知识点梳理 一、代数式的值 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值 二、代数式求值的格式 当“…….”时，原式=…… · 考点分类 【考点一】已知字母的值，求代数式的值 例1．当时，求下列各代数式的值 （1） （2） 变式1-1．当时，代数式的值为（   ） A．1 B．7 C． D． 变式1-2．当，时，代数式的值是（    ） A． B． C． D． 变式1-3．若，则（    ） A． B． C． D． 变式1-4. 如果规定符号“”的意义是：，那么的值等于（   ） A．1 B．2 C． D．6 变式1-5. 已知，则的值是______． 【考点二】已知式子的值，求代数式的值（整体法求代数式的值） 例2．已知，则的值是（   ） A． B．46 C． D．16 变式2-1．若，则的值是（   ） A． B．10 C．7 D．1 变式2-2．若，则的值为（   ） A．4 B．6 C．7 D．8 变式2-3．若代数式的值是5，则代数式______． 变式2-4．若，则的值为________． 变式2-5．若，a，b互为倒数，则的值是_________ 【考点三】程序流程图与代数式求值 例3．如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为，则输出的结果为（   ） A． B．5 C． D．6 变式3-1．如图是一数值转换机，若输入的 x为，则输出的结果为（     ） A．12 B． C． D．24 变式3-2．下图中的运算程序，若输入的a为2，则输出的数为（   ） A．1 B．3 C．7 D．21 【考点四】代数式求值的实际应用 例4．小长方形的长和宽分别为x，y，两个小直角三角形的两条直角边长也分别为x，y． (1)用x，y表示图中空白（即两个直角三角形和一个长方形）的总面积； (2)当时，求图中阴影部分的面积． 变式4-1．某市有一块长为4米，宽为米的长方形地块，如图所示，规划部门计划将阴影部分绿化，中间正方形空地将修建一座雕像．    (1)试用含，的式子表示绿化的面积是多少平方米？ (2)若，，求出绿化面积． 变式4-2．用火柴棒按下列方式搭建三角形： (1)如图，当三角形个数是1个，火柴棒根数是3根，三角形个数是2个，火柴棒根数是5根，三角形个数是3个时，火柴棒根数是 根，三角形个数是4个时，火柴棒根数是 根． (2)当三角形的个数为n时，火柴棒的根数是 根． (3)求当时，火柴棒的根数是多少？ · 课后作业 一、单选题 1．当时，代数式的值是（    ） A． B．7 C．9 D． 2．当，时，代数式的值是（    ） A．4 B．-4 C．-5 D．10 3．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．当，时，的值是__________． 5．当x分别等于1和时，代数式的两个值__________．（填“相等”“互为相反数”或“互为倒数”） 6．代数式的值为12，则代数式______． 7．若．则____________． 8．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，计算________． 9．小亮按如图所示的程序输入一个数等于10，最后输出的结果为________． 10．根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入时，则输出y的值是__________． 11．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，求：的值． 12．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是 (1) ， ， ； (2)求代数式的值． 13．学校订购一批桌凳，凳子每个定价元，桌子每张定价元．商家的优惠办法是买一张桌子赠一个凳子．学校欲购买张桌子，凳子个（凳子数超过个）． (1)用含的式子表示学校应付款的钱数； (2)当时，应付款多少元． 14．（生活情境·出租车收费）某市出租车的收费标准是：3千米以内（含3千米）起步价为5元，3千米以外每千米加收费用为2.4元，某乘客坐出租车x千米． (1)试用关于x的式子表示该乘客的付费； (2)如果该乘客坐了11千米，应付费多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2代数式的值 · 教学目标 1、 掌握代数式值的概念，会求代数式的值。 2、 会利用代数式求值推断代数式所反映的规律 · 知识点梳理 一、代数式的值 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值 二、代数式求值的格式 当“…….”时，原式=…… · 考点分类 【考点一】已知字母的值，求代数式的值 例1．当时，求下列各代数式的值 （1） （2） 【答案】(1) 25 （2）4 【详解】（1）当时，原式= （2）当时，原式==4 变式1-1．当时，代数式的值为（   ） A．1 B．7 C． D． 【答案】A 【详解】解：当时， ， 所以代数式的值为1， 故选：A． 变式1-2．当，时，代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：当，时， ． 故选：A 变式1-3．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：将代入中， 得：， 故选：A． 变式1-4. 如果规定符号“”的意义是：，那么的值等于（   ） A．1 B．2 C． D．6 【答案】C 【详解】解：由题意得：． 故选：C． 变式1-5. 已知，则的值是______． 【答案】0 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【考点二】已知式子的值，求代数式的值（整体法求代数式的值） 例2．已知，则的值是（   ） A． B．46 C． D．16 【答案】D 【详解】解：∵， ， 故选：D． 变式2-1．若，则的值是（   ） A． B．10 C．7 D．1 【答案】A 【详解】解：当时，， 故选：A 变式2-2．若，则的值为（   ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【详解】解：∵， ∴； 故选：C． 变式2-3．若代数式的值是5，则代数式______． 【答案】 【详解】解：∵代数式的值是5， ∴， ∴， 故答案为：． 变式2-4．若，则的值为________． 【答案】2020 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：2020． 变式2-5．若，a，b互为倒数，则的值是_________ 【答案】7 【详解】解：∵a，b互为倒数， ∴ab=1， 又∵， ∴ =×4+5×1 =2+5 =7． 故答案为7． 【考点三】程序流程图与代数式求值 例3．如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为，则输出的结果为（   ） A． B．5 C． D．6 【答案】B 【详解】解：由题意得 图中运算程序为 当输入的值为3，y的值为时， ． 故选：B 变式3-1．如图是一数值转换机，若输入的 x为，则输出的结果为（     ） A．12 B． C． D．24 【答案】D 【详解】解：∵， ∴输出的结果是：， 故选：D． 变式3-2．下图中的运算程序，若输入的a为2，则输出的数为（   ） A．1 B．3 C．7 D．21 【答案】D 【详解】解：． 故选：D． 【考点四】代数式求值的实际应用 例4．小长方形的长和宽分别为x，y，两个小直角三角形的两条直角边长也分别为x，y． (1)用x，y表示图中空白（即两个直角三角形和一个长方形）的总面积； (2)当时，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)129 【详解】（1）解：图中空白的总面积为：； （2）解：当时， 空白的总面积为：， 阴影部分的面积为：． 变式4-1．某市有一块长为4米，宽为米的长方形地块，如图所示，规划部门计划将阴影部分绿化，中间正方形空地将修建一座雕像．    (1)试用含，的式子表示绿化的面积是多少平方米？ (2)若，，求出绿化面积． 【答案】(1)绿化的面积是平方米 (2)绿化面积为8平方米 【详解】（1）解：绿化的面积是平方米； （2）将代入（1）题结果得，平方米， 答：若时，绿化面积为8平方米． 变式4-2．用火柴棒按下列方式搭建三角形： (1)如图，当三角形个数是1个，火柴棒根数是3根，三角形个数是2个，火柴棒根数是5根，三角形个数是3个时，火柴棒根数是 根，三角形个数是4个时，火柴棒根数是 根． (2)当三角形的个数为n时，火柴棒的根数是 根． (3)求当时，火柴棒的根数是多少？ 【答案】(1)7，9 (2) (3)401根． 【详解】（1）解：由图可知：三角形个数是3个时，，火柴棒的根数为7； 解：三角形个数是4个时，火柴棒的根数为9， 故答案为：7，9； （2）解：当时，火柴棒的根数为：， 当时，火柴棒的根数为：， 当时，火柴棒的根数为：， 当时，火柴棒的根数为：， ， 所以当三角形个数为n时，需火柴棒的根数为：， 故答案为：； （3）解：由（2）可得，当时，火柴棒的根数为： (根) ． · 课后作业 一、单选题 1．当时，代数式的值是（    ） A． B．7 C．9 D． 【答案】B 【详解】解：当时， ， 故选：B 2．当，时，代数式的值是（    ） A．4 B．-4 C．-5 D．10 【答案】D 【详解】解：把，代入得： ； 故选D． 3．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当输入2时，， 当输入时，， ∴输出的结果为， 故选：B． 二、填空题 4．当，时，的值是__________． 【答案】5 【详解】解：当，时， ， 故答案为：5． 5．当x分别等于1和时，代数式的两个值__________．（填“相等”“互为相反数”或“互为倒数”） 【答案】相等 【详解】解∶当时，； 当时，． 故当x分别等于1和时，代数式的两个值相等． 故答案为∶相等． 6．代数式的值为12，则代数式______． 【答案】20 【详解】解：∵代数式的值为12， ∴， ∴． 故答案为：20 7．若．则____________． 【答案】3 【详解】，故答案为：． 8．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，计算________． 【答案】2或6 【详解】解：由题意知，，，， ∴当时，； 当时，． 故答案为：或 ． 9．小亮按如图所示的程序输入一个数等于10，最后输出的结果为________． 【答案】256 【详解】解：当时，， 当时，， 即最后输出的结果为256． 故答案为：256 10．根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入时，则输出y的值是__________． 【答案】3 【详解】解：，， ∴， 故答案为：3． 11．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，求：的值． 【答案】 【详解】解：因为a、b互为相反数，m、n互为倒数 所以     所以 故答案为：. 12．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是 (1) ， ， ； (2)求代数式的值． 【答案】(1)0；1； (2)10 【详解】（1）解：∵a，b互为相反数， ∴； ∵c，d互为倒数， ∴； ∵， ∴； 故答案为：0；1；； （2）解：将，，，，代入得， 原式． 13．学校订购一批桌凳，凳子每个定价元，桌子每张定价元．商家的优惠办法是买一张桌子赠一个凳子．学校欲购买张桌子，凳子个（凳子数超过个）． (1)用含的式子表示学校应付款的钱数； (2)当时，应付款多少元． 【答案】(1) (2)当时，应付款元 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：当时，， 故当时，应付款元． 14．（生活情境·出租车收费）某市出租车的收费标准是：3千米以内（含3千米）起步价为5元，3千米以外每千米加收费用为2.4元，某乘客坐出租车x千米． (1)试用关于x的式子表示该乘客的付费； (2)如果该乘客坐了11千米，应付费多少元？ 【答案】(1)当该乘客坐出租车的路程在3千米以内时，需要付费5元；当该乘客坐出租车的路程在3千米以外时，需要付费元 (2)该乘客坐了11千米，应付费24.2元 【详解】（1）解：当该乘客坐出租车的路程在3千米以内时，需要付费5元； 当该乘客坐出租车的路程在3千米以外时，需要付费元； （2）解：当时，元． 答：该乘客坐了11千米，应付费24.2元． 学科网（北京）股份有限公司 $