2.1列代数式 导学案 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“列代数式”核心知识点，从字母表示数的意义入手，结合代数式书写规范及实际问题数量关系分析，通过例题与变式题搭建学习支架，衔接小学字母表示数基础，为后续方程、函数学习奠定基础。 资料以分层例题变式设计为亮点，从简单数量关系到复杂实际情境（如阶梯水价、购物费用），培养学生抽象能力与推理意识，通过用代数式表达现实问题发展模型意识，助力学生用数学语言精准描述数量关系，提升学习效率与应用能力。

2.1列代数式 · 教学目标 1、 理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题的数量关系。 2、 了解代数式的概念，掌握代数式的书写格式及注意事项。 3、 分析实际问题中的数量关系，用代数式表示具体对象。 · 知识点梳理 一、用字母表示数（列代数式）的书写要求 ①式子中出现乘号，通常写作“·”或省略不写。例5×n通常写作5·n或5n ②数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面，如5n一般不写作n5 ③式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加括号，如（5m+2n）元 ④除法运算通常写成分数形式，带分数通常写成假分数的形式。如1500÷t(t≠0)通常写作(t≠0) 二、代数式 1、由数或表示数的字母用运算符号（＋，－，×，÷）连接所成的式子，叫做代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。 三、列代数式 在列代数式时，有多种运算时，先读哪种运算先列哪种运算。 · 考点分类 考点一：用字母表示数 例1．填空 （1）某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规划期间计划每年植树绿化荒山n公顷，那么这五年内可以植树绿化荒山 公顷。 （2）每本练习册m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花 元 （3）1500m跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是t s，那么他跑步的平均速度 是 m/s 【答案】(1)5n (2)(5m +2m) (3) 【详解】(1)根据题意得：总面积为5n公顷 （2）根据题意得：甲花了5m元，乙花了2m元，两人一共花费（5m+2m）元 (3) 根据题意得：速度=路程÷时间，所以速度= 变式1-1．某市今年新安装了供暖管道，已知去年安装了条，今年改革后，安装的管道数量比去年的2倍多6条，则今年安装供暖管道 条． 【答案】 【详解】解：∵去年安装了条，今年安装的管道数量比去年的2倍多6条， ∴今年安装供暖管道为：条 变式1-2．小娜在母亲节这一天送给妈妈一束鲜花，她选了3支百合，6支郁金香，9支康乃馨．若百合每支a元，郁金香每支b元，康乃馨每支c元，则小娜购买这束鲜花的费用是 ． 【答案】元 【详解】解：3支百合的费用为元，6支郁金香为元，9支康乃馨为元， 因此小娜购买这束鲜花的费用元． 故答案为：元． 变式1-3. 一个两位数，十位数是，个位数是，则这个两位数可用代数式表示为 ． 【答案】 【详解】解：∵十位数是，个位数是， ∴这个两位数为：． 故答案为：． 变式1-4. 一个三位数，百位数是，十位数是，个位数是c，则这个三位数可用代数式表示为 ． 【答案】 【详解】解：∵百位数是，十位数是，个位是c. ∴这个三位数为：． 故答案为： 变式1-5. 为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每月用水不超过10吨的按每吨a元计费，超过10吨而未超过20吨的部分按每吨b元计费，超过20吨的部分按每吨c元计费，某户居民上月用水25吨，应缴水费 元. 【答案】 【分析】此题主要考查了列代数式，正确分段计算是解题关键．直接根据题意分段计算水费得出答案． 【详解】解：由题意可得：居民上月应缴水费元．故答案为：． 考点二：识别代数式 例2．判断下列式子哪个是代数式（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、不是代数式，故本选项不符合题意； B、不是代数式，故本选项不符合题意； C、不是代数式，故本选项不符合题意； D、是代数式，故本选项符合题意； 故选：D 变式2-1．下列各式中，不属于代数式的是（   ） A．8 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．8是一个数字，属于代数式，故此选项不符合题意； B．是代数式，故此选项不符合题意； C．是代数式，故此选项不符合题意； D．是等式，不是代数式，故此选项符合题意； 故选：D． 变式2-2．下列各式：，，，，，，，中，代数式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 【答案】D 【详解】解：，，，，，，，中，代数式有：，，，，，共个， 故选：D． 变式2-3．下列各式中代数式的个数是（　　），，，，． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，，这个是代数式，故选：． 变式2-4．下列各式中，；；；；；；；；，代数式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D． 【详解】解：根据代数式的概念可知，是代数式，共个，故选： 考点三：代数式的书写要求 例3．下列式子中，符合代数式书写格式的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项B正确，故此选项符合题意； 选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项D正确的书写格式是a，故此选项不符合题意． 故选：B． 变式3-1．列代数式符合书写要求的是（　　） A．.. B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项B正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项D正确，故此选项符合题意． 故选：D． 变式3-2．下列式子中，符合代数式书写的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．，不能出现带分数，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； B．，符合代数式书写格式，故选项符合题意； C．，不用“”号，而应写成分数的形式，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； D．，字母与字母相乘，乘号应该省略，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； 故选：B． 变式3-3．有下列各式：①；②；③米；④其中，符合代数式书写要求的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：符合代数式书写要求； 应该写成，不符合代数式书写要求； 米应该写成米，不符合代数式书写要求； 符合代数式书写要求； 故选B． 变式3-4．下列各式中，符合代数式书写要求的有（   ） （1）；（2）；（3）；（4）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：（1）符合代数式的书写要求； （2）正确的书写格式是，不符合要求； （3）正确的书写格式是，不符合要求； （4）符合代数式的书写要求； 所以符合代数式书写要求的共2个． 故选：B． 变式3-5．下列代数式，书写不规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A.代数式书写规范，故此选项不符合题意； B.代数式书写规范，故此选项不符合题意； C.代数式书写规范，故此选项不符合题意； D.带分数要写成假分数的形式，代数式书写不规范，故此选项符合题意； 故选：D． 变式3-6．将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写： （1）a×5，应写成_______ ；     （2）S÷t应写成_________； （3），应写成______； （4）, 应写成______. 【答案】 5a 考点四：列代数式、代数式表示的实际意义 例4．设某数为x,用代数式表示 （1）比该数的3倍大1的数 （2）该数与它的的和 （3）该数与的和的3倍 （4）该数的倒数与5的差 【答案】（1）3x+1 (2)x+x (3)3（x+） （4）(x≠0) 变式4-1．用代数式表示： （1）两数的平方和 （2）两个数的和的平方 （3）两数的和与它们的差的乘积 （4）所有的偶数，所有的奇数 【答案】（1）() (2) (3)( a+b)( a-b) （4）2n(n为整数)；2n+1(n为整数) 【详解】（4）偶数是2的整数倍，奇数是2的整数倍加1，所以，所有偶数和所有奇数可分别表示为2n(n为整数)；2n+1(n为整数) 变式4-2．若x表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（     ） A．该物品价格上涨后的售价 B．该物品价格下降后的售价 C．该物品价格上涨时上涨的价格 D．该物品打八五折后的价格 【答案】A 【详解】解：根据题意得到原价乘以表示价格上涨后的价格， 即代数式表示该物品价格上涨后的售价， 故选：A． 变式4-3．关于代数式表示的意义，下列说法正确的是（   ） A．若表示一支铅笔的价格，表示一块橡皮的价格，则代数式表示买3支铅笔和8块橡皮共花了多少钱 B．若长方形的长为，宽为8，正方形的边长为，则代数式表示一个长方形的面积与3个正方形的面积差 C．汽车每小时行驶千米，火车每小时行驶千米，则代数式表示火车行驶3小时比汽车行驶8小时少行驶的路程数 D．小米每千克元，大米每千克元，则代数式表示买8千克大米比买3千克小米少花的钱数 【答案】C 【详解】解：A、若x表示一支铅笔的价格，y表示一块橡皮的价格，则代数式表示8只铅笔比3块橡皮多花了多少钱，故本选项错误； B、若x表示长方形的长，8表示长方形的宽，y表示正方形的边长，则代数式表示一个长方形的面积与1个正方形的三边长的差，故本选项错误； C、汽车每小时行驶x千米，火车每小时行驶y千米，则代数式表示火车行驶3小时比汽车行驶8小时少行驶的路程数，故本选项正确； D、小米每千克x元，大米每千克y元，则代数式表示为买8千克小米比买3千克大米多花的钱数，故本选项错误． 故选：C． · 课后作业 一、单选题 1．在，，，，，，中，是代数式的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【详解】解：，，含有和，所以不是代数式， 是代数式的有，，，，，共个． 故选：A． 2．下列各式中，不属于代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．是一个数字，属于代数式，故此选项不符合题意； B．是代数式，故此选项不符合题意； C．是等式，不是代数式，故此选项符合题意； D．是代数式，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不符合式子书写要求的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【详解】①中分数不能为带分数； ②2•3中数与数相乘不能用“”，应该用“”； ③中不能出现除号； ④20%x，书写正确； ⑤书写正确； ⑥书写正确； 不符合代数式书写要求的有①②③共3个． 故选：C． 4．一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，那么能正确表示这个两位数的式子是（　　） A．ba B．10ba C．10b+a D．10a+b 【答案】C 【详解】解：∵个位数字为a，十位数字为b， ∴这个两位数是：10b+a， 故选：C． 5．“，两数的平方和”用代数式表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：“，两数的平方和”用代数式表示为， 故选：B ． 6．设某数为，用代数式表示“比这个数的5倍小2的数”为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得，用代数式表示“比这个数的5倍小2的数”为， 故选：B． 7．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予实际意义的例子，其中错误的是（　　） A．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克该种葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C．汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 D．若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数 【答案】D 【详解】解：A、若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意； B、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意； C、汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程，原说法正确，故此选项不符合题意； D、一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意． 故选：D． 8．某企业2023年全年利润1000万元，根据经济形势和市场调查，预计2024年该企业年利润增长率为，则2024年该企业可实现利润（   ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【答案】A 【详解】解：由题意可得：2024年该企业可实现利润万元， 故选：A． 9．如图，阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由已知得：矩形面积为，空白圆形半径为，故圆形面积为，则阴影部分的面积为． 故选：C 二、填空题 10．已知三角形的底边长为，底边上的高为，则三角形的面积为___________． 【答案】 【详解】解：三角形的面积， 故答案为：． 11．某公园的门票网购价格是成人票每张15元，儿童票每张10元．若一个旅游团有成人人，儿童人，则该旅游团一共应线上支付门票费______元． 【答案】 【详解】解：成人票每张15元，则x人应付元， 儿童票每张10元，则y人应付元， 总费用为元， 故答案为：． 12．三个连续偶数，最小的是，则另两个数分别为___________． 【答案】， 【详解】解：三个连续偶数，最小的是，则另两个数分别为，． 故答案为：，． 三、解答题 13．用代数式表示． (1)与的和减去2倍的； (2)某校以丰富多样的劳动项目为载体，有目的、有计划地组织学生参加日常生活劳动，让学生动手实践、出力流汗、接受锻炼、磨炼意志，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．七年级（1）班将学生分为2个劳动小组，第一组有人，第二组比第一组的一半多6人，第二组的学生有多少人？ 【答案】(1) (2)人 【详解】（1）解：与的和减去2倍的为：； （2）解：∵第一组有人，第二组比第一组的一半多6人， ∴第二组的学生有人． 14．已知、为有理数，请用代数式表示下列、之间的关系： (1)的倍与的差的一半； (2)、两数的和除以、两数的差； (3)、两数的差的平方与它们积的和． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：的倍是，的倍与的差是，它们的差的一半是， 的倍与的差的一半是； （2）解：、两数的和是， 、两数的差是， 、两数的和除以、两数的差是； （3）解：、两数的差的平方是， 它们的积是， 、两数的差的平方与它们积的和是． 15．江西景德镇是闻名世界的瓷都，制瓷历史悠久． 如图，两摞相同规格的景德镇陶瓷碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题． (1)每只碗的高度为__________厘米； (2)用碗数x（个）的代数式表示整齐摆放在桌面上碗的高度． 【答案】(1)6 (2)厘米 【详解】（1）解：∵叠放在一起的碗，上面的碗比紧挨着的下面的碗高（厘米）， ∴每只碗的高度为（厘米）． （2）解：由（1）得每只碗的高度为6厘米，叠放在一起的碗，上面的碗比紧挨着的下面的碗高2厘米，则用碗数x（个）的代数式表示整齐摆放在桌面上碗的高度是厘米． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1列代数式 · 教学目标 1、 理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题的数量关系。 2、 了解代数式的概念，掌握代数式的书写格式及注意事项。 3、 分析实际问题中的数量关系，用代数式表示具体对象。 · 知识点梳理 一、用字母表示数（列代数式）的书写要求 ①式子中出现乘号，通常写作“·”或省略不写。例5×n通常写作5·n或5n ②数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面，如5n一般不写作n5 ③式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加括号，如（5m+2n）元 ④除法运算通常写成分数形式，带分数通常写成假分数的形式。如1500÷t(t≠0)通常写作(t≠0) 二、代数式 1、由数或表示数的字母用运算符号（＋，－，×，÷）连接所成的式子，叫做代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。 三、列代数式 在列代数式时，有多种运算时，先读哪种运算先列哪种运算。 · 考点分类 考点一：用字母表示数 例1．填空 （1）某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规划期间计划每年植树绿化荒山n公顷，那么这五年内可以植树绿化荒山 公顷。 （2）每本练习册m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花 元 （3）1500m跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是t s，那么他跑步的平均速度 是 m/s 变式1-1．某市今年新安装了供暖管道，已知去年安装了条，今年改革后，安装的管道数量比去年的2倍多6条，则今年安装供暖管道 条． 变式1-2．小娜在母亲节这一天送给妈妈一束鲜花，她选了3支百合，6支郁金香，9支康乃馨．若百合每支a元，郁金香每支b元，康乃馨每支c元，则小娜购买这束鲜花的费用是 ． 变式1-3. 一个两位数，十位数是，个位数是，则这个两位数可用代数式表示为 ． 变式1-4. 一个三位数，百位数是，十位数是，个位数是c，则这个三位数可用代数式表示为 ． 变式1-5. 为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每月用水不超过10吨的按每吨a元计费，超过10吨而未超过20吨的部分按每吨b元计费，超过20吨的部分按每吨c元计费，某户居民上月用水25吨，应缴水费 元. 考点二：识别代数式 例2．判断下列式子哪个是代数式（   ） A． B． C． D． 变式2-1．下列各式中，不属于代数式的是（   ） A．8 B． C． D． 变式2-2．下列各式：，，，，，，，中，代数式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 变式2-3．下列各式中代数式的个数是（　　），，，，． A． B． C． D． 变式2-4．下列各式中，；；；；；；；；，代数式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 考点三：代数式的书写要求 例3．下列式子中，符合代数式书写格式的是（  ） A． B． C． D． 变式3-1．列代数式符合书写要求的是（　　） A．.. B． C． D． 变式3-2．下列式子中，符合代数式书写的是（   ） A． B． C． D． 变式3-3．有下列各式：①；②；③米；④其中，符合代数式书写要求的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式3-4．下列各式中，符合代数式书写要求的有（   ） （1）；（2）；（3）；（4）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式3-5．下列代数式，书写不规范的是（    ） A． B． C． D． 变式3-6．将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写： （1）a×5，应写成_______ ；     （2）S÷t应写成_________； （3），应写成______； （4）, 应写成______. 考点四：列代数式、代数式表示的实际意义 例4．设某数为x ,用代数式表示 （1）比该数的3倍大1的数 （2）该数与它的的和 （3）该数与的和的3倍 （4）该数的倒数与5的差 变式4-1．用代数式表示： （1）两数的平方和 （2）两个数的和的平方 （3）两数的和与它们的差的乘积 （4）所有的偶数，所有的奇数 变式4-2．若x表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（     ） A．该物品价格上涨后的售价 B．该物品价格下降后的售价 C．该物品价格上涨时上涨的价格 D．该物品打八五折后的价格 变式4-3．关于代数式表示的意义，下列说法正确的是（   ） A．若表示一支铅笔的价格，表示一块橡皮的价格，则代数式表示买3支铅笔和8块橡皮共花了多少钱 B．若长方形的长为，宽为8，正方形的边长为，则代数式表示一个长方形的面积与3个正方形的面积差 C．汽车每小时行驶千米，火车每小时行驶千米，则代数式表示火车行驶3小时比汽车行驶8小时少行驶的路程数 D．小米每千克元，大米每千克元，则代数式表示买8千克大米比买3千克小米少花的钱数 · 课后作业 一、单选题 1．在，，，，，，中，是代数式的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．下列各式中，不属于代数式的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不符合式子书写要求的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，那么能正确表示这个两位数的式子是（　　） A．ba B．10ba C．10b+a D．10a+b 5．“，两数的平方和”用代数式表示为（　　） A． B． C． D． 6．设某数为，用代数式表示“比这个数的5倍小2的数”为（　　） A． B． C． D． 7．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予实际意义的例子，其中错误的是（　　） A．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克该种葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C．汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 D．若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数 8．某企业2023年全年利润1000万元，根据经济形势和市场调查，预计2024年该企业年利润增长率为，则2024年该企业可实现利润（   ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 9．如图，阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．已知三角形的底边长为，底边上的高为，则三角形的面积为___________． 11．某公园的门票网购价格是成人票每张15元，儿童票每张10元．若一个旅游团有成人人，儿童人，则该旅游团一共应线上支付门票费______元． 12．三个连续偶数，最小的是，则另两个数分别为___________． 三、解答题 13．用代数式表示． (1)与的和减去2倍的； (2)某校以丰富多样的劳动项目为载体，有目的、有计划地组织学生参加日常生活劳动，让学生动手实践、出力流汗、接受锻炼、磨炼意志，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．七年级（1）班将学生分为2个劳动小组，第一组有人，第二组比第一组的一半多6人，第二组的学生有多少人？ 14．已知、为有理数，请用代数式表示下列、之间的关系： (1)的倍与的差的一半； (2)、两数的和除以、两数的差； (3)、两数的差的平方与它们积的和． 15．江西景德镇是闻名世界的瓷都，制瓷历史悠久． 如图，两摞相同规格的景德镇陶瓷碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题． (1)每只碗的高度为__________厘米； (2)用碗数x（个）的代数式表示整齐摆放在桌面上碗的高度． 2 学科网（北京）股份有限公司 $