2.3.2 多项式（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该初中数学导学案聚焦多项式与整式概念，通过复习单项式知识链接和实际问题列代数式导入，引导学生理解多项式的项数、次数及整式定义，搭建从旧知到新知的学习支架。 特色在于“自主预习-合作探究-当堂检测”闭环设计，结合例题解析与分层训练，培养学生抽象能力（数学眼光）、推理意识（数学思维）和符号意识（数学语言），助力自主学习与问题解决能力提升。

2. 多项式 学习目标： 1.理解多项式、整式的概念（重点）； 2.会确定一个多项式的项数和次数（重点、难点）. 重点：理解多项式、整式的概念. 难点：会确定一个多项式的项数和次数. 自主学习 1、 知识链接 单项式有关的定义： 1.（1）由____与_____（或_____与_____）的乘积组成的代数式叫做单项式.单独的一个______或一个______也叫单项式. （2）单项式中的_________叫做这个单项式的系数.单项式中的________________叫做这个单项式的次数. 2. 的系数是__________；次数是______________. 3.列代数式： (1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ； (2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人； (3)一个数比数x的2倍小3，则这个数为_________； (4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只. 2、 新知预习 （预习课本P97-98）填空并完成练习： 1. 几个 的和叫做多项式.其中每个单项式叫做多项式的 ；不含字母的项叫 做 . 2.一个多项式含有几项，就叫做 . 3.多项式里，次数 项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的次数是几，这个多项式叫做__________. 4.______和______统称为整式. 练习：指出下列多项式的项数、次数、常数项. （1）a-1；（2）2ab2+2-ab；（3）-n3m+n+m4+5；（4）-n2+n-m4+π. 合作探究 1、 要点探究 探究点1：多项式及其有关概念 问题1 观察下面的式子，它们与单项式有什么不同？ （1）x2＋5；（2）c－d；（3）－a2＋a2b2. 【要点归纳】几个单项式的和叫做多项式.其中每个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫做几项式. 问题2 单项式有次数，那多项式的次数又是什么？ 【要点归纳】多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的次数是几，这个多项式叫做__________. 例1 写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式. （1）x2－3x＋5；（2）a＋b＋c－d；（3）－a2＋a2b＋2a2b2. 【方法总结】（1）多项式的项包括它的符号；（2）多项式的次数是多项式里次数最高的项的次数，而不是各项次数的和；（3）几次项是指多项式中次数是几的项. 【针对训练】指出下列多项式的常数项，并说明是几次几项式. （1）5﹣x3y4+x2y2； （2）xy2﹣7x2+6y﹣． 例2 已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式. 【方法总结】 解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值. 【针对训练】已知关于x的多项式3xm﹣（n+5）x+2是三次二项式，求m+n的值． 例3 若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值. 【方法总结】多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0. 【针对训练】已知关于x、y的多项式（﹣a+1）x2+（﹣2b﹣2）xy﹣x+y不含二次项，求5a﹣8b的值． 探究点2：整 式 例4 在代数式2a＋b，3xy2，，n，－5，，中，整式的个数是(　 　) A．3 B．4 C．5 D．6 【方法总结】判断一个代数式是整式，注意分母中含有字母的代数式都不是整式 【针对训练】将代数式：①3，②，③，④，⑤，⑥x2，⑦3a＋1，⑧， ⑨－x2＋yz，⑩填入适当的空格中（填序号）： 单项式：___________________________________________________； 多项式：___________________________________________________； 整式：_____________________________________________________. 二、课堂小结 内容 相关概念 1.由几个________相加组成的代数式叫做多项式； 2.多项式中的每一个________都叫做这个多项式的项，多项式含有几项，这个多项式叫做_________. 3.不含________的项叫做常数项. 4.多项式里，__________的次数，叫做这个多项式的次数,多项式的次数是几，这个多项式叫做__________. 5.______和______统称为整式. 当堂检测 1．下列式子中，不是整式的是（ ） A. B. C.0 D.－5m 2．多项式的项数与次数分别是（ ） A．4，2 B.4，1 C.3，2 D.3，1 3．一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（ ） A．都等于3 B. 都小于3 C.都不少于3 D.都不大于3 4.下列关于的说法正确的是( ) A.二次项的系数是3 B.四次三项式 C.最高次项是 D.常数项是5 5.多项式－x3y3－3y2＋1是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项系数是 ，常数项是 . 6.若是关于x的一次式,则a =______；若它是关于x的二次二项式,则a =______. 7.已知多项式（k-1）x2+3x|k+2|+2是关于x的三次三项式，求k的值. 参考答案 自主学习 一、知识链接 1.（1）数 字母 字母 字母 数 字母 （2）数字因式 所有字母指数的和 2. 5 3.(1)2（a+b） (2)x+21 (3)2x-3 (4)a+b 2a+4b 二、新知预习 1.单项式 项 常数项 2.几项式 3.最高 几次式 4.单项式 多项式 练习：解：（1）项数为2，次数为1，常数项为-1； （2）项数为3，次数为3，常数项为+2； （3）项数为4，次数为4，常数项为+5； （4）项数为4，次数为4，常数项为+π. 合作探究 一、要点探究 探究点1：多项式及其有关概念 【要点归纳】几次式 例1 解：（1）项数为3，次数为2，是二次三项式； （2）项数为4，次数为1，是一次四项式； （3）项数为3，次数为4，是四次三项式. 【针对训练】解：（1）5是常数项，是七次三项式. （2）﹣是常数项，是三次四项式． 例2 解：因为－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，所以m+2=6.所以m=4.此时该多项式为－5x4＋104x4－4x4y2. 【针对训练】解：因为多项式3xm﹣（n+5）x+2是三次二项式，所以m＝3，n+5＝0.所以n＝﹣5，故m+n＝﹣2． 例3 解：因为多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，所以-m=0，n-1=0，所以m=0，n=1. 【针对训练】解：因为多项式不含二次项，所以﹣a+1＝0，﹣2b﹣2＝0，所以a＝1，b＝﹣1．所以5a﹣8b＝5×1﹣8×（﹣1）＝5+8＝13． 探究点2：整 式 例4 D 【针对训练】单项式：①④⑤⑥ 多项式：③⑦⑧⑨ 整式：①③④⑤⑥⑦⑧⑨ 二、课堂小结 单项式 单项式 几项式 字母 次数最高项 几次式 单项式 多项式 当堂检测 1.B 2.A 3.D 4.C 5.六 三 -1 1 6.2 -3 7.解：∵多项式（k-1）x2+3x|k+2|+2是关于x的三次三项式， ∴|k+2|=3，k-1≠0，解得k=-5． 学科网（北京）股份有限公司 $