精品解析：宁夏回族自治区中卫市第七中学2023-2024学年七年级下学期期末模拟数学试题（一）

2023--2024学年中卫七中七年级数学期末统考模拟试题（一） 一.选择题（共10小题每题3分，满分30分） 1. 端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可． 【详解】A．图案不成轴对称，故不符合题意； B．图案成轴对称，故符合题意； C．图案不成轴对称，故不符合题意； D．图案不成轴对称，故不符合题意； 故你：B． 2. 下列运算正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方，利用合并同类项，同底数幂的乘除法的法则，幂的乘方法则对各项进行运算即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 如图，已知在音符中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，利用两直线平行，同旁内角互补可得答案． 【详解】解：∵， ； 故选：B． 4. 下列诗句所描述的事件中，属于必然事件的是（　　） A. 黄河入海流 B. 手可摘星辰 C. 锄禾日当午 D. 大漠孤烟直 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查必然事件，随机事件，不可能事件的概念．根据各诗句的意义，分析其发生的可能性，一定发生的是必然事件，可能发生也可能不发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件． 【详解】A.黄河入海流，这是必然事件； B.手可摘星辰，这是不可能事件； C.锄禾日当午，这是随机事件； D.大漠孤烟直 ，这是随机事件． 故选：A． 5. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（ ） A. 43° B. 45° C. 47° D. 57° 【答案】C 【解析】 【分析】如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到Rt△CDE中，利用内角和定理求解． 【详解】解：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点， ∵AB∥DE， ∴∠β=∠EDC， 又∠CED=∠α=43°， ∠ECD=90°， ∴∠β=∠EDC=90°-∠CED=90°-43°=47°， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质．关键是延长BC，构造两条平行线之间的截线，将问题转化到直角三角形中求解． 6. 如图，将两根钢条的中点连在一起，使可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工具，则的长等于内槽的长，那么判定的理由是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等是关键．因为是用两钢条中点连在一起做成一个测量工件，可求出两边分别对应相等，再加上对顶角相等，可判断出两个三角形全等，且用的是． 【详解】解：两钢条中点连在一起做成一个测量工件， ，， ， ． 所以的长等于内槽宽， 用的是的判定定理． 故选：A 7. 彩票是公平公正的机会游戏，国家发行彩票的目的是筹集社会公益资金，促进社会公益事业发展．已知某种彩票的中奖概率为，则下列说法正确的是（       ） A. 买1张这种彩票，不可能中奖 B. 买200张这种彩票，可能有2张中奖 C. 买100张这种彩票，一定有1张中奖 D. 若100人每人买1张这种彩票，一定会有一人中奖 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率的意义，根据概率的意义，反映了事件发生的机会的大小，不一定会发生，解题的关键是正确理解概率的意义． 【详解】解：．买1张这种彩票，可能中奖，故原选项不符合题意； ．买200张这种彩票，可能有2张中奖 ，故原选项符合题意； ．买100张这种彩票，不一定有1张中奖，故原选项不符合题意； ．若100人每人买1张这种彩票，不一定会有一人中奖，故原选项不符合题意； 故选：B． 8. 等腰三角形的周长为18，一条边长是5，则其他两边长是（ ） A. 5，8 B. 6.5，6.5 C. 8，6.5 D. 5，8或6.5，6.5 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形的性质，解题关键在于分情况讨论并结合三角形三边关系． 由于一边长是5，没有说明是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来验证所求的结果是否合理． 【详解】解：当腰长为5时，底长为：，，能构成三角形； 此时另外两边为：5，8 当底长为5时，腰长为：，，能构成三角形； 此时另外两边为：6.5，6.5 故选∶D． 9. 小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据： 老花镜的度数 D/度 100 120 200 250 300 镜片与光斑的距离f/m 1 则以下结论错误的是（ ） A. 当度时， B. 随着老花镜的度数增加，镜片与光斑的距离越来越短 C. 老花镜的度数每增加20度，镜片与光斑的距离就会减少 D. 估计当度时，f一定小于 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了变量之间的关系； 根据表格可直接得出A、B说法正确；根据度和度时镜片与光斑的距离可知C说法错误；根据随着老花镜的度数增加，镜片与光斑的距离越来越短可知D说法正确． 【详解】解：A.当度时，，正确； B.随着老花镜的度数增加，镜片与光斑的距离越来越短，正确； C.因为度时，；度时， ∴老花镜的度数每增加20度，镜片与光斑的距离就会减少的说法错误； D.因为随着老花镜的度数增加，镜片与光斑的距离越来越短，当度时， 所以估计当度时，f一定小于，正确； 故选：C． 10. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于G，交于H，下面说法： ①；②；③；④．其中正确的是(　 　) A. ①②③④ B. ①③ C. ②③ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】①无法证明是否同底等高的两个三角形面积相等即可判断；②根据三角形内角和定理求出，根据三角形外角性质即可推出；③根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义即可判断；④根据等腰三角形的判定方法即可判断． 【详解】解：∵无法证明， 故无法证明， 故①错误； 是角平分线， ， 是高， ， ， ，， ， ，， ，故②正确； 是高， ， ， ，， ， 是角平分线， ， ， 即，故③正确； 根据已知条件不能推出， 因此不能证明，故④错误； 综上可知，②③结论正确， 故选C． 【点睛】此题考查了三角形的角平分线、中线和高性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，难度一般，解题的关键是综合运用上述知识． 二、填空题（共10小题，每题3分，满分30分） 11. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，根据多项式乘以多项式的法则，将等式左边展开，根据恒等式，求出的值，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴； 故答案为： 12. 如果多项式是一个完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式． 根据完全平方公式即可求出m的值． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 13. 某粒子的直径为0.00000615米，这个数用科学记数法表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法 则 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键． 14. 若，则m的值为 ____ 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方 、同底数幂的乘法，先根据幂的乘方算出 ，然后根据同底数幂的乘法得出，即可求出m的值． 【详解】解：， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：3． 15. 如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是____． 【答案】 【解析】 【分析】影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率． 【详解】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是=； 故答案为． 16. 甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快_____千米． 【答案】0.4 【解析】 【详解】试题分析：根据图示知，甲的速度是：8÷（5﹣1）=2（千米/小时）， 乙的速度是：8÷5=1.6（千米/小时）． 则：2﹣1.6=04（千米/小时）． 故答案是：0.4． 考点： 函数的图象． 17. 如图，把一个长方形纸条沿折叠，若，则_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】先证明，，由折叠可得，利用平角的含义可得，从而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， 由折叠可得：， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查的是平行线的性质，轴对称的性质，熟记轴对称的性质与平行线的性质求解角度的大小是解本题的关键． 18. 如图，已知，要使，可以添加一个条件是______________．（只填一种情况即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解决问题的关键． 由题意可得，又因为是公共边，添加，即可得出． 【详解】由题意得，， ， （AAS） 故答案为：． 19. 如图，DC平分，EC平分，已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】连接DE，根据三角形角平分线的性质及内角和定理可求出∠DCE与∠A、∠ADC、∠AEC之间的关系，同理可求出∠DCE与∠A、∠ADB、∠AEB之间的关系，代入数值进行计算即可； 【详解】连接DE，如图1 在△BDE中，∠1＋∠2＝180°−∠DBE＝70°， 在△ADE中，∠ADE＋∠AED＝180°−∠DAE＝130°， ∴∠ADB＋∠AEB＝（∠ADE＋∠AED）−（∠1＋∠2）＝60°， ∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB， ∴∠3＋∠4＝30°， 在△DEC中，∠DCE＝180°−（∠1＋∠2）−（∠3＋∠4） ＝180°−70°−30°＝80°. 故答案为：. 【点睛】本题考查三角形角平分线的性质及内角和定理，掌握上述知识点是解题关键. 20. 如图，，垂足为，，，射线，垂足为，动点从点出发以速度沿射线运动，点为射线上一动点，满足，随着点运动而运动，当点运动时间为________秒时，与点、、为顶点的三角形全等（）． 【答案】6或12或18 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定定理和性质是解题关键． 此题要分两种情况：①当在线段上时，②当在上，再分别分两种情况或进行计算即可． 【详解】解：①当在线段上，时，， ， ， ， ∴运动时间为秒； ②当在线段上，时，， 这时，因此时间为0秒（舍去）； ③当在上，时，， ， ， ， 点的运动时间为(秒)； ④当在上，时，， ， ， ， 点的运动时间为(秒)， ∴点的运动时间为6或12或18． 故答案为：6或12或18． 三、解答题（本大题共13个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 计算： （1） （2） （3）用乘法公式简便计算：． （4）． 【答案】（1） （2） （3）1 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，含乘方的有理数混合运算． （1）先算积的乘方，再算乘除法即可． （2）利用多项式除以单项式的法则计算即可求解； （3）含乘方的有理数混合运算，利用平方差公式简便计算即可； （4）先利用完全平方公式和平方差公式计算，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 22. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】，原式 【解析】 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式以及单项式乘以多项式的计算法则去中括号里面的小括号，然后合并同类项，再根据单项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键． 23. （1）作关于直线对称图形（不写作法）； （2）若网格上的最小正方形边长为1，求的面积． 【答案】（1）见解析；（2）2.5 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【详解】解：（1）如图所示：即为所求； （2）的面积为：． 24. 在中，D是的中点，； （1）证明：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，角平分线的定义， （1）根据平行线的性质可得，，结合，证明，根据全等三角形的性质，即可得证； （2）根据平行线的性质得出，进而根据平分，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵ ∴， ∵D是中点 ∴ 在和中 ∴ ∴ 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∵ ∴ ∵平分 ∴ 25. 周末张华与李明相约，两人分别骑自行车与摩托车从家到寺口子游玩．如图，与分别表示它们与家距离s（千米）与时间t（小时）关系，则： （1）摩托车每小时走_____千米，自行车每小时走______千米； （2）摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？ 【答案】（1）40；10 （2）摩托车出发后或或小时，他们相距20千米 【解析】 【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确读懂图象信息、熟知路程、速度与时间的关系是解题的关键． （1）根据路程、速度与时间关系结合图象解答即可； （2）设摩托车出发后t小时，他们相距20千米，分相遇前、相遇后和摩托车到达终点后三种情况，列出方程求解即可. 【小问1详解】 解：根据图象可知，表示物体运动的速度小于表示物体运动的速度， ∴表示自行车运动的路程与时间关系，表示摩托车运动的路程和时间的关系， ∴摩托车每小时走：（千米）， 自行车每小时走：（千米）． 【小问2详解】 解：设摩托车出发后t小时，他们相距20千米； ①相遇前：， 解得； ②相遇后：， 解得：； ③摩托车到达终点后，， 解得：； 综上，摩托车出发后或或小时，他们相距20千米． 26. 如图，在中，为的中点，，，动点从点出发，沿方向以每秒的速度向点运动；同时动点从点出发，沿方向以每秒的速度向点A运动，运动时间是秒． （1）在运动过程中，若长为s，则s与t之间的关系式为 ； （2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使和全等，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在；时，和全等 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，一元一次方程的应用，等腰三角形的性质，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据，结合点P运动的速度，列出关系式即可； （2）分情况讨论：当时，，当，时，． 【小问1详解】 解：∵动点从点出发，沿方向以每秒的速度向点运动， ∴， 即； 【小问2详解】 解：， ， 又， 当时，， ，为的中点， ， ， 解得； 当，时，， ，此方程组无解， 不存在这种情况， 综上所述，当时，． 27. 为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小红在组内做了如下尝试：如图①，在中，是边上的中线，延长到，使，连接． 【探究发现】 （1）如图①，与的数量关系是 ，位置关系是 ； 【初步应用】 （2）如图②，在中，若，，求边上的中线的取值范围； 【探究提升】 （3）如图③，是的中线，过点分别向外作、，使得，，延长交于点，判断线段与的数量关系和位置关系，请说明理由． 【答案】（1），，（2）；（3），，理由见解析 【解析】 【分析】（1）证，得，，再由平行线的判定即可得出； （2）延长到，使，连接，由（1）可知，，得，再由三角形的三边关系即可得出结论； （3）延长到，使得，连接，由（1）可知，，得，再证，得，，则，然后由三角形的外角性质证出，即可得出结论． 【详解】解：（1）是的中线， ， 在和中， ， ， ，， ， （2）如图2，延长到，使，连接， 由（1）可知，， ， 在中，， ， 即， ， 即边上的中线的取值范围为； （3），，理由如下： 如图3，延长到，使得，连接， 由（1）可知，， ， ， ， 由（2）可知，， ， 、， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、倍长中线法、三角形的三边关系、平行线的判定与性质以及三角形的外角性质，添加辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023--2024学年中卫七中七年级数学期末统考模拟试题（一） 一.选择题（共10小题每题3分，满分30分） 1. 端午节是中国传统节日，下列与端午节有关文创图案中，成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是(　　) A. B. C. D. 3. 如图，已知在音符中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列诗句所描述的事件中，属于必然事件的是（　　） A. 黄河入海流 B. 手可摘星辰 C. 锄禾日当午 D. 大漠孤烟直 5. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（ ） A. 43° B. 45° C. 47° D. 57° 6. 如图，将两根钢条的中点连在一起，使可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工具，则的长等于内槽的长，那么判定的理由是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边 7. 彩票是公平公正的机会游戏，国家发行彩票的目的是筹集社会公益资金，促进社会公益事业发展．已知某种彩票的中奖概率为，则下列说法正确的是（       ） A. 买1张这种彩票，不可能中奖 B. 买200张这种彩票，可能有2张中奖 C. 买100张这种彩票，一定有1张中奖 D. 若100人每人买1张这种彩票，一定会有一人中奖 8. 等腰三角形的周长为18，一条边长是5，则其他两边长是（ ） A. 5，8 B. 6.5，6.5 C. 8，6.5 D. 5，8或6.5，6.5 9. 小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据： 老花镜的度数 D/度 100 120 200 250 300 镜片与光斑的距离f/m 1 则以下结论错误的是（ ） A 当度时， B. 随着老花镜度数增加，镜片与光斑的距离越来越短 C. 老花镜的度数每增加20度，镜片与光斑的距离就会减少 D. 估计当度时，f一定小于 10. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于G，交于H，下面说法： ①；②；③；④．其中正确的是(　 　) A. ①②③④ B. ①③ C. ②③ D. ①③④ 二、填空题（共10小题，每题3分，满分30分） 11. 若，则______． 12. 如果多项式一个完全平方式，则______． 13. 某粒子直径为0.00000615米，这个数用科学记数法表示为____． 14. 若，则m的值为 ____ 15. 如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是____． 16. 甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快_____千米． 17. 如图，把一个长方形纸条沿折叠，若，则_______． 18. 如图，已知，要使，可以添加一个条件是______________．（只填一种情况即可） 19. 如图，DC平分，EC平分，已知，，则________． 20. 如图，，垂足为，，，射线，垂足为，动点从点出发以的速度沿射线运动，点为射线上一动点，满足，随着点运动而运动，当点运动时间为________秒时，与点、、为顶点的三角形全等（）． 三、解答题（本大题共13个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 计算： （1） （2） （3）用乘法公式简便计算：． （4）． 22. 先化简，再求值： ，其中，． 23. （1）作关于直线的对称图形（不写作法）； （2）若网格上的最小正方形边长为1，求的面积． 24. 在中，D是的中点，； （1）证明：； （2）若，平分，求的度数． 25. 周末张华与李明相约，两人分别骑自行车与摩托车从家到寺口子游玩．如图，与分别表示它们与家距离s（千米）与时间t（小时）的关系，则： （1）摩托车每小时走_____千米，自行车每小时走______千米； （2）摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？ 26. 如图，在中，为的中点，，，动点从点出发，沿方向以每秒的速度向点运动；同时动点从点出发，沿方向以每秒的速度向点A运动，运动时间是秒． （1）在运动过程中，若长为s，则s与t之间的关系式为 ； （2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使和全等，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 27. 为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小红在组内做了如下尝试：如图①，在中，是边上的中线，延长到，使，连接． 【探究发现】 （1）如图①，与的数量关系是 ，位置关系是 ； 【初步应用】 （2）如图②，在中，若，，求边上的中线的取值范围； 【探究提升】 （3）如图③，是的中线，过点分别向外作、，使得，，延长交于点，判断线段与的数量关系和位置关系，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$