江西省重点中学盟校2025-2026学年高二下学期期末测试数学试题

2025～2026学年下学期高二年级期末测试 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若在上的投影向量为，则（ ） A. 2 B. C. D. 4. 已知，则“”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 安排A，B，C等5人周一到周五值班，每人值班1天，每天安排1人，则A周一不值班，B或C周五值班的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线：的渐近线与圆：相切，则的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 一种药在病人血液中的量不低于150mg有疗效，现给某病人静脉注射这种药250mg.若该药在血液中以每小时20%的比例衰减，为保持疗效，再次向病人的血液中注射这种药的最大时间间隔约为（ ）（精确到0.1小时，参考数据，） A. 5.6小时 B. 4.6小时 C. 3.8小时 D. 2.2小时 8. 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某市为了解市内小微企业的经营发展情况，调查统计了市内500家小微企业的月收入（单位：万元）数据，企业月收入均在内，分组区间为，，，，，，，并制成如图所示的频率分布直方图，则（ ） A. 图中的值为0.025 B. 估计这些小微企业的平均月收入约为45万元 C. 估计这些企业月收入的中位数为42 D. 这500家小微企业中，估计月收入在内的有75家 10. 如图，在圆锥中，为底面圆的直径，为的中点，过该圆锥两条母线的平面截圆锥所得截面的面积记为，若，，则（ ） A. 圆锥的侧面积为 B. 直线与平面所成角的余弦值为 C. 的最大值为 D. 三棱锥内切球的半径为 11. 已知是定义在上的奇函数，是的导函数，且，，则（ ） A. B. C. 存在极值点 D. 仅有1个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式的常数项是_________.（用数字作答） 13. 若函数在区间上仅有两个零点，则的取值范围为_______. 14. 在平面直角坐标系中，若椭圆：上存在两点A，B，使得，且，则的离心率的取值范围是_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在不透明的盒子中装有大小和质地相同的3个红球和5个黑球. （1）从盒子中随机摸出1个球，观察其颜色后放回，并同时再放入2个与其颜色相同的球，然后再从盒子中随机摸出1个球，求第二次摸出的球是黑球的概率； （2）从盒子中不放回地依次摸出3个球，记这3个球中红球的个数为X，求X的分布列和数学期望. 16. 在数列中，，. （1）求的通项公式； （2）求的前项和； （3）在（2）的条件下，令，求数列的前项和. 17. 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，E，F分别是棱，的中点，M为棱上一点，平面，. （1）证明：平面； （2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值. 18. 已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若，求在上的最大值； （3）若，，证明：. 19. 已知抛物线：的焦点为，点为上一点，且，过点的直线与及圆依次交于A，D，B，C四点，如图所示. （1）求E的方程； （2）求的值； （3）过A，D两点分别作的切线，，记，求与的面积之和的最小值. 2025～2026学年下学期高二年级期末测试 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】60 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）分布列为 0 1 2 3 . 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）取棱的中点，连接，，则，且， 因为为的中点，四边形是正方形，所以，且， 所以，且，所以四边形为平行四边形， 所以， 又平面，平面，所以平面 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）由（2）知当时，，当且仅当时取等号， 所以对，， 所以，当且仅当时取等号. 令，得， 所以，，，…，， 上面各式两边分别相加，得 ， 所以. 【19题答案】 【答案】（1） （2）9 （3）18 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $